湖北省优质高中2016届高三联考文科数学试题

1、试卷类型：A湖北省优质高中2016届高三联考试题数学（文史类）考试时间：2016年2月1日 下午：3:005:00 试卷满分：150分注意事项：答卷前，考生务必将姓名、准考证号等在答题卡和答题卷上填写清楚。选择题答案用2B铅笔直接填涂在答题卡上，非选择题用05mm的黑色签字笔在每题对应的答题区域内做答，答在试题卷上无效。第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1 全集，集合，那么集合等于（ ）A B C D 2 在复平面内，复数对应的点的坐标为（ ）A B C D 3 已知是等差数列，其前10项的和，则其公差（

2、 ）A B C D 4 设平面向量，若，则等于（ ） A B C D 5 甲几何体(上)与乙几何体（下）的组合体的三视图如下图所示，甲、乙几何体的体积分别为、,则等于（ ）A B C D 6 设函数 则()A B C D 7 如右图所示，执行程序框图输出的结果是（ ） A B C D 第7题图8函数的图象可能是（） A B C D9 若函数的图像向右平移个单位后所得的函数为奇函数，则的最小值为（ ）A B C D 10在同一直角坐标系内，存在一条直线，使得函数与函数的图像关于直线对称，就称函数是函数的“轴对称函数”已知函数（是自然对数的底数），则下列函数不是函数的“轴对称函数”的是（ ）A B

3、 C D 11已知，则曲线与曲线的（ ）A 离心率相等 B焦距相等 C 虚轴长相等 D 顶点相同12函数（函数的函数值表示不超过的最大整数，如 ，），设函数，则函数的零点的个数为（ ） A B C D 第II卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13抛物线的准线方程是 14已知变量，满足约束条件设，则的取值范围是 15在区间上随机地取一个实数，则事件“”发生的概率为 16已知数列的通项公式为 （其中）,若第项是数列中的最小项，则 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分12分） 已知，函数（1）求函数的值域；

4、（2）在中，角和边满足,求边18（本小题满分12分） 襄阳市某优质高中为了选拔学生参加“全国中学生英语能力竞赛（）”，先在本校进行初赛（满分分），若该校有名学生参加初赛，并根据初赛成绩得到如图所示的频率分布直方图（1）根据频率分布直方图，计算这100名学生参加初赛成绩的中位数；（2）该校推荐初赛成绩在分以上的学生代表学校参加竞赛，为了了解情况，在该校推荐参加竞赛的学生中随机抽取人，求选取的两人的初赛成绩在频率分布直方图中处于不同组的概率 19（本小题满分12分） 如图，在三棱锥中，是正三角形，在中，,且、分别为、的中点 （1）求证：平面；（2）求异面直线与所成角的大小20（本小题满分12分）

5、已知椭圆的右焦点为，右顶点为，上顶点为已知，且的面积为（1）求椭圆的方程；（2）直线上是否存在点，使得从该点向椭圆所引的两条切线相互垂直？若存在，求点的坐标；若不存在，说明理由21（本小题满分12分） 已知函数（且）（1）求函数的单调递增区间；（2）当时，设函数,函数,若恒成立，求实数的取值范围；证明：请从下面所给的22、23、24三题中选定一题作答，并用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑，按所涂题号进行评分；不涂、多涂均按所答第一题评分；多答按所答第一题评分。22(本题满分10分)选修41：几何证明选讲DBPOAC如图所示，为半径等于的圆的切线，为切点,交圆于两点， 的角平分线与

6、交于点（1）求证；（2）求的值23（本题满分10分)选修44：坐标系与参数方程选讲在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）判断曲线与曲线的位置关系；（2）设点为曲线上任意一点,求的最大值24（本题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数，（1）当时，解不等式；（2）不等式在时恒成立，求的取值范围湖北省优质高中2016届高三联考试题数学（文科）参考答案一选择题（共60分）题号123456789101112答案BACDBCDBCCBA二填空题（共20分）13、 14、 15、 16、三解答题（共70分）17解：（I）.3分，

7、则函数的值域为；. .5分（II），.6分又，则，.8分由得，已知，.10分由余弦定理得.12分18（I）设初赛成绩的中位数为，则：.4分解得，所以初赛成绩的中位数为；. .6分 （II）该校学生的初赛分数在有4人，分别记为A，B，C，D，分数在有2人，分别记为a，b，在则6人中随机选取2人，总的事件有（A，B），（A，C），（A，D），（A，a），（A，b），（B，C），（B，D），（B，a），（B，b），（C，D），（C，a），（C，b），（D，a），（D，b），（a，b）共15个基本事件，其中符合题设条件的基本事件有8个.10分故选取的这两人的初赛成绩在频率分布直方图中处于不同组的概率为

8、.12分 19.证明：（I）在中，平面,平面.4分（少一个条件扣1分）平面 . .5分（II）连接，在正中，为中点，,.7分，. .9分与是平面内的两相交直线，平面,.10分，故异面直线与所成角为.12分（通过平移直线至点后与相交于点，连接，在内用余弦定理求解亦可）20解：（I）由已知得,即为，解得，故椭圆的方程为.4分（II）假设直线上存在点满足题意，设，显然，当时，从点所引的两条切线不垂直，. .5分当时，设过点所引的切线的斜率为，则的方程为.6分由消得.8分所以.10分设两条切线的斜率分别为，则是方程的两根，故，解得，.11分所以直线上存在两点和满足题意. .12分21解：（I），令.2

9、分当时，解得；当时，解得， .3分所以时函数的单调递增区间是； 时函数的单调递增区间是. .4分（II），由题意得，.5分因为，所以当时，单调递减；当时，单调递增；. .7分.8分由得，则实数的取值范围是（分离参数法亦可）.9分由知时，在上恒成立，当时等号成立，令，累加可得. .10分 . .11分即 . .12分22证明：（I）为圆的切线，,又为公共角，则,即.5分（）在中，由得.7分因为是的角平分线，,由（I）得. . . .10分23解：（）消去t得的方程为.1分由得，即化为标准方程为.4分，故曲线与曲线相交.6分（）由为曲线上任意一点，可设.8分则，的最大值是.10分24解：（I）当时

10、，不等式为.1分当，不等式转化为，恒不成立；. .2分当，不等式转化为，解之得；.3分当时，不等式转化为，恒成立；. .4分综上不等式的解集为.5分（II）若时，则即，.7分，即为恒成立，. .9分又因为，所以，所以的取值范围为.10分命题说明：一、选择题1.【命题意图】本小题主要考查集合的补集与交集计算.2.【命题意图】（原创）本小题主要考查复数运算及几何意义.3.【命题意图】本小题主要考查对等差数列通项、前项和公式的运用，理解等差数列性质以及特点的学生解决此类问题会比较容易.4.【命题意图】本小题是共线向量的坐标运算，对向量计算的掌握是考生必须掌握的基本技能5.【命题意图】本小题主要考查立

11、体几何中的三视图问题，考查简单几何体的体积公式.6.【命题意图】（高考真题改编）本小题主要考查分段函数的函数值的计算.7.【命题意图】本小题主要通过程序框图的理解考查等差数列的前项和.8.【命题意图】本小题主要考查函数的图像及函数单调性和奇偶性.9.【命题意图】本小题主要考查三角函数图像的平移变换及三角函数的奇偶性.10.【命题意图】（原创）本小题主要通过新概念的形式考查学生对函数的图像关于点或直线对称的判断，互为反函数的图像的对称性的理解.11.【命题意图】本小题主要结合三角知识考查双曲线的实、虚轴、焦距、离心率的运算，对考生的观察、运算求解能力有一定要求.12.【命题意图】（原创）本小题主

12、要考查函数的性质及函数图像，并通过作两个函数的图像求函数零点的问题，对数形结合的思想要求很高.二、填空题13.【命题意图】本小题主要考查抛物线的准线方程，是基础题，也是易错题.14.【命题意图】本小题主要考查线性规划的简单应用，对可行域的求取、对目标函数的理解都是考生必须掌握的基本技能.15.【命题意图】本小题主要考查几何概型及对数不等式的解法. 16.【命题意图】（原创）本小题主要考查数列的最值问题，对考生的运算求解能力，对数函数的性质以及函数与方程思想都提出很高要求，本题是一道综合题，属于较难题. 三、解答题17.【命题意图】（原创）本小题主要考查利用向量的数量积求三角函数的值域，利用正、

13、余弦定理解三角形问题，对考生运算求解能力，化归与转化能力提出一定要求.18.【命题意图】本小题主要考查统计的相关知识，其中包括中位数的求法、古典概型的概率. 本题主要考查学生的数据处理能力和运算求解能力.19.【命题意图】本小题主要考查立体几何的相关知识，具体涉及到线面的平行关系、空间异面直线的夹角（或垂直）. 本小题对考生的空间想象能力与运算求解能力有一定要求.20.【命题意图】本小题主要考查椭圆的性质，直线与圆锥曲线的综合应用能力，具体涉及到椭圆标准方程的求取，直线的垂直，直线与椭圆的相切条件. 本小题对考生的函数与方程思想、运算求解能力都有很高要求.21.【命题意图】（原创）本小题主要考查函数与导数的综合应用能力，具体涉及到用导数来描述函数的单调性和求函数的最小值，函数恒成立问题，不等式的证明问题. 本小题主要考查考生分类讨论思想及累加法的应用，对考生的逻辑推理能力与运算求解有较高要求.22.【命题意图】（改编题）本小题主要考查平面几何的证明，具体涉及到圆的切线的性质，三角形角平分线定理