已知三角函数图象求解析式方法例析

1、已知三角函数图象求解析式方法例析已知函数yasin(x+)+k(a0，0)的部分图象，求其解析式，与用“五点法”作函数yasin(x+)的图象有着密切联系，最主要的是看图象上的“关键点”与“特殊点”本文就一般情况例析如下一、a值的确定方法：a等于图象中最高点的纵坐标减去最低点的纵坐标所得差的一半二、 值的确定方法：方法.在一个周期内的五个“关键点”中，若任知其中两点的横坐标，则可先求出周期，然后据求得的值方法：“特殊点坐标法”。特殊点包括曲线与坐标轴的交点、最高点和最低点等。在求出了a与的值之后，可由特殊点的坐标来确定的值三、 值的确定方法：方法：“关键点对等法”确定了的值之后，把已知图象上五

2、个关键点之一的横坐标代人x+，它应与曲线sinx上对应五点之一的横坐标相等，由此可求得的值此法最主要的是找准“对等的关键点”，我们知道曲线ysinx在区间0，2上的第一至第五个关键点的横坐标依次为0、2,若设所给图象与曲线y=sinx上对应五点的横坐标为x(j1,2,3,4,5), 则顺次有x+0、 x+、x+、x+、x+2,由此可求出的值。方法2：“筛选选项法”，对于选择题，可根据图象的平移方向经过筛选选项来确定的值方法3：“特殊点坐标法”（与2中的方法2类同）四、 k值的确定方法： k 等于图象向上或向下平移的长度，图象上移时k为正值，下移时k为负值另外a、的值还可以通过“解方程（组）法”

3、来求得例1.图1是函数2sin（x+）(，)的图象，那么正确的是（ ）., , xy02-22， ，, 解：可用“筛选选项法” 题设图象可看作由y2sinx 的图象向左平移而得到，所以0排除b和d，由a,c知；值的确定可用“关键点对等法”，图1因点（,0）是“五点法”中的第五个点， +2 解得， 故选c例2.图2是函数yasin(x+)图象上的一段,（a0，0,（0，）,求该函数的解析式xy20解法一：观察图象易得a2,t2（-），2. y2sin(2x+).下面用“关键点对等法”来求出 图2的值,由2+（用“第三点”） 得所求函数解析式为y2sin(2x+)说明：若用“第二点”，可由2 +求

4、得的值；若用“第五点”，可由2+2求得的值 解法二：由解法一得到t= ，=2后，可用“解方程组法”求得与a的值，点（0，）及点（，0）在图象上， asin (1)asin(2+)0 (2)由(2)得 k-(kz)， 又（0，)， 只有k1，得 ， 代人（1）得a2.所求函数解析式为y2sin(2x+)例3.已知函数yasin(x+) (a0，0, )图象上的一部分如图3所示，则必定有（ ）(a) a=-2 （b）1 （c） （d）k-2解：观察图象可知 a2,k2. y2sin(x+)+2下面用“解方程组法”求与的值. 图象过点（0，2+）、（，2） 2+=2sin+2 图32=2sin(-+)+2解得2， 故选c. 0142xy 例4.如图4给出了函数yasin(x+)(a0，0, )图象的一段，求这个函数的解析式解：由图象可知 t=2(4-1)=6, ，y2sin（x+) 下面用“特殊点坐标法”求， 图象过点（1，2） 22sin(1+)， 又 图只有所求函数解析式为y2s