第5章习题解答基础教育

1、第5章 习题与答案5-1 机械波的表达式为y = 0.03cos6p(t + 0.01x ) (si) ，则 (a) 其振幅为3 m (b) 其周期为 (c) 其波速为10 m/s (d) 波沿x轴正向传播 答案：bux (m)y (102m)051015202525-2 一平面简谐波，波速u=5m s1. t = 3 s时波形曲线如题5-2图所示. 则x=0处的振动方程为 (a)y=2102cos(pt/2p/2) ( s i ) .题5-3图(b) y=2102cos(ptp ) ( s i ) . (c) y=2102cos(pt/2+p/2) ( s i ) . 题5-2图(d) y=

2、210 2cos(pt3p/2) ( s i ) .答案：al/4ps1s25-3 如题5-3图所示，两相干波源s1和s2相距l/4(l为波长), s1的位相比s2的位相超前p/2 ,在s1、s2的连线上, s1外侧各点(例如p点)两波引起的两谐振动的位相差是 (a) 0 . (b) p .(c) p /2 . (d) 3p/2 . 答案：b5-4 一平面简谐波沿ox正方向传播，波动表达式为 (si)，该波在t = 0.5 s时刻的波形如题5-5图中的哪一个？ 题5-4图答案：b5-5 横波以波速u沿x轴负方向传播t时刻波形曲线如题5-5图所示则该时刻 题5-5图 (a) a点振动速度大于零

3、(b) b点静止不动 (c) c点向下运动 (d) d点振动速度小于零答案：d5-6 一平面简谐波沿x轴正方向传播，t = 0 时刻的波形如题5-6图所示，则p处质点的振动在t = 0时刻的旋转矢量图是 题5-6图答案：a5-7 一简谐波沿x轴正方向传播，t = t /4时的波形曲线如题5-7图所示若振动以余弦函数表示，且此题各点振动的初相取-p 到p 之间的值，则 题5-8图 (a) o点的初相为 (b) 1点的初相为 (c) 2点的初相为 题5-7图(d) 3点的初相为 答案：d5-8 在驻波中，两个相邻波节间各质点的振动 (a) 振幅相同，相位相同 (b) 振幅不同，相位相同 (c) 振

4、幅相同，相位不同 (d) 振幅不同，相位不同答案：b5-9 一平面简谐波在弹性媒质中传播，在媒质质元从平衡位置运动到最大位移处的过程中： (a) 它的动能转化为势能. (b) 它的势能转化为动能.(c) 它从相邻的一段质元获得能量其能量逐渐增大. (d) 它把自己的能量传给相邻的一段质元，其能量逐渐减小.答案：d5-10 一横波的波动方程是，则振幅是_，波长是_，频率是_，波的传播速度是_。答案：5-11 一平面简谐波沿ox轴传播,波动方程为y=acos2p (tx/l) +j，则: x1=l处介质质点振动初相位是 ;与x1处质点振动状态相同的其它质点的位置是 。答案：-2pl/l+j；lkl

5、 (k=1,2,3,) 5-12 频率为100hz，传播速度为300m/s的平面简谐波，波线上两点振动的相位差为/3，则此两点相距_m。答案： 5-13 一平面简谐波（机械波）沿x轴正方向传播，波动表达式为 (si)，则x = -3 m处媒质质点的振动加速度a的表达式为_。答案： 题5-14 图5-14 一平面简谐波沿ox轴正方向传播，如题5-14图所示，波长为l若o点处质点的振动方程为，则p1点处质点的振动方程为_。答案： 5-15 在波长为的驻波中，两个相邻波腹之间的距离为_；相邻的一个波腹和一个波节之间的距离为_。答案：， 5-16 波速和介质质元的振动速度相同吗? 它们各表示什么意思?

6、 波的能量是以什么速度传播的?答：波速和介质质元的振动速度不相同。波速是振动状态在介质中的传播速度，而质元的振动速度是质元在其平衡位置附近运动的速度。波的能量传播的速度即为波速。5-17 弦乐器上的一根弦的音调是靠什么调节的?演奏时一根弦发出不同的音调又是靠什么调节的?答：弦乐器上的一根弦的音调是靠弦的长度来调节，演奏时一根弦发出不同的音调又是靠弦的不同长度来调节。5-18 两列波叠加产生干涉现象必须满足什么条件?满足什么条件的两列波才能叠加后形成驻波?在什么情况下会出现半波损失?答：两列波叠加产生干涉现象必须满足三个相干条件：频率相同，振动方向相同，在相遇点的位相差恒定。两列波叠加后形成驻波

7、的条件除频率相同、振动方向相同、在相遇点的位相差恒定三个相干条件外，还要求两列波振幅相同，在同一直线上沿相反方向传播。出现半波损失的条件是：波从波疏媒质入射并被波密媒质反射，对于机械波，还必须是正入射。5-19 驻波是怎样形成的?驻波形成以后，介质中各质点的振动相位有什么关系?为什么说驻波中相位没有传播?答：两列振幅相同，传播方向相反的相干波叠加后形成的波即为驻波。驻波中，相邻两波节之间各点的振动相位相同，而每一波节两边质点的振动相位相反。由于驻波波节振幅为零，始终处于静止状态，故驻波中没有相位传播。5-20在声源运动、接收器不动和声源不动、接收器运动两种情况下，如果使运动速度一样，接收器接收

8、到的声波是否相同?答：在声源运动、接收器不动和声源不动、接收器运动两种情况下，如果使运动速度一样，根据多普勒效应公式可知，接收器相当于观察者，所以，接受器所接收到的声波的频率是不相同的。5-21 已知波源在原点的一列平面简谐波，波动方程为=cos()，其中， 为正值恒量求：(1)波的振幅、波速、频率、周期与波长；(2)写出传播方向上距离波源为处一点的振动方程；(3)任一时刻，在波的传播方向上相距为的两点的位相差解: (1)已知平面简谐波的波动方程 ()将上式与波动方程的标准形式比较，可知：波振幅为，频率，波长，波速，波动周期(2)将代入波动方程即可得到该点的振动方程(3)因任一时刻同一波线上两

9、点之间的位相差为 将，及代入上式，即得题5-22图5-22 题5-22图显示沿轴传播的平面余弦波在时刻的波形曲线(1)若波沿轴正向传播，该时刻，各点的振动位相是多少?(2)若波沿轴负向传播，上述各点的振动位相又是多少? 解: (1)波沿轴正向传播，则在时刻，有对于点：，对于点：，对于点：，对于点：，(取负值：表示点位相，应落后于点的位相)(2)波沿轴负向传播，则在时刻，有对于点：，对于点：，对于点：，对于点：， (此处取正值表示点位相超前于点的位相)5-23如题图5.23示一平面简谐波在t = 0 时刻的波形图，求：(1) 该波的波动表达式；(2) p处质点的振动方程。解：(1) o处质点，t

10、 = 0 时， 所以： 题5-23图又 (0.40/ 0.08) s= 5 s故波动表达式为： (si)(2) p处质点的振动方程为： (si)5-24 一列平面余弦波沿轴正向传播，波速为5ms-1，波长为2m，原点处质点的振动曲线如题图5.24所示(1)写出波动方程；(2)作出=0时的波形图及距离波源0.5m处质点的振动曲线题5-24图(1)由(a)图知， m，且时，又，则图(a)取 ，则波动方程为(2) 时的波形如 (b)图图(b) 图(c)将m代入波动方程，得该点处的振动方程为如题 (c)图所示5-25 如图题5-25所示，一平面波在介质中以波速u = 20 m/s沿x轴负方向传播，已知

11、a点的振动方程为 (si) 题5-25图 (1) 以a点为坐标原点写出波的表达式； (2) 以距a点5 m处的b点为坐标原点，写出波的表达式。解: (1)依题意知，故以a点为坐标原点写出波的表达式为 (si)(2)m由 得，b点的初相位为所以，以b点为坐标原点，写波的表达式为 (si)5-26 如题5-26图所示，一平面简谐波沿ox轴的负方向传播，波速大小为u，若p处介质质点的振动方程为 ，求 (1) o处质点的振动方程； (2) 该波的波动表达式； 题5-26图 (3) 与p处质点振动状态相同的那些点的位置 解: (1) 由图可知，o处质点相位超前p处介质为故o处质点的振动方程为(2) 波动

12、方程为(3) 与p处质点振动状态相同的那些点的位置满足 所以， 5-27 如题5-27图所示，已知=0时和=0.5s时的波形曲线分别为图中曲线(a)和(b) ，波沿轴正向传播，试根据图中绘出的条件求：(1)波动方程； (2)点的振动方程题5-27图解: (1)由图可知，又，时，而， ，故波动方程为(2)将代入上式，即得点振动方程为 5-28 题5-28图中(a)表示=0时刻的波形图，(b)表示原点(=0)处质元的振动曲线，试求此波的波动方程，并画出=2m处质元的振动曲线题5-28图解: 由(b)图所示振动曲线可知,，且时，故知,再结合(a)图所示波动曲线可知，该列波沿轴负向传播，且，若取则波动

13、方程为 题5-29图5-29如题5-29图所示, 两列相干波在p点相遇，一列波在b点引起的振动是bcpy10=310 3cos2pt ( si )，另一列波在c点引起在振动是y20=310 3cos(2pt+p/2) ( si )，=0.45m , =0.30m, 两波的传播速度 u=0.20m/s，不考虑传播中振幅的减小，求p点合振动的振动方程.解: 两列相干波在p点引起的振动分别是 y1=310-3cos2p(t-l1/u)=310-3cos(2pt-9p/2) =310-3cos(2pt-p/2)y2=310-3cos2p(t-l2/u) +p/2=310-3cos(2pt-3p+p/2)= 310-3cos(2pt-p/2)所以合振动方程为y= y1+ y2= 610-3cos(2pt-p/2) (si)5-30 一汽笛发出频率为1000 hz的声波，汽笛以10 m/s的速率离开人而向一悬崖运动，试