三个公理及应用.PPT

1、.12.1.1 平面.2aaaa.3.4.5aaababcba小结：公理小结：公理2及其推论及其推论aib=a和b确定一平面确定一平面. . a aa a和和a确定一平面确定一平面. .a,b,ca,b,c确定一平面确定一平面. .a,b,ca,b,c不共线不共线a和b确定一平面确定一平面. .ab.6公理3：若两个不重合平面有一个公共点，则它们有且只有一条过该点的公共直线。即: p且pbib=l且pl ppbib=lpl.7 1.是是判定两个平面相交的重要依据判定两个平面相交的重要依据，即如果两个，即如果两个平面有一个公共点，那么这两个平面相交；平面有一个公共点，那么这两个平面相交； 2.是

2、是判定点在直线上或多点共线判定点在直线上或多点共线，即点若是某两，即点若是某两个平面的公共点，那么这点就在这两个平面的交线个平面的公共点，那么这点就在这两个平面的交线上。上。公理3的作用.8例1：求证：两两相交于不同点的三条直线必在同一个平面内(点线共面问题)abc已知: abac=a，abbc=b，acbc=c.求证:直线ab、bc、ac共面.证明abac=a直线ab、bc、ac共面于ab和ac确定一平面(公理2的推论2) bab ,cac bc (公理1).9 题型一点线共面问题在证明多线共面时，可用下面的方法来证明：在证明多线共面时，可用下面的方法来证明：纳入法：先由部分直线确定一个平面

3、（纳入法：先由部分直线确定一个平面（公理公理2及推论及推论），再证），再证明其他直线在这个平面内（明其他直线在这个平面内（公理公理1）规律方法：规律方法：.10 例2:abc在平面外, ab =, bc =， ac =,求证:、三点共线.(点共线问题)abc又p证明:pab 且 ab 平面abcqpr p平面abc p平面abc (公理3)设平面abc = l则 p l同理 ql 且rl故p、q、r三点共线于直线ll.11 证明多点共线通常利用公理证明多点共线通常利用公理3 3，即两相交平面交，即两相交平面交线的唯一性，通过证明点分别在两个平面内，从而证线的唯一性，通过证明点分别在两个平面内，

4、从而证明点在相交平面的交线上明点在相交平面的交线上规律方法：规律方法：点共线的证明方法：点共线的证明方法：a ab bp pc cr rq q.12abcdefghp（线共点问题）（线共点问题）.13 线共点的证明方法：线共点的证明方法： 证明三线共点问题可把其中一条作为分别过其余证明三线共点问题可把其中一条作为分别过其余两条直线的两个平面的交线，然后再证两条直线的交两条直线的两个平面的交线，然后再证两条直线的交点在此直线上点在此直线上规律方法：规律方法：abcdefghp.142、三种题型：共面、共线、共点、三种题型：共面、共线、共点3、三个要求：答题思路的条理化、解题步骤、三个要求：答题思

5、路的条理化、解题步骤的合理化、答题术语的规范化。的合理化、答题术语的规范化。.15证明三线共面证明三线共面,可先证其中两条直线共面可先证其中两条直线共面,再证第三再证第三条直线也在此平面内条直线也在此平面内.对点训练对点训练1.一条直线和两条平行线都相交一条直线和两条平行线都相交,求证求证:这三条直线共面这三条直线共面.baabl已知已知:如图如图,ab,l a =a, l b =b求证求证:a,b,l三线共面三线共面证明证明: ab,由公理由公理2推论推论3有有 直线直线a,b确定一个平面确定一个平面 a,b,l三线共面于三线共面于又又aa,a , a ,同理同理b,由公理由公理1有有:l .16对点训练2如图，在正方体abcda1b1c1d1中，点m、n、e、f分别是棱cd、ab、dd1、aa1上的点，若mn与ef交于点q，求证：d、a、q三点共线.17 证明mnefq， q直线mn，q直线ef， 又m直线cd，n直线ab，cd平面abcd，ab平面abcd. m、n平面a