4种傅里叶变换.PPT

1、4 4种傅里叶变换种傅里叶变换. 傅里叶级数傅里叶级数( (fsfs) )：连续时间连续时间, ,离散频率离散频率 连续傅里叶变换连续傅里叶变换( (ftft) )：连续时间连续时间, ,连续频率连续频率 序列的傅里叶变换序列的傅里叶变换( (dtftdtft):):离散时间离散时间, ,连续频率连续频率 离散傅里叶变换离散傅里叶变换( (dftdft):):离散时间离散时间, ,离散频率离散频率 4 4种傅里叶变换种傅里叶变换.1.傅里叶级数傅里叶级数(fs) 周期连续时间信号周期连续时间信号 非周期离散频谱非周期离散频谱fs 2/2/00)(1)(:pptttjkpdtetxtjkx正正

2、ktjkejkxtx0)()(:0 反反0t)(tx-pt0)(0jkxpt 20 4 4种傅里叶变换种傅里叶变换.时域信号时域信号频域信号频域信号连续的连续的周期的周期的非周期的非周期的离散的离散的时域：连续、周期（周期为时域：连续、周期（周期为t tp p） 频域：非周期、离散（谱线间隔为频域：非周期、离散（谱线间隔为2/t2/tp p）对称性对称性4 4种傅里叶变换种傅里叶变换.4 4种傅里叶变换种傅里叶变换.2.连续傅里叶变换连续傅里叶变换(ft)非周期连续时间信号非周期连续时间信号 非周期连续频谱非周期连续频谱ft dtetxjxtj )()( dejxtxtj)(21)(0)( j

3、x0t)(tx正变换：反变换：4 4种傅里叶变换种傅里叶变换.对称性对称性时域信号时域信号频域信号频域信号连续的连续的非周期的非周期的非周期的非周期的连续的连续的时域连续，则频域非周期。反之亦然。时域连续，则频域非周期。反之亦然。4 4种傅里叶变换种傅里叶变换. 从以上变换对可以看出：从以上变换对可以看出： 时域连续函数时域连续函数造成造成频域非周期频域非周期的频谱的频谱 时域的非周期时域的非周期造成造成频域是连续频域是连续的频谱。的频谱。4 4种傅里叶变换种傅里叶变换.3.序列的傅里叶变换序列的傅里叶变换(dtft)非周期离散时间信号非周期离散时间信号 周期连续频谱周期连续频谱dtftx(n

4、t)-t 0t 2ttts2 )(tjjexex 或或 deexnxjnj)(21)(:反反 njnjenxex )()(:正正-2t4 4种傅里叶变换种傅里叶变换.对称性对称性ts 2 时域信号时域信号频域信号频域信号离散的离散的非周期的非周期的周期的周期的连续的连续的时域：非周期、离散（取样间隔为时域：非周期、离散（取样间隔为t t）频域：连续、周期（周期为频域：连续、周期（周期为 ） 4 4种傅里叶变换种傅里叶变换.4 4种傅里叶变换种傅里叶变换.)( jx0t)(tx)(0 jkxpt 20 ptt)(tx-t0t 2tt- )(tjjexex或-0)(tx4 4种傅里叶变换种傅里叶变

5、换.周期性离散时间信号周期性离散时间信号从上可以推断：从上可以推断： 周期性时间信号可以产生频谱是离散的周期性时间信号可以产生频谱是离散的 离散时间信号可以产生频谱是周期性的。离散时间信号可以产生频谱是周期性的。得出其频谱为得出其频谱为周期性离散周期性离散的。的。4.离散傅里叶变换离散傅里叶变换(dft)4 4种傅里叶变换种傅里叶变换.dft的变换的变换x(nt)=x(n)ftp1t0t 2t1 2 n nttpn0002 0 1 2 3)1()1(0nnnn0k)()(0kxextjktftss120nsftp220nt4 4种傅里叶变换种傅里叶变换.时域信号时域信号频域信号频域信号离散的离散的周期的周期的周期的周期的离散的离散的.2,;20ttttspp 频频域域的的周周期期为为时时域域的的离离散散间间隔隔