中考数学真题汇编图形的相似

1、中考数学真题汇编:图形的相似一、选择题1.已知 ，下列变形错误的是（ ） a.b.c.d.【答案】b 2.已知 与 相似，且相似比为 ，则 与 的面积比（ ） a.b.c.d.【答案】d 3.要制作两个形状相同的三角形框架,其中一个三角形的三边长分别为 ， 和 ，另一个三角形的最短边长为2.5 cm，则它的最长边为（ ） a.3cmb.4cmc.4.5cmd.5cm【答案】c 4.在平面直角坐标系中，线段ab两个端点的坐标分别为a（6，8），b（10，2），若以原点o为位似中心，在第一象限内将线段ab缩短为原来的 后得到线段cd，则点a的对应点c的坐标为（ ） a.（5，1）b.（4，3）c.

2、（3，4）d.（1，5）【答案】c 5.如图，acb和ecd都是等腰直角三角形，ca=cb，ce=cd，acb的顶点a在ecd的斜边de上，若ae= ，ad= ，则两个三角形重叠部分的面积为（ ）a. b. c. d.【答案】d 6.在平面直角坐标系中,点 是线段 上一点,以原点 为位似中心把 放大到原来的两倍,则点 的对应点的坐标为( ) a.b.或 c.d.或 【答案】b 7.如图，点 在线段 上，在 的同侧作等腰 和等腰 ， 与 、 分别交于点 、 .对于下列结论： ； ； .其中正确的是（ ）bea=cdapme=amdp、e、d、a四点共圆apd=aed=90cae=180-bac-

3、ead=90capcmaac2=cpcmac= ab2cb2=cpcm所以正确 a.b.c.d.【答案】a 8.如图，将 沿 边上的中线 平移到 的位置，已知 的面积为9，阴影部分三角形的面积为4.若 ，则 等于（ ）a.2b.3c.d.【答案】a 9.学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置 绕 点旋转到 位置，已知 ， ，垂足分别为 ， ， ， ， ，则栏杆 端应下降的垂直距离 为( )a.b.c.d.【答案】c 10.如图，在abc中，点d在ab边上，debc，与边ac交于点e，连结be，记ade，bce的面积分别为s1 ， s2 ， （ ）a.若 ，则 b.若 ，则 c.若 ，则 d.若

4、 ，则 【答案】d 11.如图，菱形abcd的对角线ac、bd相交于点o，点e为边cd的中点，若菱形abcd的周长为16，bad60,则oce的面积是（ ）。a.b.2c.d.4【答案】a 12.如图，已知ab是 的直径，点p在ba的延长线上，pd与 相切于点d ， 过点b作pd的垂线交pd的延长线于点c ， 若 的半径为4， ，则pa的长为（ ）a.4b.c.3d.2.5【答案】a 二、填空题 13.如图，abc中，点d、e分别在ab、ac上，debc，ad：db1：2，则ade与abc的面积的比为_【答案】1:9 14.如图，在边长为1的小正方形网格中，点a、b、c、d都在这些小正方形的顶

5、点上，ab、cd相交于点o，则tanaod=_.【答案】2 15.矩形abcd中，ab=6，bc=8.点p在矩形abcd的内部，点e在边bc上，满足pbedbc，若apd是等腰三角形，则pe的长为数_. 【答案】3或1.2 16.如图，在矩形abcd中，ab=2，bc=4，点e、f分别在bc、cd上，若ae= ，eaf=45，则af的长为_【答案】17.如图，e、f、g、h分别为矩形abcd的边ab、bc、cd、da的中点，连接ac、he、ec、ga、gf，已知aggf，ac ，则ab的长为_【答案】2 18.在rtabc中c=90，ad平分cab,be平分cba,ad、be相交于点f，且af

6、=4,ef= ,则ac=_【答案】19.如图，在矩形 中， ，点 为线段 上的动点，将 沿 折叠，使点 落在矩形内点 处.下列结论正确的是_. （写出所有正确结论的序号）当 为线段 中点时， ；当 为线段 中点时， ；当 三点共线时， ；当 三点共线时， . 【答案】 20.如图，在abc中，ac=3，bc=4，若ac，bc边上的中线be,ad垂直相交于点o，则ab=_.【答案】三、解答题 21.为了测量竖直旗杆ab的高度，某综合实践小组在地面d处竖直放置标杆cd，并在地面上水平放置个平面镜e，使得b，e，d在同一水平线上，如图所示.该小组在标杆的f处通过平面镜e恰好观测到旗杆顶a(此时aeb

7、=fed).在f处测得旗杆顶a的仰角为39.3，平面镜e的俯角为45，fd=1.8米，问旗杆ab的高度约为多少米? (结果保留整数)(参考数据：tan39.30.82，tan84.310.02)【答案】解：如图，fm/bd，fed=mfe=45，def=bea，aeb=45，fea=90，fde=abe=90，fdeabe， ，在rtfea中，afe=mfe+mfa=45+39.3=84.3，tan84.3= ， ，ab=1.810.0218，答：旗杆ab高约18米. 22.如图，在正方形abcd中，点g在边bc上（不与点b，c重合），连接ag，作deag，于点e，bfag于点f，设 。（1）

8、求证：ae=bf； （2）连接be，df，设edf= ，ebf= 求证： （3）设线段ag与对角线bd交于点h，ahd和四边形cdhg的面积分别为s1和s2 ， 求 的最大值 【答案】（1）因为四边形abcd是正方形，所以baf+ead=90，又因为deag，所以ead+ade=90，所以ade=baf，又因为bfag，所以dea=afb=90，又因为ad=ab所以rtdaertabf，所以ae=bf（2）易知rtbfgrtdea，所以 在rtdef和rtbef中，tan= ，tan= 所以ktan= = = = =tan所以 （3）设正方形abcd的边长为1，则bg=k，所以abg的面积等于

9、 k因为abd的面积等于 又因为 =k，所以s1= 所以s2=1- k- = 所以 =-k2+k+1= 因为0k1，所以当k= ，即点g为bc中点时， 有最大值 23.如图，以 的直角边 为直径作 交斜边 于点 ，过圆心 作 ，交 于点 ，连接 .（1）判断 与 的位置关系并说明理由； （2）求证： ； （3）若 ， ，求 的长. 【答案】（1）解：de是圆o的切线证明：连接odoeac1=3，2=aoa=od1=a2=3在boe和doe中oe=od，2=3，oe=oeboedoe（sas）ode=obe=90oddede是圆o的切线（2）解：证明：连接bdab是直径bdc=adb=abc=9

10、0oeac，o是ab的中点oe是abc的中位线ac=2oebdc=abc，c=cabcbdc bc2=2cdoebc=2de，（2de）2=2cdoe （3）解： 设：bd=4x，cd=3x在bdc中， ，bc=2de=5（4x）2+（3x）2=25解之：x=1，x=-1（舍去）bd=4abd=cad=bdtanabd= 24.若一个三角形一条边的平方等于另两条边的乘积，我们把这个三角形叫做比例三角形（1）已知abc是比例三角形，ab=2，bc=3请直接写出所有满足条件的ac的长； （2）如图1，在四边形abcd中，adbc，对角线bd平分abc， bac=adc求证：abc是比例三角形； （3）如图2，在（2）的条件下，当adc=90时，求 的值。 【答案】（1）或 或 .（2）证明：adbc，acb =cad，又bac=adc，abcdca， = ，即ca2=bcad，又adbc，adb=cbd，bd平分abc，abd=cbd，adb=a