数学111任意角人教A版必修42

1、一、复习基础知识一、复习基础知识1、角的定义：、角的定义：定义定义1： 从一点出发的两条射线所组从一点出发的两条射线所组成的图形成的图形定义定义2：平面内一条射线绕着端点从一平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形个位置旋转到另一个位置所形成的图形。成的图形。2、角的表示：、角的表示：,aoboab，角 ，简记为二、探究新知二、探究新知根据角的定义做出角。根据角的定义做出角。通过画角的过程，我们发现在利用射通过画角的过程，我们发现在利用射线旋转产生角时存在两个问题：线旋转产生角时存在两个问题：旋转量对角有何影响？旋转方向对角有何影响. 2. 1如何推广角的概念？如何推广角的概念？规

2、定规定：正角：按正角：按逆逆时针方向旋转形成的角时针方向旋转形成的角负角：按负角：按顺顺时针方向旋转形成的角时针方向旋转形成的角零角：射线零角：射线不不做旋转时形成的角做旋转时形成的角任意角二、探究新知二、探究新知二、探究新知二、探究新知零角：负角：正角：旋转量旋转方向任意角任意角注意注意二、探究新知二、探究新知比较下面这几个角：比较下面这几个角：210210210 xyo始边终边 终边终边终边1) 1)置角的置角的顶点顶点于于原点原点终边终边落在落在第几象限第几象限就是就是第几象限角第几象限角2)2)始边重合于始边重合于x x轴的轴的非负非负半轴半轴终边为第一象限角 为第二象限角 为第三象限

3、角 为第四象限角 二、探究新知二、探究新知oyx始边始边终边终边1 1）角的顶点与原点重合；）角的顶点与原点重合；2 2）角的始边与）角的始边与x x轴的非轴的非负半轴重合负半轴重合. .象限角象限角：角的终边（除端点外）在第几象限就说这角的终边（除端点外）在第几象限就说这个角是第几个角是第几象限角象限角。非象限角非象限角：角的终边落在坐标轴上 不属于任何象限。规定：规定：二、探究新知二、探究新知二、探究新知二、探究新知1.锐角是第几象限角？锐角是第几象限角？第一象限角都是锐角吗？第一象限角都是锐角吗？请你举例说明。请你举例说明。2.请你说出下面的角是第几象限角：请你说出下面的角是第几象限角：

4、（1）420（2）-75（3）3600在坐标系中的角在坐标系中的角条件条件:(1)角的顶点与坐标原点重合角的顶点与坐标原点重合象限角:角的终边角的终边(除端点外除端点外)在第几象限在第几象限就说这个角是第几象限角就说这个角是第几象限角终边在坐标轴上的角终边在坐标轴上的角-不属于任何象限不属于任何象限(2)始边于始边于x轴的非负半轴重合轴的非负半轴重合二、探究新知二、探究新知二、探究新知二、探究新知如果在同一个坐标系中画出以下一组角如果在同一个坐标系中画出以下一组角,会出现什么情况呢？会出现什么情况呢？ 60，-300，420二、探究新知二、探究新知360) 1(6036060300360160

5、420？终边相同，那么与如果60zkk,36060:终边相同的角可写成与角zkk,360二、探究新知二、探究新知1.说出与说出与30终边相同的角的一般形式。终边相同的角的一般形式。2.在与在与30终边相同的角中有几个角属终边相同的角中有几个角属于于1080,0二、探究新知二、探究新知所有与角所有与角终边相同的角，连同角终边相同的角，连同角在在内可构成一个集合内可构成一个集合k360，kz即任一与角即任一与角终边相同的角，都可以表终边相同的角，都可以表示成示成与整数个周角的和与整数个周角的和. 三、实践运用三、实践运用例例1：在：在0到到360范围内，找出与范围内，找出与640终边相同的角，并判

6、定它们是第终边相同的角，并判定它们是第几象限。几象限。 如何判断所给角所在的象限？如何判断所给角所在的象限？当当k=-1时我们得到角时我们得到角 280,所以与所以与640角终边相同的角是角终边相同的角是280角，角，它是第四象限角它是第四象限角.解解:与与640终边相同的角可以写成终边相同的角可以写成k360640五、总结深化五、总结深化正角：按正角：按逆时针逆时针方向旋转形成的角方向旋转形成的角负角：按负角：按顺时针顺时针方向旋转形成的角方向旋转形成的角零角：一条射线零角：一条射线没有作任何没有作任何旋转时形成的角旋转时形成的角任任意意角角象限角象限角：1)角的顶点于坐标原点重合角的顶点于

7、坐标原点重合2)始边与始边与x的的非负非负半轴重合半轴重合终边终边落在落在第几象限第几象限就称角是就称角是第几象限角第几象限角终边终边落在落在坐标轴上坐标轴上就称角是就称角是轴线角（轴线角（非象限角）非象限角）终边相同的角：终边相同的角：所有与角所有与角终边相同的角，终边相同的角，连同角连同角在内可构成一个集合在内可构成一个集合 k360，kz即任一与角即任一与角终边相同的角，都可以表示成终边相同的角，都可以表示成与整数个周角的和与整数个周角的和. 五、总结深化五、总结深化转化思想转化思想：任何角都可以在：任何角都可以在0360内找到与之终边相同的角，从而确定其内找到与之终边相同的角，从而确定其所在