2021年高考数学理数二轮复习仿真冲刺卷二教师版

1、2021年高考数学(理数)二轮复习仿真冲刺卷二一 、选择题已知集合m=0,1,则满足mn=0,1,2的集合n的个数是()a.2 b.3 c.4 d.8【答案解析】答案为：c；解析：由题意得2n0,1,2,因此集合n的个数是22=4个,选c.如图,在复平面内,复数z1和z2对应的点分别是a和b,则z2z1等于()a.15+25i b.25+15i c.-15-25i d.-25-15i【答案解析】答案为：c；解析：由题图知,z1=-2-i,z2=i,所以z2z1=-15-25i.故选c.小王的手机使用的是每月300m流量套餐,如图记录了小王在4月1日至4月10日这十天的流量使用情况,下列叙述中正

2、确的是()a.1日10日这10天的平均流量小于9.0m/日b.11日30日这20天,如果每天的平均流量不超过11m,这个月总流量就不会超过套餐流量c.从1日10日这10天的流量中任选连续3天的流量,则3日,4日,5日这三天的流量的方差最大d.从1日10日这10天中的流量中任选连续3天的流量,则8日,9日,10日这三天的流量的方差最小【答案解析】答案为：c；解析：(6.2+12.4+14+11.6+4.8+6.2+5.5+9.5+10+11.2)=9.14,故a错误;1120+91.4=311.4300,这个月总流量超过套餐流量,故b错误;结合图象可知c正确,d错误.故选c.如图所示的程序框图中

3、,输出s等于()a.45 b.-55 c.-66 d.66【答案解析】答案为：b；解析：执行程序框图,第一次,s=0,n=1,t=1,s=1,不满足n9,n=2;第二次,t=-4,s=-3,不满足n9,n=3;第三次,t=9,s=6,不满足n9,n=4;第四次,t=-16,s=-10,不满足n9,n=5;第五次,t=25,s=15,不满足n9,n=6;第六次,t=-36,s=-21,不满足n9,n=7;第七次,t=49,s=28,不满足n9,n=8;第八次,t=-64,s=-36,不满足n9,n=9;第九次,t=81,s=45,不满足n9,n=10;第十次,t=-100,s=-55,满足n9,

4、输出s=-55,故选b.若a=sin xdx,则二项式(a-1x)6展开式的常数项是()a.160 b.20 c.-20 d.-160【答案解析】答案为：d；解析：因为a=sin xdx=-cos x|0=2,所以(a-1x)6=(2-1x)6的展开式的通项为tr+1=(-1)r26-rc6rx3-r.令3-r=0,得r=3.故展开式的常数项是-8=-160,故选d.已知函数f(x)对任意xr都有f(x+4)-f(x) =2f(2),若y=f(x-1)的图象关于直线x=1对称,则f(2 018)等于()a.2 b.3 c.4 d.0【答案解析】答案为：d；解析：令x=-2,则f(2)-f(-2

5、)=2f(2),所以f(2)=-f(-2),又y=f(x-1)的图象关于直线x=1对称,所以y=f(x)的图象关于y轴对称,f(x)为偶函数.所以f(2)=f(-2),所以f(2)=0,所以f(x+4)=f(x),所以t=4,f(2 018)=f(2)=0.故选d.某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()a.73 b. c.83 d.【答案解析】答案为：b；解析：由三视图得该几何体是从四棱锥pabcd中挖去一个半圆锥,四棱锥的底面是以2为边长的正方形,高是2,圆锥的底面半径是1,高是2,所以所求的体积v=13222-1213122=,故选b.在满足条件的区域内任取一点m(x,y),

6、则点m(x,y)满足不等式(x-1)2+y21的概率为()a.60 b. c.1-60 d.1-【答案解析】答案为：b；解析：由约束条件作出可行域,如图,则a(1,0),b(3,4),c(-2,9).所以ab=(3-1)2+42=25,ac=(1+2)2+92=3.tanbac= -3-21-32=1,所以bac=.因为sabc=12253sin=15.可行域落在(x-1)2+y2=1内的扇形面积为1812=.故所求概率为=.故选b.已知三棱柱abca1b1c1的侧棱垂直于底面,该棱柱的体积为2,ab=4,ac=2,bac=60,若在该三棱柱内部有一个球,则此球表面积的最大值为()a.8 b.

7、(16-8) c.2 d.(4-2)【答案解析】答案为：c；解析：已知三棱柱abca1b1c1的侧棱垂直于底面,ab=4,ac=2,bac= 60,则bc=23,所以bcac,此直角三角形内切圆半径r=3-1,又因为该棱柱的体积为26,可得aa1=2,而=0)的准线l与坐标轴交于点m,p为抛物线第一象限上一点,f为抛物线焦点,n为x轴上一点,若pmf=30, =0,则|pf|pn|等于()a. b.1.5 c.2 d.43【答案解析】答案为：b；解析：因为抛物线c:y2=2px(p0)的准线l与坐标轴交于点m,p为抛物线第一象限上一点,f为抛物线焦点,n为x轴上一点,设p点到准线的距离为d,因

8、为pmf=30,则d=|pf|=|pm|,又因为=0,所以pmpn,故|pm|=3|pn|,故|pf|pn|=32|pm|pn|=3=32,故选b.若0.5an+1an2(nn*),则称an是“紧密数列”.若an(n=1,2,3,4)是“紧密数列”,且a1=1,a2=1.5,a3=x,a4=4,则x的取值范围为()a.1,3) b.1,3 c.2,3 d.2,3)【答案解析】答案为：c；解析：a2a1=3212,2,依题意可得解得2x3,故x的取值范围为2,3.故选c.若函数y=f(x)的图象上存在不同的两点m,n关于原点对称,则称点对(m,n)是函数y=f(x)的一对“和谐点对”(点对(m,

9、n)与(n,m)看作同一对“和谐点对”).已知函数f(x)=则此函数的“和谐点对”有()a.1对 b.2对 c.3对 d.4对【答案解析】答案为：b；解析：作出f(x)=ex,x0的图象如图所示,f(x)的“和谐点对”数可转化为y=ex(x0)和y=-x2-4x(x丙+丁,丁乙+丙,两边同加丙+乙,得甲+丙+2乙乙+丁+2丙,所以乙丙,由知丁乙丙,由得甲-丁=乙-丙0,所以甲丁.故阅读量由大到小为甲、丁、乙、丙.在正方形abcd中,m,n分别是bc,cd的中点,若=+,则实数+=.【答案解析】答案为：43；解:建系如图,设正方形abcd边长为1,则=(1,12),=(12,1),=(1,1),

10、由=+知所以2=32+32,所以+=43.已知sn为数列an的前n项和,a1=1,2sn=(n+1)an,若存在唯一的正整数n使得不等式an2-tan-2t20成立,则实数t的取值范围为.【答案解析】答案为：(-2,-112,1解析:n2时,an=sn-sn-1=(n+1)an2-nan-12,整理得=,又a1=1,故an=n,不等式-tan-2t20可化为n2-tn-2t20,设f(n)=n2-tn-2t2,由于f(0)=-2t20,由题意可得解得-2t-1或12t1),则有em+a=2(s-1),即为a=ln 2(s-1)-(s1),令f(s)=ln 2(s-1)-(s1),则f(s)=-

11、12,当s3时,f(s)0,f(s)递减,当1s0,f(s)递增.即有s=3处f(s)取得极大值,也为最大值,且为2ln 2-3,由恰好存在两条公切线,即s有两解,可得a的范围是a2ln 2-3.三 、解答题abc的内角a,b,c所对的边分别为a,b,c,已知1+tanatanb=.(1)求a;(2)若bc边上的中线am=22,高线ah=3,求abc的面积.【答案解析】解:(1)因为1+tanatanb=,所以1+sinacosbsinbcosa=,即sin(a+b)sinbcosa=,因为sin(a+b)=sin c0,sin b0,所以cos a=12,又因为a(0,),所以a=.(2)由

12、m是bc中点,得=12(+),即=14(+2),所以c2+b2+bc=32,由s=12ahbc=12abacsin a,得bc=3a,即bc=2a,又根据余弦定理,有a2=b2+c2-bc,联立,得(bc2)2=32-2bc,解得bc=8.所以abc的面积s=12bcsin a=23.某市级教研室对辖区内高三年级10 000名学生的数学一轮成绩统计分析发现其服从正态分布n(120,25),该市一重点高中学校随机抽取了该校成绩介于85分到145分之间的50名学生的数学成绩进行分析,得到如图所示的频率分布直方图.(1)试估算该校高三年级数学的平均成绩;(2)从所抽取的50名学生中成绩在125分(含

13、125分)以上的同学中任意抽取3人,该3人在全市前13名的人数记为x,求x的期望.附:若xn(,2),则p(-3x+3)=0.997 3.【答案解析】解:(1)由频率分布直方图可知125,135)的频率为：1-10 (0.010+0.024+0.030+0.016+0.008)=0.12,该校高三年级数学的平均成绩为900.1+1000.24+1100.3+1200.16+1300.12+1400.08= 112(分).(2)由于1310 000=0.001 3,由正态分布得p(120-35x0,y1+y2=-6mt3m2+4,y1y2=3t2-123m2+4.由m,n,s三点共线知kms=k

14、ns,即y1x1-4=,y1(my2+t-4)+y2(my1+t-4)=0,整理,得2my1y2+(t-4)(y1+y2)=0,所以=0,即24m(t-1)=0,t=1.所以直线mp过定点d(1,0),同理可得直线nq也过定点d(1,0)(或由对称性判断),即四边形mnpq两条对角线的交点是定点,且定点坐标为(1,0).已知函数f(x)=ex-ax2+1,g(x)=(e-2)x+2,且曲线y=f(x)在x=1处的切线方程为y=bx+2.(1)求a,b的值;(2)证明:当x0时,g(x)f(x).【答案解析】 (1)解:由题设得f(x)=ex-2ax,所以f(1)=e-2a=b,f(1)=e-a

15、+1=b+2,解得a=1,b=e-2.(2)证明:由(1)知,f(x)=ex-x2+1,令函数h(x)=f(x)-g(x)=ex-x2-(e-2)x-1,所以h(x)=ex-2x-(e-2),令函数(x)=h(x),则(x)=ex-2,当x(0,ln 2)时,(x)0,h(x)单调递增,又h(0)=3-e0,h(1)=0,0ln 21,h(ln 2)0;当x(x0,1),h(x)0时,g(x)f(x).选修44:坐标系与参数方程:已知曲线c的极坐标方程是=4cos .以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线l的参数方程是(t是参数).(1)将曲线c的极坐标方程化为直角坐标方程;(2)若直线l与曲线c相交于a,b两点,且|ab|=,求直线的倾斜角的值.【答案解析】解:(1)由=4cos 得2=4cos .因为x=cos ,y=sin ,x2+y2=2,所以曲线c的直角坐标方程为x2+y2-4x=0,即(x-2)2+y2=4.(2)将代入圆的方程得(tcos -1)2+(tsin )2=4,化简得t2-2tcos -3=0.设a,b两点对应的