高考第一轮复习——集合与常用逻辑用语-1

1、年 级高三学 科数学版 本通用版课程标题高考第一轮复习集合与常用逻辑用语编稿老师孙丕训一校林卉二校黄楠审核王百玲一、考点突破考纲解读:1. 集合的概念、集合间的关系及运算是高考重点考查的内容，正确理解概念是解决此类问题的关键。2 对命题及充要条件这部分内容，重点关注两个方面内容：一是命题的四种形式及原命题与逆否命题的等价；二是充要条件的判定。这些内容大多是以其他数学知识为载体，具有较强的综合性。3. 常用逻辑用语高考以考查四种命题、逻辑联结词和全称命题、特称命题的否定为主。命题预测：1. 根据考试大纲的要求,结合近几年高考的命题情况,可以预测集合这部分内容在选择、填空和解答题中都有可能涉及.高

2、考命题热点有以下两个方面:一是对集合的运算、集合的有关陈述语和符号、集合的简单应用等作基础性的考查,题型常以选择、填空题的形式出现;二是以函数、方程、三角、不等式等知识为载体,以集合的语言和符号为表现形式,结合简易逻辑知识考查学生的数学思想、数学方法和数学能力,题型常以解答题的形式出现.2. 作为高中数学的基础知识,命题、量词与逻辑联结词、四种命题及充要条件是每年高考的必考内容,题量一般为12道,多以选择题或填空题的形式出现,难度不大,重点考查命题真假的判断,全称命题与特称命题的否定, 与函数、直线与平面、圆锥曲线等知识联系很紧密,要求考生理解命题的四种形式、充分条件、必要条件、充要条件的意义

3、,能够判断给定的两个命题的逻辑关系.题目内容和思想方法涉及或渗透到高中数学的各个章节,有一定的综合性. 二、重难点提示重点：理解集合的表示，能准确进行集合间的交、并、补的运算；正确地对含有一个量词的命题进行否定。难点：集合的表示及充分必要条件的判定。一、知识脉络图二、知识点拨1. 集合与元素（1）集合元素具有三个特征： 、 、 。（2）元素与集合的关系是属于或不属于的关系，用符号或表示。（3）集合的表示法： 、 、 、 。（4）常用数集：自然数集N；正整数集N*（或N）；整数集Z；有理数集Q；实数集R;复数集C。（5）集合的分类：按集合中元素个数划分，集合可以分为： 、 、 。随堂练习：设集合

4、A面积为1的矩形，B面积为1的正三角形，则正确的是（ ）A. A，B都是有限集 B. A，B都是无限集C. A是无限集，B是有限集 D. A是有限集，B是无限集答案：由于面积为1的矩形有无数个，所以集合A为无限集，而面积为1的正三角形只有一个，所以集合B为有限集.故选C2集合间的基本关系（1）子集、真子集、集合相等名称记号意义性质示意图子集（或A中的任一元素都属于B(1) AA(2)(3)若且，则A_C(4)若且，则A_B或真子集AB（或BA），且B中至少有一元素不属于A（1）（A为非空子集）(2)若且，则集合相等A中的任一元素都属于B，B中的任一元素都属于A(1)AB(2)BA (2)空集：

5、空集是任意一个集合的子集，是任何非空集合的真子集即A，B(B)(3)若A含有n个元素，则A的子集有2n个，A的非空子集有 个3集合的基本运算交并补方法:常用数轴或韦恩图进行集合的交、并、补三种运算.4.集合的运算性质：；（AB）（A）（B），（AB）（A）（B）。5. 常用逻辑用语（1）全称命题（特称命题）的否定与命题的否定有着一定的区别，全称命题（特称命题）的否定是其全称量词改为存在量词（或存在量词改为全称量词），并把结论否定，而命题的否定则直接否定结论即可，从命题形式上看，全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题。（2）常见语句的否定形式：原语句是都是至少有一个至多有一个对任意使

6、真否定形式不是不都是一个也没有至少有两个存在使假随堂练习：（北京高考）若p是真命题，q是假命题，则 （ ）A. pq是真命题 B. pq是假命题 C. p是真命题 D. q是真命题解：或（）一真必真，且（）一假必假，非（）真假相反。故选D。参考答案：1. （1）确定性 互异性 无序性（3）列举法 描述法 图示法 区间法（5）有限集 无限集 空集2. (1) （3）2n1夯实基础 例题1 设集合，则实数的值为_。思路导航：，说明3是B中的元素，分两种情况答案：若，检验此时，根据集合互异性，不满足题意若，则.当时，此时不合题意，故实数a不存在.点评：集合中元素具有互异性，所求结果注意代入检验是否正

7、确 若忽视元素的互异性同，容易致错。例题2 已知A，B均为集合U1，3，5，7，9的子集，且AB3，A9，则AA. 1，3 B. 3，7，9 C. 3，5，9 D. 3，9思路导航：利用集合交并补的定义，画出Venn图，快速准确求解。答案：因为AB3，所以3A，又因为A9，所以9A，故选D。点评：本题考查了集合之间的关系，集合的交集、补集的运算，考查了同学们借助于Venn图解决集合问题的能力。例题3 已知Ax|9，B，Cx|x2|4。（1）求AB及AC；（2）若UR，求AU（BC）。思路导航：先将集合化简，再借助数轴及交集、并集、补集的定义求解。答案：由9，得x3或x3，Ax|x3或x3。又由

8、不等式，得1x7，Bx|1x7。又由|x2|4，得2x6，Cx|2x2，（2）UR，BCx|1x1”是“”的充分不必要条件。C. 若且为假命题，则均为假命题。D. 命题 ，则。10. 图中阴影部分所表示的集合是（ ）A. BCU（AC） B. （AB）（BC） C. （AC）（CUB） D. CU（AC）B二、填空题：11. 设U，A，若，则实数m_。12. 已知集合Ax|x1，Bx|xa，且ABR，则实数a的取值范围是_。13. 若集合A32x，1，3，B1，x2，且ABA，则实数x_。14. （天津高考）已知集合，集合且则m _，n _。三、解答题：15. 已知集合Ay|y2（a2a1）y

9、a（a21）0，By|y26y80，若AB，求实数a的取值范围。16. 已知集合 （1）若的取值范围；（2）若的值。1. A 解析：，所以。2. B 解析：本题主要考查集合的运算。3. D 解析：先解方程组，再用集合表示出来，即可得出结论。求出方程组的解，用集合表示时，元素为坐标形式，应特别注意。4. B 解析：由已知得，的子集有个。 5. A 解析：因为0时，f（x）cos（x）cosx是偶函数，成立；但f（x）cos（x）（xR）为偶函数时，k，kZ，推不出0。故“0”是“f（x）cos（x）（xR）为偶函数”的充分而不必要条件。故选：A。6. B 解析：本题以复数的分类为内容载体，考查了

10、充要条件的判断，是道基础题。7. B 8. C 9. C 10. A 解析：本题主要考查了Venn图表达集合的关系及运算。Venn图：也叫文氏图，用于显示元素集合重叠区域的图示。11. 3 解析：，A0，3，故m312. a1 解析：利用数轴，在数轴上画出集合，数形结合求得两集合的并集。 A=x|x1，B=x|xa，且AB=R，如图，故当a1时，命题成立故答案为：a113.x=或x3 解析：分32xx2和3x2两种情况。由3x2得：x= 或-， 此时B=1，3， A=1，3，3-2或A=1,3,3+2由32xx2, 得：x=-3或1, 当 x=-3时，此时B=1，9，A=1，3，9；当x=1时，B=1，1， 不符因此有：x=或x314. 1，1 解析： A=xR|x+2|3=xR|-5x1，又集合B=xR|（x-m）（x-2）0，AB=（-1，n）所以m=-1，n=1故答案为-1，115. 解：