椭圆的简单性质课件

1、椭圆的简单性质椭圆的简单性质标准方程为: 的椭圆的性质12222byax让我们一起研究：椭圆的简单性质F2F1Oxy椭圆关于y轴对称。椭圆的简单性质F2F1Oxy椭圆关于x轴对称。椭圆的简单性质A2A1A2F2F1Oxy椭圆关于原点对称。椭圆的简单性质F2F1Oxy椭圆关于y轴、x轴、原点对称。椭圆的简单性质F2F1OB2B1A1A2xy横坐标的范围：纵坐标的范围：-a x a-b y b122ax所以 22ax 由式子 知12222byax从而：-a x a椭圆的简单性质OB2B1A1A2xy可得x= a在 中令y=0，12222byax从而：A1(-a,0),A2(a,0)同理：B1(0,

2、 -b),B2(0, b)椭圆的简单性质OB2B1A1A2xy线段A1A2叫椭圆的长轴;线段B1B2叫椭圆的短轴。长为2a长为2b椭圆的简单性质上面椭圆的形状有什么变化？Oxy椭圆的简单性质Oxy显然，a不变，b越小，椭圆越扁。也即，a不变，c越大，椭圆越扁。把椭圆的焦距与长轴长的比叫作椭圆的离心率，用e表示，即ace 椭圆的简单性质)(012222 babyax)(012222 baaybx(a,0) (0,b) (0,a) (b,0)ace 0e1 ()椭圆的几何性质椭圆的几何性质-a x a-b y b-a y a-b x b椭圆方程椭圆方程范围范围对称性对称性顶点顶点离心率离心率对称轴

3、：x轴、y轴对称中心：原点椭圆的简单性质例1、求椭圆16x2+25y2=400的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标,并画出它的图形.解：把方程化为标准方程:1162522 yx所以所以: a = 5 ,b = 431625 c =椭圆的简单性质顶点坐标为(-5,0)，(5,0)，(0,4)，(0,-4)所以，长轴长2a=10,短轴长2b=8 ；离心率为0.6 ；XYO焦点坐标为(-3,0),(3,0)椭圆的简单性质例2、求符合下列条件的椭圆的标准方程:(1)经过点(-3,0)、(0,-2);解：易知a=3,b=2又因为长轴在x轴上,14922yx所以椭圆的标准方程为椭圆的简单性质(2)长

4、轴的长等于20,离心率等于0.6(2)由已知, 2a=20,e=0.616410022yx11006422yx或因为椭圆的焦点可能在x轴上,也可能在y轴上,所以所求椭圆的标准方程为a=10,c=6b=8椭圆的简单性质练习练习1,1,求适合下列条件的椭圆的标准方程求适合下列条件的椭圆的标准方程 经过点经过点P(2,0) Q(1,1);P(2,0) Q(1,1);(1)(1)(2)(2)与椭圆与椭圆4x2 2+9+9y2 2=36=36有相同的焦距有相同的焦距, ,且离且离心率为心率为0.8.0.8.134422 yx116451612522 yx116451612522 xy或椭圆的简单性质例3

5、、2003年10月15日，我国自行研制的载人宇宙飞船“神舟”五号在酒泉卫星发射中心成功升空，实现了中华民族千年的飞天梦。飞船进入的是距地球表面近地点高度约200km，远地点约350km的椭圆轨道(地球半径约为6370km)。求轨道椭圆的标准方程(精确到0.1km)(注:地球球心位于椭圆轨道的一个焦点).椭圆的简单性质解:如图,地球的球心为椭圆轨道右焦点F2 ,近地点、远地点分别为A2,A1,以A1A2的中点为原点，建立平面直角坐标系，使F2 , A1,A2都在x轴上，则yxOA1A2F2F1椭圆的简单性质yxOA1A2F2F1|F2A2|=a-c=200+6370，|A1F2|=a+c=350

6、+6370，所以a=6645,c=75,b2=a2-c2=66452-752=44 150 400椭圆轨道的标准方程为1400150440251564422yx椭圆的简单性质例4：点M(x,y)与定点F(4,0)的距离和它到定直线l: 的距离的比等于常数 ， 求M点的轨迹。425x5454|dMFMP解：设d是点M到直线l: 的距离，425x根据题意，点M的轨迹是集合椭圆的简单性质22525922yx54|425|)4(22xyx由此得将上式两边平方，并化简，得192522yx即这是一个椭圆。椭圆的简单性质例5、如图，一种电影放映灯泡的反射镜面是旋转椭圆面（椭圆绕其对称轴旋转一周形成的曲面）

7、的一部分。过对称轴的截口ABC是椭圆的一部分，灯丝位于椭圆的一个焦点F1上，片门位于另一个焦点F2上，由椭圆一个焦点F1发出的光线，经过旋转椭圆面反射后集中到另一个焦点F2。已知ACF1F2，|F1A|=2.8cm，|F1F2|=4.5cm,求截口ABC所在椭圆的方程。椭圆的简单性质OxyABCF1F2解：如图建立直角坐标系，设所求椭圆方程为12222byax在RtAF1F2中， 222212125 . 48 . 2|FFAFAF由椭圆的性质知，aAFAF2|21椭圆的简单性质所以1 . 4)5 . 48 . 28 . 2(21|)|(|212221AFAFa4 . 325. 21 . 42222cab所求的椭圆方程为14 . 31 . 42222yx椭圆的简单性质)(012222 babyax)(012222 baaybx(