材料力学专项习题练习4扭转

1、1. 一直径为Di的实心轴，另一内径为d,外径为D,内外径之比为d2D2的空心轴，若两轴横截面上的扭矩和最大切应力均分别相等，则两轴的横截面面积之比Ai/ A2有四种答案：(A) 12 ；(B) 3 7 ；(C) 3 5T ；(D) -1一丄。2.圆轴扭转时满足平衡条件，但切应力超过比例极限，有下述四种结论:(A)(B)(C)(D)切应力互等定理：成立不成立不成立成立剪切胡克定律：成立不成立成立不成立3. 一内外径之比为d/D的空心圆轴，当两端承受扭转力偶时， 若横截面上的最大切应力为，则内圆周处的切应力有四种答案:(A)；(B)(C) (13)；(D) (14)334. 长为I、半径为r、扭

2、转刚度为Glp的实心圆轴如图所示。扭转时，表面的纵向线倾斜了角，在小变形情况下,此轴横截面上的扭矩T及两端截面的相对扭转角有四种答案:(A) TGlpr，lr；(B) T I (Glp)， I r ；(C) TGlpr，1r；(D) TGlpr，rI。5. 建立圆轴的扭转切应力公式T lp时，“平面假设”起到的作用有下列四种答案:(A) 平面假设”给出了横截面上内力与应力的关系T a dA ；(B) “平面假设”给出了圆轴扭转时的变形规律；(C) “平面假设”使物理方程得到简化；(D) “平面假设”是建立切应力互等定理的基础。6. 横截面为三角形的直杆自由扭转时，横截面上三个角点处的切应力(A

3、)必最大；(B)必最小;(C)必为零；(D)数值不定。7. 图示圆轴AB，两端固定，在横截面 C处受外力偶矩Me作用，若已知圆轴直径 d，材料的切变模量G，截面C的扭转角 及长度b 2a，则所加的外力偶矩 Me,有四种答案:(A)4亠3 n g128a(B)4亠3 n g ；64a(C)43n_G_32a4(D)3 n G16a8. 一直径为Di的实心轴，另一内径为 d2，外径为D2，内外径之比为 d2 D2 0.8的空心轴，若两轴的长度、材料、所受扭矩和单位长度扭转角均分别相同，则空心轴与实心轴的重量比W2.W19. 圆轴的极限扭矩是指 扭矩。对于理想弹塑性材料，等直圆轴的极限扭矩是刚开始出

4、现塑性变形时扭矩的 倍。10. 矩形截面杆扭转变形的主要特征是 。1-10 题答案：1. D 2. D 3. B 4. C 5. B 6. C 7. B 8. 0.479. 横截面上的切应力都达到屈服极限时圆轴所能承担的扭矩；4/3s/310. 横截面翘曲11. 已知一理想弹塑性材料的圆轴半径为R,扭转加载到整个截面全部屈服，将扭矩卸掉所产生的残余应力如图所示， 试证明图示残余应力所构成的扭矩为零。证：截面切应力1- s 0R3R截面扭矩RTsdAA041s 2 n d3R0 证毕。e12. 图示直径为d的实心圆轴，两端受扭转力偶 Me作用，其材料的切应力和切应变关系可用 C 1/m表示，式中

5、C, m为由实验测定的已知常数，试证明该轴的扭转切应力计算公式为:1/m2 nm (d ) (3m 1)/m3T7( 2)证：几何方面ddx物理方面C 1/m1/ m ddxd /2静力方面MedA所以1/ md dx1/ m2n d1/mddx1/m d/21/m(d /、(3m 1)/m(2)(3 m1厂mMe (3m 1)2 6 (d2)(3 m1)/m1/mMe2 nm (d )(3m 1)/m3m 12证毕。13.薄壁圆管扭转时的切应力公式为(Ro为圆管的平均半径,为壁厚)，试证明，当Ro 10时，该公式的最大误差不超过4.53%。证：薄壁理论T2nRo2精确扭转理论：2T1 -2R

6、0max误左maxRoRomax当R。10时,max110014_5R024乙R04.53%R0 2证毕。22 /n R 042R014.在相同的强度条件下，用内外径之比d D 0.5的空心圆轴取代实心圆轴，可节省材料的百分比为多少？解：设空心轴内外直径分别为 d2,D2，实心轴直径为d i評(14)31141.02435节省材料ArJAL 12) 21.7%A1d115. 一端固定的圆轴受集度为m的均布力偶作用，发生扭转变形，已知材料的许用应力d(x) o,若要求轴为等强度轴，试确定轴直径沿轴向变化的表达式解:取自由端为x轴原点,x轴沿轴线方向，则扭矩方程最大切应力轴径T (x) mxmax

7、T(x)Wp(x)mxn 3存(x)16.(1)解:d(x)16mxnrr两段同样直径的实心钢轴，由法兰盘通过六只螺栓连接。传递功率P 80 kW，转速240 r min。轴的许用切应力为訂80 MPa ,螺栓的许用切应力为2校核轴的强度;设计螺栓直径。P9 549 3 183 N mn(1) Me6055 MPa o安全Memax一 75MPa n , 3d16(2) Fs 业3DFsnd23 0.185 894 N211.7 mmn 2G。试求两端面间的相对扭解：d(x) 2A。)2Me 11 dxnG 0 b a 4 ax I2Mel(b2 ab3心甘a218. 一半径为R的实心圆轴，

8、弹性部分的核心半径r0为r0 式中T为整个截面上的扭矩，扭转时处于弹塑性状态。34R36T/( n s)f ()可按理想弹塑性情况下的试证明此轴ro17.图示锥形圆轴，承受外力偶Me作用，材料的切变模量为转角 。44图计算。证： T00 r。2 n 2dS 2 n 2dn sR3136 n S于是得r03 4R3 6TriO19.已知图示空心圆截面杆，材料的应力一应 变图及截面尺寸如图示，设r1 /r2 1/2。试求此圆截面杆外表面处开始屈服时的扭矩与整 个截面屈服时的极限扭矩之比。解：屈服扭矩:TsSI P244证 *)2r2极限扭矩：TPsdA22 s nri2dn s(b3 r；)Tp

9、1.244Tsmax20.已知直径D 30mm的一根实心钢轴扭转后在内部保持一个d 10mm的弹性核，如图示。若材料为理想弹塑性（应力应变关系如图），S 160MPa。试求当卸除扭矩后，残余应力是多少？并绘出应力分布图。解:确定初加之扭矩值:Tnd3P 764112 10 Nmm弹性卸荷maxT3D /162 n d211.265 mm 处，211 570.3 MPa155（残）16070.389.7 MPa15 mm 处,15（ 残）21116051 MPa21.已知直径D 30 mm的一根实心钢轴扭转后在内部保持一个d 10mm的弹性核，如图示。若材料为理想弹塑性（应力-应变关系如图示）G

10、 80 GPa，扭转屈服应力s 160 MPa，试求当卸除扭矩后，单位杆长的残余扭转角为多少？解：弹性部分单位长度的扭转角TeGl p0.4 rad/mD弹性卸载单位长度扭转角0.176 rad/m残余单位长度扭转角残 0.4 rad/m 0.176 rad/m 0.224 rad/m 12.8 （）/m22.直径d 25 mm的钢圆杆受轴向拉力60 kN作用时，在标距0.2 m的长度内伸长了0.113 mm，受扭转力偶矩 0.15 kN m作用时，相距0.2 m两截面的相对扭转角为0.550，求钢材的弹性模量 E、切变模量G和泊松比解：则E5.65 10/216 GPaT48.89 MPa

11、,WpFnA122.2 MPad/2ln18046 10 rad解得 G 81.5 GPa又G E ，得2(1 )0.3223.设圆轴横截面上的扭矩为解：1剪力大小和方向dA d ddFsFs zAdFsSin同理：Fsy4T3nln202合力作用点 C FS 43 2 nd3224.已知如图（a）所示半径为R的受扭圆杆，截取一长度为 a之隔离体，据横截面上切应 力分布规律和切应力互等定理，可得隔离体各截面上的切应力分布如图（b）所示。试证（1）纵截面ABCD上切应力所构成的合力偶矩之大小为4Ta/3R ；（2）图（b）的隔离体满足Mz 0这一平衡条件(b)证： M ( max R) 0.5

12、a34R 2TRa2 4Ta3 nR(2)在半圆横截面上取面积微元dA r d dr，其上之内力沿垂直和平行于z方向的分量为 dF dA sin ，dV dA cos每一侧半圆截面上 dF的合力R n 2Tr4si n rd dr0 0 n44T两侧截面上的力F组成的力偶矩为Fa，于是Mz M Fa j4Ta j4T a 03 tR 3 tiR25.半径为R的圆截面承受扭矩T,导出处于R/2与3R/4之间的区域内所受扭矩的表达式，用R和max表示结果。解:maxR在R与迟之间取微面积2 n d243RR4 p2 n 2d65 冗R3max51226. 一圆钢管套在一实心圆钢轴上，之间为动配合，

13、长度 均为I，先在实心圆轴两端加外力偶矩Me,使轴受扭后,在两端把管与轴焊起来，去掉外力偶矩。求此外管与内轴 的最大切应力。解：设外管为1,内轴为2T1T2 ,12MelT1lT2lGl p2 Gl p1 Gl p2得 T1 T2 步(D4 A)16Me1, max3冗D16M,2, max3，nl3D421T1T227.图示圆轴，受 Me作用。已知轴的许用切应力 、切变模量G,试求轴直径d 。解:得MbMa a M e _ _Maba M b bbMea b28.圆管A套在圆杆作用外力偶矩Me时,解:316Mea n(a b)316Mebn(a b)B上，将二者焊在一起，它们的切变模量分别为欲使杆TaTbMeB和管A的(1)max 相等，试求dB/dATalB即臥TblGI pB(2)由(1)(2)得 TaMeGAIpAGa I P A GB