统计学》第七章相关分析与回归分析(补充例题)

1、第七章相关分析与回归分析例 1、有 10 个同类企业的固定资产和总产值资料如下：企业编号固定资产（万元）总产值（万元）131852429101019320063844098155514913650292873146058121015169102212191012251624合计65259801根据以上资料计算(1)协方差和相关系数;(2)建立以总产值为因变量的一元线性回归方程；(3)当固定资产改变200万元时，总产值平均改变多少(4)当固定资产为 1300万元时，总产值为多少解：计算表如下：固定资产 x总产值 yx2y2xy31852410112427457616663291010198281

2、00103836192729020063840000407044127600409815167281664225333335514913172225833569387895502928252004861184465856314605985963660251899701210151614641002298256183436010221219104448414859611245818122516241500625163737619894006525980156685397659156（1）协方差用以说明两指标之间的相关方向。2( x x)( yy) n xyx yxynn2107659156652

3、59801126400.350100计算得到的协方差为正数，说明固定资产和总产值之间存在正相关关系。（2）相关系数用以说明两指标之间的相关方向和相关的密切程度。rnxyx y2(x)2 ny2( y)2 n x107659156652598010.95(10 5668539 65252 ) (10 10866577 98012 )计算得到的相关系数为，表示两指标为高度正相关。(3)nxyxy10 76591566525 9801bx2(x)2105668539 65252n76591560639515251264003556685390425756250.9014109765a y980165

4、25392.85bx100.910回归直线方程为：y 392.85 0.9x?(4)当固定资产改变200 万元时，总产值平均改变多少y 0.9 x ,y | x2000.9 200 180 万元当固定资产改变200 万元时，总产值平均增加180 万元。(5)当固定资产为1300 万元时，总产值为多少y |x 1300 392.850.913001562.85 万元当固定资产为1300 万元时，总产值为万元。例 2、试根据下列资产总值和平均每昼夜原料加工量资料计算相关系数。资产总值（万元）平均每昼夜加工量（千吨）企业数130042400634003450025500565007760028600

5、296003107001117007解：【分析】本题中“企业数”应看成资产总值和平均每昼夜原料加工量两变量的次数，在计算相关系数的过程，要进行“加权” 。计算列表如下：平均每资产总昼夜加值 x （万工量 y元）（千吨）300400企业数xfyfxyfx2 fy 2 ff （个）41200600360000624001200960000400312084048000050021000500500000500525001750125000050073500315017500006002120084072000060021200108072000060031800198010200007001700

6、6304900007007490053903430000合计422160017960相关系数rfxyfxfyffx2 f (x f )2 fy2 f (y f ) 2 421796021600330.84(42 11740000 216002 ) ( 42 28.1332 )例 3、检查 5 位同学统计学的学习时间与成绩分数如下表：学习时数 x学习成绩 y44066075010701390要求：（ 1）编制直线回归方程； （ 2）由此计算出学习时数与学习成绩之间的相关系数。解：先列出计算表：学习时数 x学习成绩 yx2xyy24401616016006603636036007504935025

7、001070100700490013901691170810040310370274020700解：（ 1） ycabxnxyxy5274040 3105.2bx2(x) 25 370402na ybx3105.24020.455回归直线方程为：yc 20.45.2 x（2）rnxyx yx2(x)2 ny2( y)2 n52740403101300(5 370 402 ) (5 20700 3102 )0.95615.81 86.02计算得到的相关系数为，表示两指标为高度正相关。rr 20.91350.956说明学习时数x 与成绩得分y 之间有高度的相关关系。例 3、检查 5位同学统计学的学

8、习时间与成绩分数如下表：学习时数 x学习成绩 y44066075010701390要求：（ 1）编制直线回归方程； （ 2）计算估计标准误差； （ 3）对学习成绩的方差进行分解分析，指出总误差平方和中有多少比重可由回归方程来解释；（4）由此计算出学习时数与学习成绩之间的相关系数。解：先列出计算表：学习时数 x学习成绩 yx2xyy24401616016006603636036007504935025001070100700490013901691170810040310370274020700解：（ 1） ycabxnxyxy5274040 3105.2bx2(x) 25 370402na ybx3105.24020.455回归直线方程为：yc20.45.2 x（2） Syxy2ay bxy20700 20.4310 5.227406.53n23（3）总误差分解列表如下：学习学习时数成绩ycy y( y y) 2y yc( y yc) 2yc y ( yc y)2x y440-22484660-2475012144107086413902878440310148031063y5( y y)2( y yc )2( ycy) 21480=128+1352r2( ycy)213520.9135( yy)21480