企业投资规划

1、企业投资规划彭先琦我们郑重承诺，本论文的内容均为原创，没有任何抄袭他人成果的行为，也不存在他人代写论文和程序的行为。引用他人成果或公开资料的部分都已经按照正确的格式在参考文献中标出。作者签字得分统计学生填写老师填写姓名学号工作所占比例得分分别得分一、摘要近些年，证券投资为社会提供了筹集资金的重要渠道，对国民经济的持续高效、发展具有重要意义。本文针对目前流行的各种不同的证券发行方案，建立线性规划模型，得出最佳的证券组合投资方案。问题（1）：规划投资1000万元投资在满足题目给出的各限制范围内，目标函数为“最大收益”，建立一个线性规划模型符合题目给出的约束条件的折中模型，用Lingo求解得出了最大

2、收益为29.83636万元，各种证券的具体投资方案见表二。问题（2）：假设能以2.75%的利率借到不超过100万元资金，在相同的约束条件下，仍然建立线性规划模型，采用Lingo求解，得出最大收益为32.82000万元，投资方案见表三。问题（3）：在1000万元资金情况下，若证券A的税前收益增加为4.5%，仍然建立线性规划模型，通过Lingo解得最大收益为30.27273万元，相对问题（1）增加了，投资方案见表四；若证券C的税前收益减少为4.8%，用同样的方法求出最大收益为29.42400万元，相对问题（1）减少了，投资方案见表五。模型的优点是给出了快速计算投资分配的方法，计算方便、灵活。但是也

3、存在不可避免的缺点在解决各问题时，都是假设在各种证券的信用等级、到期年限、税前收益不变的基础上建立数学模型的，并且实际的市场变化无常，纳税税率也会有所波动。二、关键词证券投资、线性规划、投资风险、Lingo求解软件1 问题重述证券投资目的:旨在降低风险、获得收益、补充资产流动性。收益和风险是并存的，通常收益越高，风险越大。投资者只能在收益和风险之间加以权衡，合理投资。为了实现证券投资的有效组合（降低风险和收益最大化），投资者要有正确科学的投资决策。某银行经理计划用一笔资金进行有价证券的投资，可供购进的证券以及其信用等级、到期年限、到期税前收益如表一所示：表1 证券信息证券名称证券种类信用等级到

4、期年限到期税前收益（%）A市政（1）294.3B代办机构2155.4C政府（1）145.0D政府（2）134.4E市政（2）524.5投资哪一种证券都是任意的，其中市政证券的收益可以免税，其他证券的收益需按50%的税率纳税。另外还受到三个条件约束：（1）政府及代办机构的证券总共至少要购进400万元；（2）所购证券的平均信用等级不超过1.4（信用等级数字越小，信用程度越高）；（3）所购证券的平均到期年限不超过5年。在投资时根据给出的已知条件进行决策，在不亏损的情况下，保证收益最大。问题：（1）、假如该经理有1000万元资金，在给出的约束条件下，应如何选择购进证券种类，才能使得收益最大？（2）、如

5、果能够以2.75%的利率借到不超过100万元资金，在其他条件不变的情况下及问题1的基础上，又怎样支配资金投放？（3）、在有1000万元资金情况下：A：若证券A的税前收益增加为4.5%，其他证券税前收益不改变的情况下，要使得收益最大，该经理如何投资？B：若证券C的税前收益减少为4.8%，其他证券税前收益不改变的情况下，要使得收益最大，该经理又如何投资？2 模型的假设（1）、信用等级可以视为风险的一种情况。（2）、假设在有价证券到期前，该经理不会中断投资。（3）、假设在投资过程中，可供购买的各种证券的信用等级、到期年限、到期税前收益固定不变，以及其纳税税率不变。（4）、假设借款利率在证券到期前没有

6、波动。3 名词解释与符号说明符号说明单位Xi投资证劵的金额（i=A，B，C，D，E）（万元）f投资之后所获得的总收益（万元）T到期年限（年）M信用等级C到期税前收益百分比4 模型的建立与求解一、对问题一的求解1、决策变量设 分别表示给证券A、B、C、D、E的投资额， 分别表示给证券A、B、C、D、E的税前收益， 分别表示给证券A、B、C、D、E的到期年限， 分别表示给证券A、B、C、D、E的信用等级，以它们为模型的到期税前收益，根据给定条件，将决策变量列于表二中证券名称证券种类信用等级到期年限到期税前收益（%）A市政（1） B代办机构C政府（1）D政府（2）E市政（2）2、约束条件该经理总的拥

7、有1000万资金，则+1000又因为政府及代办机构的证券总共至少要购进400万元，则+400所购证券的平均信用等级不超过1.41.4所购证券的平均到期年限不超过5年，则53、目标函数要求到期税前收益最大则可列函数Maxf(x)= 0.043+0.5(0.054+0.05+0.044+0.045)+1000+400St 1.45 、0用Lingo软件进行求解可以得到=218.18, =0, =736.36, =0, =45.45,总收益f（x）=29.83。在以上结果中可以确定，在符合约束条件下，投资的最大收益为29.83万元，证券B和证券D的投资额都为零，证券C的投资额最大，为736.36万元

8、，证券A为218.18万元，证券E为45.45万元。如下表表3五种证券类型最优投入的资金方法和借贷资金证券类型ABCDE投资金额 （万元）218.180736.34045.45。 2. 问题（2）的求解这个问题的解题方法与问题一的解题方法相似，使用折中法进行求解。该问题中，经理可以以2.75%的利率接到不超过100万元的资金，极限地假设经理借了一百万元，则经理的可用资金就是1100万元，用这些资金在符合约束条件下进行投资，我们可以建立一个最优解的数学模型：目标函数：Maxf(x)= 0.043+0.5(0.054+0.05+0.044+0.045)+1100+400St 1.45、0使用Lin

9、go软件进行求解得到：=240, =0, =810, =0, =50总收益f（x）=32.82。可以看出在增加100万元的前提下，投资后的总收益比问题一增加了2.98万元，而借贷需要偿还的利息为2.75万元，即借贷后所获得的最后收益有所增加，所以可以确定该经理应该借这100万元。如下表证券类型ABCDEF投资金额 （万元）240.000810.00050.00100.00表4五种证券类型最优投入的资金方法和借贷资金3 .问题（3）的求解A：第一小问与第一个问题解法相同只是证券A的税前收益增加到4.5%，其他的约束条件不变，建立一个折中模型：目标函数：Maxf(x)= 0.045+0.5(0.0

10、54+0.05+0.044+0.045)+1100+400St 1.45、0用Lingo软件求解得：=218.18, =0, =736.36, =0, =45.45总收益分f（x）=30.27273，与问题一的结果进行比较，得出这个小问中对各个证券的投资跟问题一的方案一样，而且收益有所增加。如下表表5五种证券类型最优投入的资金方法证券类型ABCDE投资金额 （万元）218.180736.36045.455 模型的评价与改进优点：1.本文采用的方法，针对投资选择可能出现的情况建立了3个数学模型，所采用的方案能够对于实际的投资选择给出相应优化，本方案具有较强的通用性。 2.本方案也具有一般性，针对

11、生活中的连续优化问题也得到了推广，如解决农业种植、渔业养殖的优化问题。3.所建线性规划模型简单易懂，方便使用。缺点：1.本文并未考虑到在金融危机发生的条件下能解决问题的方案。2.本文没有对月税前收益予以考虑。2.模型的改进：6 模型的推广仿照文中思路，该模型可容易扩展到更多的选择对象，可以应用于资本市场、风险管理，也可以解决如奶制品的生产与销售、农业种植、渔业养殖的优化问题。对于借贷资金也可以扩展到分期借贷和小额借贷的情况。对于在信用等级、到期年限、到期税前收益等因素发生变化时，解决思路相类似，但模型和求解都更复杂，可作进一步研究。 参考文献1、肖华勇，实用数学建模与软件应用，西安：西北工业大

12、学出版社,2008.112、姜启源等编，数学模型，第3版，北京：高等教育出版社,2003.83、源程序附录对于模型1： LINGO程序如下：Max=0.043*x1*y1+0.027*x2*y2+0.025*x3*y3+0.022*x4*y4+0.045*x5*y5;x2+x3+x4=400;x1+x2+x3+x4+x5=1000;6*x1+6*x2-4*x3-4*x4+36*x5=0;4*x1+10*x2-x3-2*x4-3*x5=0;x2=0;x3=0;x4=0;x5=0;BIN(y1);BIN(y2);BIN(y3);BIN(y4);BIN(y5);运算结果：Rows= 10 Vars=

13、 10 No. integer vars= 5 Nonlinear rows= 1 Nonlinear vars= 10 Nonlinear constraints= 0 Nonzeros= 35 Constraint nonz= 23 Density=0.318 No. : 6, Obj=MAX Single cols= 5 Local optimal solution found at step: 6 Objective value: 29.83636 Branch count: 0 Variable Value Reduced Cost X1 218.1818 0.0000000 Y1

14、1.000000 2.045455 X2 0.0000000 0.0000000 Y2 1.000000 0.0000000 X3 736.3636 0.0000000 Y3 1.000000 0.0000000 X4 0.0000000 0.0000000 Y4 1.000000 0.0000000 X5 45.45455 0.0000000 Y5 1.000000 0.0000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 29.83636 0.6181818E-03 2 336.3636 0.0000000 3 0.0000000 0.0000000 4 -0

15、.4547474E-12 0.0000000 5 -0.2273737E-12 0.0000000 6 218.1818 0.0000000 7 0.0000000 0.0000000 8 736.3636 0.0000000 9 0.0000000 0.0000000 10 45.45455 0.0000000对于模型2：LINGO程序如下：Max=0.043*x1+0.027*x2+0.025*x3+0.022*x4+0.045*x5-t*f*0.0275;x2+x3+x4=400;x1+x2+x3+x4+x5=1000+f;6*x1+6*x2-4*x3-4*x4+36*x5=0;4*x1

16、+10*x2-x3-2*x4-3*x5=0;x2=0;x3=0;x4=0;x5=0;f=100;t=1;运算结果：Rows= 6 Vars= 6 No. integer vars= 0 ( all are linear) Nonzeros= 29 Constraint nonz= 20( 11 are +- 1) DensitZ=0.690 Smallest and largest elements in abs value= 0.220000E-01 1000.00 No. : 1, Obj=MAX, GUBs =400;x1+x2+x3+x4+x5=1000;6*x1+6*x2-4*x3-4*x4+36*x5=0;4*x1+10*x2-x3-2*x4-3*x5=0;x2=0;x3=0;x4=0;x5=0;运算结果：Rows= 5 Vars= 5 No. integer vars= 0 ( all are linear) Nonzeros= 25 Constraint nonz= 18( 9 are +- 1) DensitZ=0.833 Smallest and largest elements in abs valu