拉丁方设计思路和方法介绍汇总

1、笫一行与笫一列的拉丁字母按自然顺序排 列的拉丁方，叫标准型拉丁方。3X3阶标准型 拉丁方只TT上面介绍的1种，4X4阶标准型拉 丁方有4种,5X5阶标准型拉丁方有56种。若 变换标准型的行或列，可得到更多种的拉丁方。在进行拉丁方设计时，可从上述多种拉丁 方中随机选择一种；或选择一种标准型，随机列顺序后再使用.(-)常用拉丁方在实验中，最常用的有3X3, 4X4, 5X5, 6X6阶拉丁方。下面列出部分标准型拉 丁方，供进行拉丁方设计时选用。 -5x56*6（三）设计步骤设实验是为了比较n种处理或处理因素A的 n个水平，引入一区组因素有n个水平，引入另 一区组因素也有n个水平，实验单元有n个。

2、第一步，确定拉丁方的阶数，一般因素的 水平数定为5, 6, 7比较合适； 第一步，在锁定的阶数拉丁方格中任取一 个简单的标准拉丁方并将其随机化； 第三步，将n个处理或处理因素的n个水平 分配给n个拉丁字母，并视行为区组因素， 而视列为另一个区组因素。在选定拉丁方之后，若是非标准型，则可 直接由拉丁方中的字母获得实验设计。若是标 准型拉丁方，还应按下列要求对直列、横行和 实验处理的顺序进行陆机排列。5义5标准型拉丁方：先随机选择4个标准 型拉丁方中的一个；然后将所有的直列、横行 及处理都随机排列。下面对选定的5X5标准型拉丁方进行随机排列。先从随机数字表第X行、第Y列开始，向 右连续抄录3个5位

3、数，抄录时舍去“0”、“6 以上的数”和重复出现的数，抄录的3个五位数 生为，13542, 41523, 34521 o然后将上面选 定的5义5拉丁方的立列、横行及处理按这3个 五位数的顺序重新随机排列。1、直列随机 将拉丁方的各直列顺序按 13542顺序重排。2、横行随机再将直列重排后的拉丁方的 各横行按41523顺序重排。3、把5种不同处理按第三个5位数34521顺 序排列六、假设I）处理水平总体平均数相等H 口 :小.二 2. 4P.或:% = 0（J = l,2p）2）无关变量（横行）的总体平均数相等“0 :，/. = 2.=二4|.；或“0 ：，& 二0 无关变量（纵列）的总体平均数

4、相等H U := 4 .2 =.；或 “ ：7/ = o七、实验结果的统计分析拉丁方设计实验结果的分析，是将区组因素与实 验因素一起，按三因素实验单独观测值的方差分析法 进行，但应假定3个因素之间不存在交互作用。将 横行区组因素记为a,直列区组因素记为仇处理因 素记为c,横行区组数、直列区组数与处理数记为n, 对拉丁方实验结果进行方差分析的数学模型为：第二节实例分析（一）研究的问题与实验设计问.题一学校某年级市场研究小生研究不同品牌 的啤酒在消费者心目中的差别，这既是一个 实验的题目也是一种备择假设。小组成员的 假设是不同品牌的啤酒在消费者心目中是有 明显差别的。于是进行 次市场实验，该实 验

5、只有一个自变量啤酒品牌。因变量是 4种不同品牌啤酒在消费者心目中的反应变量，不同年龄段饮用者和饮用时间段可能对评分分数布影响，但乂不是该实验中感兴趣 的因素，于是决定将其分别作为第一无关变量和第二无关变量，通过实验 设计将他们的效应分离出去以便更好的探讨不 同品牌的啤酒在消费者心目中的差别。2 .实验设计：该小组选择单因素拉丁方实验设计安排实 验，实验处理有4种不同品牌；燕京啤酒，雪花啤酒，青岛啤酒，蓝带啤酒，并记为 a2,a3,a4;实验在闹市区假日广场，选择在星期天 上午10点，从人群中随机的选取四个年龄段,m 每个年龄段4人，共16名饮用者。四个年龄段,记为b”b2，%,bj；此外饮用时

6、间段也有4个水平记为C1, C2, C3,%dc Lb.7a2 58311a41740b2415152 731340b33171 .4 1 193l11a21057b49a31584198l1255E484448521928la2a38435315670第一步：作统计假设1）处理水平总体平均数相等H o ：出.=2,=，2无关变量（横行）的总体平均数相等H。：.=% = Z3. = A 4无关变量（纵列）的总体平均数相等“0 ：.=2 = 3 = AU第二步：平方和及自由度的计算SS总变异=SS处理间+SS处理内SS 处理间 +( SS|)+ SSc+SSe)d f总变异=d f处理间+ d

7、f处理内= dfA+ (dfB+dfc+dfc)第三步；列出方差分析表，并作出统计推断变异来源平方和自山度均方F1.处理间a251.5383.8383.83*2.处理内饮用者区组b64.5；321.521.5*饮用顺序C8；32.672.67误差6613.总变异33015取 q=0.05, 0.01 时，查表 F005(3,6)=4.76F0小(3,6)=9.78方差分析结论表明：实验中的自变量啤酒品牌的效应在统 计上是极显著的，表明不同品牌的啤潮对于消 费者的确存在不同的差异；实验中的无关变量不同年龄段饮用者 区组B的效应统计上也是极显著的，说明来自 四个不同的人群对啤酒的口感和喜好有极其显 著的差异；实验中的另无关变量即饮用顺序的效应 统计上是不显著的，表明饮用顺序的不同并未 对实验的结果产生影响。第三节拉丁方设计的优缺点（一）拉丁方设计的主要优点1、精确性高拉丁方设计在不增加实验单位的情况下， 比随机单位组设计多设置了一个区组因素，能 将横行和直列两个单位组间的变异从实验误差 中分离出来，因而实验误差比随机区组设计小, 南确性比随机区组设计高，装实验结果的分析简便（二）拉丁方设计的主要缺点因为在拉丁设计中，横行区组数、直列区 组数、实验处理数与实验处理的重复数必须相等， 所以处