信号与系统2008第1章1讲2

1、Signal and system古时候古时候： 欲传递的消息欲传递的消息以光和声的形式（形成了光信号以光和声的形式（形成了光信号和声信号）互相传递和声信号）互相传递十九世纪以后：十九世纪以后： 开始利用电信号传递消息开始利用电信号传递消息Signal and system转换器转换器转换器转换器发射机发射机接收机接收机信道信道待发消息待发消息输入信号输入信号输出信号输出信号接收消息接收消息一般通信系统的组成一般通信系统的组成:信号信号: 用于描述和记录消息的某种随时间、空间变化的物理量。用于描述和记录消息的某种随时间、空间变化的物理量。Signal and system信号的分类信号的分类确

2、定信号确定信号与与随机信号随机信号周期信号周期信号与与非周期信号非周期信号连续时间信号连续时间信号与与离散时间信号离散时间信号能量信号能量信号与与功率信号功率信号Signal and system对连续时间信号与离散时间信号的总结：对连续时间信号与离散时间信号的总结：信号信号时间时间连续时间信号连续时间信号（定义域连续）（定义域连续）离散时间信号离散时间信号（定义域离散）（定义域离散）幅值幅值模拟信号模拟信号（幅值连续幅值连续）幅值离散的信号幅值离散的信号幅值幅值抽样信号抽样信号（幅值连续）幅值连续）数字信号数字信号（幅值离散幅值离散）Signal and system 能量信号能量信号： 0

3、 E + ，P=0 功率信号：功率信号： 0 P 0a0t0A指数函数的性质指数函数的性质：对指数函数的微分或积分，仍是指数函数形式对指数函数的微分或积分，仍是指数函数形式返回Signal and system抽样函数抽样函数tttSasin)( Sa(t)102 -2 -抽样函数的性质：抽样函数的性质：为偶函数，且在为偶函数，且在t= ， 2 ， 3 时，函数时，函数值为值为0Signal and systemt的正负两方向，函数值逐渐衰减的正负两方向，函数值逐渐衰减1sin)()0(limlim00tttfftt0)(lim tft 02)( dttSa dttSa)(Sa(t)102 -

4、2 -返回Signal and system钟形脉冲函数（高斯函数）钟形脉冲函数（高斯函数）2)()( tEetf 0tf(t)E是单调下降的偶函数是单调下降的偶函数钟形脉冲的性质：钟形脉冲的性质： 以上是表示常用信号的连续函数，还有一类基本信以上是表示常用信号的连续函数，还有一类基本信号，本身有简单的数学形式，但其本身、或其导数、号，本身有简单的数学形式，但其本身、或其导数、或其积分有不连续点。即或其积分有不连续点。即奇异信号奇异信号返回Signal and system二、奇异信号二、奇异信号定义：定义：奇异信号奇异信号是一类特殊的连续时间信号，是一类特殊的连续时间信号，其其函数本身函数本

5、身有不连续点（跳变点），有不连续点（跳变点），或或其函数的其函数的导导数与积分有不连续点数与积分有不连续点。 常见的奇异信号：常见的奇异信号：单位斜坡函数单位斜坡函数，单位阶跃函数单位阶跃函数，和和单位冲激函数单位冲激函数等。等。 它们是从实际信号中抽象出来的理想化了的信它们是从实际信号中抽象出来的理想化了的信号，在信号与系统分析中占有很重要的地位。号，在信号与系统分析中占有很重要的地位。返回Signal and system1、单位斜坡函数、单位斜坡函数) 55 . 1 (000)(ttttRR(t)11t1t0tR(t-t0) 定义：从定义：从t=0开始，随后具有单位斜率的时间函数。开始，

6、随后具有单位斜率的时间函数。它的导数在它的导数在t=0处不连续。处不连续。如果将起始点移至如果将起始点移至t0，则，则 000)(ttttR)(0tt )(0tt 返回Signal and system2、单位阶跃函数、单位阶跃函数定义：零时刻前，函数值为定义：零时刻前，函数值为0，随后值为，随后值为1。在在t=0处未定义。处未定义。有些书中将有些书中将t=0处定义为处定义为1/2。)65 . 1 (0100)(tttu10u(t)t10u(t-t0)tt0若跳变点移至若跳变点移至t0，则，则 10)(0ttu)(0tt )(0tt Signal and system单位阶跃函数单位阶跃函数的

7、特性：的特性：单位阶跃函数的积分是单位斜坡函数单位阶跃函数的积分是单位斜坡函数)75 .1()()(tdutR单位阶跃函数等于单位斜坡函数的导数单位阶跃函数等于单位斜坡函数的导数)85 .1()0()()(tdttdRtuSignal and system单位阶跃函数的接入特性：单位阶跃函数的接入特性： 在实际应用中，常用单位阶跃信号与在实际应用中，常用单位阶跃信号与某函数的乘积来表示信号的接入特性某函数的乘积来表示信号的接入特性)(sin)(tuttf 信号在信号在t0时刻接入：时刻接入：sin t u(t)0t)(sin)(0ttuttf sin （t) u(t-t0)tt00Signal

8、 and system门函数门函数单位阶跃函数的派生函数：单位阶跃函数的派生函数：10u(t)tt0u(t)与与-u(t-t0)叠加，叠加，得到矩形脉冲得到矩形脉冲) 95 . 1 ()()()(0ttututG门函数与任意函数相乘，门函数与任意函数相乘，在在 外为外为0，在，在 内为内为f(t)10G(t)tt0Signal and system符号函数符号函数单位阶跃函数的派生函数：单位阶跃函数的派生函数：202u(t)t10sgn(t)t)105 . 1 (01011)(2)sgn(tttut在此，符号函数在跳变点在此，符号函数在跳变点也不予定义。有些书中规也不予定义。有些书中规定定sg

9、n(0)=0返回Signal and system3、单位冲激函数单位冲激函数 (t)冲激函数冲激函数是对于是对于作用时间极短作用时间极短，而，而相应物理相应物理量强度极大量强度极大的物理过程的理想描述。的物理过程的理想描述。 例如物体在受到短时冲击力例如物体在受到短时冲击力F的作用，如果的作用，如果冲量冲量F t为常数，当为常数，当 t趋于趋于0时，冲击力时，冲击力F趋于趋于无穷大无穷大。 以这样一类现象为背景，抽象出以这样一类现象为背景，抽象出“单位冲激单位冲激函数函数”或称或称“ 函数函数”，用它来描述上述物理，用它来描述上述物理现象现象。Signal and system单位冲激函数可

10、视为单位冲激函数可视为幅度幅度与与脉宽脉宽 的的乘积乘积（矩形的面积矩形的面积）为为1个单位个单位的矩形脉冲。的矩形脉冲。 当当 趋于趋于0时，脉冲的幅度趋于无穷大。时，脉冲的幅度趋于无穷大。 冲激函数定义：冲激函数定义：矩形脉冲演变为冲激函数矩形脉冲演变为冲激函数tG(t) 12 2 0t0(1) (t)0Signal and system因此，因此， (t)为为)115 . 1 ()2()2(1)(lim0tutut狄拉克（狄拉克（Dirac）定义）定义满足狄拉克满足狄拉克条件：条件：)125.1(00)(1)(ttdttSignal and systemt0(1)(t) 图中图中(1)表

11、示表示强度强度为为1，或称或称所围面积所围面积为为1，而不，而不是指幅值为是指幅值为1。 定义中没有给出定义中没有给出t=0时刻的函数值，可见时刻的函数值，可见它不是通常意义下的函数，称为它不是通常意义下的函数，称为“广义函广义函数数”。 函数有多种定义方法，其中根据广义函函数有多种定义方法，其中根据广义函数的定义，是严格的数学定义。数的定义，是严格的数学定义。Signal and systemt0(1)(t-t0)t0若冲激点在若冲激点在t=t0处，则定义式为：处，则定义式为： 0)(1)(00ttdttt )(0tt 单位冲激函数单位冲激函数的特性：的特性：单位冲激函数单位冲激函数的积分是

12、的积分是单位阶跃函数单位阶跃函数Signal and system由定义知由定义知 当当t0时时所以所以 函数的积分为：函数的积分为： td10)( ot ot Signal and system所以，所以， u(t)与与 函数的关系为函数的关系为)165 . 1 ()()(tdtu或或)175.1()()(tudtdt u(t)在在t=0处是不连续的，按经典的函数处是不连续的，按经典的函数可微性来判断，上式是无法理解的。可微性来判断，上式是无法理解的。 广义函数把经典的函数微分及其概广义函数把经典的函数微分及其概念加以推广，使念加以推广，使 函数及其它奇异函数的函数及其它奇异函数的定义与特性

13、有了严格的理论基础。定义与特性有了严格的理论基础。Signal and system连续函数连续函数f(t)与与单位冲激函数单位冲激函数的乘积等于的乘积等于冲冲 激点的函数值激点的函数值与与 (t)相乘相乘)2115()()0()()(tfttf若冲激点在若冲激点在t0处，且处，且f(t)在在t0处连续，则处连续，则)()()()(000tttftttf证明：因为在证明：因为在t 0（或（或t t0）处，）处， (t)（或（或 (t-t0)）为为0，所以上式成立。，所以上式成立。Signal and system筛选特性：筛选特性：单位冲激函数单位冲激函数与连续函数与连续函数f(t) 的乘积的积分等于的乘积