保险精算学-责任准备金引论

1、第第1010讲讲 寿险资金管理寿险资金管理-责任准备金责任准备金保险责任准备金保险责任准备金一、一、保险责任准备金保险责任准备金实质上是一种或有负债实质上是一种或有负债 或有负债或有负债是是 “过去交易或事项形成的潜在义务，过去交易或事项形成的潜在义务，其存在须通过未来不确定事项的发生或不其存在须通过未来不确定事项的发生或不发生予以证实；发生予以证实； 或过去的交易或事项形成的现时义或过去的交易或事项形成的现时义务，该义务的金额不能可靠地计量务，该义务的金额不能可靠地计量”。或有负债必须具备四个条件或有负债必须具备四个条件第一，或有负债是由过去的交易或事项产生；第一，或有负债是由过去的交易或事

2、项产生；第二，或有负债的结果具有不确定性；第二，或有负债的结果具有不确定性；第三，或有负债的结果只能由未来发生的事项确定；第三，或有负债的结果只能由未来发生的事项确定；第四，现时义务导致经济利益流出企业的金额难以预第四，现时义务导致经济利益流出企业的金额难以预 计。计。 从保险公司的实际情况来看，保险公司根据保险从保险公司的实际情况来看，保险公司根据保险合同向被保险人收取保费，很大一部分通过责任准合同向被保险人收取保费，很大一部分通过责任准备金形式提存出来，而责任准备金可以说就是一种备金形式提存出来，而责任准备金可以说就是一种或有负债。其原因如下：或有负债。其原因如下：1 1它是过去的交易或事

3、项形成它是过去的交易或事项形成的一种状况的一种状况 所谓责任准备金是保险公司对投保人或保单持有所谓责任准备金是保险公司对投保人或保单持有人承担未了责任而提存的准备金。保险承担将来人承担未了责任而提存的准备金。保险承担将来未了责任有一前提，那就是保险公司已向投保人未了责任有一前提，那就是保险公司已向投保人收取保险金，签订了保险合同，即在保险合同生收取保险金，签订了保险合同，即在保险合同生效后，保险公司负有在被保险人发生保险事故或效后，保险公司负有在被保险人发生保险事故或生存到有关规定年龄的情况下，向保险受益人提生存到有关规定年龄的情况下，向保险受益人提供赔款的责任。供赔款的责任。 签订保险合同是

4、一种客观事实。提存责任准备金签订保险合同是一种客观事实。提存责任准备金是因公司过去的经济行为即签订保险合同要求承是因公司过去的经济行为即签订保险合同要求承担保险责任所引起的，是现存的一种状况。担保险责任所引起的，是现存的一种状况。2 2它具有不确定性它具有不确定性 由于保险公司本身经营的不确定性导致了责任由于保险公司本身经营的不确定性导致了责任准备金的不确定性。准备金的不确定性。 对于人寿保险业务，死亡或意外伤害给付与否对于人寿保险业务，死亡或意外伤害给付与否完全取决于死亡或意外伤害发生的或然率，因而，完全取决于死亡或意外伤害发生的或然率，因而，这类险种的责任准备金具有不确定性。这类险种的责任

5、准备金具有不确定性。 3它具有未来性它具有未来性n 责任准备金的提存虽然是一种现时存在，但保险公责任准备金的提存虽然是一种现时存在，但保险公司承担保险责任，具体进行保险金补偿或给付的经司承担保险责任，具体进行保险金补偿或给付的经济行为，即赔付与否以及赔付金额的大小必须在以济行为，即赔付与否以及赔付金额的大小必须在以后的业务赔偿发生或保险期限到期后才能真正得到后的业务赔偿发生或保险期限到期后才能真正得到证实证实.n 因此，保险公司在原定合同成本承担责任的时候，因此，保险公司在原定合同成本承担责任的时候，对责任准备金的确定只有预测性，需要由未来不确对责任准备金的确定只有预测性，需要由未来不确定事项

6、的发生或不发生来证实。定事项的发生或不发生来证实。4. 它具有估计性它具有估计性n由于未来损失的不确定性和存在一些难以预由于未来损失的不确定性和存在一些难以预知因素，所有的估计都是基于一定的人为假知因素，所有的估计都是基于一定的人为假设作出的。设作出的。n人寿保险的责任准备金需专门的精算师进行人寿保险的责任准备金需专门的精算师进行精算。由于估计方法的局限性与保险监管当精算。由于估计方法的局限性与保险监管当局谨慎性要求的影响，无论是财产保险还是局谨慎性要求的影响，无论是财产保险还是人寿保险，责任准备金的估计值与实际值常人寿保险，责任准备金的估计值与实际值常有较大偏差。有较大偏差。寿险责任准备金寿

7、险责任准备金净净保保费费投资投资责任准备金责任准备金净净保保费费投资投资理理赔赔责任准备金责任准备金净保费的运行净保费的运行责任准备金的计算涉及到或有（随机）的收支分析，责任准备金的计算涉及到或有（随机）的收支分析，故使用与过去相同的生命表和利率故使用与过去相同的生命表和利率. .理理赔赔责任准备金责任准备金厘定原则厘定原则n 净保费厘定原则：净均衡原则，保证了以净保费厘定原则：净均衡原则，保证了以保单保单发行日发行日为参照点保险公司的未来保费收入现时为参照点保险公司的未来保费收入现时值和未来保险赔付的现时值相等。且以保障期值和未来保险赔付的现时值相等。且以保障期内任意某个时刻为参照点，所有收

8、支的现时值内任意某个时刻为参照点，所有收支的现时值相等。相等。n 但除了保单发行日以外，以保障期内任意某个但除了保单发行日以外，以保障期内任意某个 时刻为参照点，未来收支的现时值都有可能不时刻为参照点，未来收支的现时值都有可能不 平衡。平衡。责任准备金图解责任准备金图解0t未来未来责任责任未来未来收入收入w未来未来责任责任未来未来收入收入差值差值责任准备责任准备金金仍在保障范仍在保障范围内的被保围内的被保险人数险人数差值差值责任准备金责任准备金对每位仍在保障范对每位仍在保障范围内的被保险人的围内的被保险人的未尽责任现值未尽责任现值净责任准备金的定义净责任准备金的定义 定义：定义： 保险公司在任

9、意时刻对每个仍在保障范围内保险公司在任意时刻对每个仍在保障范围内的被保险人的未尽责任现时值，就称为净责的被保险人的未尽责任现时值，就称为净责任准备金。任准备金。 实质实质 是现存被保险人未来受益与未来缴费现时值是现存被保险人未来受益与未来缴费现时值之差。之差。责任准备金的理论来源责任准备金的理论来源 自然纯保费自然纯保费，即，即1 1年期趸缴纯保费，年期趸缴纯保费，cx。在保险期限。在保险期限内，每年死亡给付金在年初的现值即为自然纯保费，内，每年死亡给付金在年初的现值即为自然纯保费，且有且有 c x = v q x 从附录中的生命表可以看出，当年龄大于从附录中的生命表可以看出，当年龄大于121

10、2岁时，岁时，死亡率呈上升趋势。所以自然纯保费值在一定年龄死亡率呈上升趋势。所以自然纯保费值在一定年龄后是不断增加的。而保险人实际收费时采用的年缴后是不断增加的。而保险人实际收费时采用的年缴纯保费是均衡的，与自然纯保费相比，一般在某一纯保费是均衡的，与自然纯保费相比，一般在某一个年龄点之前年缴纯保费大于自然纯保费，而在这个年龄点之前年缴纯保费大于自然纯保费，而在这一年龄点之后却小于自然纯保费。一年龄点之后却小于自然纯保费。为为趸趸缴缴纯纯保保费费可可分分别别表表示示表表示示。则则该该保保单单的的现现值值即即自自然然纯纯保保费费，用用亡亡给给付付金金在在死死亡亡年年初初的的，而而保保险险期期限限

11、内内每每年年死死纯纯保保费费为为年年定定期期寿寿险险。设设年年缴缴元元的的岁岁的的人人投投保保保保额额为为设设现现年年11,.,1 nxxxcccPnx0)(.)()().1(.1111121|:1|:1122111|: PcEPcEPcEEEPaPAcEcEcEcAnxxnxxxxnxxnxnxnxxnxxxxxnx因因此此或或 责任准备金的计算原理责任准备金的计算原理责任准备金的计算原理是保单在契约有效的每个责任准备金的计算原理是保单在契约有效的每个时点上的精算现值或终值的收支平衡时点上的精算现值或终值的收支平衡 (1) (1) 过去法过去法年末责任准备金年末责任准备金 = = 过去净保费

12、收入的终值过去净保费收入的终值 过去保险金支出的终值过去保险金支出的终值. . (2) (2) 将来法将来法年末责任准备金年末责任准备金 = = 将来保险金的支出现值将来保险金的支出现值 将来净保费收入的现值将来净保费收入的现值. .过过 去去 法法 过过去去支支出出过过去去收收入入年年末末责责任任准准备备金金：过过去去法法 eserveRinalTermVtt过去已付保险金终值过去已付保险金终值过去已交净保费终值过去已交净保费终值 关键关键在计算准备金的时间点，期末理论责任准备金等于在计算准备金的时间点，期末理论责任准备金等于保险人所收的年缴纯保费，每个保险年度以复利计保险人所收的年缴纯保费

13、，每个保险年度以复利计息，扣除每一年度末给付金后的累积值。息，扣除每一年度末给付金后的累积值。将将 来来 法法 将将来来收收入入将将来来支支出出年年末末责责任任准准备备金金：将将来来法法 eserveRinalTermVtaheadlookingt)(未未来来的的净净保保费费现现值值未未来来的的保保险险金金现现值值 原理原理未给付保险金在未给付保险金在t t时刻的现值等于该时刻的期末时刻的现值等于该时刻的期末准备金加未收净保费在该时刻的现值准备金加未收净保费在该时刻的现值其实将来法与过去法是完全一致的其实将来法与过去法是完全一致的按照寿险精算原理，某一保单在签单后第按照寿险精算原理，某一保单在

14、签单后第t年末：年末： 应收的纯保费的累积值应收的纯保费的累积值=应付的保险金的累积值应付的保险金的累积值 已缴纯保费已缴纯保费+未缴纯保费未缴纯保费=已付保险金已付保险金+未付保险金未付保险金 已缴纯保费已缴纯保费-已付保险金已付保险金=未付保险金未付保险金-未缴纯保费未缴纯保费过去法过去法将来法将来法期末责任准备金的等价表示期末责任准备金的等价表示未未来来收收入入未未来来支支出出 eserveRinalTermVt净净保保费费现现值值现现年年龄龄相相应应的的预预期期均均衡衡的的趸趸交交净净保保费费现现年年龄龄该该寿寿险险剩剩余余期期限限 责任准备金的计算公式责任准备金的计算公式转换函数表示

15、法转换函数表示法常见险种的完全离散净均衡保费常见险种的完全离散净均衡保费总总 结结险种险种保费公式保费公式终身人寿保险终身人寿保险n年定期寿险年定期寿险n年两全保险年两全保险h年缴费终身人寿保险年缴费终身人寿保险h年缴费年缴费n年两全保险年两全保险n年生存保险年生存保险m年递延终身生存保险年递延终身生存保险xxxxxNMaAP )()(11nxxnxxnxnxnxNNMMaAP ： )()(nxxnxnxxnxnxnxNNDMMaAP ： )(hxxxhxxxhNNMaAP ： )(11nxxnxnxnxnxNNDaAP ： )()(:|mxxmxmxmxmxmNNNaaaP )()(hxxn

16、xnxxhxnxnxhNNDMMaAP ： 终终 身身 寿寿 险（未来法）险（未来法）1 元保险金，终身寿险，元保险金，终身寿险，t 年末准备金年末准备金 tVx：txxtxxtPAVx + t 岁期初付岁期初付永续生存年金现值永续生存年金现值x + t 岁终身寿险岁终身寿险保险金精算现值保险金精算现值x 岁岁 1 元终身寿险元终身寿险均衡净保费均衡净保费某男，某男，30岁，投保了终身寿险，保险费岁，投保了终身寿险，保险费2万万元。均衡净保费终身交付，交费时间为每年元。均衡净保费终身交付，交费时间为每年年初。计算年初。计算10年末的责任准备金（年末的责任准备金（ i = 3%）30303030

17、301NMAP （费费率率）元元保保险险金金的的均均衡衡净净保保费费解解：先先求求（元）410675.134916984591234950（元）43010675.134P404030404020000DNPDM（元）96.26435771934510675.13411518532833002200004)(200004030403010PAVh 年限期交费终身寿险年限期交费终身寿险生存年金现值生存年金现值元元年年岁定期岁定期：1:thtxaithtx 终身寿险均衡净保费终身寿险均衡净保费元保险金元保险金年交费年交费岁限期岁限期：1hxPxhhthtAPAVtxithtxxhtxxht : n年

18、定期寿险年定期寿险 ntntPAVtntxnxtntxinxt0:1:1:1:x 岁岁n 年定期寿险年定期寿险1 元保险金元保险金均衡净保费均衡净保费 x + t岁岁n-t年定期年定期1 元生存元生存年金现值年金现值 x + t岁岁n- t年定期寿险年定期寿险1 元保险金元保险金趸交净保费趸交净保费 n 年养老保险（双保险）年养老保险（双保险）tntxnxtntxnxtaPAVnt : 时时，当当 保保险险金金精精算算现现值值元元双双保保险险年年岁岁1tntx 生生存存年年金金现现值值年年初初交交付付定定期期年年岁岁均均衡衡净净保保费费元元双双保保险险岁岁tntxx1txnxnxtxtntxD

19、DMMA : 1inxtVnt:时，当h 年限期交费，年限期交费， n 年双保险年双保险txnxnxtxtntxDDMMA :txhxtxthtxDNNa :nnthhtAaPAVtntxthtxnxhtntxnxht 1: hxxnxnxxhxnxnxhNNDMMaAP : 例：某男，例：某男，40岁，投保了岁，投保了20年的养老保年的养老保险（双保险），保险金额为险（双保险），保险金额为B = 10000元，元，若保险费限期若保险费限期10年交清，年交清，i = 3%，求求 (1) 投保第投保第 5 年末的责任准备金；年末的责任准备金； (2) 投保第投保第 15 年末的责任准备金；年末的

20、责任准备金； (3) 投保第投保第 20 年末的责任准备金。年末的责任准备金。10:4020:4020:40101aAP 元保险金均衡净保费元保险金均衡净保费解：先计算解：先计算.5040606040NNDMM （元元）410483.668332949495771934513067248258471151853 （元元）82.3480)3329494944455162(10483.668)13067248258471098092(2392905100004 45504520:4010456060455:4520:401015:4520:401055)1(DNNPDDMMBaPABV束束年年末末

21、，交交费费过过程程尚尚未未结结第第. 556060555:5520:401015100001000015)2(DDMMAV年年末末交交费费过过程程已已经经结结束束（元元）53.86631639330130672482584793936210000 （元）（元）性生存年金性生存年金支付一次支付一次束，保险公司的责任是束，保险公司的责任是也已经结也已经结而且死亡保险支付过程而且死亡保险支付过程束，束，年末，交费过程已经结年末，交费过程已经结第第：1000020)3(20401020 VThe Retrospective Method回顾法、过去法回顾法、过去法过过 去去 法法 过过去去支支出出过过

22、去去收收入入年年末末责责任任准准备备金金：过过去去法法 eserveRinalTermVtt过去已付保险金终值过去已付保险金终值过去已交净保费终值过去已交净保费终值 关键关键在计算准备金的时间点，期末理论责任准备金等于在计算准备金的时间点，期末理论责任准备金等于保险人所收的年缴纯保费，每个保险年度以复利计保险人所收的年缴纯保费，每个保险年度以复利计息，扣除每一年度末给付金后的累积值。息，扣除每一年度末给付金后的累积值。,11.111112211|:nxnxxnxxnxnnxDNNEEEs ,1|:|:nxnxxxnnxnxDNNEas 回顾回顾t1 元终身寿险责任准备金元终身寿险责任准备金xt

23、txtxxxtEAsPV11: ，故故因因为为xtxxtDDE txxtxtxxxtDDAsPV 1: n 年定期寿险年定期寿险xttxtxnxnxtEAsPV11:1:1: txxtxtxnxDDAsP 1:1: ,11:xttxxtEAk 令令xttxtxnxnxtEAsPV11:1:1: 代代入入可可得得：xttxnxksP :1: n 年延期生存年金的责任准备金年延期生存年金的责任准备金 ntntsPssPaVtxntnxtxxnt :| 年年金金的的均均衡衡净净保保费费。年年支支付付的的年年初初付付的的生生存存延延期期岁岁签签约约，为为其其中中，nxaPPxn | 应用前瞻公式和后顾公式的原则应用前瞻公式和后顾公式的原则 在保障时间超出缴费期的场合，前瞻公在保障时间超出缴费期的场合，前瞻公式更为便利。式更为便利。 在尚未提供受益的递延期内，后顾公式在尚未提供受益的递延期内，后顾公式更为方便。更为方便。将来法期末责任准备金的一般公式将来法期末责任准备金的一般