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文档简介

1、第十届“北中大讲堂” 利用导数解决恒成立问题和存在性问题 授课人：乔丽 授课地点：西多媒体教室 授课班级:高三18班 授课时间：2015年9月17日知识方法：知识方法：对任意的 使得 成立则 ； 成立则 ；存在 使得 成立则 ； 成立则 ；不存在 使得 成立则 ； 成立则 ；xx)(xfa )(xfa )(xfa )(xfa )(xfa )(xfa max( )af xxmin( )af xmin( )af xmin( )af xmax( )af xmax( )af x例1、（2014年辽宁卷试题改编）当 时不等式 恒成立求实数 的取值范围2 , 1x03423xxaxa解：不等式 恒成立等价

2、于 恒成立 3243axxx03423xxax又因为 所以 在 上恒成立2 , 1x2343xxax2 , 1x令 则2343( )xxh xx2 , 1xmax( )ah x24489(1)(9)( )xxxxh xxx19+12可知 在上 单调递增( )h x2 , 1xmax7( )(2)8h xh 78a 即7,8a 试题探究：试题探究：变式训练：当 时不等式 恒成立求实数 的取值范围当 时不等式 恒成立求实数 的取值范围存在 时不等式 成立求实数 的取值范围21, 2x03423xxax03423xxax03423xxax1 , 2x2 , 1xaaa例题2：（2014全国新课标21

3、题改编）设若对任意的 都有 求 的取值范围。xxxxf2ln)(a解：要满足题意只需满足 即令可知 在上 单调递增在 上单调递减axxxg2)(2)()(xgxf( )( )0f xg x22( ln)(2)0 xxxxxa参变分离得lnaxx ( )lnh xxx 则max( ln)axx 2 ,21x2 ,21x11( )1xh xxx ( )h x1,12x1,2x故max( )(1)1h xh1a即1,a变式训练：设 ， ，若对任意的 ， 都有 求 的取值范围。xxxxf2ln)(axxxg2)(21x21,22x12()()f xg x设 ， ，若对任意的存在 都有 求 的取值范围。xxxxf2ln)(axxxg2)(211,22x21,22x12()()f xg xaa课后练习课后练习：1.函数 ，其中k为实数（1）若对任意的 都有 求k的取值范围。（2）若存在 ， 使得 求k的取值范围。2.设 ， 若对任意的 ， 都有 求 的取值范围。kxxxf168)(2xxxxg452)(23)()(xgxf3,3x 1x2x3 , 3 )()(21xgxfxxxaxfln)(3)(23xxxg st2 ,21 )()(tgsfa

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