2020年中考数学押题卷及答案(共五套)

1、2020年中考数学押题卷及答案（共 五套）中考数学押题卷及答案（一）注意事项：1 .答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在规定的位置.2 .答题时，卷I必须使用2B铅笔，卷II必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置，字体工整、笔迹清楚.3 .所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上答题无效.4 .本试题共6页，满分150分，考试用时120分钟.5 .考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.卷I一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分，在每小题的四个选项中，只有一个选项正确） L 22 兀!.1 .在实数V5, 7，0,万，V36, 1.414中，有理数有（D ）A. 1

2、个B. 2个C. 3个D. 4个2 .下列计算正确的是（C ）A. x4+x4 = x16 B. （2a）2= 4a2C. x7 + x5 = x2 D. m2 - m3= m63.某红外线遥控器发出的红外线波长为 0.00000094 m,用科学记数法表示这个数为（C）A. 9.4X10 8 m B. 9.4X108 mC. 9.4X10 7 m - D. 9.4X107m4.下列说法正确的个数为（B ）两组对边分别相等的四边形是平行四边形； 对角线相等的四 边形是矩形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形； 正方形是轴 对称图形，有2条对称轴.1 . 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个5

3、 .在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和4个黄球，它们 除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再 放回口袋中，通过大量重复摸球实验发现一摸到黄球的频率是0.2, 则估计盒子中大约有红球（A ）A. 16 个 B. 20 个 C. 25 个 D. 30 个6 .下列汉字或字母中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（C ）7 .某中学九年级舞蹈兴趣小组8名学生的身高分别为（单位：cm）:168, 165, 168, 166, 170, 170, 176, 170,则下列说法错误的是（C ）A.这组数据的众数是1708 .这组数据的中位数是169C.这组数据的平均数是169D.若

4、从8名学生中任选1名学生参加校文艺会演，则这名学生1的身身不低于170的概率为万8.如图，在4ABC 中，/C=90AC=6, BC=8,将点 C折叠到AB边的点E处，折痕为AD,则CD的长为（A ）A. 3 B. 5C. 4 D. 3v59.由若干个相同的小正方体组合而成的一个几何体的三视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数是（C）1 . 3个 E. 4个 C. 5个 D. 6个10 .下列因式分解正确的是(C )A. x2+2x-1 = (x-1)2 B. -x2+(-2)2 = (x-2)(x+ 2)C. x3 4x=x(x+ 2)(x2) D . (x+1)2 = x2 + 2

5、x+111 .如图，AB/CD, /1 = 58 , FG 平分/EFD,则/FGB 的度数等于(B )A. 122 B. 151 C. 116 D. 97，第11题图），第13题图），第14题图）12 .若关于x的一元二次方程（a- 1）x2 2x+2=0有实数根，则 整数a的最大值为（B ）A. -1 B. 0 C. 1 D. 213 .如图，。的半径ODL弦AB于点C,连接AO并延长交。O于点E,连接EC.若AB=8, CD = 2,则EC的长为（D ）A. 2 B. 8 C.V13 D. 21314 .如图，观察二次函数y = ax2 + bx+c的图象，下列结论：a+ b+ c0;2

6、a+ b0;b2 4ao0;ac0.其中正确的是（C ）A. B. C. D.15 .如图，在 RtzABC 中，/ACB= 90 ,将4ABC 绕顶点 C 逆时针旋转得到 A B C, M是BC的中点，P是A B的中点， 连接PM若BC= 2, / BAC=30 ,则线段PM的最大值是（B ）A. 4 B. 3 C. 2 D. 1点拨：连接 PC.在 RtAABC 中，/A=30 , BC = 2, /.AB =4,根据旋转可知，A B =AB = 4,二P是 A B的中点， 一 1 ,PC=A B =2, . CM = BM = 1,又PM WPC+CM,即 PM W3, PM的最大值为3

7、（此时P, C, M共线）.卷n二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）16 .已知实数a, b在数轴上的位置如图所示 ，化简|a+b| 4 （a b） 2的结果为 一2a .17 .若关于x的分式方程 分=二的解与方程6=3的解相同，a 十 1 x 1x贝U a= _一 2 .18 .如图，菱形ABCD的对角线BD, AC的长分别为2, 2到, 以点B为圆心的弧与AD , DC相切，则图中阴影部分的面积是_J23 一兀 .19 .我们规定：若 mf=(a, b), n=(c, d),则 m n= ac+ bd.例如 mf=(1, 2), nf=(3, 5),则 m n=1X3+2x

8、 5 = 13,已知 mf=(2, 4), n7=(2, 3),则 m- n7= .20 .如图，用相同的小正方形按照某种规律进行摆放，则第8个图形中小正方形的个数是89个.点拨：第1个图形共有小正方形的个数为2X2+1;第2个图形 共有小正方形的个数为3X3+2;第3个图形共有小正方形的个数为 4X4+3;；则第n个图形共有小正方形的个数为（n+1）2+n,所以 第8个图形共有小正方形的个数为：9X9 + 8=89.三、解答题（本大题共7小题，各题分值见题号后，共80分）.一 C1 一 L.21 .（本题 8 分）计算:（2017兀）0Q） 1 + N34| + 2sin60 +327.解：

9、原式=2+3 3Xx2 4x + 422 .（本题8分）先化简，再求值：（1-旨+ x2_1 ,其中x=3.x 1解：原式=-不当x=3时，原式=2x223 .（本题10分）一袋中装有形状大小都相同的四个小球，每个 小球上各标有一个数字，分别是1,3, 4, 7.现规定从袋中任取一个 小球，对应的数字作为一个两位数的个位数；然后将小球放回袋中并搅拌均匀，再任取一个小球，对应的数字作为这个两位数的十位数.（1）写出按上述规定得到所有可能的两位数；（2）从这些两位数中任取一个，求其算术平方根大于 5且小于8 的概率.解：（1）画树状图如下:所得两位数为 11, 31, 41, 71, 13, 33

10、, 43, 73, 14, 34, 44, 74, 17, 37, 47, 77这16种等可能结果(2)由(1)知所得两位数算术平方根大于 5且小于8,即该数大于125且小于64的有8种，.其算术平方根大于5且小于8的概率为万24 .(本题12分)如图，在平行四边形ABCD中，AB=3 cm, BC =5 cm, ZB = 60 , G是CD的中点，E是边AD上的动点，EG的 延长线与BC的延长线交于点F,连接CE, DF.(1)求证：四边形CEDF是平行四边形；(2)当AE= 3.5 cm时,四边形CEDF是矩形；当AE= _2_ cm时,四边形CEDF是菱形.(直接写出答案，不需要说明理由

11、.)解：(1):四边形 ABCD是平行四边形，.CF/ED,. / FCG = /EDG,G 是 CD 的中点，.CG=DG,在4FCG 和4EDG 中， / FCG = / EDG , CG = DG , / CGF = / DGE ,. FCG 里工 EDG(ASA), .CF = DE, 四边形CEDF是平行四边形(2)当AE = 3.5 cm时，四边形CEDF是矩形，理由：过点A作 AMLBC 于点 M, . /B = 60 , /AMB = 90 ,AB=3,BM = 1.5, .四边形 ABCD 是平行四边形，./B=/CDA = 60 , AB = DC=3, .四边形 CEDF

12、 是矩形，./CED = /AMB=90 .在AMBA 和 AEDC 中，/AMB=/CED, / B = /CDE, AB = CD,.MBA /EDC(AAS),.BM =DE = 1.5.BC = AD = 5,AE =CM = 3.5, 即当AE = 3.5 cm时，四边形CEDF是矩形，故答案为：3.5;当 AE = 2- cm时，四边形CEDF是菱形，理由：四边形 CEDF是菱 形，/.CE = ED,./CDE=60 , .CDE 是等边三角形，.DE=CD = 3,AD = 5,.AE = 2,即当AE = 2 cm时，四边形CEDF是菱形，故答案为：225 .（本题12分）为

13、响应国家全民阅读的号召，某社区鼓励居民到社区阅览室借阅图书，并统计每年的借阅人数和图书借阅总量 （单 位：本），该阅览室在2015年图书借阅总量是7500本，2017年图书借阅总量是10800本.（1）求该社区的图书借阅总量从 2015年至2017年的年平均增长 率；（2）已知2017年该社区居民借阅图书人数有 1350人，预计2018 年达到1440人，如果2017年至2018年图书借阅总量的增长率不低 于2015年至2017年的年平均增长率，那么2018年的人均借阅量比 2017年增长a%,求a的值至少是多少？解：（1）设该社区的图书借阅总量从 2015年至2017年的年平均 增长率为x,

14、根据题意得7500（1+x）2= 10800,解得X1 = 0.2, X2= 2.2（舍去）答：该社区的图书借阅总量从2015年至2017年的年平均增 长率为20%(2)10800X (1+0.2) = 12960(本)，10800+ 1350= 8(本)，12960+1440= 9(本),(98) + 8X100%= 12.5%.故a的值至少是12.5.26 .（本题14分）如图，在4ABC中，BE是它的角平分线，/C=90 , D在AB边上，以DB为直径的半圆 O经过点E,交BC于点F.(1)求证：AC是。O的切线;(2)已知cosA=$,。的半径为3,求图中阴影部分的面积.解：(1)连接

15、OE,BE是/OBC的角平分线，：/OBE = /CBE,.OE = OB,OEB = /OBE ,/ OEB = / CBE ,.OE/BC,./AEO = /C=90 ,OE 是。O 的半径，.AC 是。O 的切线 -3(2)连接 OF, v cosA= 2 , - Z A = 30 ,/ ABC = / AOE =60 , . OB=OF = 3,OFB = /ABC = 60 , . ./EOF = 60 ,60兀X 32 3兀扇形 OEF 的面积为：=丁, .OE = 3, ZBAC = 30 ,36021_ 9 .AO = 2OE = 6, . AB = AO + OB = 9,

16、- BC = 2AB =2.由勾股定理可知：AE = 33, AC = 93,. CE = ACAE=3V3, . BF=QB=3, . CF = BCBF =,梯形OFCE的面积为(CF+OE) CE 27v32= 8 ，阴影部分面积为27v3 3 兀27.(本题16分)如图，抛物线y = ax2+bx+c经过点A(5, 0),B(6, 6)和原点.(1)求抛物线的函数解析式；(2)若过点B的直线y=kx+b与抛物线交于点C(2, m),请求出 OBC的面积S的值；(3)过点C作平行于x轴的直线交y轴于点D,在抛物线对称轴 右侧位于直线DC下方的抛物线上任取一点 P,过点P作直线PF平 行于

17、y轴交x轴于点F,交直线DC于点E,直线PF与直线DC及两 坐标轴围成矩形OFED,问是否存在点 巳使得AOCD与4CPE相似？ 若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.解：(1)抛物线的函数解析式为y=-x2 + 5x(2) .点C在抛物线上, 22 + 5X2=m,解得 m = 6,.点C的坐标为(2, 6),丁点B, C在直线y=kx+b上,6 = 2k+b,- 6=6k+ b,解得k= - 3,b=12,直线BC的解析式为y= 3x+12,设BC与x轴交于点G,1 . 一 1则点 G 的坐标为(4, 0),所以 SsBC=2X 4X6+2X4X|-6|=24(3)存在点P,使得O

18、CD与ACPE相似，设P(m, n),./ODC = /E = 90 ,故 CE = m 2, EP = 6n,若AOCD与 CPE 相似，则CE=EP或BE = EC，即 m2 =6-n或6 n =2工一解得m = 203n或n= 123m,又二(m, n)在抛物线上， m 2m = 20- 3n,n = - m2+5m 或n= 12 3m,n=m2+5m,解得以一m1 3，m2=2,一一或50n2=6“1=3，m1=2,m2 = 6,n1 = 6, n2= - 6,故点P的坐标为(10, 50)和(6, -6)中考数学押题卷及答案（二）注意事项：1 .答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写

19、在规定的位置.2 .答题时卷I必须使用2B铅笔，卷II必须使用0.5毫米黑色 签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置，字体工整、笔迹清楚.3 .所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上答题无效.4 .本试题共6页，满分150分，考试用时120分钟.5 .考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.卷I一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分，在每小 题的四个选项中，只有一个选项正确）1 . .64的立方根是（C ）A. 8 B. 8 C. 2 D. 22 .下列计算错误的是（A ）A. （ 2x）2= 2x2 B. （-2a3）2 = 4a6C. （x）9 + （ x）3 = x6 D. a2 -

20、 a= - a33.据统计，全球每分钟约有8500000吨污水排入江河湖海，这 个排污量用科学记数法表示是（B ）A. 8.5X105 吨 B. 8.5X 106 吨C. 8.5X107 吨 D. 85X 106 吨4 .如图，该几何体的俯视图是（B ）5 .三角形的下列四种线段中一定能将三角形分成面积相等的两 部分的是（D ）A.角平分线 B.中位线 C.高 D.中线6 .青蛀是人类的朋友，为了了解某地青蛀的数量，先从池塘里 捕捞20只青蛀，作上标记，放回池塘，经过一段时间后，再从池塘 中捞出40只青蛀，其中有标记的有4只，请你估计一下，这个池塘 里有多少只青蛀（D）A. 100 只 B.

21、150 只 C. 180只 D. 200 只7 .为了解长城小区“全民健身”活动的开展情况，随机对居住在该小区的40名居民一周的体育锻炼时间进行了统计，结果如下表：锻炼时间（时）34567人数（人）6131452这40名居民一周体育锻炼时间的中位数是（C ）A. 4小时 B, 4.5小时 C. 5小时 D. 5.5小时8 .如图，AB/CD, AF 与 CD 交于点 E, BEXAF, /B=65 , 则/ DEF的度数是（B ）A. 15B. 25C. 30D. 359 .下列命题中，正确的是（D ）A.平行四边形既是中心对称图形，又是轴对称图形B.四条边相等的四边形是正方形C.三角形的内心

22、到三角形各顶点的距离相等D.有一个角为60的等腰三角形是等边三角形10 .若关于x的一元二次方程kx2 2x 1=0有两个实数根，则 k的取值范围是（C ）A. k?0 B. k- 1C. kn 1 且k?0 D. k 1 且k?011 .如图，已知AB, AD是。的弦，/B=20，点C在弦AB 上，连接CO并延长CO交于。O于点D, /D=15 ,则/BAD的度数是（D ）A. 30 B. 45 C. 20 D. 35，第11题图），第12题图），第14题图）312 .如图，已知双曲线y= （x 0 B.当x0 D.当 y0 时，x415.如图，在4ABC中，AB=AC, AD, CE是4A

23、BC的两条中 线，P是AD上一个动点，则下列线段的长度等于BP+ EP的最小值 的是（B ）A. BC B. CEC. AD D. AC点拨：如图,连接 PC, VAB=AC, BD = CD, /. ADXBC,PB=PC, .PB + PE=PC+ PE, VPE+PC CE, .当 P, C, E 共线时，PB + PE的值最小，最小值为CE的长度.卷n二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）16 .分解因式：x3 4xy2 = _x（x +=2y）（x 2y）_.17 .如图，在AABC中，点D, E分别在 AB, AC边上，DE / BC,若 AD = 6, BD = 2,

24、 AE=9,则 EC 的长是 3 .，第17题图），第19题图）18 .为确保信息安全，信息需加密传输，发送方将明文加密为密文传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文.已知某种加密规则为：明文a, b对应的密文为a-2b, 2a+b.例如，明文1, 2对应的密文是一3, 4.当接收方收到密文是1, 7时，解密得到的明文是 _3, 1_.19 .如图，在 4ABC 中，/ACB = 90 , Z ABC = 30 , AB =2.将 ABC绕直角顶点C逆时针旋转60得A B C,则点B转 过的路径长为智工_.20 .如图是一组有规律图案，它们是由边长相同的正方形和正三 角形镶嵌而成，第(1)

25、个图案有4个三角形，第(2)个图案有7个三角 形，第(3)个图案有10个三角形，依此规律，第n个图案有一3n + 1 个三角形.(用含n的代数式表示)解：第(1)个图案有3+1 = 4个三角形，第个图案有3X2+ 1 =7个三角形，第(3)个图案有3X3+1 = 10个三角形，.第n 个图案有(3n+1)个三角形.三、解答题(本大题共7小题，各题分值见题号后，共80分)21 .（本题 8 分）计算：（一1）2017g） 1+（兀3.14）0+|1 炉| 一3tan30 .解：原式=3a 2a 1a 422 .（本题8分）先化简，再求值：（了心a2 + 4a+ 4）+/2，其中a满足a2+2a

26、7=0.11解：原式=2 . a +2a 7=0, . - a +2a=7, .原式=7a 十 2a723.(本题10分)某经销单位将进价为每件27.4元的商品按每件40元销售，经两次调价后调至每件32.4元.(1)若该商店两次调价的降价率相同，求这个降价率；(2)经调查，该商品每降价0.2元，其销量就增加10件，若该商品原来每月可销售500件，那么两次调价后，每月销售该商品可获利多少元？解：（1）设这个降价率为x,依题意得40（1x）2 = 32.4,解得xi= 0.1 = 10%, X2=1.9（舍去）.答：这个降价率为10%（2）降价后多销售的件数为（40 32.4） +0.2 X 10

27、= 380（件），两次调价后，每月可销售该商品的件数为 380+500= 880（件），.每 月销售该商品可获利（32.4 27.4） X 880 = 4400（元）.答：两次调价后，每月销售该商品可获利4400元24 .（本题12分）“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗，某食品厂为了解市民对去年销售量较好的肉馅粽、豆沙粽、红枣粽、蛋黄馅粽（以下分别用A, B, C, D表示这四种不同的口味粽子）的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查 并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.请根据以上信息回答下列问题：(1)本次参加抽样调查的居民有多少人？(2)将两幅不完整的统计图

28、补充完整；(3)若居民区有8000人，请估计爱吃D粽的人数？(4)若有外形完全相同的 A, B, C, D粽各一个煮熟后，小王吃 了两个，用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是 C粽 的概率？解：(1)调查的居民数有240 + 40% = 600(人)(2)C类的人数是600- 180 60 240= 120(人)，A类所占百分比为180+ 600=30%, C类所占百分比为120+600= 20%,补图略(3)爱吃D粽的人数是8000X 40% = 3200(A)31(4)画树状图略，则P(第二个吃到的恰好是C粽)=12=425 .(本题12分)如图，在平行四边形 ABCD中，过B作

29、BEXCD,垂足为点E,连接AE, F为AE上一点，且/BFE=/C.(1)求证：ABFs/XEAD;(2)若 AB =4, /BAE=30 ,求 AE 的长.解：(1)AD/BC, /.ZC+Z ADE = 180 , /BFEm/C, ZAFB + Z BFE = 180 ,/ AFB = / EDA , /AB II DC,./BAE=/AED, .ABFs/XEAD(2)AB/cd, BEXCD, ./ABE = 90 , vAB = 4, / BAE =30 ,.AE=2BE,由勾股定理可求得AE=83 326.(本题14分)如图，AB是。O的直径，AB=4、/3,点E为线 段OB上

30、一点(不与O, B重合)，作CELOB,交。O于点C,垂足 为点三，作直径CD,过点C的切线交db的延长线于点巳afxpc 于点F,连接CB.(1)求证：CB是/ECP的平分线；(2)求证：CF = CE;CF 3(3)当消=3时，求劣弧BC的长度.(结果保留兀)CP 4解：(1)OC=OB, OCB=/OBC, PF 是。O 的切线， CEXAB, ./OCP=/CEB = 90 ,/ PCB+/ OCB = 90 , / BCE + /OBC = 90 ,BCE = /BCP,.BC 平分/PCE(2)连接 AC.AB 是直径，./ACB = 90 ,./BCP+/ACF =90 , Z

31、ACE + Z BCE = 90 ./ BCP= / BCE , ./ACF = / ACE,. /F = /AEC = 90 , AC = AC, /. A ACFA ACE , /.CF = CECF 3 、一(3)作 BM PF 于 M ,则 CE = CM =CF, .而=.设 CE = CM= CF = 3a, PC=4a, PM = a,.BMCs/XPMB,BM CMPM BM BM 3BM2= CM , PM = 3a2, . BM =/3a, tan/BCM =M= 3 , . / BCM=30 , . OCB = /OBC = / BOC=60 ,劣弧 BC 的长为60 x

32、 兀 x2I3 2v3180= 3 兀27.(本题16分)如图，在矩形OABC中，OA = 5, AB = 4,点D 为边AB上一点，将 BCD沿直线CD折叠，使点B恰好落在OA 边上的点E处，分别以OC, OA所在的直线为x轴、y轴建立平面 直角坐标系.(1)求AE的长；(2)求经过O, D, C三点的抛物线的解析式；(3)若点N在(2)中抛物线的对称轴上，点M在抛物线上，是否存 在这样的点M与点N,使得以M, N, C, E为顶点的四边形是平行 四边形？若存在，请求出M点的坐标；若不存在，请说明理由.角军：（1）CE = CB = OA = 5, CO=AB=4,在 RtACOE 中，OE=qCE2CO2 = 3, . OA=5, .AE = 5 3=2(2)在 RtADE 中，设 AD = m,则 DE = BD = 4 m,由勾股定33理，得 AD2 +