二元一次方程组应用

1、 初二数学初二数学 徐晶徐晶学习目标 1、能分析数字问题中的数量关系，建立方程组解决问题； 2、归纳用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤； 一、复习提问 一个两位数的十位数字是一个两位数的十位数字是，个位数字是，个位数字是，则，则这个两位数可表示为：这个两位数可表示为： 一个三位数，若百位数字为，十位数字为，一个三位数，若百位数字为，十位数字为，个位数字为，则这个三位数为：个位数字为，则这个三位数为： 一个两位数，十位数字为，个位数字为，若一个两位数，十位数字为，个位数字为，若在这两位数中间加一个，得到一个三位数，则这个在这两位数中间加一个，得到一个三位数，则这个三位数可表示为：三位数可表示

2、为： . 为两位数，是一个三位数，若把放在的为两位数，是一个三位数，若把放在的左边得到一个五位数，则这个五位数可表示为：左边得到一个五位数，则这个五位数可表示为： 5.同学们：解二元一次方程组的基本思路各基本方法是同学们：解二元一次方程组的基本思路各基本方法是什么？什么？10.100a+10b+c1001000a+b 解二元一次方程组的基本思路是通过解二元一次方程组的基本思路是通过“消元消元”把把“二元二元”化为化为“一元一元”，基本方法是代入法和加减法基本方法是代入法和加减法 小明爸爸骑着摩托车带着小明在公路上小明爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，下图是小明每隔匀速行驶，下图是小明每隔

3、1时看到的里时看到的里程情况。你能确定小明在程情况。你能确定小明在12：00时看到时看到的里程碑上的数吗？的里程碑上的数吗？设小明设小明12：00时看到的数的十位时看到的数的十位数字是数字是x，个位数字是，个位数字是y，里程碑x y小明小明1212：0000时看到的数可表示为时看到的数可表示为 . .10 x+y由两个数字的和为由两个数字的和为7 7，可列方程，可列方程 . .x+y=712：00这是个两位这是个两位数，它的两数，它的两个数字之和个数字之和为为7 7。设小明设小明12：00时看到的数的十位时看到的数的十位数字是数字是x，个位数字是，个位数字是y，里程碑xy13：00十位与个位十

4、位与个位数字与数字与1212：0000时所看到时所看到的正好颠倒的正好颠倒了。了。小明小明13:0013:00时看到的数可表示为时看到的数可表示为 . .10y+x12:00-13:0012:00-13:00间摩托车行使的路程间摩托车行使的路程是是 。(10 x+y)(10y+x)设小明设小明12：00时看到的数的十位时看到的数的十位数字是数字是x，个位数字是，个位数字是y，里程碑xy14：000比比12:00时时看到的两位看到的两位数中间多了数中间多了个个0。小明小明14:0014:00时看到的数可表示为时看到的数可表示为 . .100 x+y13:00-14:0013:00-14:00间摩

5、托车行使的路程间摩托车行使的路程是是 . .(100 x+y)(10y+x)(10y+x)-(10 x+y)= (100 x+y)(10y+x) 12:0013:00与与13:0014:00两段时两段时间内摩托车的行使路程有什么关系？间内摩托车的行使路程有什么关系？你能列出方程吗？你能列出方程吗？(10y+x)-(10 x+y)= (100 x+y)(10y+x)(10y+x)-(10 x+y)= (100 x+y)(10y+x)x+y=7x+y=7解方程组得：解方程组得：x=1y=6所以，小明12：00时看到的里程碑上的数是16两个两位数的和是两个两位数的和是68，在较大的两位数的右边接着写

6、较小的两位数，在较大的两位数的右边接着写较小的两位数，得到一个四位数，在较大的两位数在左边写上较小的数，也得到得到一个四位数，在较大的两位数在左边写上较小的数，也得到一个四位数。已知前一个四位数比后一个四位数大一个四位数。已知前一个四位数比后一个四位数大2178，求这两，求这两个两位数。个两位数。分析：设较大的两位数为x，较小的两位数为y,在较大的数的右边接着写较小的数，所写的数可表示为_。在较大的数的左边写上较小的数，所写的数可表示为_。100 x+y100y+x解：设较大的两位数为x，较小的两位数为y,则得x+y=68(100 x+y)-(100y+x)=2178化简得：x+y=68x-y

7、=22解方程组得：x=45y=23所以这两个两位数分别为45和23 3.一个三位数，三个数位上的数字之和为一个三位数，三个数位上的数字之和为17，百，百位上的数字与十位上数字的和比个位上的数字大位上的数字与十位上数字的和比个位上的数字大3，把百位上的数字与个位上的数字对调后，所，把百位上的数字与个位上的数字对调后，所得的新数比原数小得的新数比原数小198，求原数，求原数解法一：设这个两位数个位数字为设这个两位数个位数字为x，十位数字为，十位数字为y.百位数字为百位数字为z,则根据题意得：则根据题意得：答：这个三位数是答：这个三位数是917。解之得：x=7z=9y=1z+y+x=17z+y-x=

8、3100z+10y+x-(100x+10y+z)=198化简，得z+y+x=17z+y-x=3z-x=2解法二：设设这个两位数个位数字为解法二：设设这个两位数个位数字为x，十位数字为，十位数字为y.则百则百位数字为（位数字为（17-x-y）,则根据题意得则根据题意得:17-x-y+y-x=3100(17-x-y)+10y+x-100x+10y+17-x-y=198化简，得化简，得2x=142x+y=15解之得：解之得：x=7y=1则百位数字是则百位数字是17-7-1=9答：这个三位数是答：这个三位数是917。列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤是什么？列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤是

9、什么？（1）弄清题意和题目中的等量关系，用字母表示题目中的两个未知数。）弄清题意和题目中的等量关系，用字母表示题目中的两个未知数。（2）找出能够表示应用题全部含义的两个等量关系。）找出能够表示应用题全部含义的两个等量关系。（3）根据两个等量关系分别列出两个方程并组成方程组。）根据两个等量关系分别列出两个方程并组成方程组。（4）解方程组并求出未知数的值。）解方程组并求出未知数的值。（5）根据应用题的实际意义，检查求得的结果是否合理。）根据应用题的实际意义，检查求得的结果是否合理。（6）写出符合题意的答案并做答。）写出符合题意的答案并做答。 三、当堂检测 1、已知两个数的和是35，差是11，则这两

10、个数分别是_.2已知一个两位数，它的十位上的数字比个位上的数字大1， 若对调个位与十位上的数字，得到的新数比原数小9，求这个两位数，所列方程组正确的是（ ） 11.()()910911.1010910109xyxyabxyyxxyyxxyxycdxyyxxyyx23和11d当堂检测 3.甲、乙两个两位数，若把甲数放在乙数的左边，组成的四位数是乙数的201倍；若把乙数放在甲数的左边，组成的四位数比上面的四位数小1188，求这两个数.如果甲数为x,乙数为y则的方程组是: 一个两位数，减去它的各位数字之和的3倍，结果是23这个两位数 除以它的各位数字之和，商是5，余数是1。这个两位数是多少？四、当堂

11、小结 1、知识方面：列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤 “审” “设” “ 找” “列” “解”“验” “答” 2、方法与数学思想：化归方法，就是将一个问题进行变形，使化归方法，就是将一个问题进行变形，使其归结为另一已能解决的问题，既然问其归结为另一已能解决的问题，既然问题已可解决，那么也就解决了题已可解决，那么也就解决了 五、作业布置 1、正式作业、正式作业 习题习题5.6第第2、3题题2、练习册、练习册 “运用二元一次方程组解决实际运用二元一次方程组解决实际问题（问题（3）”3、预习下一节内容、预习下一节内容 化归不仅是一种重要的解题思想，也是一种最基本的思维策略，更是一种有效的数学思维方式。 所谓的化归思想方法，就是在研究和解决有关数学问题时采用某种手段将问题通过变换使之转化，进而达到解决的一种方法。一般总是将复杂问题通过变换转化为简单问题；将难解的问题通过变换转化为容易求解的问题；将未解决的问题通过变换转