精品课件二123角的平分线性质

1、 不利用工具，请你将一张用纸片不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角。你有什么办做的角分成两个相等的角。你有什么办法？法？aobc活活 动动1（对折）（对折）1、如图，是一个角平分仪、如图，是一个角平分仪，其中，其中ab=ad,bc=dc。将点将点a放在角的顶点放在角的顶点,ab和和ad沿着角的两边放下沿着角的两边放下,沿沿ac画一条射线画一条射线ae,ae就是就是角平分线，你能说明它的角平分线，你能说明它的道理吗道理吗?活活 动动2adbce 如果前面活动中的纸片换成木板、钢如果前面活动中的纸片换成木板、钢板等没法折的角，又该怎么办呢？板等没法折的角，又该怎么办呢？证明：证明：

2、在在acd和和acb中中 ad=ab（已知）（已知） dc=bc（已知）（已知） ca=ca（公共边）（公共边） acd acb（sss） cad=cab（全等三角形的（全等三角形的 对应边相等）对应边相等） ac平分平分dab（角平分线的定义）（角平分线的定义）adbce 分别以，为圆分别以，为圆心大于心大于 的长为半的长为半径作弧两弧在径作弧两弧在aob的的内部交于内部交于21作法：作法：以为圆心，以适以为圆心，以适当长为半径作弧，交当长为半径作弧，交于，交于于，交于作射线作射线oc则则射线即为所求射线即为所求 探究角平分线的性质探究角平分线的性质 (1)实验实验：将：将aob对折，再折出

3、一个直角三角对折，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边），然后展开，观察两形（使第一条折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论？次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论？ (2)(2)猜想猜想: :角的平分线上的点到角的两边角的平分线上的点到角的两边的距离相等的距离相等. .证明：证明：oc平分平分 aob （已知已知） 1= 2（角平分线的定义角平分线的定义） pd oa，pe ob（已知已知） pdo= peo（垂直的定义垂直的定义） p pa aoob bc ce edd12已知：如图，已知：如图，ococ平分平分aobaob，点，点p p在在ococ上，上

4、，pdoapdoa于点于点dd，peobpeob于点于点e e求证求证: pd=pe: pd=pe(3)验证猜想验证猜想在在pdo和和peo中中pdo= peo（已证已证）1= 2 （已证已证） op=op （公共边公共边） pdo peo（aas）pd=pe（全等三角形的对应全等三角形的对应边相等边相等） 1= 2, pd oa， pe ob（已知）（已知）pd=pe（全等三（全等三角形的对应边相等）角形的对应边相等）p pa aoob bc ce edd12角平分线角平分线上的点到角的两边上的点到角的两边距离相等距离相等反过来，到一个角的两边的距离相等的点是反过来，到一个角的两边的距离相等

5、的点是否一定在这个角的平分线上呢？否一定在这个角的平分线上呢？已知：如图已知：如图,qdoa,qdoa，qeobqeob，点点d d、e e为垂足，为垂足，qdqdqeqe求证：点求证：点q q在在aobaob的平分线上的平分线上证明证明: qdoa，qeob（已知），（已知）， qdoqeo90（垂直的定义）（垂直的定义）在在rtqdo和和rtqeo中中 qoqo（公共边）（公共边） qd=qe rtqdo rtqeo（hl） qodqoe 点q在aob的平分线上已知：如图,qdoa，qeob，点d、e为垂足，qdqe求证：点q在aob的平分线上到角的两边的到角的两边的距离相等距离相等的点在

6、的点在角的角的平分线上平分线上。 qdoaqdoa，qeobqeob，qdqdqeqe点点q q在在aobaob的平分线上的平分线上用数学语言表示为：例例1.1.如图如图, , abcabc的角平分线的角平分线bm,cnbm,cn相交于点相交于点p,p,求证：点求证：点p p到三边到三边abab、bcbc、caca的距离相等的距离相等bmbm是是abcabc的角平分线的角平分线, ,点点p p在在bmbm上上, ,a ab bc cp pm mn nd de ef fpd=pepd=pe( (角平分线上的点到这个角的两边角平分线上的点到这个角的两边距离相等距离相等).).同理同理,pe=pf.

7、,pe=pf.pdpdpe=pf.pe=pf.即点即点p p到三边到三边abab、bcbc、caca的距离相等的距离相等证明：过点证明：过点p p作作pdabpdab于于d d，pebcpebc于于e e，pfacpfac于于f f例例2.2.如图，已知如图，已知abcabc的外角的外角cbdcbd和和bcebce的平分线的平分线相交于点相交于点f f，求证：点，求证：点f f在在daedae的平分线上的平分线上 证明：证明： 过点过点f f作作fgaefgae于于g g，fhadfhad于于h h，fmbcfmbc于于m mg gh hm m点点f f在在bcebce的平分线上，的平分线上， fgaefgae， fmbcfmbcfgfgfmfm又又点点f f在在cbdcbd的平分线上，的平分线上， fhadfhad， fmbcfmbcfmfmfhfhfgfgfhfh点点f f在在daedae的平分线上的平分线上练一练练一练 1 1、如图，为了促进当地旅游发展，某地要在三如图，为了促进当地旅游发展，某地要在三条公路围成的一块平地上修建一个度假村条公路围成的一块平地上修建一个度假村. .要使这要使这个度假村到三条公路的距离相等个度假村到三条公路的距离相等, ,应在何处修建应在何处修建? ?到角的两边的距离相等的点在角的