中考复习 微型培优专题课三巧用基本图形证明三角形全等PPT课件

1、 基本图形是最常见、最简单的几何图形基本图形是最常见、最简单的几何图形, ,但它往往具有非但它往往具有非常重要的性质常重要的性质. .证几何题时证几何题时, ,我们一要善于从较复杂的图形中分我们一要善于从较复杂的图形中分解出基本图形解出基本图形, ,二是会根据图形特征添加辅助线构造出基本图二是会根据图形特征添加辅助线构造出基本图形形, ,进而利用基本图形的性质使问题获证进而利用基本图形的性质使问题获证. .下面我们介绍有关全下面我们介绍有关全等三角形的基本图形等三角形的基本图形, ,供同学们复习参考供同学们复习参考. .第1页/共21页 一、角平分线一、角平分线+ +翻折翻折全等三角形全等三角

2、形【知识点睛知识点睛】如图如图,OZ,OZ平分平分XOY,A,BXOY,A,B分别为分别为射线射线OX,OZOX,OZ上的点上的点, ,将将AOBAOB绕角平分线绕角平分线OZOZ翻翻折折, ,点点A A落在落在OYOY上的上的AA点点( (添加辅助线时添加辅助线时, ,叙述叙述为为“在在OYOY上取上取A,A,使使OA=OAOA=OA”).).在在AOBAOB与与AOBAOB中中,OA=OA,AOB=AOB,OB=OB, ,OA=OA,AOB=AOB,OB=OB, AOBAOBAOB.AOB.第2页/共21页【培优训练培优训练】1.1.如图如图, ,在在ABCABC中中,C=2B,AD,C=

3、2B,AD是是ABCABC的角平分线的角平分线,1=B.,1=B.求证求证:AB=AC+CD.:AB=AC+CD.第3页/共21页【解题指南解题指南】发现图中发现图中ACDACD与与AEDAED全等是解题的关键全等是解题的关键. .【证明证明】1=B,AED=2B,DE=BE,1=B,AED=2B,DE=BE,C=AED.C=AED.在在ACDACD和和AEDAED中中, ,CAD=EAD,AD=AD,C=AED,CAD=EAD,AD=AD,C=AED,ACDACDAED.AC=AE,CD=DE,CD=BE.AED.AC=AE,CD=DE,CD=BE.AB=AE+EB=AC+CD.AB=AE+

4、EB=AC+CD.第4页/共21页【方法技巧方法技巧】发现图中的基本图形发现图中的基本图形沿角平分线翻折得到全等三角形沿角平分线翻折得到全等三角形. .因此因此, ,当题目条件中给出角平当题目条件中给出角平分线时分线时, ,就可以借助角平分线构造出全等三角形就可以借助角平分线构造出全等三角形, ,从而得到相等从而得到相等的线段或相等的角的线段或相等的角. .第5页/共21页2.2.如图如图, ,在四边形在四边形ABCDABCD中中,A+C=180,A+C=180, ,BDBD平分平分ABC.ABC.求证求证:DC=AD.:DC=AD.【解题指南解题指南】借助角平分线这个平台借助角平分线这个平台

5、, ,构造全等三角形构造全等三角形. .在在BCBC上上截取截取BE=BA,BE=BA,根据已知条件证明根据已知条件证明BADBADBED,BED,所以所以DA=DE,DA=DE,再证再证DE=DC,DE=DC,即可得证即可得证. .第6页/共21页【证明证明】在在BCBC上截取上截取BE=BA,BE=BA,连接连接DE.BDDE.BD平分平分ABC,ABC,ABD=EBD.ABD=EBD.在在BADBAD和和BEDBED中中, ,BA=BE,ABD=EBD,BD=BD,BA=BE,ABD=EBD,BD=BD,BADBADBED(SAS),DA=DE,A=BED.BED(SAS),DA=DE,

6、A=BED.BED+DEC=180BED+DEC=180,A+C=180,A+C=180, ,C=DEC,DE=DC,DC=AD.C=DEC,DE=DC,DC=AD.第7页/共21页【变式训练变式训练】如图如图, ,已知已知APBC,PABAPBC,PAB的平分的平分线与线与CBACBA的平分线相交于点的平分线相交于点E,CEE,CE交交APAP于点于点D.D.求证求证:AD+BC=AB.:AD+BC=AB.【证明证明】在在ABAB上截取上截取AF=AD,AF=AD,连接连接EF.EF.AEAE平分平分PAB,PAB,DAE=FAE.DAE=FAE.在在DAEDAE和和FAEFAE中中, ,A

7、D=AF,DAE=FAE,AE=AE,AD=AF,DAE=FAE,AE=AE,第8页/共21页DAEDAEFAE(SAS),AFE=ADE.FAE(SAS),AFE=ADE.ADBC,ADE+C=180ADBC,ADE+C=180. .AFE+EFB=180AFE+EFB=180,EFB=C.,EFB=C.BEBE平分平分ABC,EBF=EBC.ABC,EBF=EBC.在在BEFBEF和和BECBEC中中,EFB=C,EBF=EBC,BE=BE,EFB=C,EBF=EBC,BE=BE,BEFBEFBEC(AAS),BC=BF,BEC(AAS),BC=BF,AD+BC=AF+BF=AB.AD+B

8、C=AF+BF=AB.第9页/共21页 二、中线二、中线+ +加倍延长加倍延长全等三角形全等三角形【知识点睛知识点睛】1.1.如图所示如图所示, ,延长延长ADAD至点至点E,E,使使DE=AD,DE=AD,连接连接EC.EC.ADAD为为ABCABC的中线的中线, ,BD=CD.BD=CD.在在ABDABD和和CEDCED中中, ,BD=CD,ADB=EDC,AD=ED,BD=CD,ADB=EDC,AD=ED,ABDABDECD(SAS).ECD(SAS).第10页/共21页2.2.如图如图, ,已知已知ADAD是是ABCABC的中线的中线, ,分别过点分别过点B,CB,C作作BEADBEA

9、D于点于点E,CFADE,CFAD交交ADAD的延长线于点的延长线于点F.F.ADAD是是ABCABC的中线的中线,BD=CD.,BD=CD.BEAD,CFAD,BED=CFD=90BEAD,CFAD,BED=CFD=90. .又又BDE=CDF,BDE=CDF,BDEBDECDF.CDF.这一基本图形称为间接这一基本图形称为间接“中线中线+ +加倍延长加倍延长全等三角形全等三角形”, ,在几在几何证明中何证明中, ,也相当有用也相当有用. .第11页/共21页【培优训练培优训练】3.3.已知已知: :如图如图,AD,AD是是ABCABC的中线的中线, ,点点E E在在ADAD上上, ,BE=

10、AC,BE=AC,延长延长BEBE交交ACAC于点于点F,F,求证求证:AF=EF.:AF=EF.【证明证明】如图如图, ,延长延长ADAD至至M,M,使使DM=AD,DM=AD,连接连接BM.BM.ADAD是是ABCABC的中线的中线,BD=CD.,BD=CD.第12页/共21页在在ACDACD和和MBDMBD中中, ,AD=DM,ADC=MDB,CD=BD,AD=DM,ADC=MDB,CD=BD,ACDACDMBD(SAS),MBD(SAS),CAD=M,AC=BM.CAD=M,AC=BM.BE=AC,BM=BE,BE=AC,BM=BE,M=BEM,BEM=CAD.M=BEM,BEM=CA

11、D.BEM=AEF,AEF=CAD,BEM=AEF,AEF=CAD,AF=EF.AF=EF.第13页/共21页4.4.如图如图,AD,AD是是ABCABC的中线的中线, ,点点E E在在BCBC的延长线的延长线上上,CE=AB,BAC=BCA.,CE=AB,BAC=BCA.求证求证:AE=2AD.:AE=2AD.【证明证明】延长延长ADAD至点至点M,M,使使DM=AD.DM=AD.ADAD是是ABCABC的中线的中线,DB=CD.,DB=CD.在在ABDABD和和MDCMDC中中, ,BD=CD,ADB=MDC,AD=DM,BD=CD,ADB=MDC,AD=DM,第14页/共21页ABDAB

12、DMCD(SAS),MCD(SAS),AB=MC,B=MCD.AB=MC,B=MCD.AB=CE,CM=CE.AB=CE,CM=CE.BAC=BCA,B+BAC=ACB+MCD,BAC=BCA,B+BAC=ACB+MCD,即即ACE=ACM.ACE=ACM.在在ACEACE和和ACMACM中中, ,AC=AC,ACM=ACE,CM=CE,AC=AC,ACM=ACE,CM=CE,ACMACMACE(SAS),AM=AE.ACE(SAS),AM=AE.AM=2AD,AE=2AD.AM=2AD,AE=2AD.第15页/共21页 三、平移、旋转三、平移、旋转全等三角形全等三角形【知识点睛知识点睛】1.

13、1.平移型全等三角形平移型全等三角形如图所示如图所示,B=E,AB=DE,B=E,AB=DE,当当A=DA=D或或ACB=DFEACB=DFE或或BC=EFBC=EF时时, ,ABCABCDEF.DEF.这里的这里的DEFDEF可以看作是可以看作是ABCABC平移得到的平移得到的. .因此因此, ,称这一基本图称这一基本图形为平移型全等三角形形为平移型全等三角形. .第16页/共21页2.2.旋转型全等三角形旋转型全等三角形如图所示如图所示, ,在在ABCABC和和ADEADE中中,AB=AD,AB=AD,BAC=DAE,AC=AE,BAC=DAE,AC=AE,ABCABCADE(SAS).ADE(SAS).这里的这里的ADEADE可以看作是可以看作是ABCABC绕点绕点A A旋转得到的旋转得到的. .因此因此, ,称这一称这一基本图形为旋转型全等三角形基本图形为旋转型全等三角形. .第17页/共21页【培优训练培优训练】5.5.如图如图, ,已知已知A=F,ABEF,BC=DE,A=F,ABEF,BC=DE,求证求证:ADCF.:ADCF.第1