普通物理学上册第七章

1、1第第7 7章章 静止电荷的电场静止电荷的电场第第7 7章章 静止电荷的电场静止电荷的电场120142erq qFr 2.2.静电力的叠加原理静电力的叠加原理12nFFFF一一. . 电场强度电场强度1.1.库仑定律库仑定律2第第7 7章章 静止电荷的电场静止电荷的电场3.3.电场强度电场强度0FEq4.4.点电荷的电场强度点电荷的电场强度2014erqEr 5.5.电场强度的叠加原理电场强度的叠加原理iEE3第第7 7章章 静止电荷的电场静止电荷的电场点电荷系的场强点电荷系的场强2014eiriiqEr 连续带电体的场强连续带电体的场强2014derqEr 电荷线分布电荷线分布ddql 电荷

2、面分布电荷面分布ddqS 电荷体分布电荷体分布ddqV 4第第7 7章章 静止电荷的电场静止电荷的电场6.6.电通量电通量SdEES7.7.高斯定理高斯定理01SSdiESq 内内5第第7 7章章 静止电荷的电场静止电荷的电场8.8.典型静电场典型静电场均匀带电球面均匀带电球面内内外外0E204qEr 均匀带电球体均匀带电球体03Er 2014qEr 均匀带电无限长圆柱面均匀带电无限长圆柱面0E02Er 均匀带电无限大平面均匀带电无限大平面02E 6第第7 7章章 静止电荷的电场静止电荷的电场1.1.静电场的环路定理静电场的环路定理0LdEl2.2.电势电势PPdVEl电电势势零零点点点电荷的

3、电势点电荷的电势014qVr 二二. . 电势电势0WVq7第第7 7章章 静止电荷的电场静止电荷的电场电势叠加原理电势叠加原理iiVV点电荷系的电势点电荷系的电势014iiiqVr 带电物体的电势带电物体的电势014dqVr 8第第7 7章章 静止电荷的电场静止电荷的电场3.3.电势差电势差bababadUVVEl5.5.电场强度与电势梯度的关系电场强度与电势梯度的关系 gradEV ()VVVEijkxyz4.4.电场力的功电场力的功00bababadAq Elq U9第第7 7章章 静止电荷的电场静止电荷的电场1.1.导体的静电平衡导体的静电平衡场强场强 导体内部场强处处为零导体内部场强

4、处处为零表面附近场强垂直于表面表面附近场强垂直于表面电势电势导体是等势体导体是等势体导体表面是等势面导体表面是等势面2. 2. 静电平衡时导体上电荷的分布静电平衡时导体上电荷的分布 导体内部处处没有净电荷，导体内部处处没有净电荷，电荷电荷只能只能分布在导体表面分布在导体表面。0E 三三. . 有导体和电介质时的电场有导体和电介质时的电场10第第7 7章章 静止电荷的电场静止电荷的电场3.3.电容器的电容电容器的电容QCU平行板电容器平行板电容器00SCd 并联并联12nCCCC串联串联121111nCCCC11第第7 7章章 静止电荷的电场静止电荷的电场4.4.电介质对电场的影响电介质对电场的

5、影响电极化强度电极化强度ipPV 0ePE 电位移矢量电位移矢量0DEP 0rDE 极化电荷面密度极化电荷面密度 enP 1 er12第第7 7章章 静止电荷的电场静止电荷的电场充满电介质的电容器充满电介质的电容器0rCC 5. 5. 电介质中的高斯定理电介质中的高斯定理0SSdDSq内内13第第7 7章章 静止电荷的电场静止电荷的电场点电荷在电场中的静电能量点电荷在电场中的静电能量0Wq V电场能量密度电场能量密度2012ewE 电场能量电场能量edWwV 12ewE D介质中介质中四四. . 静电场的能量静电场的能量14第第7 7章章 静止电荷的电场静止电荷的电场电容器的静电能电容器的静电

6、能22111222QWQUCUC本章完本章完15第第7 7章章 静止电荷的电场静止电荷的电场两种电荷：正（两种电荷：正（+ +）、负（）、负（- -）电性力：同号电荷相斥，异号电荷相吸电性力：同号电荷相斥，异号电荷相吸电荷量：常用电荷量：常用Q、q表示。表示。SI制单位：库仑（制单位：库仑（C）7.1 7.1 物质的电结构物质的电结构 库仑定律库仑定律一一. . 电荷电荷16第第7 7章章 静止电荷的电场静止电荷的电场 在一个与外界没有电荷交换的系统内，无论在一个与外界没有电荷交换的系统内，无论进行怎样的物理过程，系统内正、负电荷的代数进行怎样的物理过程，系统内正、负电荷的代数和总是保持不变。

7、和总是保持不变。电荷量的相对论不变性电荷量的相对论不变性电荷量与带电体的运动状态无关，在不同的电荷量与带电体的运动状态无关，在不同的参考系内观察同一带电体，其电荷量不变。参考系内观察同一带电体，其电荷量不变。二二. . 电荷守恒定律电荷守恒定律17第第7 7章章 静止电荷的电场静止电荷的电场电荷量只能取分立的、不连续量值的性质称电荷量只能取分立的、不连续量值的性质称为为电荷的量子化电荷的量子化。电子的电量电子的电量191 602 10.Ce量子化是微观世界的一个基本概念。量子化是微观世界的一个基本概念。三三. . 电荷的量子化电荷的量子化18第第7 7章章 静止电荷的电场静止电荷的电场1.1.

8、点电荷点电荷形状、体积与观察距离相比可以忽略的带电体。形状、体积与观察距离相比可以忽略的带电体。2.2.库仑定律库仑定律 两个静止点电荷之间相互作用力的大小与这两两个静止点电荷之间相互作用力的大小与这两个点电荷的电荷量的乘积成正比，而与这两个点电个点电荷的电荷量的乘积成正比，而与这两个点电荷之间的距离的平方成反比，作用力的方向沿着这荷之间的距离的平方成反比，作用力的方向沿着这两个点电荷的连线，同号电荷相互排斥，异号电荷两个点电荷的连线，同号电荷相互排斥，异号电荷相互吸引。相互吸引。库仑力库仑力或或静电力静电力四四. . 库仑定律库仑定律19第第7 7章章 静止电荷的电场静止电荷的电场1q2q1

9、22erq qFkr122q qFkrerrF两电荷同号时两电荷同号时是另一电荷指向受力电荷的单位矢量是另一电荷指向受力电荷的单位矢量er98 99 1022.N m /Ck真空中真空中20第第7 7章章 静止电荷的电场静止电荷的电场单位制有理化单位制有理化014k 120142erq qFr 1208 85 10221.C mN 真空的电容率真空的电容率或或真空的介电常数真空的介电常数21第第7 7章章 静止电荷的电场静止电荷的电场12FFF三个点电荷间的静电力三个点电荷间的静电力1 01201141erq qFr 1r1er1q0q1F2 02202142erq qFr 2r2er2F12

10、0142erq qFr 2q22第第7 7章章 静止电荷的电场静止电荷的电场iF12iFFFFir3.3.静电力的叠加原理静电力的叠加原理1q2qnq 作用在某一点电荷上的总静电力等于其他作用在某一点电荷上的总静电力等于其他各点电荷单独存在时对该点电荷所施静电力的各点电荷单独存在时对该点电荷所施静电力的矢量和。矢量和。012011411erq qFr eriiq0q02014ieiriiq qFr 23第第7 7章章 静止电荷的电场静止电荷的电场dq0qdF4.4.带电物体对点电荷的作用力带电物体对点电荷的作用力02014dderqqFr dFF rer电荷元电荷元02014derqqFr 如

11、何计算带电物体之间的作用力？如何计算带电物体之间的作用力？本节完本节完24第第7 7章章 静止电荷的电场静止电荷的电场电场对电荷的作用力叫电场对电荷的作用力叫电场力电场力。静止电荷在空间激发的电场叫静止电荷在空间激发的电场叫静电场静电场。7.2 7.2 静电场静电场 电场强度电场强度1q2q电荷周围存在的一种特殊物质叫做电荷周围存在的一种特殊物质叫做电电场场。2F1F一一. . 电场电场25第第7 7章章 静止电荷的电场静止电荷的电场1.1.试探电荷试探电荷q q0 0点电荷点电荷电量很小电量很小AFq q0 0Aq q0 0BFB2.2.电场强度电场强度 ( (场强场强) )0qEF 单位正

12、电荷在该单位正电荷在该点所受的力。点所受的力。AEABEB国际单位制：国际单位制：N/CN/C或或V/mV/m二二. . 电场强度电场强度E26第第7 7章章 静止电荷的电场静止电荷的电场3.3.电场对电场对点电荷点电荷的作用的作用力力EEFqFq注意：注意： 是点电荷是点电荷q q存在时存在时A A点的场强点的场强。Fq 负点电荷受力负点电荷受力方向与该点的场强方向与该点的场强方向相反。方向相反。AEE27第第7 7章章 静止电荷的电场静止电荷的电场4.4.电场对电场对带电体带电体的作用的作用力力dq电荷元电荷元dF ddFE qdFF dE q 28第第7 7章章 静止电荷的电场静止电荷的

13、电场1. 1. 点电荷的电场强点电荷的电场强度度01402erq qFr 0FEq2014erqEr 2014qEr 大小：大小：方向：沿方向：沿 方向方向errPerqF0qE三三. . 电场强度的计算电场强度的计算29第第7 7章章 静止电荷的电场静止电荷的电场E点电荷的电场具有点电荷的电场具有球对称性球对称性。2014erqEr rPerq2014qEr 30第第7 7章章 静止电荷的电场静止电荷的电场2. 2. 电场强度的叠加原理电场强度的叠加原理0FEq12000nFFFqqq nqP0qFiq2q1q12nFFFF10Fq1E20Fq2E0nFqnE 点电荷系在某点所激发点电荷系在

14、某点所激发的总电场强度等于每个点电的总电场强度等于每个点电荷单独存在时在该点所激发荷单独存在时在该点所激发的电场强度的的电场强度的矢量和矢量和。iEE1EE31第第7 7章章 静止电荷的电场静止电荷的电场点电荷系的电场强点电荷系的电场强度度21014111erqEr 2014eiriiqEr 1q12nEEEE22014222erqEr nqiq2q1E1r1erE1E2er2r2EP32第第7 7章章 静止电荷的电场静止电荷的电场例例1 1 求求电偶极子电偶极子中垂线上的电场强度。中垂线上的电场强度。P255P255例题例题4 4解：解：220144(/ )qEEal coscosEEE 2

15、2221 20122444/(/ ) (/ )qlEalal EEEEEE+ + qqaPl33第第7 7章章 静止电荷的电场静止电荷的电场pql电偶极矩电偶极矩223 20144/(/ )qlEal 014223/2(/ 4)pEal a a l l3014pEa 本题本题完完EEE+ + qqaPl34第第7 7章章 静止电荷的电场静止电荷的电场dqP3. 3. 连续分布电荷的电场强连续分布电荷的电场强度度电荷元：电荷元：dq2014dderqEr 2014derqEr rdEer 2014erqEr 35第第7 7章章 静止电荷的电场静止电荷的电场带电细线带电细线ddql 带电薄带电薄面

16、面ddqS 带电带电体体ddqV dldSdV2014LderlEr 2014SderSEr 2014VderVEr 电荷线密度电荷线密度 电荷面密度电荷面密度 电荷体密度电荷体密度 36第第7 7章章 静止电荷的电场静止电荷的电场两类问题两类问题dEE2014dderqEr (1) (1) 方向不变的问题方向不变的问题dE2014derqEr 2014d()erqr 2014dqEr 37第第7 7章章 静止电荷的电场静止电荷的电场ddddxyzEEE iE jE kdxxEEdyyEEdzzEExyzEE iE jE k直角坐标系中直角坐标系中(2) (2) 方向变的问题方向变的问题dE对

17、称性分析，简化问题，再运对称性分析，简化问题，再运算。算。38第第7 7章章 静止电荷的电场静止电荷的电场例例2 2 一均匀带电直线，求一均匀带电直线，求P P点的场强。点的场强。P258P258例例题题5 5解：解：建立图示直角坐标建立图示直角坐标系系PaoyxdxxrdEP P点的场强点的场强dEE()ddxyE iE j( d)( d)yxEiEjxyE iE j2014dderxEr erddqx 39第第7 7章章 静止电荷的电场静止电荷的电场2014cos dxExr 2014sin dyExr 由几何关系由几何关系得得/sin()ra / tan()xa 2dd/sinxa 本题

18、中本题中 是常数是常数确定积分限。确定积分限。PaoyxxdxrdE 2 1 BA40第第7 7章章 静止电荷的电场静止电荷的电场2104cos dxEa 2104(sinsin)a 同理得同理得1204(coscos)yEa 211204(sinsin)(coscos) Eija PaoyxxdxrdE 2 1 BA41第第7 7章章 静止电荷的电场静止电荷的电场2104(sinsin)xEa 1204(coscos)yEa 讨论讨论0 xE 02yEa 本题完本题完带电线无限带电线无限长长10 2 场强具有轴对称场强具有轴对称性性42第第7 7章章 静止电荷的电场静止电荷的电场例例3 3

19、均匀带电圆环轴线上一点均匀带电圆环轴线上一点P P处的场强。处的场强。P259P259例题例题6 6解：解：建立图示直角坐标建立图示直角坐标系系d dq q在在P P点的场强点的场强2014ddqEr dcosxEE 根据对称性，得根据对称性，得0yzEEP P点的场强点的场强PoxzyRxdqdEr dE43第第7 7章章 静止电荷的电场静止电荷的电场204d(cos )xqEr 204cosdqr 22 3 204/ ()q xRx 22 3 204/ ()q xEiRx x xR R，成为点电荷。，成为点电荷。204qEix 本题完本题完204 xrqr 44第第7 7章章 静止电荷的电

20、场静止电荷的电场PR例例4 4 均匀带电圆盘轴线上一点均匀带电圆盘轴线上一点P P处的场强。处的场强。P260P260例题例题7 7dExrdrdq解：解：取半径为取半径为r r，宽度为，宽度为d dr r细细环，由上例结论，细环在环，由上例结论，细环在P P处处的场强的场强22 3 204/dd()x qErx 22 3 2024/ d()xr rrx 22 3 20024/ d()Rxr rErx 22 1 2012/()xRx P P处的场强处的场强45第第7 7章章 静止电荷的电场静止电荷的电场22 1 2012/()xERx 讨论：讨论：1. 1. R Rx x，02E 无限大均匀带

21、电平面两侧是无限大均匀带电平面两侧是匀强电场匀强电场，场强方向垂直于该平，场强方向垂直于该平面。图中是带正电的电场。面。图中是带正电的电场。2. 2. R Rx x，22 1 2/()xRx2112()Rx 2204REx 204qx 成为点电荷成为点电荷本题完本题完21 221/()Rx46第第7 7章章 静止电荷的电场静止电荷的电场均匀带电球面均匀带电球面的场强（用例的场强（用例3 3场强的积分求得场强的积分求得）roPdE场强分布是球对称的场强分布是球对称的。dEEE47第第7 7章章 静止电荷的电场静止电荷的电场roPE电荷分布球对称时电荷分布球对称时，其场强可以由均匀，其场强可以由均

22、匀带电球面的场强叠加求得。带电球面的场强叠加求得。电荷分布具有球对称时，电荷分布具有球对称时，场强也是球对称场强也是球对称的的。iEEdEE48第第7 7章章 静止电荷的电场静止电荷的电场 ，簿板在其两侧产生的场强大小簿板在其两侧产生的场强大小例例5 5 一块厚度为一块厚度为a a的无限大带电平板，电荷体的无限大带电平板，电荷体密度为密度为 = =kxkx (0 (0 x x a a) )，k k为正的常数，求为正的常数，求(1)(1)板外两侧任意点板外两侧任意点M M1 1、M M2 2的场强大小。的场强大小。(2)(2)板内任意点板内任意点M M的场强大小。的场强大小。(3)(3)场强最小

23、的点在何处。场强最小的点在何处。M1M2Maxodxx解：解：在平板内任意在平板内任意x x处取厚度处取厚度为为d dx x的簿板的簿板02dE 方向平行于方向平行于x x轴，如图所示轴，如图所示 02dx dS xS02dkxx S ，其电荷面密度，其电荷面密度 = = d dx x49第第7 7章章 静止电荷的电场静止电荷的电场（1 1）M M1 1处的场强处的场强M1M2Maxodxx0a002dakxx 204ka M M2 2处的场强处的场强20daEE002dakxx 204ka 1E dE50第第7 7章章 静止电荷的电场静止电荷的电场（2 2）M M处（处（x x M M）的场

24、强）的场强0MdxEEM1M2Maxo00022MMddxaxkxkxxx 22024M()kxa 板内是非匀强电场板内是非匀强电场dxx220044kakaMdaxE51第第7 7章章 静止电荷的电场静止电荷的电场（3 3）场强最小点）场强最小点22024M()kExa 0本题完本题完M1M2Maxo22Mxa52第第7 7章章 静止电荷的电场静止电荷的电场1. 1. 电场线电场线 ( ( 线线) )曲线上每一点的曲线上每一点的切线切线方向方向与该点的电场强度方与该点的电场强度方向一致。向一致。垂直通过单位面积的垂直通过单位面积的电场线条数电场线条数等于该点的电等于该点的电场强度的数值。场强

25、度的数值。 dSdNd dNSddNE S四四. . 电场线电场线 电场强度通量电场强度通量电场线越密电场强度数值越电场线越密电场强度数值越大。大。EEE53第第7 7章章 静止电荷的电场静止电荷的电场点电荷的电场线点电荷的电场线正电荷正电荷+ +负电荷负电荷54第第7 7章章 静止电荷的电场静止电荷的电场电偶极子的电场线电偶极子的电场线+ +55第第7 7章章 静止电荷的电场静止电荷的电场一对等量正点电荷的电场线一对等量正点电荷的电场线+ + +56第第7 7章章 静止电荷的电场静止电荷的电场一对异号不等量点电荷的电场一对异号不等量点电荷的电场线线2 2q q+ +q q57第第7 7章章

26、静止电荷的电场静止电荷的电场均匀带电平板间的电场线均匀带电平板间的电场线+匀强电场匀强电场58第第7 7章章 静止电荷的电场静止电荷的电场静电场的电场线特点静电场的电场线特点1.1.电场线起始于正电荷，终止于负电荷电场线起始于正电荷，终止于负电荷，不会在没有电荷的地方中断。，不会在没有电荷的地方中断。2.2.电场线不能形成闭合曲线。电场线不能形成闭合曲线。3.3.任何两条电场线不能相交。任何两条电场线不能相交。59第第7 7章章 静止电荷的电场静止电荷的电场2. 2. 电场强度通量电场强度通量 （电通量（电通量）a. a. 均匀电场与平面垂均匀电场与平面垂直直SEEESb. b. 均匀电场与平

27、面不均匀电场与平面不垂直垂直EEScosES nE SSE enE60第第7 7章章 静止电荷的电场静止电荷的电场c. c. 非均匀电场任意非均匀电场任意曲面曲面面元矢量面元矢量ddenSS面元的电通量面元的电通量dd cosEE S dESS S面的电通量面的电通量SdEESdEESen法向单位矢量法向单位矢量endSE 电通量有正、负和电通量有正、负和零零61第第7 7章章 静止电荷的电场静止电荷的电场d. d. 闭合曲面闭合曲面enenEESdEES规定：规定：面元矢量指向外法线方面元矢量指向外法线方向。向。SdEES结论：结论： 电场线穿出电场线穿出闭合曲面处的闭合曲面处的电通量为电通

28、量为正正，反之为负。，反之为负。 闭合曲面电通量正、负和零的含义。闭合曲面电通量正、负和零的含义。本节完本节完62第第7 7章章 静止电荷的电场静止电荷的电场+q1. 1. 点电荷点电荷q在球在球心心7.3 7.3 静电场的高斯定理静电场的高斯定理SdESESdE S204SdqSr 204SdqSr 0q rdSEdSE一一. . 静电场的高斯定理静电场的高斯定理204erqEr 与球面半径无与球面半径无关关63第第7 7章章 静止电荷的电场静止电荷的电场2. 2. 任意闭合曲面任意闭合曲面S包围点电包围点电荷荷qSdEES+3. 3. 闭合曲面闭合曲面S不包围点电不包围点电荷荷qSdEES

29、q正点电荷正点电荷q发出发出 条电场线条电场线。0q 0q 064第第7 7章章 静止电荷的电场静止电荷的电场S1qiqkq1kqnq4. 4. 闭合曲面闭合曲面S包围包围q1qk，面外有，面外有qk+1qnSdESE0kq SS1kddSSEE01Siq 内内k+nSS1ddSSEE 01q 01k+1nkEEEEEdSSdSE01Siq 内内适用于任意带电体适用于任意带电体65第第7 7章章 静止电荷的电场静止电荷的电场高斯定理高斯定理 在静电场中，通过任意闭合曲面的电在静电场中，通过任意闭合曲面的电通量，等于该曲面内电荷量的代数和除以通量，等于该曲面内电荷量的代数和除以真空中的介电常数。

30、真空中的介电常数。01SSdiESq 内内闭合曲面闭合曲面S常称为常称为高斯面高斯面。高斯定理可以通过库仑定律导出。高斯定理可以通过库仑定律导出。66第第7 7章章 静止电荷的电场静止电荷的电场01SSdiESq 内内讨论讨论1.1.闭合曲面的电通量只与面内的电荷有关，闭合曲面的电通量只与面内的电荷有关，但面上各点的场强与面内、面外电荷都有但面上各点的场强与面内、面外电荷都有关。关。2.2.闭合曲面的电通量为零，表示面内正负闭合曲面的电通量为零，表示面内正负电荷代数和为零，并不表示面内没有电荷。电荷代数和为零，并不表示面内没有电荷。3.3.电场线起始于正电荷，终止于负电荷。电场线起始于正电荷，

31、终止于负电荷。静电场是有源场静电场是有源场。4.4.高斯定理是静电场的一条基本规律，也高斯定理是静电场的一条基本规律，也适用于运动电荷和迅速变化的电场。适用于运动电荷和迅速变化的电场。67第第7 7章章 静止电荷的电场静止电荷的电场q1.1.用高斯定理计算电通用高斯定理计算电通量量二二. . 高斯定理的应用高斯定理的应用aRrqa2a01SSdiESq 内内SdES0q 68第第7 7章章 静止电荷的电场静止电荷的电场2.2.用高斯定理计算电场强用高斯定理计算电场强度度01SSdiESq 内内a.a.高斯面高斯面S上场强大小处处相等，场强方上场强大小处处相等，场强方向处处沿着面的法向。向处处沿

32、着面的法向。SdESSdE SSdES b.b.高斯面上，部分面高斯面上，部分面S1上场强大小处处上场强大小处处相等，场强方向处处沿着面的法向。其相等，场强方向处处沿着面的法向。其余面余面S2上场强方向处处沿着面的切向。上场强方向处处沿着面的切向。SdES1SdES2SdES1SdES 69第第7 7章章 静止电荷的电场静止电荷的电场条件：电荷分布具有特殊对称性，条件：电荷分布具有特殊对称性，电场也具电场也具有特殊对称性有特殊对称性，有可能用高斯定理求得场强，有可能用高斯定理求得场强 。关键：已知关键：已知场强的对称性场强的对称性，选择，选择合适的高斯合适的高斯面面。求出等式左边的积分。求出等

33、式左边的积分。E01iSSdESq 内内70第第7 7章章 静止电荷的电场静止电荷的电场R204SrEq 内内例例1 1 均匀带电球面所激发的场强。（已知均匀带电球面所激发的场强。（已知R，Q）解：解：场强具有场强具有球对称性球对称性分布，方向沿径分布，方向沿径向。作向。作半径为半径为r r的同心球面的同心球面作为高斯面作为高斯面。SdES由高斯定由高斯定理理0SSdqES 内内rdSSdE S24rESdESdS71第第7 7章章 静止电荷的电场静止电荷的电场R204ErQ rdS与点电荷的场强分布相与点电荷的场强分布相同同SqQ内内1)1)r R，204SErq 内内204erQEr er

34、E72第第7 7章章 静止电荷的电场静止电荷的电场0E 本题完本题完Rr204SqEr 内内0Sq 内内2)2)r R，73第第7 7章章 静止电荷的电场静止电荷的电场2R1R两个均匀带电同心球面所激发的场两个均匀带电同心球面所激发的场强。强。204SqEr 内内1)1)r R10E 2)2)R1 r R212204qEqr 也可用叠加原理也可用叠加原理求求1q2q74第第7 7章章 静止电荷的电场静止电荷的电场R例例2 2 均匀带电球体所激发的场强。（已知均匀带电球体所激发的场强。（已知R， ）r解：解：作作半径为半径为r的同心球面的同心球面作为高斯面。由高斯作为高斯面。由高斯定理得定理得2

35、04SqEr 内内1)1)r RVS dqV 内内03Er 03erEr 343 r erE75第第7 7章章 静止电荷的电场静止电荷的电场2)2)r R，343S qQR 内内2014SqEr 内内32200143QRrr 场强分布场强分布Er关系曲关系曲线线3203Rr rEoR03r 本题完本题完Rr76第第7 7章章 静止电荷的电场静止电荷的电场带电球体，电荷体密带电球体，电荷体密度度2 ()krrR RadrrddqV 224dkrrrSq 内内44dkrr404dakrr545kaVdV 204SaqEa 内内3015ka ?aR77第第7 7章章 静止电荷的电场静止电荷的电场例例

36、3 3 无限大均匀带电平面所激发的场强无限大均匀带电平面所激发的场强。( () )EE 解：解：电场分布具有面对称性电场分布具有面对称性。02E 78第第7 7章章 静止电荷的电场静止电荷的电场作轴线垂直于带电平面的圆柱形高斯面，底作轴线垂直于带电平面的圆柱形高斯面，底面积面积 SSdESSqS 内内由高斯定理由高斯定理02SE S 02E 本题完本题完E EllS ddESES两两底底面面侧侧面面2E S 0SSdqES 内内79第第7 7章章 静止电荷的电场静止电荷的电场两块无限大均匀带电平面所激发的场强。两块无限大均匀带电平面所激发的场强。1 2 120022120022120022场强

37、正方向场强正方向80第第7 7章章 静止电荷的电场静止电荷的电场rl例例4 4 无限长均匀带电圆柱面所激发的场强。无限长均匀带电圆柱面所激发的场强。（半径为（半径为R，沿轴线方向单位长度带电量为，沿轴线方向单位长度带电量为+ + 。）。）解：解：场强分布具有轴对称性。场强分布具有轴对称性。作高为作高为l、半径为、半径为r与带电圆柱同与带电圆柱同轴的圆柱面为高斯面轴的圆柱面为高斯面S。则。则SdESddESES上上下下底底侧侧面面dE S侧侧面面dES侧侧面面2ErlR81第第7 7章章 静止电荷的电场静止电荷的电场rl由高斯定理由高斯定理0SSdqES 内内02SqErl 内内02SqElr

38、内内1)1)rR，02Er RSql 内内82第第7 7章章 静止电荷的电场静止电荷的电场本题完本题完2)2)rR，0E lr02R rREo02Er 02SqElr 内内0Sq 内内83第第7 7章章 静止电荷的电场静止电荷的电场两个均匀带电的无限长同轴圆柱面所激发的两个均匀带电的无限长同轴圆柱面所激发的场强。场强。解法一：高斯定理。解法一：高斯定理。解法二：用两个圆柱面所激解法二：用两个圆柱面所激发的场强的叠加。发的场强的叠加。120022rrE1002Er 00E 1 2 大圆柱外大圆柱外两圆柱间两圆柱间小圆柱内小圆柱内84第第7 7章章 静止电荷的电场静止电荷的电场o例例5 5 一个均

39、匀带电球体，在球内挖去一个完一个均匀带电球体，在球内挖去一个完整的小球体。证明空腔中是匀强电场。整的小球体。证明空腔中是匀强电场。解：解：用补缺法用补缺法。没有挖去小球体时没有挖去小球体时p点的场点的场强强103opEr 小球体的电荷在小球体的电荷在p点的点的场强场强203cpEr c1E2Ecp85第第7 7章章 静止电荷的电场静止电荷的电场12EEE03opcp()rr 03ocr 因为因为 为常矢量，所为常矢量，所以空腔内为匀强电场以空腔内为匀强电场。空腔中的场空腔中的场强强ocroc1E2EEocr本节完本节完p86第第7 7章章 静止电荷的电场静止电荷的电场 drrab在点电荷在点电

40、荷q的电场中的电场中，移动试探电荷，移动试探电荷q0ddFlA 0dElq0dcosE lq 0drq E0 abdE rAq20014badrrqrrq 7.4 7.4 静电场的环路定理静电场的环路定理 电势电势0qarbr一一. . 静电场力作功的特点静电场力作功的特点Edlq2014rEq 87第第7 7章章 静止电荷的电场静止电荷的电场00114ab()q qArr 结论：在结论：在点电荷的静电场点电荷的静电场中，电场力对试中，电场力对试探电荷所作的探电荷所作的功与移动的路径无关功与移动的路径无关。只与。只与路径的起点和终点的位置有关。路径的起点和终点的位置有关。q0qEdl arbr

41、ab88第第7 7章章 静止电荷的电场静止电荷的电场在在点电荷系点电荷系的静电场的静电场中中，移动试探电荷，移动试探电荷q0 12in,q qqq12nEEEE0abdElAq01200nabababdddq Elq Elq El1A001114nab()iiiiq qrr abWW2AnA89第第7 7章章 静止电荷的电场静止电荷的电场结论：结论：试探电荷试探电荷q0在任意静电场中移动时，在任意静电场中移动时，静静电场电场力所作的功力所作的功与试探电荷的电量及路径的与试探电荷的电量及路径的起点和终点位置有关，起点和终点位置有关，与移动的路径无关与移动的路径无关。静电场力是保守力，静电场是保守

42、场静电场力是保守力，静电场是保守场。b0adAq El 任意带电体可看作是由点电荷组成的，任意带电体可看作是由点电荷组成的，上述电场力作功特点也适用于任意带电体的上述电场力作功特点也适用于任意带电体的静电场。静电场。abWW90第第7 7章章 静止电荷的电场静止电荷的电场 试探电荷试探电荷q0在静电场中沿任意闭合路在静电场中沿任意闭合路径径L L移动一周，电场力作的功移动一周，电场力作的功abcdLL0dAq El静电场的环路定理：静电场的环路定理：在静电场在静电场中，场强沿任意闭合路径的线中，场强沿任意闭合路径的线积分（积分（场强的环流场强的环流）恒为零。）恒为零。0LdEl静电场是无旋场静

43、电场是无旋场二二. . 静电场的环路定理静电场的环路定理091第第7 7章章 静止电荷的电场静止电荷的电场1. 1. 电势能电势能W 静电场力的功等于电势能的减静电场力的功等于电势能的减少。少。abWW取取q0在在b点时的电势能为零，点时的电势能为零，则则0aadWq El零零点点 点电荷点电荷q0在电场中的电势能等于将在电场中的电势能等于将q0从该点移到电势能零点时电场力所作的功从该点移到电势能零点时电场力所作的功。ab0aabbdEAlq三三. . 电势电势92第第7 7章章 静止电荷的电场静止电荷的电场 电势能电势能W是是q0与电场的相互作用能，与电场的相互作用能，该能量属于点电荷该能量

44、属于点电荷q0和电场这个系统。该和电场这个系统。该能量不能用来表示电场的性质。能量不能用来表示电场的性质。0aadWq El零零点点0aWqadEl零零点点93第第7 7章章 静止电荷的电场静止电荷的电场2. 2. 电势电势V( (电位电位) )单位正电荷在该点的电势单位正电荷在该点的电势能能0aaWVqaadVEl零零点点 电势是电势是标量标量，电势的数值是相对的。，电势的数值是相对的。电电势零点势零点就是电势能的零点。在有限电荷分布就是电势能的零点。在有限电荷分布的电场中，常取的电场中，常取无穷远处无穷远处( (或或地球地球) )为电势零为电势零点点，则，则aadVEl国际单位制：国际单位

45、制：V( (伏伏特特) ) 94第第7 7章章 静止电荷的电场静止电荷的电场3. 3. 电势差电势差U（电位差、电压）（电位差、电压）静电场中两点的电势静电场中两点的电势之差之差ababUVVabddElEl零零点点零零点点baddElEl零零点点零零点点babadUEl电势差与电势零点无关电势差与电势零点无关。95第第7 7章章 静止电荷的电场静止电荷的电场电场力的功电场力的功0abbadq ElAbabadUEl匀强电场中匀强电场中ab两点的电两点的电势差势差 EabbadElbadElabE沿着电场方向，电势降低。沿着电场方向，电势降低。( (垂直于电场方向电势垂直于电场方向电势不变不变

46、) )1eV0abq U191 60 10.J96第第7 7章章 静止电荷的电场静止电荷的电场1. 1. 点电荷的电势点电荷的电势2014erqEr PPdVEl零零点点r2014Pedrqrr 2014Pdrqrr 四四. . 电势的计算电势的计算014qVr dr（无穷远处为电势零点）（无穷远处为电势零点）qPrP014Pqr 97第第7 7章章 静止电荷的电场静止电荷的电场2014erqEr rPerq 电场强度和电势都具有电场强度和电势都具有球对称性球对称性。 以无限远处为电势零点时，正点电荷以无限远处为电势零点时，正点电荷的电场中电势恒为正值。离点电荷越近电的电场中电势恒为正值。离点

47、电荷越近电势越高。势越高。014qVr 点电荷的电场强度和电势比点电荷的电场强度和电势比较较（矢量）（矢量）（标量）（标量）98第第7 7章章 静止电荷的电场静止电荷的电场 2.2.点电荷系的电势点电荷系的电势iqirP2q2r1r1q12nEEEEPPdVEl零零点点12nPPPdddElElEl1PVnPP=1 iiVV电势的叠加原理电势的叠加原理 （标量（标量和）和）（无穷远处为电势零点）（无穷远处为电势零点）2PVnPV014n=1iiiqr 99第第7 7章章 静止电荷的电场静止电荷的电场3. 3. 连续分布带电体的电连续分布带电体的电势势014PdqVr 014PddqVr dqP

48、rPdV 电荷线分电荷线分布布Prdlddql 014PLdlVr 100第第7 7章章 静止电荷的电场静止电荷的电场P电荷体分布电荷体分布ddqV 014PSdSVr 电荷面分布电荷面分布ddqS dSrdVPr014PVdVVr 101第第7 7章章 静止电荷的电场静止电荷的电场例例1 1 带电细圆环轴线上任一点的电势。（带电细圆环轴线上任一点的电势。（q，R）解：解：建立图示直角坐标建立图示直角坐标系系dq在在P点的电势点的电势014ddqVr P点的电点的电势势014dqrV 22014qxR 本题完本题完xzyxPRo014dqr 电荷在细环上是否均匀分布没有要电荷在细环上是否均匀分

49、布没有要求。求。dqdVr102第第7 7章章 静止电荷的电场静止电荷的电场PxRxo例例2 2 均匀带电薄圆盘轴线上任一点的电势。（均匀带电薄圆盘轴线上任一点的电势。（，R）dVrdrdq解：解：取如图细环为电荷取如图细环为电荷元元2204ddqVrx dVV2200214 dRxrrr 2202()Rxx 本题完本题完103第第7 7章章 静止电荷的电场静止电荷的电场均匀带电球面的电势均匀带电球面的电势。oPPPdVV22014PddqVxr 解法二：场强线积分解法二：场强线积分。PPdVEl零零点点解法一：电势的叠加解法一：电势的叠加。104第第7 7章章 静止电荷的电场静止电荷的电场R

50、o例例3 3 求均匀带电球面的电势分布。（求均匀带电球面的电势分布。（R、q） P276P276解：解：由高斯定理，得由高斯定理，得E 0rR2014 qrRr 1)1)r R时时PPdVEr014Pqr 电势分布电势分布V 014qrRR 014qrRr 结论：球内是结论：球内是等势等势体体，球面是，球面是等势面等势面。球外的电势与点。球外的电势与点电荷电势分布相同电荷电势分布相同，有，有球对称性球对称性。PrPRo2014Pdrqrr 106第第7 7章章 静止电荷的电场静止电荷的电场均匀带电球面，场强分布和电势分布对比均匀带电球面，场强分布和电势分布对比r04qR RVo204qR rR

51、Eo2014qEr 014qVr 场强分布场强分布电势分布电势分布本题完本题完107第第7 7章章 静止电荷的电场静止电荷的电场oP电荷球对称分布时电荷球对称分布时，其电势可以由均匀，其电势可以由均匀带电球面的电势叠加求得。带电球面的电势叠加求得。电荷分布具有球对称时，电荷分布具有球对称时，电势也是球对称电势也是球对称的的。PPdVVPdV另解：场强线积分。另解：场强线积分。PPdVEl零零点点108第第7 7章章 静止电荷的电场静止电荷的电场 例例4 4 计算无限长均匀带电直线的电势分布。计算无限长均匀带电直线的电势分布。P277P277解：解：设电荷线密度为设电荷线密度为 ，场强分，场强分

52、布布02Er 以以P1点为电势零点，点为电势零点，P的电的电势势1PPPdVEr102PPdrrrr 102PPlnrr 不能取无限远处为电势零不能取无限远处为电势零点点roP1P109第第7 7章章 静止电荷的电场静止电荷的电场场强场强02Er 电势电势102PlnrVr 电势正负以零点为界。电势分布具有电势正负以零点为界。电势分布具有轴对轴对称性称性，同一圆柱面上电势相等。，同一圆柱面上电势相等。本题完本题完 1ProV1Pr110第第7 7章章 静止电荷的电场静止电荷的电场电势相等的点所构成的电势相等的点所构成的面面叫做叫做等势等势面面。规定：相邻两个等势面之间的电势差相规定：相邻两个等

53、势面之间的电势差相等。等。dVV2dVVV五五. . 等势面等势面等势面越密，场强越大等势面越密，场强越大。ddVEld cosE l 111第第7 7章章 静止电荷的电场静止电荷的电场典型等势面典型等势面点电荷电场的等势点电荷电场的等势面面014qVr 以点电荷为球心的同心球面以点电荷为球心的同心球面。+112第第7 7章章 静止电荷的电场静止电荷的电场 以带电线为轴线的同轴圆柱面以带电线为轴线的同轴圆柱面。无限长均匀带电直线电场的等势无限长均匀带电直线电场的等势面面102PlnrVr 113第第7 7章章 静止电荷的电场静止电荷的电场等势面与电场线的关系等势面与电场线的关系Edl 0q电场

54、力的功电场力的功ddAFl0ddAqVq0在等势面上移动在等势面上移动电场线与等势面处处正电场线与等势面处处正交。交。0dEl0dV 0dq El本节完本节完114第第7 7章章 静止电荷的电场静止电荷的电场 drrab在点电荷在点电荷q的电场中的电场中，移动试探电荷，移动试探电荷q0ddFlA 0dElq0dcosE lq 0drq E0 abdE rAq20014badrrqrrq 7.4 7.4 静电场的环路定理静电场的环路定理 电势电势0qarbr一一. . 静电场力作功的特点静电场力作功的特点Edlq2014rEq 115第第7 7章章 静止电荷的电场静止电荷的电场00114ab()

55、q qArr 结论：在结论：在点电荷的静电场点电荷的静电场中，电场力对试中，电场力对试探电荷所作的探电荷所作的功与移动的路径无关功与移动的路径无关。只与。只与路径的起点和终点的位置有关。路径的起点和终点的位置有关。q0qEdl arbrab116第第7 7章章 静止电荷的电场静止电荷的电场在在点电荷系点电荷系的静电场的静电场中中，移动试探电荷，移动试探电荷q0 12in,q qqq12nEEEE0abdElAq01200nabababdddq Elq Elq El1A001114nab()iiiiq qrr abWW2AnA117第第7 7章章 静止电荷的电场静止电荷的电场结论：结论：试探电荷

56、试探电荷q0在任意静电场中移动时，在任意静电场中移动时，静静电场电场力所作的功力所作的功与试探电荷的电量及路径的与试探电荷的电量及路径的起点和终点位置有关，起点和终点位置有关，与移动的路径无关与移动的路径无关。静电场力是保守力，静电场是保守场静电场力是保守力，静电场是保守场。b0adAq El 任意带电体可看作是由点电荷组成的，任意带电体可看作是由点电荷组成的，上述电场力作功特点也适用于任意带电体的上述电场力作功特点也适用于任意带电体的静电场。静电场。abWW118第第7 7章章 静止电荷的电场静止电荷的电场 试探电荷试探电荷q0在静电场中沿任意闭合路在静电场中沿任意闭合路径径L L移动一周，

57、电场力作的功移动一周，电场力作的功abcdLL0dAq El静电场的环路定理：静电场的环路定理：在静电场在静电场中，场强沿任意闭合路径的线中，场强沿任意闭合路径的线积分（积分（场强的环流场强的环流）恒为零。）恒为零。0LdEl静电场是无旋场静电场是无旋场二二. . 静电场的环路定理静电场的环路定理0119第第7 7章章 静止电荷的电场静止电荷的电场1. 1. 电势能电势能W 静电场力的功等于电势能的减静电场力的功等于电势能的减少。少。abWW取取q0在在b点时的电势能为零，点时的电势能为零，则则0aadWq El零零点点 点电荷点电荷q0在电场中的电势能等于将在电场中的电势能等于将q0从该点移

58、到电势能零点时电场力所作的功从该点移到电势能零点时电场力所作的功。ab0aabbdEAlq三三. . 电势电势120第第7 7章章 静止电荷的电场静止电荷的电场 电势能电势能W是是q0与电场的相互作用能，与电场的相互作用能，该能量属于点电荷该能量属于点电荷q0和电场这个系统。该和电场这个系统。该能量不能用来表示电场的性质。能量不能用来表示电场的性质。0aadWq El零零点点0aWqadEl零零点点121第第7 7章章 静止电荷的电场静止电荷的电场2. 2. 电势电势V( (电位电位) )单位正电荷在该点的电势单位正电荷在该点的电势能能0aaWVqaadVEl零零点点 电势是电势是标量标量，电

59、势的数值是相对的。，电势的数值是相对的。电电势零点势零点就是电势能的零点。在有限电荷分布就是电势能的零点。在有限电荷分布的电场中，常取的电场中，常取无穷远处无穷远处( (或或地球地球) )为电势零为电势零点点，则，则aadVEl国际单位制：国际单位制：V( (伏伏特特) ) 122第第7 7章章 静止电荷的电场静止电荷的电场3. 3. 电势差电势差U（电位差、电压）（电位差、电压）静电场中两点的电势静电场中两点的电势之差之差ababUVVabddElEl零零点点零零点点baddElEl零零点点零零点点babadUEl电势差与电势零点无关电势差与电势零点无关。123第第7 7章章 静止电荷的电场

60、静止电荷的电场电场力的功电场力的功0abbadq ElAbabadUEl匀强电场中匀强电场中ab两点的电两点的电势差势差 EabbadElbadElabE沿着电场方向，电势降低。沿着电场方向，电势降低。( (垂直于电场方向电势垂直于电场方向电势不变不变) )1eV0abq U191 60 10.J124第第7 7章章 静止电荷的电场静止电荷的电场1. 1. 点电荷的电势点电荷的电势2014erqEr PPdVEl零零点点r2014Pedrqrr 2014Pdrqrr 四四. . 电势的计算电势的计算014qVr dr（无穷远处为电势零点）（无穷远处为电势零点）qPrP014Pqr 125第第7