清华大学—电路原理完全最新课件

1、清华大学电路原理完全最新第二讲第二讲（总第十八讲总第十八讲）复数复习复数复习正弦量的相量表示正弦量的相量表示清华大学电路原理完全最新复数复习复数复习同频的正弦量相加仍得到同频的正弦量同频的正弦量相加仍得到同频的正弦量ii1i2Ati)30sin(621 已已知知：Ati)60sin(422 求求 i21iii A)42sin(67. 92 ti 一、复数一、复数1. 复数复数A表示形式：表示形式：) 1(j为为虚虚数数单单位位 A=a+jb直角坐标形式直角坐标形式(代数式代数式)：清华大学电路原理完全最新AbReImaO a+jb 可表示为原点到可表示为原点到A的向量的向量 sin|cos|

2、A bAa AbReIma0其模为其模为|A|，22baA A=|A|ej =|A| 极坐标形式极坐标形式(指数形式指数形式)：欧拉公式欧拉公式 sincosjej ab arctag 幅角为幅角为 )sin(cos| jAA 三角形式：三角形式：向量表示向量表示直角坐标表示直角坐标表示1. 复数复数A表示形式表示形式) 1(j为为虚虚数数单单位位 A=a+jb直角坐标形式直角坐标形式(代数式代数式)：ReA ImA 清华大学电路原理完全最新2. 复数运算复数运算则则 A1A2=(a1a2)+j(b1b2)(1)加减运算加减运算直角坐标直角坐标若若 A1=a1+jb1， A2=a2+jb2A1

3、A2ReImO加减法可用图解法。加减法可用图解法。(2) 乘除运算乘除运算极坐标极坐标若若 A1=|A1| 1 ，若若A2=|A2| 2 则则 A1 A2 =| A1 | | A2| 1 2乘法：模相乘，角相加；乘法：模相乘，角相加；211)j(12jj12111 |2|e|2|e|2|e| |2| |2211AAAAAAAAAA 除法：模相除，角相减。除法：模相除，角相减。清华大学电路原理完全最新例例 计算计算86. 2j89.10 5 .4045.3961.5765.3713.3281.11 ooo 9 .31j2028. 6 j10)9 .31j20)(28. 6 j10( 清华大学电路

4、原理完全最新(3) 旋转因子：旋转因子：复数复数 ej =1 A ej 相当于相当于A逆时针旋转一个角度逆时针旋转一个角度 ，而模不变。，而模不变。 故故 +j, j, - -1 都可以看成旋转因子。都可以看成旋转因子。ReImOAA ej 2 jAe-Ajjej 2sin2cos2 jjej 2sin2cos2 1sincos jejtje 模为模为1幅角为幅角为 t, 旋转向量旋转向量jA欧拉公式清华大学电路原理完全最新一、正弦量的相量一、正弦量的相量(Phasor)表示表示正弦量的相量表示正弦量的相量表示造一个复指数函数造一个复指数函数) sin(2j) cos(2e2)()j(tItI

5、ItAt 若对若对A(t)取虚部：取虚部： 是一个正弦量，是一个正弦量，) sin(2)(ImttA 对于任意一个正弦时间函数都可以找到唯一的与其对应对于任意一个正弦时间函数都可以找到唯一的与其对应的复指数函数：的复指数函数：A(t)还可以写成还可以写成旋转向量旋转向量)(2)( )sin(2 tjIetAtIi复常数复常数tItA jee2)(j Imaginary(取虚部)清华大学电路原理完全最新 IIeIj )sin(2 tIi相量相量称称 为正弦量为正弦量 i(t) 对应的相量。对应的相量。 II 相量包含了正弦量的二个要素相量包含了正弦量的二个要素 I I m , 同样可以建立正弦电

6、压与相量的对应关系：同样可以建立正弦电压与相量的对应关系： ) sin(2)(UUtUtu 2)(tjmeIIti 取虚部取虚部注意：注意：清华大学电路原理完全最新的旋转相量。的旋转相量。为为初始角度初始角度是模为是模为 ,22ee2e2) j(jjj IIeIIttt ) sin(2 ) sin(m tItIi是是) j(2 tIe在虚轴上的投影。在虚轴上的投影。清华大学电路原理完全最新解解：V60220A30100oo UI已知已知例例1 1. .试用相量表示试用相量表示i, u .)V6014t311.1sin(3A)30314sin(4 .141oo uti解解： A)15314sin

7、(250 ti例例2.试写出电流的瞬时值表达式。试写出电流的瞬时值表达式。. 50Hz A,1550 fI已已知知2Im)(tjeIti 取虚部取虚部相量相量 正弦量正弦量清华大学电路原理完全最新相量图相量图 (Phasor Diagram ) IItIti) sin(2)(UUtUtu )sin(2)( 不同频率的相量不能画在一张相量图上。不同频率的相量不能画在一张相量图上。 U I清华大学电路原理完全最新二、相量运算二、相量运算(1) 同频率正弦量相加减同频率正弦量相加减)2Im() sin()()2Im() sin()(j22m22j11m11tteUtUtueUtUtu )2Im()2

8、Im()()( j2j121tteUeUtutu 21 UUU)(2Im()22Im(j21j2j1ttteUUeUeU 取虚部取虚部tjeU 2Im 清华大学电路原理完全最新故同频的正弦量相加减运算就变成对应的相量相加减运算。故同频的正弦量相加减运算就变成对应的相量相加减运算。i1 i2 = i3321 IIIV 1 .535o21 UUU求求u。V )90314sin(24)(V 314sin23)(o21 ttuttuV )1 .53314sin(25o t)()()(21tututu V 03o1 UV 9042 U例例+u-+-+-u1u2清华大学电路原理完全最新1 U2 UReIm

9、2 1 UU同频正弦量的加、减运算可借助相量图进行。同频正弦量的加、减运算可借助相量图进行。例例+u-+-+-u1u2V 03o1 UV 9042 UV )1 .53314sin(25o tuV 1 .535o21 UUU清华大学电路原理完全最新 2. 正弦量的微分，积分运算正弦量的微分，积分运算UtuItiU uIi j1d jdd e ) (j2Im )e2(ddIm e2Imdddd jjjtttIItItti ej2Im e2Im )2sin(2 )cos(2 d)sin(2d j)2/ j(ttUUtUtUttUtu 证明证明jeUeUjj 2 清华大学电路原理完全最新三、相量法的应用三、相量法的应用求解正弦电流电路的稳态解求解正弦电流电路的稳态解(微分方程的特解微分方程的特解) 例例一阶常系数一阶常系数线性微分方程线性微分方程特解：特解：Imsin( t+ i)Ri(t)u(t)L+- -用相量法求：用相量法求：ttiLtRitud)(d)()( jILIRURLLRULRUIu 1222tgj i(t)sin()(mutUtu ttiLtRitud)(d)()( 清华大学电路原理完全最新小结小结 正弦量正弦量相量相量时域时域 频域频域 相量法只适用于激励为同频正弦量