天津市南开区2016届高三一模考试数学理

1、hllybq 整理 供“高中试卷网（） ”120162016 届天津市南开区高三一模考试数学（理）试卷届天津市南开区高三一模考试数学（理）试卷本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分共 150 分，考试时间 120 分钟第卷 1 至 2 页，第卷 3 至 9 页祝各位考生考试顺利！祝各位考生考试顺利！第第 卷卷 注意事项：注意事项：1答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂在答题卡上；2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号3本卷共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分一、选择题

2、：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（1）i是虚数单位，满足(1+2i)z=3+4i的复数z=（ ） （a）12i （b）+2i 511（c）1+2i （d）4+2i（2）已知集合a=1，a，b=1，2，3，则“ab”是“a=3”的（ ） （a）充分不必要条件（b）必要不充分条件 （c）充要条件 （d）既不充分也不必要条件（3）以下茎叶图记录了在一次数学模拟考试中甲、乙两组各五名学生的成绩（单位：分） 已知甲组数据的中位数为106，乙组数据的平均数为105.4，则x，y的值分别为（ ） （a）5，7 （b）6，8（c

3、）6，9（d）8，8（4）执行如图所示的程序框图，若输入n的值为4，则输出s的值为（ ） （a）4 （b）6（c）7 （d）11（5）已知实数x，y满足约束条件则x3y0的概率是（ ） ，006262yxyxyx甲组乙组 589x2106y974115hllybq 整理 供“高中试卷网（） ”2（a） （b）4131（c） （d）4353（6）已知双曲线=1（a0，b0）与抛物线y2=4cx（其中c=）交于a，b两22xa22yb22ba 点，若|ab|=4c，则双曲线的离心率为（ ） （a） （b）23（c） （d）+1 52（7）如图，已知ab为o的直径，

4、c、f为o上的两点，ocab，过点f作o的切线fd交ab的延长线于点d，连结cf交ab于点e若ab=6，ed=4，则ef=（ ） （a）2 （b）5（c） （d）3545104（8）在abc中，d为边bc上一点，tanbad=，tancad=，ab=3121ac，bc=3，则ad=（ ） 2（a） （b）27253（c）2 （d）310ofedbcahllybq 整理 供“高中试卷网（） ”3南开区南开区 20152016 学年度第二学期学年度第二学期高三年级总复习高三年级总复习质量检测（一）质量检测（一） 答答 题题 纸纸（理工类）（理工类） 三三题题 号号

5、二二( (15) )( (16) )( (17) )( (18) )( (19) )( (20) )总分总分得得 分分第第 卷卷注意事项：注意事项：1用黑色墨水的钢笔或签字笔答题；2本卷共 12 小题，共 110 分得得 分分评卷人评卷人二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 6 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 30分请将答案填在题中横线上。分请将答案填在题中横线上。（9）设f(x)为定义在r上的奇函数，若当x0时，f(x)=3x+1，则f(log3)= 21（10）一个棱长为的正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图所示，则此剩余36部分的体积为 （11）若a=，

6、则(x)6的二项展开式中的常数项为 （用数字作答）22)sin1(dxxxa（12）已知在平面直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为：（t为参数） ，以ox，tytx222221为极轴建立极坐标系，圆c的极坐标方程为：=2cos，则圆c上的点到直线l距离的最小值为 主主视视图图左左视视图图俯俯视视图图hllybq 整理 供“高中试卷网（） ”4（13）在等腰梯形abcd中，已知abdc，ac与bd交于点m，ab=2cd=4若=1，则cosbmc= ac bd（14）已知函数f(x)=若函数g(x)=a|f(x)|有四个零点x1，x2，x3，x4，且，020)(

7、log2xxxxx1x2x3x4，则x1+x2x3+x2x4的取值范围是 三、解答题：（本大题共三、解答题：（本大题共 6 个小题，共个小题，共 80 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）得得 分分评卷人评卷人（15） （本小题满分（本小题满分 13 分）分）已知函数f(x)=2cosxcos(x+)+2sin2x（0）的最小正周期为32（）求的值和函数f(x)的单调增区间；（）求函数f(x)在区间上的取值范围，3hllybq 整理 供“高中试卷网（） ”5得得 分分评卷人评卷人（16） （本小题满分（本小题满分

8、 13 分）分）某家电商场开展购物抽奖促销活动，顾客购物满500元即可获得一次抽奖机会，若每10张券中有一等奖券1张，可获价值100元的奖品；有二等奖券3张，每张可获价值50元的奖品；其余6张没有奖，某顾客从这10张券中任抽2张，求： （）该顾客中奖的概率；（）该顾客获得的奖品总价值（元）的概率分布列和期望ehllybq 整理 供“高中试卷网（） ”6得得 分分评卷人评卷人（17） （本小题满分（本小题满分 13 分）分）已知在直三棱柱abca1b1c1中，abbc，且aa1=2ab=2bc=2，e，m分别是cc1，ab1的中点 （）证明：em平面abc；（）

9、求直线a1e与平面aeb1所成角的正弦值；（）求二面角bem b1的余弦值 m a1 b1 c1 a b c ehllybq 整理 供“高中试卷网（） ”7得得 分分评卷人评卷人（18） （本小题满分（本小题满分 13 分）分）设sn为数列an的前n项和，且sn=n2，数列bn为等比数列已知a1b1+a2b2+a3b3+anbn=(n1)3n+1+3（）求数列an，bn的通项公式；（）设(an+1)log3bn+2cn=1，求证：数列cn的前n项和tn83hllybq 整理 供“高中试卷网（） ”8得得 分分评卷人评卷人（19

10、） （本小题满分（本小题满分 14 分）分）椭圆c：（ab0）的两焦点为f1(c，0)，f2(c，0)，椭圆的上顶点m满足12222byax=0mf1mf2（）求椭圆c的离心率e；（）若以点n(0，2)为圆心，且与椭圆c有公共点的圆的最大半径为26（）求此时椭圆c的方程；（）椭圆c上是否存在两点a，b关于直线l：y=kx1（k0）对称，若存在，求出k的取值范围；若不存在，请说明理由hllybq 整理 供“高中试卷网（） ”9得得 分分评卷人评卷人（20） （本小题满分（本小题满分 14 分）分）已知函数f(x)=xlnxx+1（）求曲线f(x)在点(1，f(1

11、)处的切线方程；（）若函数g(x)=af(x)x2（ar）在其定义域内有两个不同的极值点，求a的取值范围；21（）在（）的条件下，记两个极值点分别为x1，x2，且x1x2若不等式amx1+(1m)x2（m0）恒成立，求m的取值范围 hllybq 整理 供“高中试卷网（） ”10南开区高三一模南开区高三一模 数学试卷（理工类）参考答案数学试卷（理工类）参考答案 一、选择题：一、选择题：题题 号号（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）答答 案案 c b b c a d d b二、填空题：二、填空题： （9）6； （10）5； （11）15； （12）1；

12、 （13）； （14）5，4 2171三、解答题：（其他正确解法请比照给分）三、解答题：（其他正确解法请比照给分）（15）解：解：（）f(x)=2sinxcosx+1cos2x 2 分3=sin2xcos2x+13hllybq 整理 供“高中试卷网（） ”11=2sin(2x+)+1 4 分6函数f(x)的最小正周期为t=，22=1 5 分f(x)=2sin(2x+)+16由2k+2x+2k+，2623得k+xk+， 632 函数f(x)的单调增区间为k+，k+，kz 8 分632（）x， 3f(x)在区间，单调递增，在区间，单调递减，10 分33232f()

13、=2sin+1=0，f()=2sin+1=3，f()=2sin+1=0，36532236因此f(x)的取值范围为0，3 13 分（16）解：解：（）p=1=1=，即该顾客中奖的概率为 4 分21026cc45153232（）的所有可能值为：0，50，100，150（元） 5 分 p(=0)=， p(=50)=，21026cc4515312101316ccc451852p(=100)=，p(=150)=，210231116cccc459512102311ccc453151所以的分布列为11 分的数学期望e()=0+50+100+150=50 13 分315251151050100150p3152

14、51151hllybq 整理 供“高中试卷网（） ”12（17）解：解：在直三棱柱abca1b1c1中，bb1ab，bb1bc，又abbc，ab平面bcc1b1 1 分如图，以点b为原点，分别为x轴、y轴、z轴正方向，bc1bbba建立空间直角坐标系，则b(0，0，0)，c(1，0，0)，b1(0，2，0)，a(0，0，1)，c1(1，2，0)，a1(0，2，1) 3 分（）e，m分别是cc1，ab1的中点，e(1，1，0)，m(0，1，)，21=(1，0，) em21易知平面abc的法向量为m=(0，2，0)，m=0，memem又em平面abc，em平面ab

15、c 6 分（）=(0，2，1)，=(1，1，0)，=(1，1，1)1ab1eb1ea设n1=(x1，y1，z1)为面aeb1的法向量，则n1=n1=0，1ab1eb即取y1=1，则x1=1，z1=2，从而n1=(1，1，2)，0021111yxzy设直线a1e与平面aeb1所成角为，则sin=|cos|=，1ea|1111neanea36232即直线a1e与平面aeb1所成角的正弦值为 10 分32（）=(1，1，0)，=(0，1，)bebm21设n2=(x2，y2，z2)为面bem的法向量，则n2=n2=0，bebmhllybq 整理 供“高中试卷网（） ”

16、13即取z2=2，则x2=1，y2=1，从而n2=(1，1，2)，02102222zyyxcos=，|2121nnnn32由图形可知所求二面角的平面角为钝角，二面角bem b1的余弦值为 13 分32（18）解：解：（）当n2时，an=snsn1=n2(n1)2=2n1， n=1时，a1=s1=1，满足上式，an=2n1 3 分a1b1+a2b2+a3b3+anbn=(n1)3n+1+3，a1b1=3，a1b1+a2b2 =30，解得b1=3，b2 =9bn的通项公式为bn=3n 6 分（）(an+1)log3bn+2cn=2n(n+2) cn =1，cn=() 9 分)2(21nn41n12

17、1ntn=(1)+()+()+()4131412141413151414161+()+()4111n11n41n121n=(1+)=(+)13 分412111n21n834111n21n83（19）解解：（）=(c，b) (c，b)=c2+b2=0，mf1mf2b=c，从而a=c，2椭圆c的离心率e= 3 分ac22hllybq 整理 供“高中试卷网（） ”14（）由（）可得椭圆c的方程为122222bybx设p(x，y)是椭圆上任一点，依题意，|pn|的最大值为，26则|pn|2=x2+(y2)2=(2b22y2)+(y2)2=(y+2)2+2b2+8（by

18、b） （）若b2，则y=2时，|pn|max=，822b26b=3，此时椭圆方程为 7 分191822yx（）若0b2，则y=b时，|pn|max=b+2=， 26b=22，矛盾 26综上得椭圆方程为 9 分191822yx设直线ab的方程为x=ky+m，联立方程组mkyxyx，18222化简得：(k2+2)y22kmy+m218=0，由=4k2m24(k2+2)(m218)0，解得：9k2m2+180由韦达定理得：ya+yb=，222kkm可求得ab的中点坐标为(，)，222km22kkm代入直线y=kx1得=1，求得m=， 22kkm222kkmkk22代入9k2m2+180得9k2+18

19、0，222kk解得k(，)(，+) 14 分2121（20）解解：（）f(1)=0，f(x)=lnx，切线斜率f(1)=0，曲线f(x)在点(1，f(1)处的切线方程为y=0 3 分hllybq 整理 供“高中试卷网（） ”15（）g(x)=a(xlnxx+1)x2，g(x)=alnxx，21设h(x)=alnxx，从而转化为函数h(x)在(0，+)有两个不同零点， 而h(x)=1=，xaxxa 若a0，则h(x)0在(0，+)上恒成立，所以h(x)在(0，+)单调递减，此时h(x)不可能有两个不同零点 5 分若a0，在0 xa时，h(x)0，在xa时，h(x)0，所以h(x)在(0，a)上单调递增，在(a，+)上单调递减，从而h(x)极大值=h(a)=alnaa， 又因为在x0时，h(x)，在x+时，h(x)，于是只须：h(x)极大值0，即alnaa0，所以ae综上