简谐运动及其旋转矢量表示法简谐运动的能量PPT文档资料

1、第9章 振动9.1 简谐振动简谐振动9.2 旋转矢量法旋转矢量法9.3 单摆和复摆单摆和复摆 9.4 简谐振动的能量简谐振动的能量9.5 简谐振动的合成简谐振动的合成一、弹簧振子一、弹簧振子1. 受力特点受力特点线性恢复力线性恢复力kxf2. 运动方程运动方程22ddtxmkx 0dd222xtx) cos()(tatx若令若令mk 据牛顿第二定律得：据牛顿第二定律得：9.1 简谐振动解得解得上式改写为上式改写为2. 三个特征量三个特征量1) 振幅振幅 a 2)周期周期 t 和频率和频率 v = 2 v = 2 /t 3) 初相位初相位 ( t+ ) 是是 t 时刻的相位时刻的相位, 是是 t

2、 =0 时刻的相位即时刻的相位即初相初相。) cos()(tatx二、二、简谐振动简谐振动) cos()(tatx)cos(2taa)sin(tav相位反映了物相位反映了物体某一时刻的体某一时刻的运动状态运动状态 速度速度 加速度加速度 1. 运动方程运动方程 熟练掌握熟练掌握3. 由初始条件求振幅和初相位由初始条件求振幅和初相位) cos(taxcos0ax ) sin( tavsin 0av22020vxa100tan ()xv注意注意: 确定确定 的象限的象限初位移初速度x0v0熟练掌熟练掌握握 例：例： 一质点作简谐振动，速度的最大值一质点作简谐振动，速度的最大值 ，振幅，振幅a=1

3、cm t=0时,速度具有速度具有负最大值，求振动表达式负最大值，求振动表达式解：解：3=3=a=mv)+tcos(01.0=xm )2+t 3cos(01. 0=x1-mscm 3v三、旋转矢量法三、旋转矢量法如图所示：如图所示：矢量矢量 绕绕原点匀角速原点匀角速率逆时针旋率逆时针旋转。其端点转。其端点在在 轴上的轴上的投影点的运投影点的运动为简谐运动为简谐运动，有：动，有：xa)cos(taxxy0ax熟练掌握熟练掌握三、旋转矢量法三、旋转矢量法oxt 时刻时刻t = 0 时刻时刻 av位置位置速度速度加速度加速度)2/cos(tav)sin(ta)cos(taxax)cos(2ta)cos

4、(2taaaa2 ta坐标坐标速度速度加速加速度度简谐振动物体简谐振动物体圆周运动小球圆周运动小球x 轴投影轴投影oxt 时刻t = 0 时刻 cos()xatx t + 振幅振幅 角频率角频率 相位相位简谐振动物体简谐振动物体a圆周运动小球圆周运动小球 半径半径 角速度角速度角坐标角坐标 例：一物体做谐振动，振幅为一物体做谐振动，振幅为 a，在起始，在起始时刻质点的位移为时刻质点的位移为 a/2 且向且向 x 轴的正方轴的正方向运动，代表此谐振动的旋转矢量图为：向运动，代表此谐振动的旋转矢量图为：oax)a(2/a d oax2/a)b(oax)c(2/aoax)d(2/a四、简谐运动的能量

5、四、简谐运动的能量1. 动能动能2k12emv)(sin2122tka2kmax12eka2. 势能势能2p12ekx)(cos2122tka3. 机械能机械能2kp12eeeka（简谐振动系统机械能守恒）（简谐振动系统机械能守恒）kmin0emxo掌握掌握2max21kaep0minpe例：例：解：解：,m106)1 (2a，3/2,hz612t1,s64/（2）势能势能总能总能由题意，由题意，（3）从平衡位置运动到）从平衡位置运动到的最短时间为的最短时间为 t / 8。,2/2kxep2/2kae,4/2/22kakx2/axs75. 08/6即为m1024. 422/ax五、两个五、两个

6、同频率简谐同频率简谐运动的运动的相位关系相位关系)cos(111tax)cos(222tax12它们的相位差它们的相位差 两个简谐振动两个简谐振动21()()tt1. 超前和落后超前和落后x2 比比 x1 超前超前 (或或 x1 比比 x2 落后落后 )1 a2 axo2. 同相和反相同相和反相 = 2n 两运动步调相同两运动步调相同, 称称同相同相xtoa1-a1a2- a2x1x2t = (2n+1) 两运动步调相反两运动步调相反 ,称称反相反相x2txoa1-a1a2- a2x1t1 a2 axo1 a2 axo例例 如图所示，一质点作简谐振动，在一个周期内先后通过距如图所示，一质点作简

7、谐振动，在一个周期内先后通过距离为离为 12 cm的两点的两点a和和b，历时，历时 2 s，并且在，并且在a，b两点处具两点处具有相同的速率；再经过有相同的速率；再经过 2 s后，质点又从另一方向通过后，质点又从另一方向通过b点。点。质点运动的周期和质点运动的周期和振幅振幅。ab解解ox周期周期 t = 4 2 = 8质点在质点在a，b 两处速率相同，因此两点对称两处速率相同，因此两点对称6 cmax 6 cmbx 质点由质点由a 到到 b，以过原点为以过原点为t=0 时刻，则时刻，则v0 0，初相，初相 = 3 3 /2 ，振动方程为振动方程为)2382cos(taxt=1 时，质点到时，质点到 b 点，则点，则26cos( ) 82bxa6 2 cma 振幅振幅求求例例物理摆如图所示物理摆如图所示, 设刚体对轴的转动惯设刚体对轴的转动惯量为量为j。设设 t = 0 时摆角向右最大为时摆角向右最大为 0。求求