与视角有关的解直角三角形应用问题PPT课件

1、我们我们平时观察物体时，视线相对于水平线平时观察物体时，视线相对于水平线来说有哪几种情况？来说有哪几种情况？三种：重叠、向上和向下三种：重叠、向上和向下 提问今天我们就来学习与圆和俯角、仰角有关今天我们就来学习与圆和俯角、仰角有关的解直角三角形问题的解直角三角形问题. .第1页/共27页学习目标：学习目标： 1.会运用解直角三角形和圆的知识解决实际会运用解直角三角形和圆的知识解决实际 问题问题. 2.知道仰角和俯角的含义，会用三角函数解知道仰角和俯角的含义，会用三角函数解 决观测问题决观测问题.学习重、难点：学习重、难点： 重点：重点：解直角三角形解直角三角形. 难点：难点：将实际问题转化为数

2、学问题将实际问题转化为数学问题.第2页/共27页例1 2012 年年 6 月月 18 日，日，“神舟神舟”九号载人航天飞船与九号载人航天飞船与“天宫天宫”一一号目标飞行器成功实现交会对接号目标飞行器成功实现交会对接.“神舟神舟”九号与九号与“天宫天宫”一号的一号的组合体在离地球表面组合体在离地球表面343 km 的圆的圆形轨道上运行，如图形轨道上运行，如图.知识点1第3页/共27页当组合体运行到地球表面当组合体运行到地球表面 P 点的正点的正上方时，从中能直接看到的地球表上方时，从中能直接看到的地球表面最远的点在什么位置？最远点与面最远的点在什么位置？最远点与 P 点的距离是多少点的距离是多少

3、(地球半径约为地球半径约为6400km，取取3.142，结果取整数，结果取整数)？提问能直接看到的地球表面最远的点在什么位置？能直接看到的地球表面最远的点在什么位置？P第4页/共27页从组合体中能直接看到的地球表面最远从组合体中能直接看到的地球表面最远点，应是点，应是视线与地球相切时的切点视线与地球相切时的切点答思考：在平面图形中，用什么图形可表示地在平面图形中，用什么图形可表示地球，用什么图形表示观测点，请根据题中的球，用什么图形表示观测点，请根据题中的相关条件画出示意图相关条件画出示意图 第5页/共27页如图，用如图，用O 表示表示 ，点，点 F 是是 的的位置，位置，FQ是是O 的的 ，

4、 Q 为切点，则所为切点，则所求问题为求问题为 的长的长PQ地球地球组合体组合体切线切线第6页/共27页解：解：在图中，在图中，FQ 是是O 的切线，的切线，FOQ 是直角三角形是直角三角形cos =OQOF64006400343 0.9491，18.36 的长为的长为PQ18 36180. 18 36 3 142180. 6400 64002051(km) 第7页/共27页练习1.如图是一个匀速旋转的摩天轮示意图，如图是一个匀速旋转的摩天轮示意图，O为为圆心，圆心，AB为水平地面，假设摩天轮的直径为为水平地面，假设摩天轮的直径为80m，最低点，最低点C离地面离地面6m，旋转一周所用的时，旋转

5、一周所用的时间为间为6min，小明从点，小明从点C乘坐摩天轮乘坐摩天轮（身高忽略不计），请问：经过（身高忽略不计），请问：经过2min后，小明离地面的高度是多后，小明离地面的高度是多少米？少米？第8页/共27页解：过解：过E作作EG垂直于垂直于CO的延长线于的延长线于点点G，COE= 360=120，GOE=60.12OG=OEcosGOE=20（m）小明离地面的高度是小明离地面的高度是OG+OC+CD=20+40+6=66（m）.第9页/共27页知识点2水平线铅垂线视点视线仰角俯角思考 你能概括出仰角、俯角的概念吗？你能概括出仰角、俯角的概念吗？第10页/共27页在视线与水平线所成的角中，视

6、线在在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方时，视线与水平线所成的角叫水平线上方时，视线与水平线所成的角叫仰角，视线在水平线下方时，视线与水平，视线在水平线下方时，视线与水平线所成的角叫线所成的角叫俯角 第11页/共27页练习2.如图，如图， BCA= DEB=90 ，FB/AC / DE，从从A看看B的仰角是的仰角是 ；从从B看看A的俯角是的俯角是 ；从从B看看D的俯角是的俯角是 ；从从D看看B的仰角是的仰角是 ；FBD BDE FBA BAC DA CEBF水平线水平线第12页/共27页例2 热气球的探测器显示，热气球的探测器显示，从热气球看一栋楼顶部的仰从热气球看一栋楼顶部的仰角为角为

7、 30，看这栋楼底部的，看这栋楼底部的俯角为俯角为 60，热气球与楼的，热气球与楼的水平距离为水平距离为 120 m，这栋楼有，这栋楼有多高（结果取整数）？多高（结果取整数）？第13页/共27页（1）从热气球看一栋楼顶部的仰）从热气球看一栋楼顶部的仰角为角为 30=30 （2）从热气球看一栋楼底部的俯）从热气球看一栋楼底部的俯角为角为 60 =60 （3）热气球与高楼的水平距离为）热气球与高楼的水平距离为120 m AD=120 m，ADBC第14页/共27页ABCD解：解：如图，如图，=30，=60，AD=120tan= ，tan=BDADCDADBD=ADtan=120tan 30 =12

8、0 = ，3340 3CD=ADtan=120tan 60 =120 = 3120 3BC=BD+CD= +120 340 3 =277（m）160 3第15页/共27页练习3.如图，求旗杆如图，求旗杆AB的长度的长度.解：解：ACDC，C=90BDC=45,BC=DC=40m.tan50tan50AC,ACDC.DC tan5040407 7mABACBC. 第16页/共27页1. 如图，有一圆弧形桥拱，拱的跨度如图，有一圆弧形桥拱，拱的跨度AB=30 m，拱形的半径，拱形的半径R=30m，则拱形的弧，则拱形的弧长等于长等于 m.320基础巩固基础巩固第17页/共27页2.如图，身高如图，身

9、高1.6 m的小丽用一个两锐角分别为的小丽用一个两锐角分别为30和和60的三角尺测量一棵树的高度，已知的三角尺测量一棵树的高度，已知她与树之间的距离为她与树之间的距离为6 m，那么这棵树高大约，那么这棵树高大约为为 m(结果精确到结果精确到0.1 m，其，其中小丽眼睛距离地面高度近中小丽眼睛距离地面高度近似为身高似为身高).5.1第18页/共27页综合应用3.某校课外活动小组在距离湖面某校课外活动小组在距离湖面7 m高的观测台高的观测台A处，看湖面上空一热气处，看湖面上空一热气球球P的仰角为的仰角为37，看，看P在湖中的倒影在湖中的倒影P的俯角为的俯角为53（P为为P关于湖面的关于湖面的对称点

10、）请你算出这个热气球对称点）请你算出这个热气球P距距湖面的高度湖面的高度PC约为多少米？约为多少米？第19页/共27页解：设过点解：设过点A的水平线交的水平线交PP于点于点D，则，则DC=AB=7，设，设AD=x.则则PD=ADtan3734x.PD=ADtan5343x.P、P关于直线关于直线BC对称，对称，PC=PC.即即PD+DC=PD-DC.34772425m43xxxPC.，第20页/共27页在进行测量时，在进行测量时，从下向上看，视从下向上看，视线与水平线的夹线与水平线的夹角叫做角叫做仰角仰角；从上往下看，视从上往下看，视线与水平线的夹线与水平线的夹角叫做角叫做俯角俯角. .水平线

11、铅垂线视点视线仰角俯角第21页/共27页已知铁环的半径为已知铁环的半径为5个单位（每个单位为个单位（每个单位为5 cm），），设铁环中心为设铁环中心为O，铁环钩与铁环相切点为，铁环钩与铁环相切点为M，铁环，铁环与地面接触点为与地面接触点为A，MOA=，且，且sin= 35（1）求点）求点M离地面离地面AC的高度的高度BM；（2）设人站立点）设人站立点C与点与点A的水平的水平距离距离AC等于等于11个单位，求铁环钩个单位，求铁环钩MF的长度的长度.拓展延伸第22页/共27页解：（解：（1）过点）过点M作作MDOA于于D.则四边形则四边形ABMD是矩形是矩形.BM=AD，AB=DM.又又MD=OMsin=55 =15.2220ODOMMD，AD=OA-OD=5,BM=5 cm.35第23页/共27页延长延长DM交交FC于点于点E.ME=BC=AC-AB=115-15=40.又又FME=MOD=,cos= ,455=40=50 cmcos4MEMF （）. .第24页/共27页1.从课后习题中选取；从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。完成练习册本课时的习题。第25页/共27页本课时中的特殊角是指本课时中的特殊角是指30，45，60的的角，课堂上采用角，课堂上采用“自主探究自主探究”的形式，给学生的形式，给学生自主动手的时间并提供创新的空间与可能，再自主动手的时间并提供创新的空