特别专题函数课件

1、特别专题函数特别专题函数 一、考点精析一、考点精析考点一：平面直角坐标内的点的坐标特征1、点、点P（m，1）在第二象限内，）在第二象限内， 则点则点Q（-m，0）在）在 （ ） X轴正半轴上轴正半轴上 B. X轴负半轴上轴负半轴上 A.C. y轴正半轴上轴正半轴上 D. y轴负半轴上轴负半轴上 A2、点点P（1，2）关于）关于y y轴对称的点的坐标是轴对称的点的坐标是_.（-1，2）（05浙江）浙江）特别专题函数3、 如图，如图，“士士” 如果所在位置的坐标为（如果所在位置的坐标为（-1，-2），），“相相”所在位置的坐标为（所在位置的坐标为（2，-2），那么，），那么，“炮炮”所在位置的坐标

2、为所在位置的坐标为_。（-3，1）特别专题函数考点二：函数及其自变量的取值范围函数概念函数概念1、下列表格中反映的量，能表示x是y的函数是 （ ）C特别专题函数2、下列图象中，不能表示某个函数图象的是（、下列图象中，不能表示某个函数图象的是（ ）D特别专题函数2、自变量的取值范围、自变量的取值范围（1）整式型）整式型函数函数y=3x2+2x-1中的自变量的取值范围中的自变量的取值范围 .(2)分式型分式型 在函数在函数 中，自变量中，自变量x的取值范围的取值范围是是_12yx一切实数一切实数2x特别专题函数(3)根式形根式形 函数函数y= 中，自变量中，自变量x的取值范的取值范围是围是_. 3

3、x1x12x 且(4)组合型组合型 函数函数 的自变量的自变量x的取值范围是的取值范围是 ( ) A B C D211xyx12x 1x 1xx12 且x-3D特别专题函数(5)应用型应用型 1、一根蜡烛长、一根蜡烛长20cm，点燃后每小时燃烧，点燃后每小时燃烧5cm，燃烧时每小时剩下的燃烧时每小时剩下的h（cm）与燃烧时间）与燃烧时间t（小时）（小时）的函数关系用图象表示应为（）的函数关系用图象表示应为（）（A） （B） （C） （D）B特别专题函数 2、 柴油机在工作时油箱中的余油量柴油机在工作时油箱中的余油量Q(千克）千克）与工作时间与工作时间t（小时）成一次函数关系，当工作开始时（小时

4、）成一次函数关系，当工作开始时油箱中有油油箱中有油40千克，工作千克，工作3.5小时后，油箱中余油小时后，油箱中余油22.5千克千克(1)写出余油量写出余油量Q与时间与时间t的函数关系式；（的函数关系式；（2）画出）画出这个函数的图象。这个函数的图象。解：（）设解：（）设ktb。把。把t=0，Q=40；t=3.5，Q=22.5分别代入上式，得分别代入上式，得4022.53.5bkb解得解得540kb 解析式为：解析式为：Qt+40(0t8)特别专题函数（）、取）、取t=0，得，得Q=40；取；取t=，得，得Q=。描出点。描出点（，（，40），），B（8，0）。然后连成线段）。然后连成线段AB即

5、是所即是所求的图形。求的图形。4080tQ点评点评：（1）求出函数关系式时，）求出函数关系式时，必须找出自变量的取值范围。必须找出自变量的取值范围。 （2）画函数图象时，应）画函数图象时，应根据函数自变量的取值范围来根据函数自变量的取值范围来确定图象的范围。确定图象的范围。图象是包括图象是包括两端点的线段两端点的线段特别专题函数考点三：函数图象的识别1、图（、图（1）是水滴进坡璃容器的示意图（滴水速度不）是水滴进坡璃容器的示意图（滴水速度不变），图（变），图（2）是容器中水高度随滴水时间变化的图象）是容器中水高度随滴水时间变化的图象（答案：（答案：B）特别专题函数2 2、现往一塑料圆柱形杯子、

6、现往一塑料圆柱形杯子( (重量忽略不计重量忽略不计) )中匀速注水，中匀速注水，已知已知1010秒钟能注满杯子，之后注入的水会溢出，下列秒钟能注满杯子，之后注入的水会溢出，下列四个图象中，能反映从注水开始，四个图象中，能反映从注水开始，1515秒内注水时间秒内注水时间t t与与杯底压强杯底压强P P的图象是的图象是( )( )A特别专题函数3 3、父亲节，学校、父亲节，学校“文苑文苑”专栏登出了某同学回忆父亲专栏登出了某同学回忆父亲的小诗：的小诗：“同辞家门赴车站，别时叮咛语千万，学子同辞家门赴车站，别时叮咛语千万，学子满载信心去，老父怀抱希望还。满载信心去，老父怀抱希望还。”如果用纵轴表示父

7、如果用纵轴表示父亲和学子在行进中离家的距离，横轴亲和学子在行进中离家的距离，横轴t表示离的时间，表示离的时间，那么下面与上述诗意大致相吻的图象是那么下面与上述诗意大致相吻的图象是 （ ）C特别专题函数4 4、如图，已知：正方形、如图，已知：正方形ABCD边长为边长为1，E、F、G、H分分别为各边上的点，别为各边上的点， 且且AE=BF=CG=DH, 设小正方形设小正方形EFGH的面积为，的面积为，AE为，则关于的函数图象大致是（为，则关于的函数图象大致是（ ） (D)B特别专题函数5 5、如下图，在平行四边形、如下图，在平行四边形ABCDABCD中，中，DABDAB6060，ABAB5 5，B

8、CBC3 3，点，点P P从起点从起点D D出发，沿出发，沿DCDC、CBCB向终点向终点B B匀速运匀速运动。设点动。设点P P所走过的路程为所走过的路程为x x，点，点P P所经过的线段与线段所经过的线段与线段ADAD、APAP所围成图形的面积为所围成图形的面积为y y，y y随随x x的变化而变化。在的变化而变化。在下列图象中，能正确反映下列图象中，能正确反映y y与与x x的函数关系的是的函数关系的是 （ ）A特别专题函数1 1、函数、函数y= 的图象如图所示，在同一直角坐标系内，的图象如图所示，在同一直角坐标系内，如果将直线如果将直线y=x+1沿沿y轴向上平移轴向上平移2个单位后，那

9、么所个单位后，那么所得直线与函数得直线与函数y=的图象的交点共有的图象的交点共有 个个。2x考点四：图形变换考点四：图形变换2特别专题函数2、二次函数y=x2的图象向上平移2个单位，得到新的图象的二次函数表达式是()A、 B、 C、 D、22yx2(2)yx22yx2(2)yxC特别专题函数3 3、如图、如图,在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中,AOB=60,点点B坐标为（坐标为（2，0），线段），线段OA的长为的长为6 将将AOB绕点绕点O逆时针旋转逆时针旋转60后后,点点A落在点落在点C处处,点点B落在点落在点D处处请在图中画出请在图中画出COD;求点求点A旋转过程中所经过的路程（精确到

10、旋转过程中所经过的路程（精确到0.1）；）；求直线求直线BC的解析式的解析式特别专题函数 =26.3， 606180解：见图 过C作CEx轴于E，则OE=3，CE=3 ，C（3，3 ） 33设直线BC的解析式为y=kx+b， 2033 3kbkb解得： 3 356 35kb 解析式为y= -3 36 355特别专题函数考点五:函数图象性质1、一次函数图象性质、一次函数图象性质已知一次函数，若已知一次函数，若y=kx-ky=kx-k随着随着x x的增大而减小，则该函的增大而减小，则该函数的图象经过数的图象经过( () )(A)(A)第一、二、三象限第一、二、三象限 (B)(B)第一、二、四象限第

11、一、二、四象限(C)(C)第二、三、四象限第二、三、四象限 (D)(D)第一、三、四象限第一、三、四象限B特别专题函数2、反比例函数图象及性质、反比例函数图象及性质已知点已知点A（-2，y1）、）、B（-1，y2）、）、C（3，y3）都在反比例函数）都在反比例函数 的的图象上，则（图象上，则（ ）（A）y1y2y3 (B) y3y2y1 (C) y3y1y2 (D) y2y1y34yxD特别专题函数 1 1、二次函数、二次函数y=(x-1)2+2的最小值是的最小值是 （ ） A、-2 B、2 C、-1 D、12 2、（、（0505四川）用长度一定的绳子围成一个矩形，如四川）用长度一定的绳子围成

12、一个矩形，如果矩形的一边长果矩形的一边长x x（m）与面积）与面积y y（m）满足函数关系）满足函数关系 （ （0 x x24），则该矩形面积），则该矩形面积的最大值为的最大值为_ m2 2(12)144yx 3、二次函数的图象及性质、二次函数的图象及性质B144特别专题函数3、 已知抛物线 的部分图象如图,则抛物线的对称轴为直线x= , 满足y0的x的取值范围是 ,将抛物线 向 平移 个单位,则得到抛物线 .265yxx265yxx269yxx31x5上上3特别专题函数 4、已知抛物线、已知抛物线y （x4）23的部分图的部分图象（如图），图象再次与象（如图），图象再次与x轴相交时的坐标轴相

13、交时的坐标是（是（ ）。）。（A）（）（5，0） （B）（）（6，0）（C）（）（7，0） （D）（）（8，0）1x=4yxC特别专题函数1.1.已知已知ABCABC的面积为的面积为12,12,则则ABCABC的高的高h h与它的底边与它的底边 a 的函数关系式为的函数关系式为 . .24ha考点六：求函数的表达式特别专题函数2 2、已知直线、已知直线 与与 x x 轴、轴、y y轴分别交于点轴分别交于点A、B，与双曲，与双曲线线 （x x y21yxm2kyx特别专题函数1 1、小敏在今年的校运动会跳远比赛中跳出了满意一跳，、小敏在今年的校运动会跳远比赛中跳出了满意一跳，函数函数 （t t的

14、单位：的单位：s s，h h的单位：的单位：m m）可以描）可以描述他跳跃时重心高度的变化，则他起跳后到重心最高时述他跳跃时重心高度的变化，则他起跳后到重心最高时所用的时间是（）所用的时间是（）（A A）0.71s0.71s（B B）0.70s0.70s（C C）0.63s0.63s(D(D）0.36s0.36s 23.54.9htt考点七：实际生活中的函数D特别专题函数2、你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y(m)是面条的粗细(横截面积)s(mm2)的反比例函数，其图象如图所示。(05年济南市)写出y与s的函数关系式；求当面条粗1.6m

15、m2时，面条的总长度是多少米？ 特别专题函数3、如图，宜昌西陵长江大桥属于抛物线形悬索桥，、如图，宜昌西陵长江大桥属于抛物线形悬索桥，桥面（视为水平的）与主悬钢索之间用垂直钢拉桥面（视为水平的）与主悬钢索之间用垂直钢拉索连接索连接.桥两端主塔塔顶的海拔高度均是桥两端主塔塔顶的海拔高度均是187.5米米,桥的单孔跨度（即两主塔之间的距离）桥的单孔跨度（即两主塔之间的距离）900米，这米，这里水面的海拔高度是里水面的海拔高度是74米米.若过主塔塔顶的主悬钢索（视为抛物线）最低点若过主塔塔顶的主悬钢索（视为抛物线）最低点离桥面（视为直线）的高度为离桥面（视为直线）的高度为0.5米，桥面离水面米，桥面

16、离水面的高度为的高度为19米米.请你计算距离桥两端主塔请你计算距离桥两端主塔100米处米处垂直钢拉索的长垂直钢拉索的长.(结果精确到结果精确到0.1米米)特别专题函数(方法一方法一)如图，以桥面上位于主悬钢索最低点的正如图，以桥面上位于主悬钢索最低点的正下方一点坐标原点，以桥面（上竖直钢拉索与桥面下方一点坐标原点，以桥面（上竖直钢拉索与桥面连接点）所在的直线为连接点）所在的直线为x轴建立平面直角坐标系轴建立平面直角坐标系.则则A（0，0.5），），B(450, 94.5)，C(450，94.5).由题意，设抛物线为：由题意，设抛物线为：yax20.5. 将将C(450，94.5)代入求得代入求

17、得:47101250a 294450a 或或 .当当x=350时时,y=57.4.离桥两端主塔离桥两端主塔100米处竖直钢拉索的长都约为米处竖直钢拉索的长都约为57.4米米特别专题函数(方法二方法二)如图，以抛物线形主悬钢索最低点为原点，如图，以抛物线形主悬钢索最低点为原点，以平行于桥面的以平行于桥面的(竖直钢拉索与桥面连接点所在的竖直钢拉索与桥面连接点所在的)直线为直线为x轴建立平面直角坐标系轴建立平面直角坐标系. 则则B(- 450, 94),C(450,94). 设抛物线为：设抛物线为：yax2 . 将将C(450,94)代入求得代入求得: 或或 . . 当当x =350时时, y =

18、56.9. 56.9+0.5=57.4. 离桥两端主塔离桥两端主塔100米处竖直钢拉索的长约为米处竖直钢拉索的长约为57.4米米.47101250a 294450a 247101250yx特别专题函数 1、利用二次函数图象求方程、利用二次函数图象求方程x2+2x10=0的根的根（精确到十分位）（精确到十分位）解解（1）作出）作出函数函数y=x2+2x10的图象；的图象；（2）由图象可知）由图象可知,方程有两个根，一个根在方程有两个根，一个根在5和和4之间，一个在之间，一个在2和和3之间。之间。（3）探求其解的十分位数探求其解的十分位数x4.14.24.34.4y1.390.760.110.56

19、x2.12.22.32.4y1.390.760.110.56所以方程的所以方程的两个近似根两个近似根分别为分别为4.3和和2.3考点七：函数与方程、不等式考点七：函数与方程、不等式特别专题函数2 2、二次函数、二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c（a0a0）的部分对应值）的部分对应值如 右 表 ，如 右 表 ， 则 不 等 式则 不 等 式 a xa x2 2+ b x + c 0+ b x + c 0 的 解 集的 解 集为为 x32101234y60466406X3特别专题函数二、函数中的思想二、函数中的思想（一）数形结合思想1、如图，P1O A1、P2 A1 A2是等腰直角

20、三角形，点P1、P2在函数（x）的图象上，斜边OA1、A1A2都在x轴上，则点A2的坐标是 (4 2,0)特别专题函数2、已知二次函数已知二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图的图象如图3所示，所示，给出以下结论：给出以下结论： a+b+c0； a-b+c0； b+2a0 . 其中所有正确结论的序号是其中所有正确结论的序号是 A. B. C. D. （B）特别专题函数（二）转化思想如图，是在同一坐标系内作出的一次函数如图，是在同一坐标系内作出的一次函数y1、y2的图象的图象l1、l2，设，设y1k1xb1，y2k2xb2，则方程组，则方程组 的解是的解是_.A、 B、 C、 D、111

21、222yk xbykb22xy 23xy 33xy 34xy B特别专题函数（三）分类讨论思想一位数学老师参加本市自来水价格听证会后，编写了一道应用题，题目如下： 节约用水、保护水资源，是科学发展观的重要体现。依据这种理念，本市制定了一套节约用水的管理措施，其中规定每月用水量超过m（吨）时，超过部分每吨加收环境保护费m/100元。下图反映了每月收取的水费y（元）与每月用水量x（吨）之间的函数关系。特别专题函数请你解答下列问题：请你解答下列问题：（）（） 根据图象，用简洁的文字语言表述本市收取水费的方案；根据图象，用简洁的文字语言表述本市收取水费的方案；（）（） 写出与之间的函数关系式，并指出自

22、变量的取值范围；写出与之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围；（）（） 按上述方案，一家酒店四、五两月用水量及缴费情况如下表：按上述方案，一家酒店四、五两月用水量及缴费情况如下表：月份用水量（吨）用水量（吨）水费（元）水费（元）四月四月五月五月特别专题函数解解(1)(1)收取水费的方案是收取水费的方案是: : （a） 每月用水量不超过每月用水量不超过m m吨时吨时, ,按每吨按每吨1.71.7元收取元收取 （b）每月用水量超过每月用水量超过m m吨时吨时, ,超过部分每吨加收超过部分每吨加收 元元100m(2)y(2)y与与x x的函数关系式为的函数关系式为 1.7 (0)1.7()()10

23、0 xxmymxxmxm又又这家酒店五月份的水费是按这家酒店五月份的水费是按 y= y= 来计算的来计算的1.7 801361511.7()100mxxm(3) (3) 满足这个函数关系式满足这个函数关系式这家酒店四月份的水费是按来这家酒店四月份的水费是按来 计算的计算的1.7 3559.51.7yx1.7yx则有则有151=151= 即：即：1.7 80(80)100mm28015000mm解得解得 （ m m1 1=30=30舍去）舍去）m=50m=50, , 1230,50mm特别专题函数三、跨学科结合三、跨学科结合, ,注意运用其它学科注意运用其它学科定理、公式定理、公式1、两个物体、

24、两个物体A、B所受压强分别为所受压强分别为PA（帕）与（帕）与PB（帕）（帕）（PA、PB为常数），它们所受压力为常数），它们所受压力F（牛）（牛）与受力面积与受力面积S（米（米2）的函数关系图象分别是射线）的函数关系图象分别是射线lA、lB如图所示，则（）如图所示，则（）（A）PAPB（B）PAPB（C）PAPB（D）PAPB A特别专题函数2、受力面积为、受力面积为S（米（米2）（）（S为常数，为常数，S0）的物体，）的物体，所受的压强所受的压强P（帕）压力（帕）压力F（牛）的函数关系为（牛）的函数关系为P ，则这个函数的图象是（），则这个函数的图象是（）FS（A） （B） （C）（D）

25、A特别专题函数3、一段导线，在、一段导线，在0时的电阻为时的电阻为2欧，温度每增加欧，温度每增加1，电阻增加，电阻增加0.008欧，那么电阻欧，那么电阻R欧表示为温度欧表示为温度t的函数关系式为（）的函数关系式为（）（A）R0.008t（B）R20.008t（C）R2.008t（D）R2t0.008B特别专题函数4、如果一个定值电阻、如果一个定值电阻R两端所加电压为两端所加电压为5伏伏时，通过它的电流为时，通过它的电流为1安，那么通过这一电阻安，那么通过这一电阻电流电流I随它两端随它两端U变化的图象是（）变化的图象是（）（A） （B） （C） （D）D特别专题函数5、如图，、如图，l甲甲、l乙

26、乙分别是甲、乙两弹簧的长分别是甲、乙两弹簧的长y（cm）与所挂物体质量与所挂物体质量x（kg）之间的函数关系的图象，）之间的函数关系的图象，设甲弹簧每挂设甲弹簧每挂1kg物体的伸长的长度为物体的伸长的长度为k甲甲cm，乙弹，乙弹簧每挂簧每挂1kg物体伸长的长度为物体伸长的长度为k乙乙cm，则，则k甲甲与与k乙乙的的大小关系（）大小关系（）（A）k甲甲k乙乙（B）k甲甲k乙乙（C）k甲甲k乙乙（D）不能确定）不能确定A特别专题函数6、一定质量的二氧化碳，当它的体积、一定质量的二氧化碳，当它的体积V5m3时，时，它的密度它的密度1.98kgm3（1）求出）求出与与V的函数关系式；的函数关系式；（2

27、）求当）求当V9m3时二氧化碳密度时二氧化碳密度 解：解：（1）设二氧化碳质量为）设二氧化碳质量为mkg 将将V5m3， 1.98代入代入 m/v， 得得m9.9（kg） 所求函数关系式为所求函数关系式为 9.9/v（2）V9代入代入 9.9/v得，得， 1.1（kgm3）特别专题函数7、化学老师把浓盐酸稀释过程中PH值的变化用下列图形表示如下，正确的是（ ）C特别专题函数四、函数综合题解题思路分析（一）函数与方程（组）相结合（一）函数与方程（组）相结合（05南充）已知抛物线南充）已知抛物线y=x2-2（k-1）+k2-7与与x轴有两个不同的交轴有两个不同的交点。点。（1）求）求k的取值范围；

28、的取值范围；（2）若该抛物线与）若该抛物线与x轴的交点为轴的交点为A、B，且，且B点的坐标是（点的坐标是（3，0），求点，求点A的坐标及抛物线的对称轴和顶点坐标。的坐标及抛物线的对称轴和顶点坐标。解： （1） y=x2-2（k-1）+k2-7=x-（k-1）2+2k-8有题设抛物线与有题设抛物线与x轴有两个不同的交点，而抛物线开口向上，所轴有两个不同的交点，而抛物线开口向上，所以由图象知以由图象知2k-80，即，即k4，所以，所以k的取值范围是的取值范围是k4.特别专题函数(2)因为点B(3,0)在抛物线上,则有9-6(k-1)+k2-7=0即有:k2-6k+8=0, 解得k1=2,k2=4

29、(舍去)所以k1=2.于是抛物线的表达式为y=x2-2x-3令y=0, 有x2-2x-3=0解得 x1=-1,x2=3. 所以A点的坐标为(-1,0)又y=x2-2x-3=(x-1)2-4 故抛物线的对称轴为直线x=1,顶点坐标是(1,-4)特别专题函数(二)函数与不等式(组)相结合南泉汽车租赁公司共有30辆出租汽车,其中甲型汽车20辆,乙型汽车10辆。现将这30辆汽车租赁给A、B两地的旅游公司，其中20辆派往A地，10辆派往B地，两地旅游公司与汽车租赁公司商定每天价格如下表： 每辆甲型车租金（元/天）每辆乙型车租金（元/天）A地1000800B地900600800900600A地地B地地特别

30、专题函数（1） 设派往设派往A A地的乙型汽车辆，租赁公司这地的乙型汽车辆，租赁公司这3030辆汽车一天共获辆汽车一天共获得的租金为（元），求与之间的函数解析式，并写出自变量的取得的租金为（元），求与之间的函数解析式，并写出自变量的取值范围；值范围；（2 2）若要使租赁公司这）若要使租赁公司这3030辆汽车一天所获得的租金总额不低于辆汽车一天所获得的租金总额不低于2680026800元，请你说明有多少种分派方案，并将各种方案设计出来；元，请你说明有多少种分派方案，并将各种方案设计出来；（3 3）如果要使这）如果要使这3030辆汽车每天获得的租金最多，请你为租赁公辆汽车每天获得的租金最多，请你为

31、租赁公司提出合理的分派方案司提出合理的分派方案特别专题函数1000 20900800600 1026000 100010yxxxxxx解（解（1） （2 2）依题意得：）依题意得： 26000 10026800 x又因为又因为 ，因，因为是整数为是整数x=8x=8，9 9，1010，方案有，方案有3 3种种 010 x810 x方案1：A地派甲型车12辆，乙型车8辆；B地派甲型车8辆，乙型车2辆；方案2：A地派甲型车11辆，乙型车9辆；B地派甲型车9辆，乙型车1辆；方案3：A地派甲型车10辆，乙型车10辆；B地派甲型车10辆。 特别专题函数（3） 是一次函数，且0， 26000 100yx 随

32、的增大而增大，当=10时，这30辆车每天获得的租金最多， 合理的分配方案是A地派甲型车10辆，乙型车10辆；B地派甲型车10辆。特别专题函数 如图，等腰如图，等腰RtABC的直角边的直角边AB，点，点P、Q分别从分别从A、C两点同时出发，以相等的速度作直线运动，已知点两点同时出发，以相等的速度作直线运动，已知点P沿射线沿射线AB运动，点运动，点Q沿边沿边BC的延长线运动，的延长线运动，PQ与直线相交于点与直线相交于点D。(1)设设 AP的长为的长为x，PCQ的面积为的面积为S，求出，求出S关于关于x的函数关系式；的函数关系式；(2)当当AP的长为何值时，的长为何值时，SPCQ= SABC 解：

33、（）解：（）P、Q分别从分别从A、C两点同时出发，两点同时出发，速度相等速度相等AP=CQ=x当当P在线段在线段AB上时上时 =APPBSPCQ CQPB1212即即S (0 x2） 212xxDACBPQ特别专题函数(2)当当SPCQSABC时，有时，有2122xx此方程无解此方程无解2122xx 2240 xxDACBPQ115x 215x （舍去）当AP长为1+ 时，SPCQSABC 5特别专题函数 如图如图21已知抛物线已知抛物线 的图象与的图象与x轴交于轴交于A、C两点。（两点。（1）若抛物线）若抛物线l2与与l1关于关于x轴对称，求轴对称，求l2的解析式；的解析式； （2）若点）若点B是抛物线是抛物线l1上一动点（上一动点（B不与不与A、C重合），以重合），以AC为为对角线，对角线，A、B、C三点为顶点的平行四边形的第四个顶点记为三点为顶点的平行四边形的第四个顶点记为D，求证