2019-2020年高三9月月考数学理试题

1、2019-2020年高三9月月考 数学理试题题号一二三总分得分一、选择题b充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件3设随机变量，且，则实数的值为( )a 4 b 6 c 8 d104如图，设d是图中边长分别为1和2的矩形区域，e是d内位于函数y（x0）图象下方的区域（阴影部分），从d内随机取一个点m，则点m取自e内的概率为( )（a） （b）（c） （d）5集合，集合，则集合 （ ）a、 b、 c、 d、6某三棱锥的侧视图和俯视图如图所示，则该三棱锥的体积为 ()a4 b8 c12 d247设命题：，命题：一元二次方程有实数解则是的（ ）a充分不必要条件 b必要不充分条件 c充要条件 d既不充

2、分也不必要条件8函数的单调减区间为（ ） a、， b、，c、， d、，9已知函数y=的最大值为m,最小值为m,则的值为 （ ） a、 b、 c、d、10 已知函数在一个周期内的图象如图所示.则的图象可由函数y=cosx的图象（纵坐标不变） （ ）a、 先把各点的横坐标缩短到原来的倍,再向左平移个单位b、 先把各点的横坐标缩短到原来的倍，再向右平移个单位c、 先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位d、 先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位11设m>1，在约束条件下，目标函数zxmy的最大值小于2，则m的取值范围为 ( )a(1,1) b(1，) c(1,3) d(

3、3，)12一个盛满水的密闭三棱锥容器sabc，不久发现三条侧棱上各有一个小洞d，e，f，且知sddaseebcffs21，若仍用这个容器盛水，则最多可盛原来水的()a. b. c. d. 第ii卷（非选择题）二、填空题13在极坐标系中，直线经过圆的圆心且与直线平行，则直线与极轴的交点的极坐标为_14如右图，是圆的直径，直线与圆相切于点， 于点，若圆的面积为，则的长为 adecbo15已知程序框图如右，则输出的= k16已知抛物线与双曲线有相同的焦点，点是两曲线的一个交点，且轴，则双曲线的离心率为 三、解答题17（本小题满分12分）已知数列的前项和为，且.（1）试求的通项公式；（2）若数列满足：

4、，试求的前项和.18（本小题满分12分）如图所示多面体中，平面，为平行四边形，分别为的中点，.（1）求证：平面；（2）若90°，求证;（3）若120°，求该多面体的体积.19（本小题满分13分）已知函数（1）若为的极值点，求实数的值；（2）若在上为增函数，求实数的取值范围；（3）当时，方程有实根，求实数的最大值20（本小题共2小题，每小题6分，满分12分）（1）已知梯形abcd是直角梯形，按照斜二测画法画出它的直观图如图所示，其中,，求直角梯形以bc为旋转轴旋转一周形成的几何体的表面积。（2）定线段ab所在的直线与定平面相交，p为直线ab外的一点，且p不在内，若直线ap、b

5、p与分别交于c、d点，求证：不论p在什么位置，直线cd必过一定点cdao(b)xy21（本小题满分12分）已知函数，（1）求函数的最值；（2）对于一切正数，恒有成立，求实数的取值组成的集合。参考答案1d【解析】对应的点在第四象限.2b【解析】因为a>1,所以,所以在定义域内是增函数;反之不成立，如a=-2时, 在定义域内是增函数，显然不满足a>1.故“”是“函数在定义域内是增函数”的充分条件.3a【解析】由题意知.4c【解析】因为.所以点m取自e内的概率为.5a【解析】因为集合，集合，则集合，选a6a【解析】解：由三视图的侧视图和俯视图可知：三棱锥的一个侧面垂直于底面，三棱锥的高是

6、，它的体积为，故选a7a【解析】因为命题：，命题：一元二次方程有实数解等价于1-4m,因此可知，则：m<是:m的充分不必要条件,选a8d【解析】因为，那么利用复合函数单调性可知，化简得到结论为，故选d9c【解析】因为由题意，函数的定义域是-3，1y=由于-x2-2x+3在-3，1的最大值是4，最小值是0,因此可知m,和m的值分别是2，因此可知比值为，选c10b【解析】根据图像先求解a=1周期为，w=2，然后代点（-，0）得到=-的值，可知该函数图像是由y=cosx的图象先把各点的横坐标缩短到原来的倍，再向右平移个单位得到，选b11a【解析】解：解：作出不等式组所表示的平面区域如图所示作l

7、：x+my=0，向可行域内平移，越向上，则z的值越大，从而可得当直线l过b时z最大而联立x+y=1，与y=mx可得点b()，代入可得故选b12d【解析】解：如右图所示，过de作与底面abc平行的截面dem，则m为sc的中点，f为sm的中点过f作与底面abc平行的截面fnp，则n，p分别为sd，se的中点设三棱锥s-abc的体积为v，高为h，s-dem的体积为v1，高为h，则h:h=2:3,v1:v=8:27三棱锥f-dem的体积与三棱锥s-dem的体积的比是1：2（高的比），三棱锥f-dem的体积4v:27三棱台dem-abc的体积=v-v1=19v:27, 最多可盛水的容积23v:27故最多

8、所盛水的体积是原来的,选d13(1,0)【解析】由可知此圆的圆心为(1,0),直线是与极轴垂直的直线，所以所求直线的极坐标方程为,所以直线与极轴的交点的极坐标为(1,0).141【解析】cd是圆o的切线，abc=acd=30°，在直角三角形acd中，ad=1，ac=2，在直角三角形abc中，ac=2，ab=4，圆的半径是2，所以,所以.159【解析】因为,所以当s=105时退出循环体，因而此时i=9,所以输出的i值为9.16【解析】由题意知所以.17(1)；(2)【解析】(1)n=1时，;n>1时，,从而确定为等比数列,通项公式.(2) ,显然采用错位相减的方法求和.18（）见

9、解析；（）见解析；（）该五面体的体积为 。【解析】（）取pc的中点为o，连fo，do，可证foed，且fo=ed，所以四边形efod是平行四边形，从而可得efdo，利用线面平行的判定，可得ef平面pdc；（）先证明pd平面abcd，再证明bedp；（）连接ac，由abcd为平行四边形可知abc与adc面积相等，所以三棱锥p-adc与三棱锥p-abc体积相等，即五面体的体积为三棱锥p-adc体积的二倍（）取pc的中点为o，连fo,do，f,o分别为bp，pc的中点，bc，且,又abcd为平行四边形,bc，且,ed，且四边形efod是平行四边形 -2分即efdo 又ef平面pdc ef平面pdc

10、- 4分（）若cdp90°,则pddc，又ad平面pdc addp,pd平面abcd, - 6分 be平面abcd，bedp - 8分（）连结ac,由abcd为平行四边形可知与面积相等，所以三棱锥与三棱锥体积相等，即五面体的体积为三棱锥体积的二倍.ad平面pdc，addp,由ad=3，ap=5，可得dp=4又cdp120°pc=2，由余弦定理并整理得,解得dc=2 - 10分三棱锥的体积该五面体的体积为 - 12分19（1）（2）的取值范围为（3）当时，有最大值0. 【解析】(1)根据建立关于a的方程求出a的值.(2)本小题实质是在区间上恒成立，进一步转化为在区间上恒成立,

11、然后再讨论a=0和两种情况研究.(2) 时，方程可化为，,问题转化为在上有解，即求函数的值域,然后再利用导数研究g(x)的单调区间极值最值，从而求出值域，问题得解.解：（1）1分因为为的极值点，所以2分即，解得3分又当时，从而的极值点成立4分（2）因为在区间上为增函数，所以在区间上恒成立5分当时，在上恒成立，所以上为增函数，故符合题意6分当时，由函数的定义域可知，必须有对恒成立，故只能，所以上恒成立7分令，其对称轴为，8分因为所以，从而上恒成立，只要即可，因为，解得 u9分因为，所以综上所述，的取值范围为10分（3）若时，方程可化为，问题转化为在上有解，即求函数的值域11分以下给出两种求函数值

12、域的方法：方法1：因为，令，则，12分 所以当，从而上为增函数， 当，从而上为减函数，13分 因此而，故， 因此当时，取得最大值014分方法2：因为，所以设，则当时，所以在上单调递增；当时，所以在上单调递减；因为，故必有，又， 因此必存在实数使得， ，所以上单调递减； 当，所以上单调递增； 当上单调递减； 又因为，当，则，又 因此当时，取得最大值0.14分20（1）；（2）不论p在什么位置，直线cd必过一定点【解析】本试题主要是考查了斜二测画法的运用，以及空间几何体中表面积的求解。（1）由斜二测画法可知ab=2，bc=4，ad=2进而dc=，那么旋转得到的几何体的表面积可以解得。（2）设定线段

13、ab所在直线为l，与平面交于o点，即lo.。ap、bp可确定一平面且c，d.因为cd.a，b.l.o.o，即ocd.解：（1）由斜二测画法可知ab=2，bc=4，ad=2进而dc=，旋转后形成的几何体的表面积（2）设定线段ab所在直线为l，与平面交于o点，即lo.由题意可知，apc，bpd，c，d.又apbpp.ap、bp可确定一平面且c，d.cd.a，b.l.o.o，即ocd.不论p在什么位置，直线cd必过一定点21（1）函数在（0，1）递增，在递减。的最大值为. （2）。【解析】本试题主要是考查了导数在研究函数中的运用。（1）求解导数，然后根据导数的符号与函数单调性的关系得到判定，求解极值和最值