2019年山东省济南市中考数学试卷(解析版)

1、2019年山东省济南市中考数学试卷一、选择题（每小题4分，共48分）1. -7的相反数是（）A. -7B.C. 7D. 12.以下给岀的几何体中，主视图是矩形,w3. 2019年1月3日，"嫦娥四号"探测器成功着陆在月球背面东经177.6度、南纬45. 5度附近，实现了人类首次在月球背面软着陆.数字177.6用科学记数法表示为（）A. 0. 1776X103 B 1.776X102C 1.776X103 D 17 76X10?4. 如图，DE/BC,空平分幻血若Z1=70° ,则ZCBE的度数为（）A. 20°B. 35°C. 55°

2、D. 70°5. 实数6在数轴上的对应点的位置如图所示，下列关系式不成立的是（）A.日一5>6-5B. 6a>6bD. a-b>Q6. 下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）赵爽弦图笛卡尔心形线c.科克曲线D.斐波那契螺旋线7. 化简一1+士的结果是（ 孑-4 x+2A. x-2C.2x-2D.2x+2W8. 在学校的体育训练中，小杰投掷实心球的7次成绩如统计图所示，则这7次成绩的中位数和平均数分别是（）成绩gA. 9. 7/77, 9. 9m B 9. 7刃,9. 8mC 9. 8叫 9. Im D 9. 8/77, 9. 9/

3、779. 函数y= - T 与尸$ （狂0）在同一坐标系中的图象可能是（）x10. 如图，在菱形朋中，点F是的中点，以C为圆心、CF为半径作弧，交CQ于点斤连接力£ AF.若AB=6、Z8=60° ,则阴影部分的面积为（）A. ?V3-3nB 93-2 nD1趴兮-61111某数学社团开展实践性研究，在大明湖南门川测得历下亭C在北偏东37°方向，继续向北走105后到达游船码头£测得历下亭C在游船码头0的北编东53°方向.请计算一下南门力与历下亭C之间的距离约为（R4）（参考数据：tan37°亍，tan53°专）A. 225/

4、77CB.275/7?C. 300/77D. 315/7712.关于x的一元二次方程衣+b卅寺=0有一个根是-1,若二次函数尸駢+加兮的图象的顶点在第一象限，设t=-2b9则f的取值范围是（）A.B. -1<t4C.D. -1<t<|二、填空题（每小题4分，共24分）13. 分解因式：吊一 4时4=14. 如图，一个可以自由转动的转盘，被分成了 6个相同的扇形，转动转盘，转盘停止时,指针落在红色区域的概率等于15一个边形的内角和等于720° ,则=16. 代数式空吕与代数式3-2x的和为4,则*=.17. 某市为提倡居民节约用水，自今年1月1日起调整居民用水价格.图

5、中人、/2分别表示去年、今年水费y （元）与用水呈x （力）之间的关系.小雨家去年用水童为150/7/,若今年用水呈与去年相同，水费将比去年多元.18. 如图，在矩形纸片朋中，将朋沿酬翻折，使点力落在上的点"处，酬为折痕,连接剜；再将沿GF翻折，使点0恰好落在剜上的点F处，CE为折痕,连接矿并延长交夕"于点P,若初=8, AB=5, 则线段PF的长等于.A夕_点Di/三、解答题19. （6 分）计算：（-y） *+ （n+1） °-2cos60° + 旳20. （6分）解不等式组5 乂-3<2齢93x>x+ll ,井写出它的所有整数解.虫22

6、1. （6分）如图，在uABCD中，E、F分别是肋和上的点，乙DAF=ZBCE.求证：BF=DE.22. （8分）为提高学生的阅读兴趣，某学校建立了共享书架，并购买了一批书籍.其中购 买种图书花费了 3000元，购买8种图书花费了 1600元，S种图书的单价是B种图书的 1.5倍，购买力种图书的数呈比0种图书多20本.（1）求力和8两种图书的单价；（2）书店在"世界读书日”进行打折促销活动，所有图书都按8折销售学校当天购买了川种图书20本和B种图书25本，共花费多少元？23. (8分)如图，AB. 是00的两条直径，过点G的©0的切线交朋的延长线于点F, 连接/1G BD.

7、(1)求证；乙 ABD= Z CAB；w24. (10分)某学校八年级共400名学生，为了解该年级学生的视力情况，从中随机抽取40名学生的视力数据作为样本，数据统计如下:4. 2 4. 15. 2 4. 54. 4 4. 24.2 4.44. 7 4. 15. 0 4. 54. 3 5. 34. 5 4. 14.3 4.34.3 4.44.9 5.24.5 5. 14. 4 4. 64.8 5.34.9 4.84. 4 5. 04. 1 5.24.5 5.24. 6 5. 15.2 5.3根据数据绘制了如下的表格和统计图:等级视力(%)频数频率Ax<4. 240. 1B4.2H4120.

8、3C4.5H7aD48WxW50bE5. 1W“W53100. 25合计401根据上面提供的信息，回答下列问题：(1) 统计表中的日=, b=(2) 请补全条形统计图；(3) 根据抽样调查结果，请估计该校八年级学生视力为“F级”的有多少人？(4) 该年级学生会宣传部有2名男生和2名女生，现从中随机挑选2名同学参加"防控近视，爱眼护眼"宣传活动，请用树状图法或列表法求岀恰好选中U1男1女”的概率25. (10 分)如图 1,点 A (0, 8)、点 0(2,>0）的图象经过点01 02R在直线y我上，反比例函数尸半（"（1）求日和&的值;（2）将线段加

9、向右平移刃个单位长度（刃>0）,得到对应线段偽 连接加、BD. 如图2,当心3时，过。作DF丄x轴于点斤交反比例函数图象于点&求器的值；Hr 在线段力0运动过程中，连接,若是以为腰的等腰三形，求所有满足条件的刃的值.26. （12分）小圆同学对图形旋转前后的线段之间、角之间的关系进行了拓展探究.在中，-AB=AC, M是平面内任意一点，将线段曲绕点力按顺时针方向旋转与Z 以C相等的角度，得到线段力M连接胎.（1）如图1,若M是线段上的任意一点，请直接写出乙NAB与ZMAC的数呈关系是,怡与胎的数呈关系是;（2）如图2,点F是18延长线上点，若酬是ZCBE内部射线少上任意一点，连接

10、 胎,（1）中结论是否仍然成立？若成立，请给予证明，若不成立，请说明理由.（-）拓展应用如图3,在'ARG、中，佔=8,乙力0&=60° , ZB、AC、=75。, P是上的任意点， 连接力尸，将人P绕点人按顺时针方向旋转75° ,得到线段人0,连接$0.求线段长 度的最小值.27. （12分）如图1,抛物线G y=abx经过点A （-4, 0）、B （-1, 3）两点，G是其 顶点，将抛物线C绕点0旋转180° ,得到新的抛物线厂.（1）求抛物线C的函数解析式及顶点G的坐标；（2）如图2,直线/：卩=心-¥经过点力，。是抛物线G上的一点

11、，设Q点的横坐标为5刃（X-2）,连接并延长，交抛物线厂于点F,交直线/于点"，若DE=2EM,求 的值；（3）如图3,在（2）的条件下，连接MG、AB,在直线QF下方的抛物线C上是否存在点 几使得ZDEP=ZGAB2若存在，求岀点P的横坐标；若不存在，请说明理由参考答案一'选择题1. 解：- 7的相反数为7,故选:C.2. 解：力、主视图是圆，俯视图是圆，故力不符合题意；8.主视图是矩形，俯视图是矩形，故8不符合题意；G主视图是三角形，俯视图是圆，故C不符合题意；0、主视图是个矩形，俯视图是圆，故Q符合题意；故选：D.3. 解：177.6=1.776X102.故选：B.4.

12、 解：'：DEBC、4 =乙磁=70° ,.TF 平分 ZABC,CBE=gzABC= 35。,故选：B.5. 解：由图可知，bVOV曰，且b<a,日-5>6-5, 6a>6b, -日V -仇 a- 6>0,关系式不成立的是选项G.故选：C.6. 解：力、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；8.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；G是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；0、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：C.八q耳2x+27. 解.原式(乂+2)(文_2)(x+2)(x-2)(x+2)(x-2)x-29故

13、选：B.&解：把这7个数据从小到大排列处于第4位的数是9. 7也 因此中位数是9. 7/77,平均数为:(9. 5+9. 6+9. 7+9. 7+9.8+10. 1+10.2) -r7=9. 8m.故选：B.9解：日0时，- aVO, y= - a)&a在一、二、四象限，卩=皂在一、三象限，无选项符合. x日V0时，-日0, y=-日心在一、三、四象限，y=(日工0)在二、四象限，只有符合;故选：D.四边形舟BCD是菱形，:.AB=BC=6,Z460° , F为的中点，CE=BE=3 = CF、人BC是等边三角形,AB/ CD.VZ=60° ,Z磁=180&

14、#176; - Z*120° ,由勾股定理得：AE=4&2_32=3品2阴影部分的面积S扇形妙=4. 5岛+4. 5岛-咚啤二2_=9岛- 3n , 360故选：411解：如图，作CE1BA于&设FQs BE= ym.E j?CFC 4 y在 R仏ECB中，tan53° =,即三=一，EB3 y在RtA中，tan37° =豊，即手=齐岂一,AE4 105+y解得 x=180, y=135,心dE C 2 +AE 2=J1 g 0 2 +2 4 0 2= 300 G),故选：C.12. 解：关于"的一元二次方程駢+曲寺=0有一个根是-1,二

15、次函数 尸寺的图象过点（-1, 0）,二次函数卅寺的图象的顶点在第一象限, 2-亠>0, >0,2a 2 4a将心卑匸，*程Z代入上式得：OO2X2V16>0,解得:-i<t4（2T+2）2£-一4>0,解得：十<斗或1VY3, z ,小一丄sz4十）故：-1V±V寺,故选：D.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）13. 解：原式=（刃-2） 2,故答案为：（-2） 214. 解：由于一个圆平均分成6个相等的扇形，而转动的转盘又是自由停止的,所以抬针指向每个扇形的可能性相等,即有8种等可能的结果，在这6种等可能结果中，

16、指针指向红色部分区域的有2种可能结果，2 1所以抬针落在红色区域的概率是令=右；63故答案为寺.15. 解：依题意有：5-2）180° =720° ,解得n=6.故答案为：6.2x-116. 解：根据题意得：仝汁+3-2“=4,去分母得：2x- 1+9 - 6x=12,移项合并得：-4x=4,解得：X - 1,故答案为：17. 解：设当x>120时，厶对应的函数解析式为y=gb, fl20k+b=480 zef k=6160k+b=720b二-240即当x>120时，厶对应的函数解析式为y=6x-240,当 x=150 时，y=6X 150-240=660,由图

17、象可知，去年的水价是4804-160 = 3 （元/小，故小雨家去年用水呈为150乩 需要缴费:150X3=450 （元）,-660 - 450 =210 （元）,即小雨家去年用水呈为150兄 若今年用水呈与去年相同，水费将比去年多210元，故答案为：210.18. 解：过点P作PG丄刖，PHLBN,垂足为G、H,由折叠得：S酗是正方形，AB=BN=NM=MA=5,CD=CF=5、乙 D=乙 CFE=9Y , ED=EF、./VC=MD=8-5=39在Rt刖c中，/w=52-32=4昕=5-4=1,在Rt处F中，设EF=x、则ME=3- x、由勾股定理得，12+ (3-X)2=点r解得：x=p

18、:乙 CFW 乙PFG=qy ,乙PF& 乙 FPG=9Q° ,:.FNCsPGF、: FG： PG： PF= NC： FNz FC=3： 4： 5,设 FG=3m.则 PG=4m、PF=5m、:.GN=PH=BH=A-3m, HN=5 - (4 - 3m) =+3m=PG=4g解得：刃=1,:PF=5ni=5、.储=护圧=5专=乎故答案为：-y.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19. 解：（寺）1 + （ n +1） 0 - 2cos60°= 2+1 -2X-i-+3= 3-1+3=5r5x-3<2x+9&#

19、174;20 解：|3x>-解得：xW4；解得：*>2；原不等式组的解集为2VxW10；原不等式组的所有整数解为3、4、5、6、7、8、9、10.21 证明：.四边形力是平行四边形，/. Z= ZZ?, ZBAD= ZBCD、AB=CD, Z DAF= Z BCE.乙 ABF= ZDCE、2b 二 ZD在Z/4胪和中，丿 AB二CD,Zbaf=Zdce：ABF9CDE ASA）.:.BF=DE.22. 解：（1）设0种图书的单价为x元，则力种图书的单价为1.5%元,依题意，得：黑_型2=20,1.5x x解得：”=20,经检验，%=20是所列分式方程的解，且符合题意，15”=30

20、答：1种图书的单价为30元，0种图书的单价为20元.（2）30X0. 8X20+20X0. 8X25=880 （元）答：共花费880元.23. 解：证明：朋、如是00的两条直径，：.OA=OC=OB=OD, ZOAC= ZOCA、 Z ODB= Z OBD.:乙 AOC=乙 BOD、 Z OAC= Z OCA= Z ODB= Z OBD、即 Z ABD= Z CAB；（2）连接8C.朋是©Q的两条直径， ZACB=9O° ,PF为OQ的切线， ZOCE=90° ,T是OF的中点，：.BC=OB,0B= 0C9OBC为等边三角形, Z他=60° , AZ/

21、1=30° , ：.BC=-AC=A 0B=血、 即。0的半径为4后.24. 解：(1)由题意知C等级的频数日=8, 则C组对应的频率为84-40 = 0. 2,6=1 - (0.1+0. 3+0. 2+0. 25) =0. 15, 故答案为：8、0.15；(2)。组对应的频数为40X0.15 = 6,补全图形如下：(3) 估计该校八年级学生视力为 怯级”的有400X0. 25 = 100 (人)；(4) 列表如下：男（男,男）（女,男）（女,男）男（男,男）（女,男）（女,男）女（男,女）（男,女）（女,女）女（男，女）（男，女）（女，女）得到所有等可能的情况有12种，其中恰好抽中

22、一男一女的情况有8种， 所以恰好选到1名男生和1名女生的概率鲁=壬.25. 解：（1） V点力（0, 8）在直线 y=-2±, -2X0+6=8,b=8,直线舶的解析式为y= - 2丹8,将点B （2,日）代入直线朋的解析式尸-2"8中，得-2X2+8 = a,.e.a=4,：.B （2, 4）,将B （2, 4）在反比例函数解析式y=- （Q0）中，得 冶“=2X4=8；xQ（2）由（1）知，B （2, 4）, A=8, /.反比例函数解析式为y=-,x当m=3时，将线段朋向右平移3个单位长度，得到对应线段CD,：.D （2+3, 4）,即：D （5, 4）,"

23、g轴于点F,交反比例函数p今的图象于点F,g:E （5,）,8 12 8 妊一歹寸ef=w，12.DE=V=2 EF 一可一 2 T如图，将线段加向右平移刃个单位长度G>0),得到对应线段CD= AB AC= BD= m、V/1 (0, 8), B (2, 4),：.C(777, 8), D ("2, 4),MBCD是以为腰的等腰三形， I、当 = 时，：.BC=AB,点8在线段sc的垂直平分线上，:m=2 X 2=4,II、当 BC=BD时，9：B (2, 4), C 5 8), BaJ(rri-2 )'+(8-4)三'7-2)2+(8-4)2=叫.*./77

24、=5,即：8是以为月要的等腰三形，满足条件的刃的值为4或526. 解：()(1)结论：ZNAB= ZMAC, BN=MC.理由：如图1中，I Z MAN= Z CAB、乙NA陕乙BAM= ZBA卅ZMAC、ZNAB=ZMAC、: AB=AC、Af=AM,： NABMAC (WS), BN= CM.故答案为乙NAB= / MAC、BN= CM.（2）如图2中，中结论仍然成立.2理由：:乙MAN= ZCAB.乙NA陕乙BAM= ZB人价/MAC,： ZNAB=ZMAC、9：AB=AC, AN=AM.: NAB'MAC (WS), BN= CM.（二）如图3中，在力乙上截取A,N=A,Q.连

25、接列 作伽丄8乙于"，作人丄3&于叨.S3 ZC、A、B、=ZPA、Q、： ZQA、B、= ZPAN、如=人P, AB=AN、:.'QA'Bg'PA'N (5»S),:BQ=PN、当刖的值最小时，购的值最小,在Rt人国"中,TZ/IQ林=60° , 佔 =8,*QMsin60° =43,:乙MA、C、=ZBA、C- ZB、A、M=75° -30° =45° ,=4、/ 6i:NC = AC- AN=A品-8、在Rt砒久ZG=45° ,根据垂线段最短可知，当点P与"重合时，刖的值最小,Q