2021年黑龙江省哈尔滨市道里区中考数学二模试卷及答案解析

1、2021年黑龙江省哈尔滨市道里区中考数学二模试卷一、选择题每题3分，共计30分1电冰箱的冷藏室温度是5，冷冻室温度是2，那么电冰箱冷藏室比冷冻室温度高( )A3B7C7D32以下图形中，不是轴对称图形的是( )ABCD3以下运算结果为m2的式子是( )Am6÷m3Bm4m2Cm12Dm4m24反比例函数y=的图象经过点2，3，那么k的值为( )A6B6CD5如下图的几何体的主视图是( )ABCD6如图，在坡角为30°的斜坡上要栽两棵树，要求它们之间的水平距离AC为6m，那么这两棵树之间的坡面AB的长为( )A12mB3mC4mD12m7如下图，ABC中假设DEBC，EFAB

2、，那么以下比例式正确的选项是( )ABCD8如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边的中点，假设菱形ABCD的周长为20，那么OH的长为( )A2B2.5C3D3.59假设同一个圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边长分别记作a3，a4，a6，那么a3：a4：a6等于( )A1：B1：2：3C3：2：1D：110甲乙两车分别从M，N两地相向而行，甲车出发1小时后乙车出发，并以各自的速度匀速行驶，两车相遇后依然按照原速度原方向各自行驶，如下图是甲乙两车之间的路程S千米与甲车所用时间t小时之间的函数图象，其中D点表示甲车到达B地停止行驶以下说法：A，B两地路程是560千米；乙车

3、的速度是100千米/小时；a=；乙车出发3小时与甲车相遇，其中正确的个数为( )A1个B2个C3个D4个二、填空题每题3分，共计30分11将670000用科学记数法表示为_12在函数y=中，自变量x的取值范围是_13计算3的结果是_14把多项式2a212a+18分解因式的结果_15一个扇形的面积是12cm2，圆心角是60°，那么此扇形的半径是_cm16不等式组的解集是_17某商场将一件商品在进价的根底上加价80%标价，再八折出售，售价为l44元，那么这件商品的进价为_元18从分别标有1、2、3、4的四张卡片中一次同时抽出两张，那么抽取两张卡片中数字的和为奇数的概率是_19RtABC中

4、，C=90°，AC=BC，直线m经过点C，分别过点A，B作直线m的垂线，垂足分别为点E，F，假设AE=3，AC=5，那么线段EF的长为_20如图，正方形ABCD中，点E是AB的中点，连接DE，在DE上取一点G，连接BG，使BG=BC，连接CG并延长与AD交于点F，在CG上取一动点P不与点C，点G重合，过点P分别作BG和BC的垂线，垂足分别为点M，点N假设四边形AEGF的面积是，那么PM+PN的值为_三、解答题其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分21先化简，再求代数式1+÷的值，其中x=2cos45°tan45°22

5、如图，在小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB和线段CD，点ABCD均在小正方形的顶点上1在方格纸中画出以AB为斜边的直角三角形ABE，点E小正方形的顶点上，且ABE的面积为5；2在方格纸中画出以CD为一边的CDF，点F在小正方形的顶点上，且CDF的面积为4，CF与1中所画线段BE平行，连接AF，请直接写出线段AF的长23某市教育局为了解该市八年级学生参加社会实践活动情况，随机抽查了某区局部八年级学生第一学期参加社会实践活动的天数，并用得到的数据绘制了两幅统计图，下面给出了两幅不完整的统计图如图：请根据图中提供的信息，答复以下问题：1求出a的值，并补全条形图：2请直接写出在这次抽样调查中，

6、众数是_天，中位数是_天；3如果该区共有八年级学生3000人，请你估计“活动时间不少于7天“的学生有多少人？24：将矩形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合点D与D为对应点，折痕为EF，连接AF1如图1，求证：四边形AECF为菱形；2如图2，假设FC=2DF，连接AC交EF于点O，连接DO，DO，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中所有等边三角形25哈市某花卉种植基地欲购进甲、乙两种君子兰进行培育，假设购进甲种2株，乙种3株，那么共需要本钱1700元；假设购进甲种3株，乙种1株，那么共需要本钱1500元1求甲乙两种君子兰每株本钱分别为多少元？2该种植基地决定在本钱不超过30000元的前提

7、下购进甲、乙两种君子兰，假设购进乙种君子兰的株数比甲种君子兰的3倍还多10株，求最多购进甲种君子兰多少株？26四边形ABCD内接于O，对角线AC与BD相交于点E1如图1，当ACBD，OFCD于点F，交AC于点G时，求证：OGA=BAC；2如图2，在1问的条件下，求证：AB=2OF；3如图3，当AB=AD，BAC=BCD，BKAC于点K时，且AK=1，BD=12，求CD的长27在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=axh2+8a0，a，h为常数与x轴交于点A，B点A在点B的左侧，与y轴的正半轴交于点C，且AB=12，B9，01如图1，求a，h的值；2如图2，点P在第一象限对称轴右侧的抛物

8、线上，PEx轴于点E，交线段BC于点D，点F在线段BD上，且PD=PF，FQBC，交直线PE于点Q，当PQ=8时，求点P的坐标；3如图3，在2的条件下，R是线段CD上一点，过点R作RG平行于x轴，与线段PQ交于点G，连接OG，OQ，恰好使GOQ=45°，延长QR到点H，使QR=RH，连接AH，求线段AH的长，并直接判断点H是否在此抛物线上？2021年黑龙江省哈尔滨市道里区中考数学二模试卷一、选择题每题3分，共计30分1电冰箱的冷藏室温度是5，冷冻室温度是2，那么电冰箱冷藏室比冷冻室温度高( )A3B7C7D3【考点】有理数的减法 【分析】用冷藏室的温度减去冷冻室的温度，然后根据减去一

9、个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解【解答】解：52，=5+2，=7应选B【点评】此题考查了有理数的减法，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键2以下图形中，不是轴对称图形的是( )ABCD【考点】轴对称图形 【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项正确；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误应选A【点评】此题考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两局部折叠后可重合3以下运算结果为m2的式子是( )Am6÷m3Bm4m2Cm12Dm4m

10、2【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 【分析】根据同底数幂相除，底数不变指数相减；同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解【解答】解：A、应为m6÷m3=m3，故本选项错误；B、m4m2=m2，正确；C、应为m12=m2，故本选项错误；D、m4与m2不是同类项的不能合并，故本选项错误应选B【点评】此题考查了同底数幂的乘法与除法，幂的乘方，熟练掌握运算性质并灵活运用是解题的关键，指数为负数时运算性质同样适用4反比例函数y=的图象经过点2，3，那么k的值为( )A6B6CD【考点】反比例函数图象上点的坐标特征 【分析

11、】把点2，3代入函数解析式，列出关于k的方程，通过解方程来求k的值【解答】解：由题意，得3=，解得，x=应选C【点评】此题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，经过函数的某点一定在函数的图象上5如下图的几何体的主视图是( )ABCD【考点】简单组合体的三视图 【专题】压轴题【分析】找到从前面看所得到的图形即可【解答】解：从前面看可得到左边有2个正方形，右边有1个正方形，所以选A【点评】此题考查了三视图的知识，主视图是指从前面看所得到的图形6如图，在坡角为30°的斜坡上要栽两棵树，要求它们之间的水平距离AC为6m，那么这两棵树之间的坡面AB的长为( )A12mB3mC4mD12m【考点

12、】解直角三角形的应用-坡度坡角问题 【分析】AB是RtABC的斜边，这个直角三角形中，一边和一锐角，满足解直角三角形的条件，可求出AB的长【解答】解：如图，BAC=30°，ACB=90°，AC=6m，AB=4m应选C【点评】此题考查了解直角三角形的应用坡度坡角问题应用问题尽管题型千变万化，但关键是设法化归为解直角三角形问题，必要时应添加辅助线，构造出直角三角形7如下图，ABC中假设DEBC，EFAB，那么以下比例式正确的选项是( )ABCD【考点】平行线分线段成比例 【分析】用平行线分线段成比例定理以及比例的性质进行变形即可得到答案【解答】解：DEBC，EFAB，四边形DE

13、FB是平行四边形，DE=BF，BD=EF；DEBC，=，=，EFAB，=，=，应选C【点评】此题主要考查平行线分线段成比例定理的理解及运用找准对应关系，防止错选其他答案8如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边的中点，假设菱形ABCD的周长为20，那么OH的长为( )A2B2.5C3D3.5【考点】菱形的性质 【分析】根据菱形的性质可得AOBO，从而可判断OH是RtDAB斜边的中线，继而可得出OH的长度【解答】解：四边形ABCD是菱形，AB=BC=CD=DA，ACBD，菱形ABCD的周长为20，AD=5又点H是AD中点，那么OH=AD=×5=，应选：B【点评】此题

14、考查了菱形的性质及直角三角形斜边的中线定理，熟练掌握菱形四边相等、对角线互相垂直且平分的性质是解题关键9假设同一个圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边长分别记作a3，a4，a6，那么a3：a4：a6等于( )A1：B1：2：3C3：2：1D：1【考点】正多边形和圆 【分析】从中心向边作垂线，构建直角三角形，通过解直角三角形可得【解答】解：设圆的半径是r，那么多边形的半径是r，如图1，那么内接正三角形的边长a3=2rsin60°=r，如图2，内接正方形的边长是a4=2rsin45°=r，如图3，正六边形的边长是a6=r，因而半径相等的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边长

15、之比a3：a4：a6=：1应选D【点评】此题考查了正多边形和圆，正多边形的计算一般是通过中心作边的垂线，连接半径，把正多边形中的半径，边长，边心距，中心角之间的计算转化为解直角三角形10甲乙两车分别从M，N两地相向而行，甲车出发1小时后乙车出发，并以各自的速度匀速行驶，两车相遇后依然按照原速度原方向各自行驶，如下图是甲乙两车之间的路程S千米与甲车所用时间t小时之间的函数图象，其中D点表示甲车到达B地停止行驶以下说法：A，B两地路程是560千米；乙车的速度是100千米/小时；a=；乙车出发3小时与甲车相遇，其中正确的个数为( )A1个B2个C3个D4个【考点】一次函数的应用 【分析】根据t=0时

16、的S的值为A、B两地间的距离解答，再根据AB为甲车先行驶求出甲车的速度，设乙车的速度为vkm/h，根据相遇问题列方程求解即可得到乙车的速度，再求出甲车到达B地的时间，然后根据两车的速度列式计算即可求出a的值，【解答】解：t=0时，S=560，所以，A、B两地相距560千米正确，故正确；甲车的速度为560440÷1=120km/h，设乙车的速度为vkm/h，那么120+v×31=440，解得v=100，所以，乙车行驶速度为100km/h，故正确；甲车到达B地的时间为560÷120=小时，a=3×120+100=，故正确；甲车出发1小时后乙车出发，乙车出发3

17、1=2小时与甲车相遇，故错误；正确的有3个应选：C【点评】此题考查了一次函数的应用，主要利用了路程、速度、时间三者之间的关系，准确识图并理解各时间段两车的行驶过程是解题的关键二、填空题每题3分，共计30分11将670000用科学记数法表示为6.7×105【考点】科学记数法表示较大的数 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：670000=6.7×105，故答案为：6.7×

18、;105【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值12在函数y=中，自变量x的取值范围是x【考点】函数自变量的取值范围 【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解【解答】解：由题意得，2x+30，解得x故答案为：x【点评】此题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：1当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；2当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；3当函数表达式是二次根式时，被开方数非负13计算3的结果是2【考点】二次根式的加减法 【分析】先把各二次根式化为最减二次根式，再合并

19、同类项即可【解答】解：原式=3=2故答案为：2【点评】此题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键14把多项式2a212a+18分解因式的结果2a32【考点】提公因式法与公式法的综合运用 【分析】提公因式2，括号里用完全平方公式因式分解【解答】解：2a212a+18=2a26a+9=2a32，故答案为：2a32【点评】此题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止15一个扇形的

20、面积是12cm2，圆心角是60°，那么此扇形的半径是6cm【考点】扇形面积的计算 【分析】根据扇形的面积公式进行计算即可【解答】解：设这个扇形的半径是rcm根据扇形面积公式，得=12，解得r=±6负值舍去故答案为6【点评】此题考查了扇形的面积公式，熟记公式是解题的关键16不等式组的解集是1x3【考点】解一元一次不等式组 【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可【解答】解：，由得，x1，由得，x3，故此不等式组的解集为：1x3故答案为：1x3【点评】此题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到的原那么是解答此题的关键17

21、某商场将一件商品在进价的根底上加价80%标价，再八折出售，售价为l44元，那么这件商品的进价为100元【考点】一元一次方程的应用 【分析】设这件商品的进价为x元，那么标价为1+80%x，再八折出售，那么售价=标价×80%，根据售价为144元可得方程：1+80%x80%=144，再解方程可得答案【解答】解：设这件商品的进价为x元，由题意得：1+80%x80%=144，解得：x=100故答案为：100【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是弄清题意，理清标价、进价、售价之间的关系18从分别标有1、2、3、4的四张卡片中一次同时抽出两张，那么抽取两张卡片中数字的和为奇数的概率是【考

22、点】列表法与树状图法 【分析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率【解答】解：由树状图可知共有4×3=12种可能，和为奇数的有8种，所以概率是=故答案为：【点评】此题考查了用列表法与树状图法求概率的方法：先利用列表法与树状图法表示所有等可能的结果n，然后找出某事件出现的结果数m，最后计算P=19RtABC中，C=90°，AC=BC，直线m经过点C，分别过点A，B作直线m的垂线，垂足分别为点E，F，假设AE=3，AC=5，那么线段EF的长为1或7【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形【分析】分两种情况：如图1所示：先

23、证出1=3，由勾股定理求出CE，再证明BCFCAE，得出对应边相等CF=AE=3，得出EF=CECF即可；如图2所示：先证出1=3，由勾股定理求出CE，再证明BCFCAE，得出对应边相等CF=AE=3，得出EF=CE+CF即可【解答】解：分两种情况：如图1所示：ACB=90°，1+2=90°，BFm，BFC=90°，2+3=90°，1=3，AEm，AEC=90°，CE=4，在BCF和CAE中，BCFCAEAAS，CF=AE=3，EF=CECF=43=1；如图2所示：ACB=90°，1+2=90°，BFm，BFC=90

24、6;，2+3=90°，1=3，AEm，AEC=90°，CE=4，在BCF和CAE中，BCFCAEAAS，CF=AE=3，EF=CE+CF=4+3=7；综上所述：线段EF的长为：1或7故答案为：1或7【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质、勾股定理、互余两角的关系；此题有一定难度，需要进行分类讨论，作出图形才能求解20如图，正方形ABCD中，点E是AB的中点，连接DE，在DE上取一点G，连接BG，使BG=BC，连接CG并延长与AD交于点F，在CG上取一动点P不与点C，点G重合，过点P分别作BG和BC的垂线，垂足分别为点M，点N假设四边形AEGF的面积是，那么PM+PN的值为

25、【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；正方形的性质 【分析】延长DE和CB交于H点，过G点作QKBC，先证得ADEBHE，得出BH=BG=BC，进而得出H=BGH，BGC=BCG，从而得出H+BCG=HGC=90°，然后进一步证明ADEDCF，证得F是AD的中点，设AE=BE=a=DF，那么CH=4a，QK=2a，根据平行线分线段成比例定理得出=，得出QG=QK=a，GK=QK=a，然后根据四边形AEGF的面积=ADE的面积DGF的面积，求得a的值，从而求得GK的值，最后再证得PM+PN=GK即可【解答】解：延长DE和CB交于H点，过G点作QKBC，正方形ABCD中

26、，ADBC，ADBH，AD=BC，ADE=H，在ADE和BHE中，ADEBHEAAS，BH=AD，BG=BC，BH=BG=BC，H=BGH，BGC=BCG，H+BCG=HGC=90°，DCF+GDC=90°，ADE+GDC=90°，ADE=DCF，在ADE和DCF中，ADEDCFASA，AE=DF，F是AD的中点，设AE=BE=a=DF，那么CH=4a，QK=2a，ADCH，=，QG=QK=a，GK=QK=a，四边形AEGF的面积是，a2aaa=，解得a=1，GK=，SGBC=SPGB+SPBC，BCGK=BGPM+BCPN，BG=BC，GK=PM+PN，PM+P

27、N=故答案为【点评】此题考查了正方形的性质，三角形全等的判定和性质，等腰三角形的性质，平行线分线段成比例定理，三角形的面积等，作出辅助线，构建全等三角形是解题的关键三、解答题其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分21先化简，再求代数式1+÷的值，其中x=2cos45°tan45°【考点】分式的化简求值；特殊角的三角函数值 【分析】先根据分式混合运算的法那么把原式进行化简，再求出x的值代入进行计算即可【解答】解：原式=，x=2cos45°tan45°=2×1=1，原式=【点评】此题考查的是分式的化简

28、求值，熟知分式混合运算的法那么是解答此题的关键22如图，在小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB和线段CD，点ABCD均在小正方形的顶点上1在方格纸中画出以AB为斜边的直角三角形ABE，点E小正方形的顶点上，且ABE的面积为5；2在方格纸中画出以CD为一边的CDF，点F在小正方形的顶点上，且CDF的面积为4，CF与1中所画线段BE平行，连接AF，请直接写出线段AF的长【考点】勾股定理；作图复杂作图 【分析】1根据题意可知：AB=，因为、恰好构成以AB为斜边的直角三角形，由此画出图形即可；2根据题意可知：CD=，以CD为底，高为的三角形面积为4，由此画出图形，根据勾股定理求出AF的长即可【解

29、答】解：1作图如下：2AF=5【点评】此题考查勾股定理运用，三角形的面积计算方法，灵活利用数据之间的联系，结合图形解决问题23某市教育局为了解该市八年级学生参加社会实践活动情况，随机抽查了某区局部八年级学生第一学期参加社会实践活动的天数，并用得到的数据绘制了两幅统计图，下面给出了两幅不完整的统计图如图：请根据图中提供的信息，答复以下问题：1求出a的值，并补全条形图：2请直接写出在这次抽样调查中，众数是5天，中位数是6天；3如果该区共有八年级学生3000人，请你估计“活动时间不少于7天“的学生有多少人？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；中位数；众数 【分析】1根据各局部所占的百分比

30、的和等于1列式计算即可求出a，再用被抽查的学生人数乘以8天所占百分比求出8天的人数，补全条形统计图即可；2用众数和中位数的定义解答；3用总人数乘以“活动时间不少于7天的百分比，计算即可得解【解答】解：1a=140%+20%+25%+5%=190%=10%，被抽查的学生人数：240÷40%=600人，8天的人数：600×10%=60人，补全统计图如下图：2参加社会实践活动5天的人数最多，所以，众数是5天，600人中，按照参加社会实践活动的天数从少到多排列，第300人和301人都是6天，所以，中位数是6天故答案为5，6；33000×25%+10%+5%=3000

31、15;40%=1200人【点评】此题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个工程的数据；扇形统计图直接反映局部占总体的百分比大小除此之外，此题也考查了中位数、众数的定义以及用样本估计总体的思想24：将矩形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合点D与D为对应点，折痕为EF，连接AF1如图1，求证：四边形AECF为菱形；2如图2，假设FC=2DF，连接AC交EF于点O，连接DO，DO，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中所有等边三角形【考点】翻折变换折叠问题；等边三角形的判定；菱形的判定 【分析】1由折叠性质

32、得AE=CE，AF=FC，AEF=CEF，由矩形性质得出ADC=BAD=90°，AECF，证出AE=CF，得出四边形AECF是平行四边形，即可得出结论；2先证出DAF=30°，得出EAF=60°，证出AEF和CEF是等边三角形；再证出OD=AC=OA，OAD=60°，得出AOD是等边三角形；证出CD=OC=OD，得出COD是等边三角形【解答】1证明：将矩形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合，折痕为EF，AE=CE，AF=FC，AEF=CEF，四边形ABCD是矩形，ADC=BAD=90°，AECF，CFE=AEF，CEF=CFE，CF=CE，AE

33、=CF，四边形AECF是平行四边形，又AE=CE，四边形AECF是菱形；2解：等边三角形为：AEF、CEF、AOD、COD；理由如下：FC=2DF，AF=FC，AF=2DF，ADC=90°，DAF=30°，EAF=60°，四边形AECF是菱形，AE=AF，AEFCEF，OA=OC=AC，AEF和CEF是等边三角形；ADC=90°，OD=AC=OA，OAF=EAF=30°，OAD=60°，AOD是等边三角形；CD=AD=OC，OD=AC，CD=OC=OD，COD是等边三角形【点评】此题考查了翻折变换的性质、矩形的性质、等边三角形的判定、

34、平行四边形和菱形的判定；熟练掌握翻折变换的性质，并能进行推理论证是解决问题的关键25哈市某花卉种植基地欲购进甲、乙两种君子兰进行培育，假设购进甲种2株，乙种3株，那么共需要本钱1700元；假设购进甲种3株，乙种1株，那么共需要本钱1500元1求甲乙两种君子兰每株本钱分别为多少元？2该种植基地决定在本钱不超过30000元的前提下购进甲、乙两种君子兰，假设购进乙种君子兰的株数比甲种君子兰的3倍还多10株，求最多购进甲种君子兰多少株？【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用 【分析】1设甲种君子兰每株本钱为x元，乙种君子兰每株本钱为y元此问中的等量关系：购进甲种2株，乙种3株，那么共需要本

35、钱1700元；购进甲种3株，乙种1株，那么共需要本钱1500元；依此列出方程求解即可；2结合1中求得的结果，根据题目中的不等关系：本钱不超过30000元；列不等式进行分析【解答】解：1设甲种君子兰每株本钱为x元，乙种君子兰每株本钱为y元，依题意有，解得故甲种君子兰每株本钱为400元，乙种君子兰每株本钱为300元2设购进甲种君子兰a株，那么购进乙种君子兰3a+10株，依题意有400a+3003a+1030000，解得aa为整数，a最大为20故最多购进甲种君子兰20株【点评】考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系和不等

36、关系26四边形ABCD内接于O，对角线AC与BD相交于点E1如图1，当ACBD，OFCD于点F，交AC于点G时，求证：OGA=BAC；2如图2，在1问的条件下，求证：AB=2OF；3如图3，当AB=AD，BAC=BCD，BKAC于点K时，且AK=1，BD=12，求CD的长【考点】圆的综合题 【专题】几何综合题【分析】1如图1，根据同角的余角相等，由ACBD，OFCD可得CGF=CDE，根据圆周角定理可得BAC=CDB，根据对顶角相等可得OGA=CGF，根据等量代换就可解决问题；2如图2，延长DO交圆于M，连接AM，CM，根据三角形中位线定理可得OF=MC，要证AB=2OF，只需证AB=MC，根

37、据等角的余角相等可得ADM=CDB，即可得到ADB=MDC，从而得到AB=MC，问题得以解决；3如图3，在KC上取一点F，使得BF=BA，连接CD，根据等腰三角形的性质可得KF=AK=1，BAF=BFA，那么有ABF=180°2BAF由BAC=BCD可得BC=BD，即可得到BCD=BDC，那么有DBC=180°2BCD，从而可得ABF=DBC，即可得到ABD=FBC，从而可证到ABDFBC，那么有AD=FC，即可得到FC=AD=AB=BF设FC=x，那么BF=x，KC=x+1根据勾股定理可得BK2=BF2KF2=BC2KC2，即x212=122x+12，解得x=8，那么AB

38、=FC=8易证BAFBCD，运用相似三角形的性质即可求出CD的值【解答】证明：1如图1，ACBD，CED=90°OFCD于点F，GFC=90°CGF=CDE=90°ECD，OGA=CGF，OGA=CDE，CDE=BAC，OGA=BAC；2如图2，延长DO交圆于M，连接AM，CM，O为MD的中点，F为DC的中点，OF为DCM的中位线，OF=MC，AMD=ACD，MAD=90°ADM+AMD=90°，ACD+CDB=90°，ADM=CDB，ADB=MDC，AB=MC，AB=2OF；3如图3，在KC上取一点F，使得BF=BA，连接CD，BF

39、=BA，BKAF，KF=AK=1，BAF=BFA，ABF=180°2BAFBAC=BCD，BC=BD，BCD=BDC，DBC=180°2BCD，ABF=DBC，ABF+FBD=DBC+FBD，即ABD=FBC在ABD和FBC中，ABDFBC，AD=FCAB=AD，FC=AB=BF设FC=x，那么BF=x，KC=x+1BKAC，即BKC=90°，BK2=BF2KF2=BC2KC2，x212=122x+12，整理得x2+x72=0，解得x1=9舍，x2=8，AB=FC=8ABF=DBC，BAF=BCD，BAFBCD，=，=，CD=3【点评】此题主要考查了圆周角定理、圆周角与弦的关系、等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、同角或等角的余角相等、勾股定理、解一元二次方程等知识，综合性比拟强，难度比拟大，构造旋转型全等是解决第3小题的关键，假设出现共顶角顶点且顶角相等的两个等腰三角形，就会有旋转型全等27在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=axh2+8a0，a，h为常数与x轴交于点A，B点A在点B的左侧，与y轴的正半轴交于点C，且AB=12，B9，01如图1，求a，h