精品教学 中考数学圆(75题)轻松过关及详解

1、2016年中考数学圆轻松过关2016年中考数学圆轻松过关1.如图,直线mn交o于a，b 两点,ac是直径,ad平分cam 交o于点，过点d 作demn 于点e.（1）求证：de是o的切线.（2）若de=6 cm，ae=3 cm，求o的半径.2.如图，在rtabc中，acb=90°，bd是abc的平分线，点o在ac上，o经过b，d两点，交bc于点e（1）求证：ac是o的切线；（2）若ab=6，sinbac=，求be的长3.在abc中，以ac为直径的o交bc边于点d，e为弧ad上一点，dec=ebc，延长be交ac于点f，交o于点g（1）如图1，求证：bfc=90°；（2）如图

2、2，连接ag，当agbc时，求证：ag=dc；（3）如图3，在（2）的条件下，连接ad交eg于点h，当fh：he=1：2，且af=，求be的长4.已知：如图，o的直径ab垂直于弦cd，过点c的切线与直径ab的延长线相交于点p，连结pd（1）求证：pd是o的切线（2）求证：pd2=pbpa（3）若pd=4，tancdb=，求直径ab的长5.如图，在中，以为直径的交于点， 于点（1）求证是的切线；（2）若，求图中阴影部分的面积6.如图，在rtabc中，acb=90°，以ab为直径作半圆o交ac于点d，点e为bc的中点，连接de（1）求证：de是半圆o的切线；（2）若bac=30°

3、;，de=3，求ad的长7.如图，点a，b，c，d在o上，ab=ac，ad与bc相交于点e，ae=ed，延长db到点f，使fb=bd，连接af（1）证明：bdefda；（2）试判断直线af与o的位置关系，并给出证明8.如图，已知o的直径ab垂直于弦cd于点e，过c点作cgad交ab的延长线于点g，连接co并延长交ad于点f，且cfad（1）试问：cg是o的切线吗？说明理由；（2）求证：e为ob的中点；（3）若ab=10，求cd的长9.如图，已知ab为o的直径，过o上的点c的切线交ab的延长线于点e，adec于点d且交o于点f，连接bc，cf，ac（1）求证：bc=cf；（2）若ad=6，de=

4、8，求be的长；（3）求证：af+2df=ab10.如图，ab是o的直径，点c在o上，过点c作o的切线cm（1）求证：acm=abc；（2）延长bc到d，使bc=cd，连接ad与cm交于点e，若o的半径为3，ed=2，求ace的外接圆的半径11.如图，在abc中，b=45°，acb=60°，ab=3，点d为ba延长线上的一点，且d=acb，o为acd的外接圆（1）求bc的长；（2）求o的半径12.已知：如图，a是o上一点，半径oc的延长线与过点a的直线交于b点，oc=bc，ac=ob（1）求证：ab是o的切线；（2）若acd=45°，oc=2，求弦cd的长13.如

5、图，等腰三角形abc中，ba=bc，以ab为直径作圆，交bc于点e，圆心为o在eb上截取ed=ec，连接ad并延长，交o于点f，连接oe、ef（1）试判断acd的形状，并说明理由；（2）求证：ade=oef14.如图，ab为o的直径，bcab，cp切o于点p，连oc，交o于n，交bp于e，连bn，ap（1）求证：bn平分pbc（2）连ac交bp于m，若ab=bc=4，求tanpac的值15.如图，在o中，弦ab与弦cd相交于点g，oacd于点e，过点b的直线与cd的延长线交于点f，acbf（1）若fgb=fbg，求证：bf是o的切线；（2）若tanf=，cd=a，请用a表示o的半径；（3）求证

6、：gf2gb2=dfgf16.如图，已知ad是abc的角平分线，o经过a、b、d三点过点b作bead，交o于点e，连接ed（1）求证：edac；（2）若bd=2cd，设ebd的面积为s1，adc的面积为s2，且s1216s2+4=0，求abc的面积17.如图，ab是abc外接圆o的直径，d是ab延长线上一点，且bd=ab，a=30°，ceab于e，过c的直径交o于点f，连接cd、bf、ef（1）求证：cd是o的切线；（2）求：tanbfe的值18.如图，已知mn是o的直径，直线pq与o相切于p点，np平分mnq（1）求证：nqpq；（2）若o的半径r=2，np=，求nq的长19.如图

7、，已知ab是o的直径，点e是弧bc的中点，de与bc交于点f，cea=odb（1）请判断直线bd与o的位置关系，并给出证明；（2）当ab=12，bf=时，求图中阴影部分的面积（结果保留2个有效数字，1.73，3.14）20.如图，已知o的直径为ab，acab于点a，bc与o相交于点d，在ac上取一点e，使得ed=ea（1）求证：ed是o的切线（2）当oa=3，ae=4时，求bc的长度21.已知：如图，在abc中，bc=ac，以bc为直径的o与边ab相交于点d，deac，垂足为点e（1）求证：点d是ab的中点；（2）判断de与o的位置关系，并证明你的结论；（3）若o的直径为18，cosb=，求d

8、e的长22.如图，等腰三角形abc中，ac=bc=10，ab=12，以bc为直径作o交ab于点d，交ac于点g，dfac，垂足为f，交cb的延长线于点e（1）求证：直线ef是o的切线；（2）求cose的值23.如图，已知abc内接于o，且ab=ac，直径ad交bc于点e，f是oe上的一点，使cfbd（1）求证：be=ce；（2）试判断四边形bfcd的形状，并说明理由；（3）若bc=8，ad=10，求cd的长24.已知：如图，在rtabc中，c=90°，bac的角平分线ad交bc边于d（1）以ab边上一点o为圆心，过a、d两点作o（不写作法，保留作图痕迹），再判断直线bc与o的位置关系

9、，并说明理由；（2）若（1）中的o与ab边的另一个交点为e，ab=6，bd=2，求线段bd、be与劣弧de所围成的图形面积（结果保留根号和）25.如图，ab为o的直径，ab=4，p为ab上一点，过点p作o的弦cd，设bcd=macd（1）已知，求m的值，及bcd、acd的度数各是多少？（2）在（1）的条件下，且，求弦cd的长；（3）当时，是否存在正实数m，使弦cd最短？如果存在，求出m的值，如果不存在，说明理由26.如图，a、b为o上的点，ac是弦，cd是o的切线，c为切点，adcd于点d，若ac为bad的平分线求证：（1）ab为o的直径；（2）ac2=abad27.如图，ab是o的直径，弦c

10、dab于h，过cd延长线上一点e作o的切线交ab的延长线于f切点为g，连接ag交cd于k（1）求证：ke=ge；（2）若kg2=kdge，试判断ac与ef的位置关系，并说明理由；（3）在（2）的条件下，若sine=，ak=，求fg的长28.如图，ab为o的直径，弦cdab，e是ab延长线上一点，cdb=ade（1）de是o的切线吗？请说明理由；（2）求证：ac2=cdbe；（3）若ab=10，ac=4，求be的长29.如图，已知e是abc的内心，bac的平分线交bc于点f，且与abc的外接圆相交于点d（1）求证：dbe=deb；（2）若ad=8cm，df：fa=1：3求de的长30.如图，ab

11、c是等腰三角形，ab=ac，以ac为直径的o与bc交于点d，deab，垂足为e，ed的延长线与ac的延长线交于点f（1）求证：de是o的切线；（2）若o的半径为2，be=1，求cosa的值31.已知：如图1，在o中，直径ab=4，cd=2，直线ad，bc相交于点e（1）e的度数为 ；（2）如图2，ab与cd交于点f，请补全图形并求e的度数；（3）如图3，弦ab与弦cd不相交，求aec的度数32.如图ab是o的直径，pa，pc与o分别相切于点a，c，pc交ab的延长线于点d，depo交po的延长线于点e（1）求证：epd=edo；（2）若pc=6，tanpda=，求oe的长33.如图，ab是半圆

12、o的直径，点p在ba的延长线上，pd切o于点c，bdpd，垂足为d，连接bc（1）求证：bc平分pbd；（2）求证：bc2=abbd；（3）若pa=6，pc=6，求bd的长34.如图，ab，ac分别是半o的直径和弦，odac于点d，过点a作半o的切线ap，ap与od的延长线交于点p连接pc并延长与ab的延长线交于点f（1）求证：pc是半o的切线；（2）若cab=30°，ab=10，求线段bf的长35.如图，ab是o的直径，c，p是上两点，ab=13，ac=5（1）如图（1），若点p是的中点，求pa的长；（2）如图（2），若点p是的中点，求pa的长36.如图，ab是o的弦，d为半径oa

13、的中点，过d作cdoa交弦ab于点e，交o于点f，且ce=cb（1）求证：bc是o的切线；（2）连接af、bf，求abf的度数；（3）如果cd=15，be=10，sina=，求o的半径37.如图，已知ab是o的直径，bcab，连结oc，弦adoc，直线cd交ba的延长线于点e（1）求证：直线cd是o的切线；（2）若de=2bc，求ad：oc的值38.如图，ab是o的直径，弦cdab于点e，点p在o上，连接pb，pd分别交cd于m，交ab于点n，且cm=bm，（1）求证：cbpd；（2）若bc=5，sinbpd=，求o的直径39.在rtabc中，acb=90°，o在ab上，经过点a，与

14、cb切于d，分别交ab、ac于e、f（1）求证：sinb=；（2）连ce，ad相交于p，sinb=，求40.已知：如图，o的直径ab垂直于弦cd，过点c的切线与直径ab的延长线相交于点p，连结pd（1）求证：pd是o的切线（2）求证：pd2=pbpa（3）若pd=4，tancdb=，求直径ab的长41.已知：如图，在abc中，ab=bc，d是ac中点，be平分abd交ac于点e，点o是ab上一点，o过b、e两点，交bd于点g，交ab于点f（1）求证：ac与o相切；（2）当bd=6，sinc=时，求o的半径42.如图，ab是o的直径，c是o上的一点，过点a作adcd于点d，交o于点e，且=（1）

15、求证：cd是o的切线；（2）若tancab=，bc=3，求de的长43.如图，点a、b、c分别是o上的点，b=60°，ac=3，cd是o的直径，p是cd延长线上的一点，且ap=ac（1）求证：ap是o的切线；（2）求pd的长44.pa切o于点p，ab交o于c、b两点（1）如图1，求证：apc=abp；（2）如图2，m是o内一点，am交o于点n，若pa=6，mn=na=3，om=2，求o半径的长45.如图，ab为o的直径，弦ck交ab于p，d为上一点，且cpd=bpd=60°，连oc、od（1）求证：ock=odp；（2）若pc=4，po=6，求spod46.如图，ab是半圆

16、o的直径，过点o作弦ad的垂线交切线ac于点c，oc与半圆o交于点e，连接be，de（1）求证：bed=c；（2）若oa=5，ad=8，求ac的长47.abc内接于o，过点o作ohbc于点h，延长oh交o于点d，连接ad（1）如图1，求证：bad=cad；（2）如图2，若oh=dh，求bac的度数；（3）如图3，在（2）的条件下，过点b作bkad于点k，连接hk，若hk=，o的半径为，求ac的长48.如图1，o的直径bc的长为6，ab与o相切于点b点d是半圆上一动点（1）当a+2c=180°时，请你判断点d是否是直线ad与o的唯一交点，说明理由（2）如图2，dead，交bc于点e若t

17、ancab=，eb=2ce求ad的长49.如图，abc内接于o，ab=ac，d在优弧abc，acd=45°（1）如图1，ab交cd于e，连cd，若ab=cd，求证：ac=ae；（2）如图2，连ad、cd，若tanbad=，求tanbdc50.如图，在rtabc中，c=90°，bac的角平分线ad交bc边于d以ab上某一点o为圆心作o，使o经过点a和点d（1）判断直线bc与o的位置关系，并说明理由；（2）若ac=3，b=30°求o的半径；设o与ab边的另一个交点为e，求线段bd、be与劣弧de所围成的阴影部分的图形面积（结果保留根号和）51.如图所示，ab是o直径，

18、od弦bc于点f，且交o于点e，若aec=odb（1）判断直线bd和o的位置关系，并给出证明；（2）当ab=10，bc=8时，求bd的长52.已知，abc是o的内接三角形，过点o作odbc于点d，do交o于点e，连接oc，ae（1）如图1，求证：coe=2bae；（2）如图2，连接ce，若bac=120°，求证：bc=ce；（3）如图3，在（2）的条件下，过点b作bfae于点f，连接fd，若fd=2，ac=6，求de的长53.如图，在平面直角坐标系xoy中，点m在x轴的正半轴上，m交x轴于a、b两点，交y轴于c、d两点，且c为弧ae的中点，ae交y轴于g点，若点a的坐标为（1，0），

19、ae=4（1）求点c的坐标；（2）连接mg、bc，求证：mgbc54.o为abc的外接圆，过圆外一点p作o的切线pa，且pabc（1）如图1，求证：abc为等腰三角形；（2）如图2，在ab边上取一点e，ac边上取一点f，使ae=cf，直线ef交pa于点m，交bc的延长线于点n，求证：me=fn；（3）如图3，在（2）条件下，连接oe、of，若eof=120°，=，fn=，求o的半径长55.如图，菱形abcd的边长为2cm，dab=60°点p从a点出发，以cm/s的速度，沿ac向c作匀速运动；与此同时，点q也从a点出发，以1cm/s的速度，沿射线ab作匀速运动当p运动到c点时

20、，p、q都停止运动设点p运动的时间为ts（1）求ac的长；（2）在p，q点运动过程中，apq的度数变化吗？如果不变，求出大小；如果变化，说明理由；（3）以p为圆心，pq长为半径作圆，问：在整个运动过程中，t为怎样的值时，p与边bc只有1个公共点？56.如图，ab是o的直径，ocab，弦cd与半径ob相交于点f，连接bd，过圆心o作ogbd，过点a作o的切线，与og相交于点g，连接gd，并延长与ab的延长线交于点e（1）求证：gd=ga；（2）求证：def是等腰三角形；（3）如图2，连接bc，过点b作ghge，垂足为点h，若bh=9，o的直径是25，求cbf的周长57.已知：如图，在rtabc中

21、，c=90°，点o在ab上，以o为圆心，oa长为半径的圆与ac，ab分别交于点d，e，且cbd=a（1）判断直线bd与o的位置关系，并证明你的结论；（2）若ad：ao=8：5，bc=2，求bd的长58.已知：如图，在abc中，d是边bc上一点，以点d为圆心，cd为半径作半圆，分别与边ac、bc相交于点e和点f如果ab=ac=5，cosb=，ae=1求：（1）线段cd的长度；（2）点a和点f之间的距离59.如图，ab是o的切线，b为切点，圆心在ac上，a=30°，d为的中点（1）求证：ab=bc；（2）求证：四边形bocd是菱形60.如图，e是长方形abcd的边ab上的点，e

22、fde交bc于点f（1）求证：adebef；（2）设h是ed上一点，以eh为直径作o，df与o相切于点g，若dh=oh=3，求图中阴影部分的面积（结果保留到小数点后面第一位，1.73，3.14）61.如图，bc为o的直径，点a为o上的点，以bc、ab为边作abcd，o交于ad与点e，连接be，点p是过点b的o的切线上的一点连结pe，且满足pea=abe（1）求证：pb=pe；（2）若sinp=，de=，求ab的值62.ab为o的直径，pa为o的切线，bcop交o于c，po交o于d，（1）求证：pc为o的切线；（2）过点d作deab于e，交ac于f，po交ac于h，bd交ac于g，df=fg，d

23、f=5，cg=6，求o的半径63.如图，四边形abcd中，已知a=c=30°，d=60°，ad=8，cd=10（1）求ab、bc的长；（2）已知，半径为1的p在四边形abcd的外面沿各边滚动（无滑动）一周，求p在整个滚动过程中所覆盖部分图形的面积64.如图，点c在以ab为直径的o上，cab=30°，点d在ab上由点b开始向点a运动，点e与点d关于ac对称，dfde于点d，并交ec的延长线于点f（1）求证：ce=cf；（2）如果cdab，求证：ef为o的切线65.如图，在abc中，ab=ac，点o在边ab上，o过点b且分别与边ab、bc相交于点d、e，efac，垂足

24、为f求证：直线ef是o的切线66.如图，ab为o直径，c为圆上一点，ac=2，bc=4，e为直径ab上一动点（不与点a、b重合），ce延长线交o于d，pccd交db延长线于点p（1）求证：abcdpc；（2）当cdab时，求cp的长；（3）cp长是否存在最大值？若存在，求出cp的最大值；若不存在，说明理由67.若以三角形的一边为边向形外作正三角形，以这边所对两个顶点为端点的线段称这个三角形的奇异线如图1，以abc的边bc为边，向外作正bcd，则ad是abc的一条奇异线（1）如图2，cd，ae都是abc的奇异线，求证：cd=ae；（2）如图3，abc内接于o，bd是它的奇异线，且点d在o上，直接

25、写出abc=120度若ab=2，bc=3，求奇异线bd的长（3）若图1abc中，bac=30°，ab=，ac=，求abc的奇异线ad的长68.如图，ab为o的直径，c为o上一点，ad和过c点的切线互相垂直，垂足为d，ad交o于点e（1）求证：ac平分dab；（2）若b=60°，cd=2，求ae的长69.如图，以abc的bc边上一点o为圆心的圆，经过a，b两点，且与bc边交于点e，d为be的下半圆弧的中点，连接ad交bc于f，若ac=fc（1）求证：ac是o的切线：（2）若bf=8，df=，求o的半径r70.如图，在rtabc中，acb=90°，bd是abc的平分线

26、，点o在ac上，o经过b，d两点，交bc于点e（1）求证：ac是o的切线；（2）若ab=6，sinbac=，求be的长71.在abc中，以ac为直径的o交bc边于点d，e为弧ad上一点，dec=ebc，延长be交ac于点f，交o于点g（1）如图1，求证：bfc=90°；（2）如图2，连接ag，当agbc时，求证：ag=dc；（3）如图3，在（2）的条件下，连接ad交eg于点h，当fh：he=1：2，且af=，求be的长72.如图，pb为o的切线，b为切点，直线po交于点e、f，过点b作po的垂线ba，垂足为点d，交o于点a，延长ao与o交于点c，连接bc，af（1）求证：直线pa为o

27、的切线；（2）试探究线段ef、od、op之间的等量关系，并加以证明；（3）若bc=6，tanf=，求cosacb的值和线段pe的长73.如图，在abc中，以为直径的o交于点，点为弧的中点，连结交于点，且.（1）判断直线与o的位置关系，并证明你的结论；（2）若o的半径为2,求的长.74.如图，在abcd中，ac=ad，o是acd的外接圆，bc的延长线与ao的延长线交干e（1）求证：ab是o的切线；（2）若ab=8，ad=5，求oe的长75.如图，abc内接于o，b=60°，cd是o的直径，点p是cd延长线上的一点，且ap=ac（1）求证：pa是o的切线；（2）若o的半径为3，求阴影部分

28、的面积答案详解1.（1）证明：.（1）证明：如图，连接od. oaod， oadoda. oaddae， odadae， domn. demn， odedea 90°，即odde， de是o的切线.（2） 解：如图，连接cd. aed90°，de6 cm，ae3 cm， ad(cm). ac是o的直径， adcaed 90°.ad平分cam ,caddae ， acdade， ac15 cm， oaac7.5 cm. o的半径是7.5 cm. 2.【解答】（1）证明：连接do，如图1所示bd是abc的平分线，1=2，ob=od，2=3，1=3，dobc，c=90&

29、#176;，ado=90°，即acod，ac是o的切线（2）解：设o的半径为r，在rtabc中，acb=90°，sinbac=，bc=×6=4，由（1）知，odbc，aodabc，解得：r=2.4，过o作ofbc于f，如图所示：则be=2bf，ofac，bof=bac，=sinbof=，bf=×2.4=1.6，be=2bf=3.2 3.【解答】解：（1）如图1，连接ad，ac是o的直径，adc=90°，dac+acd=90°，dec=dac，又dec=ebc，dac=ebc，ebc+acd=90°，bfc=90°；

30、（2）如图2，连接ad、gc，ac是o的直径，adc=agc=90°，agbc，gad+adc=180°，gad=90°，即gad=adc=cga=90°，四边形gadc是矩形，ag=dc；（3）fh：he=1：2，设fh=a（a0），则he=2a，由（1）知bfc=90°，ofeg于点f，haf+ahf=90°，fg=fe=3a，由（2）知haf+fag=90°，ahf=fag，tanahf=tanfag，af2=hffg，（）2=a3a，3a2=3，a0，a=1，hf=1，eh=2，fg=3，gh=4，ace=age，a

31、gbc，age=ebc，又ebc=dec，dec=ace，deac，agbc，又gh=4，hb=8，be=bhhe=82=64.【解答】（1）证明：连接od，oc，pc是o的切线，pco=90°，abcd，ab是直径，弧bd=弧bc，dop=cop，在dop和cop中，dopcop（sas），pdo=pco=90°，d在o上，pd是o的切线；（2）证明：ab是o的直径，adb=90°，pdo=90°，ado=pdb=90°bdo，oa=od，a=ado，a=pdb，bpd=bpd，pdbpad，pd2=papb；（3）解：dcab，adb=dm

32、b=90°，a+dbm=90°，cdb+dbm=90°，a=cdb，tancdb=，tana=，pdbpad，=pd=4，pb=2，pa=8，ab=82=65.（1）证明：连接，又，点在上，是的切线（2）连接为直径，点在上，又在中，于点，6.【解答】（1）证明：连接od、oe、bd，如图所示：ab为圆o的直径，adb=bdc=90°，在rtbdc中，e为斜边bc的中点，de=be，在obe和ode中，obeode（sss），ode=abc=90°，则de为圆o的切线；（2）解：在rtabc中，bac=30°，bc=ac，bc=2de=

33、4，ac=8，又c=60°，de=ce，dec为等边三角形，即dc=de=2，则ad=acdc=67.【解答】证明：（1）在bde和fda中，fb=bd，ae=ed，ad=ae+ed，fd=fb+bd，又bde=fda，bdefda（2）直线af与o相切证明：连接oa，ob，oc，ab=ac，bo=co，oa=oa，oaboac，oab=oac，ao是等腰三角形abc顶角bac的平分线，=，aobc，bdefda，得ebd=afd，befa，aobe，aofa，直线af与o相切8.【解答】（1）解：cg是o的切线理由：cgad，fcg+cfd=180°，cfad，cfd=9

34、0°，fcg=90°，即occg，又oc为o的半径，cg是o的切线；（2）证明：连接bd，ab为o的直径，adb=90°，又afo=90°，adb=afo，cfbd，bdeoce，aecd，且ae过圆心o，ce=de，be=oe，点e为ob的中点；（3）解：ab=10，oc=ab=5，又be=oe，oe=，abcd，ce=，cd=2ce=9.【解答】（1）证明：如图，连接oc，ed切o于点c，coed，adec，coad，oca=cad，oca=oac，oac=cad，=，bc=cf；（2）解：在rtade中，ad=6，de=8，根据勾股定理得ae=10

35、，coad，eocead，=，设o的半径为r，oe=10r，=，r=，be=102r=；（3）证明：过c作cgab于g，oac=cad，adec，cg=cd，在rtagc和rtadc中，rtagcrtadc（hl），ag=ad，在rtcgb和rtcdf中，rtcgbrtcdf（hl），gb=df，ag+gb=ab，ad+df=ab，af+df+df=ab，af+2df=ab 10.【解答】（1）证明：如图，连接oc，ab为o的直径，acb=90°，abc+bac=90°，又cm是o的切线，occm，acm+aco=90°，co=ao，bac=aco，acm=abc

36、；（2）解：bc=cd，acb=90°，oac=cad，oa=oc，oac=oca，oca=cad，ocad，又occe，adce，aec是直角三角形，aec的外接圆的直径是ac，又abc+bac=90°，acm+ecd=90°，abccde，=，o的半径为3，ab=6，=，bc2=12，bc=2，ac=2，aec的外接圆的半径为ac的一半，故ace的外接圆的半径为：11.【解答】解：（1）过点a作aebc，垂足为e，aeb=aec=90°，在rtabe中，sinb=，ae=absinb=3sin45°=3×=3，b=45°

37、，bae=45°，be=ae=3，在rtace中，tanacb=，ec=，bc=be+ec=3+；（2）连接ao并延长到o上一点m，连接cm，由（1）得，在rtace中，eac=30°，ec=，ac=2，d=m=60°，sin60°=，解得：am=4，o的半径为212.【解答】（1）证明：如图，连接oa；oc=bc，ac=ob，oc=bc=ac=oaaco是等边三角形o=oca=60°，ac=bc，cab=b，又oca为acb的外角，oca=cab+b=2b，b=30°，又oac=60°，oab=90°，ab是o的

38、切线；（2）解：作aecd于点e，o=60°，d=30°acd=45°，ac=oc=2，在rtace中，ce=ae=；d=30°，ad=2，de=ae=，cd=de+ce=+13.【解答】解：（1）acd是等腰三角形连接ae，ab是o的直径，aed=90°，aecd，ce=ed，ac=ad，acd是等腰三角形；（2）ade=def+f，oef=oed+def，而oed=b，b=f，ade=oef14.【解答】（1）证明：连接po，cbab，cb是o切线，cp是o切线，pc=bc，即c在pb垂直平分线上，op=ob，o在pb的垂直平分线上，ocp

39、b，pe=be，bec=cbo=90°，nbe+enb=90°，cbn+nbo=90°，on=ob，onb=obn，nbp=nbc，bn平分pbc（2）解：beoc，oeb=ceb=obc=90°，obe+eob=90°，ebo+ebc=90°，eob=ebc，oebbec，=，ob=ab=2，bc=4，be=2oe，ce=2be=4oe，设oe=x，则ce=4x，pe=be，ao=ob，ap=2oe=2x，过c作cqap交ap延长线于q，则q=qpe=pec=90°，四边形qpec是矩形，qc=pe=be=2x，qp=ce

40、=4x，aq=4x+2x=6x，在rtaqc中，tanpac= 15.【解答】（1）证明：oa=ob，oab=oba，oacd，oab+agc=90°，又fgb=fbg，fgb=agc，fbg+oba=90°，即obf=90°，obfb，ab是o的弦，点b在o上，bf是o的切线；（2）解：acbf，acf=f，cd=a，oacd，ce=cd=a，tanf=，tanacf=，即=，解得ae=a，连接oc，设圆的半径为r，则oe=ra，在rtoce中，ce2+oe2=oc2，即（a）2+（ra）2=r2，解得r=a；（3）证明：连接bd，dbg=acf，acf=f（已

41、证），dbg=f，又fgb=bgf，bdgfbg，=，即gb2=dggf，gf2gb2=gf2dggf=gf（gfdg）=gfdf，即gf2gb2=dfgf 16.（1）证明：ad是abc的角平分线，bad=dac，e=bad，e=dac，bead，e=eda，eda=dac，edac；（2）解：bead，ebd=adc，e=dac，ebdadc，且相似比k=，=k2=4，即s1=4s2，16s2+4=0，1616s2+4=0，即=0，s2=，=3，sabc=17.【解答】（1）证明：ab是o的直径，acb=90°，a=30°，bc=，ob=，bd=，bc=ob=bd，bc

42、=，occd，oc是半径，cd是o的切线；（2）解：过点e作ehbf于h，设eh=a，cf是o直径，cbf=90°=acb，cbf+acb=180°，acbf，abf=a=30°，bh=eh=a，be=2eh=2a，ceab于e，a+abc=90°=ecb+abc，ecb=a=30°，bc=2be=4a，bfc=a=30°，cbf=90°，bf=4a，fh=bfbh=4aa=3a，tanbfe=18.【解答】（1）证明：连结op，如图，直线pq与o相切，oppq，op=on，onp=opn，np平分mnq，onp=qnp，o

43、pn=qnp，opnq，nqpq；（2）解：连结pm，如图，mn是o的直径，mpn=90°，nqpq，pqn=90°，而mnp=qnp，rtnmprtnpq，=，即=，nq=319.【解答】（1）解法一：直线bd与o相切证明如下：aec=odb，aec=abc，abc=odb点e是弧bc的中点，odbc，dbc+odb=90°，abd=abc+dbc=dbc+odb=90°，直线bd与o相切；解法二：直线bd与o相切证明如下：如图，连接acab是o的直径，acb=90°点e是弧bc的中点，odbc，ofb=90°=acb，acod，c

44、ab=dobcea=odb=abc,cab+cba=dob+odb=90°,dbo=90°,直线bd与o相切；（2）解：点e是弧bc的中点，odbc，ofb=90°bo=ab=6，sindob=，dob=60°obd=90°，tan60°=，bd=，s=18×1.736×3.141220.【解答】（1）证明：如图，连接odacab，bac=90°，即oae=90°在aoe与doe中，aoedoe（sss），oae=ode=90°，即oded又od是o的半径，ed是o的切线；（2）解：如

45、图，在oae中，oae=90°，oa=3，ae=4，由勾股定理易求oe=5ab是直径，adb=90°，即adbc又由（1）知，aoedoe，aeo=deo，又ae=de，oead，oebc，=bc=2oe=10，即bc的长度是1021.【解答】（1）证明：连接cd，bc为o的直径，cdab，又ac=bc，ad=bd，即点d是ab的中点（2）解：de是o的切线证明：连接od，则do是abc的中位线，doac，又deac，dedo即de是o的切线；（3）解：ac=bc，b=a，cosb=cosa=，cosb=，bc=18，bd=6，ad=6，cosa=，ae=2，在rtaed中

46、，de=22.【解答】（1）证明：如图，方法1：连接od、cdbc是直径，cdabac=bcd是ab的中点o为cb的中点，odacdfac，odefef是o的切线方法2：ac=bc，a=abc，ob=od，dbo=bdo，a+adf=90°edb+bdo=a+adf=90°即edo=90°，odedef是o的切线（2）解：连bgbc是直径，bdc=90°cd=8abcd=2sabc=acbg，bg=cg=bgac，dfac，bgefe=cbg，cose=coscbg=23.【解答】（1）证明：ad是直径，abd=acd=90°，在rtabd和r

47、tacd中，rtabdrtacd，bad=cad，ab=ac，be=ce；（2）四边形bfcd是菱形证明：ad是直径，ab=ac，adbc，be=ce，cfbd，fce=dbe，在bed和cef中,bedcef,cf=bd,四边形bfcd是平行四边形，bad=cad，bd=cd，四边形bfcd是菱形；（3）解：ad是直径，adbc，be=ce，ce2=deae，设de=x，bc=8，ad=10，42=x（10x），解得：x=2或x=8（舍去）在rtced中，cd=224.【解答】解：（1）如图：连接od，oa=od，oad=ado，bac的角平分线ad交bc边于d，cad=oad，cad=ad

48、o，acod，c=90°，odb=90°，odbc，即直线bc与o的切线，直线bc与o的位置关系为相切；（2）设o的半径为r，则ob=6r，又bd=2，在rtobd中，od2+bd2=ob2，即r2+（2）2=（6r）2，解得r=2，ob=6r=4，dob=60°，s扇形ode=，sodb=odbd=×2×2=2，线段bd、be与劣弧de所围成的图形面积为：sodbs扇形ode=2 25.【解答】解：（1）如图1，由，得 m=2，连结ad、bdab是o的直径acb=90°，adb=90°又bcd=2acd，acb=bcd+a

49、cdacd=30°，bcd=60°；（2）如图1，连结ad、bd，则abd=acd=30°，ab=4ad=2，apc=dpb，acd=abdapcdpb，acdp=apdb=×2=，pcdp=apbp=×=同理cpbapd，bcdp=bpad=×2=，由得，由得，在abc中，ab=4，由，得；方法二：由÷得，在abc中，ab=4，ac=×=，bc=×2=由，得由，得；（3）如图2，连结od，由，ab=4，则，则，则，要使cd最短，则cdab于点p于是，pod=30°acd=15°，bc

50、d=75°m=5，故存在这样的m值，且m=526.【解答】证明：（1）连接bc，ac平分bad，dac=cab又cd切o于点c，acd=b（弦切角定理）adcd，acd+dac=90°即b+cab=90°，bca=90°ab是o的直径（90°圆周角所对弦是直径）（2）acd=b，dac=cab，acdabcac2=abad27.【解答】解：（1）如答图1，连接ogeg为切线，kge+oga=90°，cdab，akh+oag=90°，又oa=og，oga=oag，kge=akh=gke，ke=ge（2）acef，理由为连接gd，如图2所示kg2=kdge，即=，=，又kge=gke，gkdegk，e=agd，又c=agd，e=c，acef；（3）连接og，oc，如图3所示，eg为切线，kge+oga=90°，cdab，akh+oag=90°，又oa=og，oga=oag，k