第五章532命题定理

1、分析下面的句子，有什么不同：分析下面的句子，有什么不同： 熊猫没有翅膀熊猫没有翅膀. 对顶角相等对顶角相等. 同位角相等同位角相等. 连接连接a a、b b两点两点. . 两条直线相交有几个交点？两条直线相交有几个交点？句子句子 能判断一件事情能判断一件事情.句子句子 不能判断一件事情不能判断一件事情.判断一件事情的语句，叫做判断一件事情的语句，叫做命题命题. .你能举一些命你能举一些命题的例子吗？题的例子吗？判断一件事情的语句，叫做判断一件事情的语句，叫做命题命题. .你能举一些不你能举一些不是命题的例子是命题的例子吗？吗？ 观察下列命题，你能发现它们有哪些观察下列命题，你能发现它们有哪些共

2、同的特点和结构特征？共同的特点和结构特征？ 如果两个角相等，那么它们是对顶角如果两个角相等，那么它们是对顶角. 如果如果ab，bc，那么，那么a=c . 如果等式两边都加上同一个数，那如果等式两边都加上同一个数，那么结果仍是等式么结果仍是等式. 如果两条平行线被第三条直线所截，如果两条平行线被第三条直线所截，那么同旁内角互补那么同旁内角互补. . 观察下列命题，你能发现它们有哪些观察下列命题，你能发现它们有哪些共同的特点和结构特征？共同的特点和结构特征？ 如果如果两个角相等，两个角相等，那么那么它们是对顶角它们是对顶角. 如果如果ab，bc，那么那么a=c . 如果如果等式两边都加上同一个数，

3、等式两边都加上同一个数， 那么那么结果仍是等式结果仍是等式. 如果如果两条平行线被第三条直线所截，两条平行线被第三条直线所截， 那么那么同旁内角互补同旁内角互补. .这四个命题都是这四个命题都是“如果如果 那么那么 ” 的形式的形式命题都由命题都由题设题设和和结论结论两部分组成。两部分组成。命题都可以写成下列形式：命题都可以写成下列形式：如果如果 ，那么，那么 2.2.结论结论是由已知事项推出的事项。是由已知事项推出的事项。1.1.题设题设是已知事项，是已知事项，“如果如果”引出的部分是引出的部分是题设题设，“那么那么”引出的部分是引出的部分是结论结论. . .题设题设结论结论 下列命题中的条

4、件是什么？结论是什么？下列命题中的条件是什么？结论是什么？ 如果两个角相等，那么它们是对顶角如果两个角相等，那么它们是对顶角. 如果如果ab，bc，那么，那么a=c .条件是条件是：两个角相等两个角相等结论是结论是：这两个角是对顶角这两个角是对顶角条件是条件是： ab，bc结论是结论是： a=c 下列命题中的条件是什么？结论是什么？下列命题中的条件是什么？结论是什么？如果如果两个角是同位角两个角是同位角，那么，那么这两个角相等这两个角相等. 同角的补角相等同角的补角相等. .条件是条件是：两个角是同位角两个角是同位角 同位角相等同位角相等.结论是结论是：这两个角相等这两个角相等如果如果两个角是

5、同一个角的补角两个角是同一个角的补角，那么那么这两个角相等这两个角相等.条件是条件是：两个角是同一个角的补角两个角是同一个角的补角结论是结论是：这两个角相等这两个角相等 把下列命题写成把下列命题写成“如果如果那么那么”的的形形式，并指出命题的题设和结论式，并指出命题的题设和结论.（1）两直线平行，内错角相等；）两直线平行，内错角相等；（2）大于零的数是正数；）大于零的数是正数；（3）相等的角是对顶角；）相等的角是对顶角；（4）不能被）不能被2整除的数是奇数整除的数是奇数.命题命题 点评：点评：“如果如果”后面接的部分是题设，后面接的部分是题设，“那么那么”后面接的是结论，命题添加后面接的是结论

6、，命题添加“如果如果”“”“那么那么”后，命后，命题的意义不能改变题的意义不能改变. .1.下列语句中，是命题的是（下列语句中，是命题的是（ ）a.延长线段延长线段ab b.过点过点a作直线作直线lc.连接连接a、b两点两点 d.正方形是圆正方形是圆2.分别把下列命题写成分别把下列命题写成“如果如果，那么，那么”的形的形式式.（1）两点确定一条直线：如果）两点确定一条直线：如果 ，那，那么么 .（2）等角的补角相等：如果）等角的补角相等：如果 ，那么，那么 . （3）内错角相等：如果）内错角相等：如果 ，那，那么么 . d同一平面有两点同一平面有两点过这两点有且只有一条直线过这两点有且只有一条

7、直线有两个角相等有两个角相等它们的补角也相等它们的补角也相等有两个角为内错角有两个角为内错角这两个角相等这两个角相等3.指出下列命题的题设和结论指出下列命题的题设和结论.（1）两个奇数之和为偶数）两个奇数之和为偶数.（2）同角的余角相等）同角的余角相等. （2）题设：两角是同一个角的余角，）题设：两角是同一个角的余角， 结论：它们相等结论：它们相等 解：（解：（1）题设：一个数是两奇数之和，）题设：一个数是两奇数之和， 结论：它是偶数结论：它是偶数问题问题1 1：这几句话对不对？：这几句话对不对？问题问题2 2：它们是不是命题？：它们是不是命题？命题分为命题分为真命题真命题和和假命题假命题。真

8、假真假商品有伪劣，可是命题也有真假，什么是真命商品有伪劣，可是命题也有真假，什么是真命题？什么又是假命题呢？题？什么又是假命题呢？ 1. 如果题设成立，那么结论一定成立，这样如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做的命题叫做真命题真命题。 由题设成立，不能保证结论总是正确的，这由题设成立，不能保证结论总是正确的，这样的命题叫做样的命题叫做假命题假命题。2. 正确的命题叫做正确的命题叫做真命题真命题。错误的命题叫做错误的命题叫做假命题假命题。3. 真命题真命题要经过严格的推理。要经过严格的推理。假命题假命题只要举一个反例。只要举一个反例。命题的真假命题的真假 说明下列命题是假命题只要举一个

9、反例就行说明下列命题是假命题只要举一个反例就行（反例就是题设成立，结论不成立的例子）（反例就是题设成立，结论不成立的例子）.试举反试举反例说明下列命题是假命题例说明下列命题是假命题. （1）互补的两个角一个是钝角一个是锐角；）互补的两个角一个是钝角一个是锐角； （2）若）若| a |=| b |，则，则a=b； （3）内错角相等；）内错角相等； （4）一个正数与一个负数之和是）一个正数与一个负数之和是0. 解析解析: （1）a=90,b=90,则则a与与 b互补，互补，但但a与与b为两个直角；为两个直角； （2）如：）如：| -3 |=| 3 |，但，但-33； （3）如图）如图1与与2是内错

10、角，但是内错角，但12； （4）3与与-5的和为的和为-2，不为零，不为零.点评：真假命题是指结论正确与否，但仍是命题点评：真假命题是指结论正确与否，但仍是命题. .4.下列命题中，真命题的个数是（下列命题中，真命题的个数是（ ）内错角的平分线一定平行内错角的平分线一定平行 有公共顶点且相等的有公共顶点且相等的角是对顶角角是对顶角 若若1与与2是内错角，是内错角，2与与3是是邻补角，则邻补角，则1与与3是同旁内角是同旁内角a.0 b.1 c.2 d.3 a5.指出下列命题是真命题，还是假命题，并将该指出下列命题是真命题，还是假命题，并将该命题改写成命题改写成“如果如果那么那么”的形式的形式.（

11、1）同位角相等；）同位角相等；（2）平行于同一条直线的两条直线互相平行）平行于同一条直线的两条直线互相平行.解：（解：（1）假命题；如果两个角是同位角，那么这两）假命题；如果两个角是同位角，那么这两个角相等个角相等 （2）真命题；如果两条直线都与第三条直线平行，）真命题；如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行那么这两条直线互相平行1.1.数学中有些命题的正确性是数学中有些命题的正确性是人们在人们在长期实践长期实践中总结中总结出来的，并把它们出来的，并把它们作为判断其他命题真作为判断其他命题真假的原始依据假的原始依据，这样的真命题叫做，这样的真命题叫做公理公理。2.2.有些命题可

12、以从公理或其他真命题出发，用有些命题可以从公理或其他真命题出发，用逻辑推理逻辑推理的方法判断它们是正确的，并且可以的方法判断它们是正确的，并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的，这样的真命题叫做真命题叫做定理定理。公理公理和和定理定理都可作为判断其他命题真假的都可作为判断其他命题真假的依据依据。公理举例：公理举例：经过两点有且只有一条直线经过两点有且只有一条直线. .2.线段公理：线段公理： 两点的所有连线中，线段最短两点的所有连线中，线段最短. .4.平行线判定公理：平行线判定公理：同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行. .5.平行线性质公理

13、：平行线性质公理：两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等. .1.直线公理：直线公理：3.平行公理：平行公理： 经过直线外一点，有且只有一条经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行直线与已知直线平行. .定理定理 “过直线外一点，有且只有一条直线平行于过直线外一点，有且只有一条直线平行于已知直线已知直线”是一个（是一个（ ）a.需要证明的命题需要证明的命题b.公理公理c.定理定理d.定义定义点评：定理是真命题，并作为判断其他命题的依据点评：定理是真命题，并作为判断其他命题的依据. .b 6.对对“同角的余角相等同角的余角相等”有下列说法：有下列说法：是命题；是命题；是是假命题；假命

14、题；是真命题；是真命题；是定理是定理.其中正确的说法有其中正确的说法有（ ）a. b. c. d.7.“对顶角相等对顶角相等”是（是（ ）a.定义定义 b.公理公理 c.假命题假命题 d.定理定理dd课堂小结课堂小结1.1.命题：判断一件事情的语句叫命题：判断一件事情的语句叫命题命题。2.2.公理：人们长期以来在实践中总结出来的，并作为判断其他公理：人们长期以来在实践中总结出来的，并作为判断其他命题真假的根据的命题，叫做命题真假的根据的命题，叫做公理公理。3.3.定理：经过推理论证为正确的命题叫定理：经过推理论证为正确的命题叫定理定理。也可作为继续推。也可作为继续推理的依据。理的依据。4.4.判断一个命题是真命题，可以从公理或定理出发，用判断一个命题是真命题，可以从公理或定理出发，用逻辑推逻辑推理理的方法证明（的方法证明（公理和定理都是真命