函数导数及其应用函数的奇偶性与周期PPT课件

1、1函数的奇偶性函数的奇偶性奇偶性奇偶性奇函数奇函数偶函数偶函数定义定义如果对于函数如果对于函数f(x)的定义域内的任意一个的定义域内的任意一个x都有都有_，那么函数那么函数f(x)是奇函数是奇函数都有都有_，那么函数那么函数f(x)是偶函数是偶函数图象图象特点特点关于关于_对称对称关于关于_对称对称f(x)f(x)f(x)f(x)原点y轴第1页/共25页第2页/共25页2.奇奇(偶偶)函数的性质函数的性质(1)奇函数在关于原点对称的两个区间上有_的单调性；偶函数在关于原点对称的两个区间上有_的单调性(2)如果奇函数f(x)在原点有意义，则f(0)_；如果函数f(x)既是奇函数又是偶函数，则有_

2、.3周期函数周期函数（1）若f(x)对于定义域中任意x均有 _(T为不等于0的常数)，则f(x)为周期函数若T是函数yf(x)的一个周期，则nT(nZ，且n0)也是f(x)的周期相同相反0f(x)0f(xT)f(x)第3页/共25页第4页/共25页1奇函数、偶函数的定义域具有什么特点？它是函数具有奇偶性的什么条件？【提示提示】定义域关于原点对称，必要不充分条件定义域关于原点对称，必要不充分条件2(1)若yf(xa)是偶函数，函数yf(x)的图象有什么对称性？(2)如果yf(xb)是奇函数，函数f(x)的图象有什么对称性？【提示】(1)f(x)的图象关于直线的图象关于直线xa对称；对称；(2)f

3、(x)的图象的图象关于点关于点(b,0)中心对称中心对称 第5页/共25页函数奇偶性的判定函数奇偶性的判定 第6页/共25页第7页/共25页第8页/共25页第9页/共25页第10页/共25页(2012河源质检河源质检)已知函数已知函数f(x)是是(，)上的偶函上的偶函数，若对于数，若对于x0，都有，都有f(x2)f(x)，且当，且当x0,2)时，时，f(x)log2(x1)，则，则f(2 011)f(2 012)的值为的值为()A2B1C1D2【思路点拨思路点拨】当当x0时，时，f(x2)f(x)，可得，可得f(x4)f(x)，函数具有周期性，从而利用题设条件可求，函数具有周期性，从而利用题设

4、条件可求函数的周期性函数的周期性 第11页/共25页【尝试解答尝试解答】f(x)是偶函数，是偶函数，f(2 011)f(2 011)，当当x0时，时，f(x2)f(x)，f(x4)f(x)，则，则4是是f(x)(x0)的一个周期，的一个周期，f(2 012)f(0)，f(2 011)f(3)f(1)，又当又当x0,2)时，时，f(x)log2(x1)，因此因此f(2 011)f(2 012)f(0)f(1)log21log221.【答案答案】B 第12页/共25页第13页/共25页第14页/共25页第15页/共25页函数性质的综合应用函数性质的综合应用 第16页/共25页函数f(x)的定义域为

5、Dx|x0，且满足对于任意x1，x2D，有f(x1x2)f(x1)f(x2)(1)求f(1)的值；(2)判断f(x)的奇偶性并证明你的结论； (3)如果f(4)1，f(x1)2，且f(x)在(0，)上是增函数，求x的取值范围第17页/共25页【尝试解答尝试解答】(1)对于任意对于任意x1，x2D，有，有f(x1x2)f(x1)f(x2)，令令x1x21，得，得f(1)2f(1)，f(1)0.第18页/共25页1本题易出现不知如何脱掉本题易出现不知如何脱掉“f”，原因是不理解，原因是不理解“f”的含义，或没能掌握偶函数的性质的含义，或没能掌握偶函数的性质f(|x|)f(x)，导致，导致繁杂讨论，

6、思维受阻繁杂讨论，思维受阻2(1)偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反，偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反，奇函数在关于原点对称的区间上单调性相同奇函数在关于原点对称的区间上单调性相同(2)f(x)为为偶函数偶函数f(x)f(|x|)；若奇函数若奇函数f(x)在在x0时有定义，时有定义，则则f(0)0.第19页/共25页第20页/共25页第21页/共25页从2011年的高考试题看，有7省市考查函数奇偶性、周期性多以选择题和填空题的形式出现主要考查奇偶性的判定，利用奇偶性与周期性求函数值，与单调性交汇求解简单的方程与不等式，求解这类问题务必要注意转化思想的灵活应用第22页/共25页思想方法

7、之一转化思想在函数奇偶性中的应用思想方法之一转化思想在函数奇偶性中的应用 (2010课标全国卷课标全国卷)设偶函数设偶函数f(x)满足满足f(x)x38(x0)，则，则x|f(x2)0()Ax|x2或或x4Bx|x0或或x4Cx|x0或或x6 Dx|x2或或x2【解析解析】当当x0时，时，f(x)x38，f(x)在在x0，)上是增函数，且上是增函数，且f(2)0，f(x2)f(2)，(*)又又f(x)是偶函数，是偶函数，由由(*)得得f(|x2|)f(2)|x2|2.解之得解之得x4或或x0.选选B.【答案答案】B第23页/共25页易错提示：易错提示：(1)将将f(x2)盲目代入解析式盲目代入解析式f(x)x38，忽视定义域的限制，无解而终忽视定义域的限制，无解而终(2)挖掘不出题目的隐含条件，挖掘不出题目的隐含条件，f(2)0以及以及f(x)在在0，)上的单调性，不能由单调性脱掉上的单调性，不能由单调性脱掉“f”；(3)不能运用偶函数的性质不能运用偶函数的性质f(|x|)f(x)，简化运算，简化运算防范措施：防范措施：(1)注意到注意到f(x)x38(x0)，f(2)0，将将f(x2)0转化为转化为f(x2)f(2)，为利用函数的单调性，为利用函数的单调性，把函数值的大小关系转化为自变量的大小关系创造了条把函数值的大小关系转化为自