高考数学一轮复习 第十一章 概率与统计 11.5 抽样方法与总体分布的估计练习 理

1、§11.5抽样方法与总体分布的估计考纲解读考点内容解读要求高考示例常考题型预测热度1.随机抽样理解随机抽样的必要性和重要性;会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本;了解分层抽样和系统抽样方法理解2017江苏,3;2015湖北,2;2014湖南,2;2013课标全国,3选择题填空题2.用样本估计总体了解分布的意义和作用,会列频率分布表,会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图,理解它们各自的特点;理解样本数据标准差的意义和作用,会计算数据标准差;能从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、标准差),并给出合理的解释;会用样本的频率分布估计总体分布,会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特

2、征,理解用样本估计总体的思想;会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题掌握2017课标全国,3;2016山东,3;2016四川,16;2015广东,17;2015江苏,2;2014山东,7选择题填空题解答题分析解读1.掌握简单随机抽样、系统抽样、分层抽样等常用抽样方法,体会三种抽样方法的区别与联系及具体的操作步骤.2.会用样本的频率分布估计总体的分布,会用样本的数字特征估计总体的数字特征.3.样本数字特征及频率分布直方图为高考热点.有关统计内容及方法主要以选择题、填空题的形式呈现,分值约为5分,属容易题;抽样方法和各种统计图表与概率的有关内容相结合也会出现在解答题中,分

3、值约为12分,属中档题.五年高考考点一随机抽样1.(2015湖北,2,5分)我国古代数学名著数书九章有“米谷粒分”题:粮仓开仓收粮,有人送来米1 534石,验得米内夹谷,抽样取米一把,数得254粒内夹谷28粒,则这批米内夹谷约为() A.134石B.169石C.338石D.1 365石答案B2.(2014湖南,2,5分)对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本,当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时,总体中每个个体被抽中的概率分别为p1,p2,p3,则()A.p1=p2<p3B.p2=p3<p1C.p1=p3<p2D.p1=p2=p3答案D3.(2017江

4、苏,3,5分)某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品,产量分别为200,400,300,100件.为检验产品的质量,现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验,则应从丙种型号的产品中抽取件. 答案184.(2015湖南,13,5分)在一次马拉松比赛中,35名运动员的成绩(单位:分钟)的茎叶图如图所示.若将运动员按成绩由好到差编为135号,再用系统抽样方法从中抽取7人,则其中成绩在区间139,151上的运动员人数是. 答案45.(2014天津,9,5分)某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向,拟采用分层抽样的方法,从该校四个年级的本科生中抽取一个容

5、量为300的样本进行调查.已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4556,则应从一年级本科生中抽取名学生. 答案60教师用书专用(611)6.(2015陕西,2,5分)某中学初中部共有110名教师,高中部共有150名教师,其性别比例如图所示,则该校女教师的人数为()A.167B.137C.123D.93答案B7.(2014广东,6,5分)已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示.为了解该地区中小学生的近视形成原因,用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查,则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为()图1图2A.200,20B.100,20C.200,10D.

6、100,10答案A8.(2013课标全国,3,5分)为了解某地区的中小学生的视力情况,拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查,事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异,而男女生视力情况差异不大.在下面的抽样方法中,最合理的抽样方法是()A.简单随机抽样B.按性别分层抽样C.按学段分层抽样D.系统抽样答案C9.(2013湖南,2,5分)某学校有男、女学生各500名.为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异,拟从全体学生中抽取100名学生进行调查,则宜采用的抽样方法是()A.抽签法B.随机数法C.系统抽样法D.分层抽样法答案D10.(2013陕西,4,

7、5分)某单位有840名职工,现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查,将840人按1,2,840随机编号,则抽取的42人中,编号落入区间481,720的人数为()A.11B.12C.13D.14答案B11.(2013江西,4,5分)总体由编号为01,02,19,20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体,选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第5个个体的编号为()7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A.08B.07C.02D.01答案D考点二用样本

8、估计总体1.(2017课标全国,3,5分)某城市为了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量,收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位:万人)的数据,绘制了下面的折线图.根据该折线图,下列结论错误的是()A.月接待游客量逐月增加B.年接待游客量逐年增加C.各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月D.各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月,波动性更小,变化比较平稳答案A2.(2016山东,3,5分)某高校调查了200名学生每周的自习时间(单位:小时),制成了如图所示的频率分布直方图,其中自习时间的范围是17.5,30,样本数据分组为17.5,20),20,22.5)

9、,22.5,25),25,27.5),27.5,30.根据直方图,这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是()A.56B.60C.120D.140答案D3.(2015重庆,3,5分)重庆市2013年各月的平均气温()数据的茎叶图如下:0891258200338312则这组数据的中位数是()A.19B.20C.21.5D.23答案B4.(2015安徽,6,5分)若样本数据x1,x2,x10的标准差为8,则数据2x1-1,2x2-1,2x10-1的标准差为()A.8B.15C.16D.32答案C5.(2016江苏,4,5分)已知一组数据4.7,4.8,5.1,5.4,5.5,则该组

10、数据的方差是. 答案0.16.(2016四川,16,12分)我国是世界上严重缺水的国家,某市政府为了鼓励居民节约用水,计划调整居民生活用水收费方案,拟确定一个合理的月用水量标准x(吨),一位居民的月用水量不超过x的部分按平价收费,超出x的部分按议价收费.为了了解居民用水情况,通过抽样,获得了某年100位居民每人的月均用水量(单位:吨),将数据按照0,0.5),0.5,1),4,4.5分成9组,制成了如图所示的频率分布直方图.(1)求直方图中a的值;(2)设该市有30万居民,估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数,并说明理由;(3)若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准x

11、(吨),估计x的值,并说明理由.解析(1)由频率分布直方图知,月均用水量在0,0.5)中的频率为0.08×0.5=0.04,同理,在0.5,1),1.5,2),2,2.5),3,3.5),3.5,4),4,4.5)中的频率分别为0.08,0.20,0.26,0.06,0.04,0.02.由0.04+0.08+0.5×a+0.20+0.26+0.5×a+0.06+0.04+0.02=1,解得a=0.30.(2)由(1),100位居民每人月均用水量不低于3吨的频率为0.06+0.04+0.02=0.12.由以上样本的频率分布,可以估计全市30万居民中月均用水量不低于3

12、吨的人数为300 000×0.12=36 000.(3)因为前6组的频率之和为0.04+0.08+0.15+0.20+0.26+0.15=0.88>0.85,而前5组的频率之和为0.04+0.08+0.15+0.20+0.26=0.73<0.85,所以2.5x<3.由0.3×(x-2.5)=0.85-0.73,解得x=2.9.所以,估计月用水量标准为2.9吨时,85%的居民每月的用水量不超过标准.教师用书专用(715)7.(2014山东,7,5分)为了研究某药品的疗效,选取若干名志愿者进行临床试验.所有志愿者的舒张压数据(单位:kPa)的分组区间为12,1

13、3),13,14),14,15),15,16),16,17,将其按从左到右的顺序分别编号为第一组,第二组,第五组.如图是根据试验数据制成的频率分布直方图.已知第一组与第二组共有20人,第三组中没有疗效的有6人,则第三组中有疗效的人数为()A.6B.8C.12D.18答案C8.(2013福建,4,5分)某校从高一年级学生中随机抽取部分学生,将他们的模块测试成绩分成6组:40,50),50,60),60,70),70,80),80,90),90,100加以统计,得到如图所示的频率分布直方图.已知高一年级共有学生600名,据此估计,该模块测试成绩不少于60分的学生人数为() A.588B.480C.

14、450D.120答案B9.(2013重庆,4,5分)以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位:分).已知甲组数据的中位数为15,乙组数据的平均数为16.8,则x,y的值分别为()A.2,5B.5,5C.5,8D.8,8答案C10.(2013辽宁,5,5分)某班的全体学生参加英语测试,成绩的频率分布直方图如图,数据的分组依次为:20,40),40,60),60,80),80,100.若低于60分的人数是15,则该班的学生人数是()A.45B.50C.55D.60答案B11.(2015江苏,2,5分)已知一组数据4,6,5,8,7,6,那么这组数据的平均数为. 

15、;答案612.(2014江苏,6,5分)为了了解一片经济林的生长情况,随机抽测了其中60株树木的底部周长(单位:cm),所得数据均在区间80,130上,其频率分布直方图如图所示,则在抽测的60株树木中,有株树木的底部周长小于100 cm. 答案2413.(2013湖北,11,5分)从某小区抽取100户居民进行月用电量调查,发现其用电量都在50至350度之间,频率分布直方图如图所示.(1)直方图中x的值为; (2)在这些用户中,用电量落在区间100,250)内的户数为. 答案(1)0.004 4(2)7014.(2013江苏,6,5分)抽样统计甲、乙两位射击运动员的

16、5次训练成绩(单位:环),结果如下:运动员第1次第2次第3次第4次第5次甲8791908993乙8990918892则成绩较为稳定(方差较小)的那位运动员成绩的方差为. 答案215.(2013广东,17,12分)某车间共有12名工人,随机抽取6名,他们某日加工零件个数的茎叶图如图所示,其中茎为十位数,叶为个位数.179201530(1)根据茎叶图计算样本均值;(2)日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人,根据茎叶图推断该车间12名工人中有几名优秀工人;(3)从该车间12名工人中,任取2人,求恰有1名优秀工人的概率. 解析(1)样本均值为=22.(2)由(1)知样本中优秀工人占的比

17、例为=,故推断该车间12名工人中有12×=4名优秀工人.(3)设事件A:从该车间12名工人中,任取2人,恰有1名优秀工人,则P(A)=.三年模拟A组20162018年模拟·基础题组考点一随机抽样1.(2018江西重点中学盟校第一次联考,1)要从已编号(170)的70枚最新研制的某型导弹中随机抽取7枚来进行发射试验,用系统抽样方法确定所选取的7枚导弹的编号可能是() A.5,10,15,20,25,30,35B.3,13,23,33,43,53,63C.1,2,3,4,5,6,7D.1,8,15,22,29,36,43答案B2.(2017湖南永州模拟,3)某学校高一、高二、高

18、三年级的学生人数之比为433,现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本,则从高二年级抽取的学生人数为()A.15B.20C.25D.30答案A3.(2018江苏南京联合体学校调研,3)为检验某校高一年级学生的身高情况,现采用先分层抽样后简单随机抽样的方法抽取一个容量为210的样本,已知每个学生被抽取的概率为0.3,且男女生的比例是43,则该校高一年级女生的人数是. 答案3004.(2016广东东莞高三模拟,12)要考察某公司生产的500克袋装牛奶中三聚氰胺的含量是否超标,现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验,利用随机数表法抽取样本时,先将800袋牛奶按000,

19、001,799进行编号,如果从随机数表第7行第8列的数开始向右读,则得到的第4个样本个体的编号是. (下面摘取了随机数表第7行至第9行)84 42 17 53 3157 24 55 06 8877 04 74 47 6721 76 33 50 25 83 92 12 06 76(第7行)63 01 63 78 5916 95 55 67 1998 10 50 71 7512 86 73 58 07 44 39 52 38 79(第8行)33 21 12 34 2978 64 56 07 8252 42 07 44 3815 51 00 13 42 99 66 02 79 54(第9行

20、)答案068考点二用样本估计总体5.(2018四省名校(南宁二中等)第一次大联考,3)如图是2017年国庆中秋长假期间某客运站客运量比去年同期增减情况的条形图.根据图中的信息,以下结论中不正确的是()A.总体上,今年国庆长假期间客运站的客流比去年有所增长B.10月3日、4日的客流量比去年增长较多C.10月6日的客流量最小D.10月7日同比去年客流量有所下滑答案C6.(2017广东清远清新一中一模,5)对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计,得到样本的茎叶图(如图所示),则该样本的中位数、众数、极差分别是()1234562 50 2 3 31 2 4 4 8 95 5 5 7 7 8 8 90

21、 0 1 1 4 7 91 7 8A.46,45,56B.46,45,53C.47,45,56D.45,47,53答案A7.(2017山西大学附属中学第二次模拟,3)某高二(1)班一次阶段考试数学成绩的茎叶图和频率分布直方图可见部分如图,根据图中的信息,可确定被抽测的人数及分数在90,100内的人数分别为()A.20,2B.24,4C.25,2D.25,4答案C8.(2017上海浦东新区期中联考,9)从总体中抽取一个样本:3、7、4、6、5,则总体标准差的估计值为. 答案B组20162018年模拟·提升题组(满分:55分时间:50分钟)一、选择题(每小题5分,共20分)1.

22、(2018山东师大附中第三次模拟,6)下图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图,则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是() A.51B.58C.61D.62答案D2.(2018山东济南外国语学校12月考试,4)给出下列四个命题:将A,B,C三种个体按312的比例分层抽样调查,若抽取的A个体的个体数为12个,则样本容量为30;一组数据1、2、3、4、5的平均数、中位数相同;甲组数据的方差为5,乙组数据为5、6、9、10、5,那么这两组数据中较稳定的是甲;统计的10个样本数据为95,105,114,116,120,120,122,125,130,134,则样本数据落在114.5,12

23、4.5内的频率为0.4.其中真命题为()A.B.C.D.答案D3.(2017安徽淮北第二次模拟,4)为比较甲乙两地某月11时的气温情况,随机选取该月5天11时的气温数据(单位:)制成如图所示的茎叶图,已知甲地该月11时的平均气温比乙地该月11时的平均气温高1 ,则甲地该月11时的平均气温的标准差为()甲乙9826892m0311A.2B.C.10D.答案B4.(2016广东惠州第一中学第二次调研,5)为了普及环保知识,增强环保意识,某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试,得分(十分制)的统计图如图所示,假设得分值的中位数为m,众数为n,平均数为,则()A.m=n=B.m=n<C.m&l

24、t;n<D.n<m<答案D二、填空题(每小题5分,共10分)5.(2018陕西榆林第二中学第七次模拟,13)某学校为了调查学生在学科教辅书方面的支出情况,抽出了一个容量为n的样本,其频率分布直方图如图所示,其中支出的钱数在30,40)的同学比支出的钱数在10,20)的同学多26人,则n的值为. 答案1006.(2016安徽安庆二模,15)某学校高二年级共有女生300人,现调查她们每天的课外运动时间,发现她们的课外运动时间介于30分钟到90分钟,根据统计结果绘制的频率分布直方图如下,则她们的平均运动时间大约是分钟. 答案56.5三、解答题(共25分)7.(2

25、018四省名校(南宁二中等)第一次大联考,18)在某单位的食堂中,食堂每天以10元/千克的价格购进米粉,然后以4.4元/碗的价格出售,每碗内含米粉0.2千克,如果当天卖不完,剩下的米粉以2元/千克的价格卖给养猪场.根据以往统计资料,得到食堂某天米粉需求量的频率分布直方图如图所示,若食堂购进了80千克米粉,以x(千克)(其中50x100)表示米粉的需求量,T(元)表示利润.(1)估计该天食堂利润不少于760元的概率;(2)在直方图的需求量分组中,以区间中间值作为该区间的需求量,以需求量落入该区间的频率作为需求量在该区间的概率,求T的分布列和数学期望.解析(1)一千克米粉的售价是4.4×

26、5=22元.当50x80时,T=22x-10×80+2(80-x)=20x-640.当80<x100时,T=22×80-10×80=960.故T=设利润不少于760元为事件A,当50x80时,由20x-640760解得x70,所以70x80.当80<x100时,960>760显然成立,故70x100.由直方图可知,当70x100时,P(A)=10×(0.03+0.015+0.02)=0.65.(2)当x=55时,T=20×55-640=460;当x=65时,T=20×65-640=660;当x=75时,T=20

27、15;75-640=860;当x>80时,T=960.所以T的可能取值为460,660,860,960.P(T=460)=0.015×10=0.15,P(T=660)=0.02×10=0.2,P(T=860)=0.03×10=0.3,P(T=960)=(0.015+0.02)×10=0.35.故T的分布列为T460660860960P0.150.20.30.35E(T)=460×0.15+660×0.2+860×0.3+960×0.35=795.8.(2017湖北襄阳四中五模,18)为了引导居民合理用水,某市

28、决定全面实施阶梯水价,阶梯水价原则上以住宅(一套住宅为一户)的月用水量为基准定价,具体划分标准如表:阶梯级别第一阶梯水量第二阶梯水量第三阶梯水量月用水量范围(单位:立方米)(0,10(10,15(15,+)从该市随机抽取了10户家庭,统计了同一个月的用水量,得到如图所示的茎叶图.(1)现要在这10户家庭中任意选取3户,求取到第二阶梯水量的户数X的分布列和均值;(2)用抽到的10户家庭作为样本估计全市的居民用水情况,从全市依次随机抽取10户,若抽到n户月用水量为第二阶梯水量的可能性最大,求出n的值.01237 91 2 3 3 4 5 02解析(1)由茎叶图可知,抽取的10户家庭中用水量为一阶的

29、有2户,二阶的有6户,三阶的有2户.取到第二阶梯水量的户数X的可能取值为0,1,2,3.则P(X=k)=,可得P(X=0)=,P(X=1)=,P(X=2)=,P(X=3)=.故X的分布列为:X0123PEX=0×+1×+2×+3×=.(2)设从全市依次随机抽取10户,抽到Y户月用水量为第二阶梯水量,则YB.P(Y=k)=(k=0,1,2,10).设t=(k=1,2,10).若t>1,则k<6.6,P(Y=k-1)<P(Y=k).若t<1,则k>6.6,P(Y=k-1)>P(Y=k),k取6时P(Y=k)取到最大值.经过验证k=6时符合题意.n=6.C组20162018年模拟·方法题组方法1抽样方法1.(2017安徽亳州二中5月模拟)某学校有2 500名学生,其中高一1 000人,高二900人,高三600人,为了了解学生的身体健康状况,采用分层抽样的方法,从该校学生中抽取100人,若样本中高一和高三的人数分别为a,b,且直线ax+by+8=0与以A(1,-1)为圆心的圆