高中数学人教A版选修22第一章151曲边梯形的面积教案

1、文档来源为：从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持6"福建省长乐第一中学2014高中数学 第一章新人教a版选修2-2一：教学目标知识与技能目标理解求曲边图形面积的过程：分 割、以直代曲、逼近，感受在其过程中渗透的思想方法过程与方法情感态度与价值观二：教学重难点重点掌握过程步骤：分割、以直代曲、求和、逼近(取极限)难点对过程中所包含的基本的微积分“以直代曲”的思想的理解三：教学过程：1 .创设情景我们学过如何求正方形、 长方形、三角形等的面积，这些图形都是由直线段围成的。那 么，如何求曲线围成的平面图形的面积呢？这就是定积分要解决的问题。定积分在科学研究和实际生活中都有非常广

2、泛的应用。本节我们将学习定积分的基本概念以及定积分的简单应用，初步体会定积分的思想及其应用价值。一个概念：如果函数 y f(x)在某一区间i上的图像是一条连续不断的曲线，那么就把函数y f (x)称为区间i上的连续函数.(不加说明，下面研究的都是连续函数)2 .新课讲授问题：如图，阴影部分类似于一个梯形，但有一 边是曲线 y f(x)的一段，我们把由直线x a, x b(a b), y 0和曲线y f(x)所围成的图形称为曲边梯形.如何计算这个曲边梯形的面积？2例1：求图中阴影部分是由抛物线 y x ,直线x 1以及x轴所围成的平面图形的面积so思考：(1)曲边梯形与“直边图形”的区别？(2)

3、能否将求这个曲边梯形面积 s的问题转化为求“直边图形”面积的问题？分析：曲边梯形与“直边图形”的主要区别：曲边梯形有一边是曲线段，“直边图形”的所有边都是直线段. “以直代曲”的思想的应用.“以直代取”，即用矩形的面积近似代替小曲边梯形 的面积，得到每个小曲边梯形面积的近 似值，对这些近似值求和，就得到曲边梯形面积的近似值.分割越细，面积的近似值就越精确。当分割无限变细时，这个近似值就无限逼近所 一求曲边梯形的面积 s.也即：用划归 为计算矩形面积和逼近的思想方法求出曲边梯形的面积.解：(1).分割在区间0,1上等间隔地插入n 1个点，将区间0,1等分成n个小区间:10,-n i 1 i记第i

4、个区间为 一，(i 1,2,l ,n),其长度为 n n1 i 1 1x n n n分别过上述n 1个分点作x轴的垂线，从而得到 n个小曲边梯形，他们的面积分别记作:snn显然，s si i 1(2)近似代替2 . i 1 i记f x x，如图所不，当n很大，即x很小时，在区间,-n n上，可以认为函数 f x x2的值变化很小，近似的等于一个常数，不妨认为它近似的等于，一 i 1 ，一一 i 1 .一 一 , 左端点-一1处的函数值nf -一1 ,从图形上看，就是用平行于 *轴的直线段近似的代替小 i 1 i 曲边梯形的曲边(如图).这样，在区间 ， 上，用小矩形的面积si近似的彳t替 s,

5、n n即在局部范围内“以直代取”，则有由，上图中阴影部分的面积名为从而得到m的近似值£治&=1。2)(1 2)(4)取极限分别将区间 0,1等分8, 16, 20,等份(如图)，可以看到，当n趋向于无穷大时，即x一一 一 11趋向于0时，sn 1 一3 n11 趋向于s ,从而有s lim snnlim fjlim1 1 1 1 工n i 1 n n n 3 n 2n从数值上的变化趋势：3 .求曲边梯形面积的四个步骤第一步：分割.在区间a,b中任意插入 n 1各分点，将它们等分成n个小区间-xi 1 , x i 1,2 ,l , n ,区间 xi 1, xi 的长度 xi x

6、i xi1，第二步：近似代替，“以直代取”。用矩形的面积近似代替小曲边梯形的面积，求出每个小曲边梯形面积的近似值.第三步：求和.第四步：取极限。说明：1.归纳以上步骤，其流程图表示为： 印 |以直代曲|m2.最后所得丽迎的面积不是近似彳i工是真而2例2.求y 2x x ,y 0,0 x 2围成图形面积解二1.分割.在区间0,2上等间隔地插入n 1个点，将区间 0,2等分成n个小区间:0,2 n2 n 1,1n记第i个区间为 2 i 1 ,4(i n n1,2,l , n),其长度为2i2i12x nnn分别过上述n 作：1个分点作x轴的垂线，从而得到n个小曲边梯形，他们的面积分别记s2,，sn

7、n显然，s sii 1(2)近似代替22 i 1 2i, y 2x x,当n很大，即 x很小时，在区间 ，一 (i 1,2,l ,n)上,n n可以认为函数 y 2x x2的值变化很小，近似的等于一个常数，不妨认为它近似的等于左端点2-i一l处的函数值2 -2-inn22 i 1，这样，在区间2 i 1 ,2 上，用nn n小矩形的面积 si近似的代替 si ,即在局部范围内“以直代取”，则有22 i 12 i 1g x 2 nn(3)求和由，上图中阴影部分的面积 sn为z r s «' z!-l i 8 i?s-l |?| 2?i-l 从而得到*的近似值e。s； = f e 皿j取极限s = hm 邑=1加二xtb及tg 二j