人教版必修1高一数学：精品教案(全套打包150页)

1、人教版高中数学必修1 精品教案 （整套 ）课题： 集合的含义与表示（1）课 型： 新授课教学目标 ：（ 1） 了解集合、元素的概念，体会集合中元素的三个特征；（ 2） 理解元素与集合的“属于”和“不属于”关系；（ 3） 掌握常用数集及其记法；教学重点：掌握集合的基本概念；教学难点：元素与集合的关系；教学过程：一、引入课题军训前学校通知： 8 月 15 日 8 点，高一年级在体育馆集合进行军训动员；试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？在这里， 集合是我们常用的一个词语， 我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是高二、高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念集

2、合（宣布课题） ，即是一些研究对象的总体。阅读课本 p2-p 3 内容二、新课教学（一）集合的有关概念1. 集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西， 并且能判断一个给定的东西是否属于 这个总体。2. 一般地，我们把研究对象统称为 元素（ element ） ，一些元素组成的总体叫 集合（ set ） ， 也简称 集 。3. 思考 1： 判断以下元素的全体是否组成集合， 并说明理由：（ 1） 大于 3 小于 11 的偶数；（ 2） 我国的小河流；（ 3） 非负奇数；（ 4） 方程x2 1 0 的解；（ 5） 某校2007 级新生；（ 6） 血压很高的人；（

3、 7） 著名的数学家；（ 8） 平面直角坐标系内所有第三象限的点（ 9） 全班成绩好的学生。对学生的解答予以讨论、 点评， 进而讲解下面的问题。4. 关于集合的元素的特征（ 1）确定性：设a 是一个给定的集合， x 是某一个具体对象，则或者是a 的元素，或者不是a 的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。（ 2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象） ，因此，同一集合中不应重复出现同一元素。（ 3）无序性：给定一个集合与集合里面元素的顺序无关。（ 4）集合相等：构成两个集合的元素完全一样。5. 元素与集合的关系；（ 1） 如果 a 是集合 a 的元素， 就说 a

4、属于 （ belong to ）a ,记作：a 6 a（ 2）如果a 不是集合 a 的元素，就说a 不属于（ notbelong to ） a ，记作：a a例如，我们a 表示“ 120 以内的所有质数”组成的集合，则有36 a4 a ，等等。6 集合与元素的字母表示： 集合通常用大写的拉丁字母a，b, c表示，集合的元素用小写的拉丁字母a,b,c,表示。7 .常用的数集及记法：非负整数集（或自然数集） ，记作 n ；正整数集，记作n *或 n+ ；整数集，记作z ；有理数集，记作q；实数集，记作r；（二）例题讲解：例1 .用“ 6 ”或”符号填空:(1) 8 n; 0 n;(3) -3 z;

5、(4)点 q;(5)设a为所有亚洲国家组成的集合，则中国 a,美国 a,印度 a,英国 ao例2.已知集合p的元素为1,m,m2 3m 3,若36 p且-1 p, 求实数m的值。(三)课堂练习：课本p5练习1;归纳小结：本节课从实例入手，非常自然贴切地引由集合与集合的概 念，并且结合实例对集合的概念作了说明，然后介绍了常用 集合及其记法。作业布置：1 .习题1.1，第1- 2题；2 .预习集合的表示方法。课后记:课题： 集合的含义与表示(2)课 型： 新授课教学目标 ：（ 1）了解集合的表示方法；（ 2）能正确选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法） 描述不同的具体问题， 感受集合语

6、言的意义和作用；教学重点：掌握集合的表示方法；教学难点：选择恰当的表示方法；教学过程：一、复习回顾：1 .集合和元素的定义；元素的三个特性；元素与集合的关系；常用的数集及表示。2 .集合1,2、（1,2）、（2,1）、2,1的元素分别是什么？有何关系二、新课教学（一） 集合的表示方法我们可以用自然语言和图形语言来描述一个集合，但这将给我们带来很多不便， 除此之外还常用列举法和描述法来表示集合。（1） 列举法： 把集合中的元素一一列举出来， 并用花括号“ ”括起来表示集合的方法叫列举法。如：1 , 2, 3, 4, 5, x2, 3x+2, 5y3-x, x2+y2,;说明： 1集合中的元素具有

7、无序性，所以用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序。2各个元素之间要用逗号隔开；3元素不能重复；4集合中的元素可以数，点，代数式等；5 对于含有较多元素的集合， 用列举法表示时，必须把元素间的规律显示清楚后方能用省略号，象自然数集n用列举法表示为 1,2,3,4,5,例 1 （课本例 1） 用列举法表示下列集合：（ 1）小于10 的所有自然数组成的集合；（ 2）方程x2=x 的所有实数根组成的集合；（ 3）由 1 到 20 以内的所有质数组成的集合；（ 4）方程组 x 2y 0; 的解组成的集合。2x y 0.思考2:(课本p4的思考题)得由描述法的定义： (2)描述法：把集合中的元素的公共属性

8、描述由来， 写在花括号 内。具体方法：在花括号内先写上表示这个集合元素的一 般符号及取值(或变化)范围，再画一条竖线，在竖 线后写由这个集合中元素所具有的共同特征。一般格式： x a p(x)如：x|x-3>2 , (x,y)|y=x 2+1 , x| 直角三角形, ; 说明：1 .课本p5最后一段话；2 .描述法表示集合应注意集合的代表元素，如(x,y)|y二x2+3x+2与y|y= x2+3x+2是不同的两个集合，只要不 引起误解，集合的代表元素也可省略，例如：x|整数,即代表整数集z。辨析：这里的已包含“所有”的意思，所以不必写全体整数。下列写法实数集, r也是错误的。例2.(课本

9、例2)试分别用列举法和描述法表示下列集合：(1)方程x22=0的所有实数根组成的集合；(2)由大于10小于20的所有整数组成的集合；(3)方程组x y 3;的解。x y 1.思考3：（课本p6思考）说明：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题 确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有 无限个元素时，不宜采用列举法。（二）.课堂练习：1 .课本p6练习2;2 .用适当的方法表示集合：大于0的所有奇数3 .集合a= x|26z, x 6 n,则它的元素是4 .已知集合 a= x|-3<x<3 , x 6 z, b= （x,y）|y = x2+1, xsa,则集合b用列举法表

10、示是 归纳小结：本节课从实例入手，介绍了集合的常用表示方法，包括列举法、描述法。作业布置：1. 习题1.1,第3 . 4题；2. 课后预习集合间的基本关系.课后记 :课题： 集合间的基本关系课 型： 新授课教学目标：（ 1）了解集合之间的包含、相等关系的含义；（ 2）理解子集、真子集的概念；（ 3）能利用 venn 图表达集合间的关系；（ 4）了解空集的含义。教学重点：子集与空集的概念；能利用venn 图表达集合间的关系。教学难点：弄清楚属于与包含的关系。教学过程：一、复习回顾：1 .提问：集合的两种表示方法？ 如何用适当的方法表示下列集合？(1) 10以内3的倍数；(2) 1000以内3的倍

11、数2 .用适当的符号填空：0 n; q;-1.5 ro思考1:类比实数的大小关系，5<5<7, 2w2,试想集合问是否有类似的“大小”关系呢？二、新课教学(一).子集、空集等概念的教学：比较下面几个例子，试发现两个集合之间的关系：(1) a 1,2,3 , b 1,2,3,4,5；(2) c 汝城一中高一班全体女生, d 汝城一中高一 班全体学生;(3) e x|x是两条边相等的三角形, f xx是等腰三角形由学生通过观察得结论。1. 子集的定义：对于两个集合 a , b ,如果集合a的任何一个元素都是集合b的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合a是集合b的子集(subset)

12、。记作：a b(或 b a)读作：a 包含于(is contained in) b,或 b 包含(contains) a当集合a不包含于集合b时，记作a? b用venn图表示两个集合间的“包含”关系：如：(1)中a b2. 集合相等定义：如果a是集合b的子集，且集合 b是集合a的子集，则 集合a与集合b中的元素是一样的，因此集合a与集合b 相等，即若a b且b a,则a bo如(3)中的两集合e f。3. 真子集定义：若集合a b，但存在元素x b,且x a ,则称集合a是集合b 的真子集 (proper subset)。记作：a二b (或b曰a)读作：a真包含于b (或b真包含a)如：(1)

13、和(2)中a与b, c/d;4. 空集定义：不含有任何元素的集合称为空集(empty set),记作：。 用适当的符号填空：0 ；0； ；0思考2:课本p7的思考题5. 几个重要的结论：(1)空集是任何集合的子集；(2)空集是任何非空集合的真子集；(3)任何一个集合是它本身的子集；(4)对于集合a , b , c,如果a b ,且b c ,那么a c。 说明：1 .注意集合与元素是“属于”“不属于”的关系，集合与集合是“包含于” “不包含于”的关系；2 .在分析有关集合问题时，要注意空集的地位。(二)例题讲解：例1.填空：(1) .2n;2n;a;(2) .已知集合 a = x|x 2 3x+

14、2=0 , b=1,2, c =xx<8,x 6 n,则a b;a c;2c;2c例2.(课本例3)写由集合a,b的所有子集，并指由哪些是 它的真子集。例3.右集合a xx2 x6 0,b xmxl 0, b&a,求m的 值。（m=0 或1 或-）32例 4.已知集合 a x 2 x 5 ,b x|m1x2mlhab,求实数m的取值范围。（m 3）（三）课堂练习 ：课本p7练习1,2,3归纳小结：本节课从实例入手，非常自然贴切地引出子集、真子集、空集、相等的概念及符号；并用 venn 图直观地把这种关系表示出来；注意包含与属于符号的运用。作业 布置：1 习题1.1，第 5 题；2

15、 预习集合的运算。课后记 :课题： 集合的基本运算课 型： 新授课教学目标：（ 1）理解交集与并集的概念；（ 2）掌握交集与并集的区别与联系；（ 3）会求两个已知集合的交集和并集，并能正确应用它们解决一些简单问题。教学重点： 交集与并集的概念，数形结合的思想。教学难点： 理解交集与并集的概念、 符号之间的区别与联系。教学过程：一、复习回顾：1 .已知 a=1 , 2, 3, s=1 , 2, 3, 4, 5,则 as;x|x 6 s 且 x a=。2 .用适当符号填空：00 ;0 ；x|x 2 + 1 = 0,x 6 r0 x|x<3 且 x>5 ; x|x>6 x|x<

16、; 2 或 x>5;x|x> -3 x>2二、新课教学(一).交集、并集概念及性质的教学：思考1.考察下列集合，说由集合 c与集合a, b之间的关 系：(1) a 1,3,5, b 2,4,6, c 1,2,3,4,5,6 ；(2) a xx是有理数, b xx是无理数,c xx是实数；由学生通过观察得结论。6. 并集的定义：一般地，由所有属于集合a或属于集合b的元素所组成的集合，叫做集合 a与集合b的并集(union set)。记作：a ub (读作：“a并b”)，即a b x x a,或 x b用venn图表示：7r：,：c ：.：,. ,：-：, ：.：. .：!：；

17、g!即hmitwinimlli i9eih这样，在问题(1) (2)中，集合a, b的并集是c,即a b= c说明：定义中要注意“所有”和“或”这两个条件。讨论：人口8与集合人、b有什么特殊的关系?aua = , auo= , au b buaa u b= ba u b = a 巩固练习（口答）： .a=3,5,6,8 , b = 4,5,7,8,则 aub = ; .设a = 锐角三角形 , b = 钝角三角形,则a u b =； .a=x|x>3 , b = x|x<6,则 aub =。7. 交集的定义：一般地，由属于集合 a且属于集合b的所有元素组成的集合，叫作集合 a、b的

18、交集（intersection set）,记作 a a b（读“ a交b”）即：a n b = x|x sa,且 x 6 b用venn图表示：（阴影部分即为 a与b的交集）常见的五种交集的情况:a n ba no =a n a =baaa n b = a a n b= b 巩固练习（口答）： .a=3,5,6,8 , b = 4,5,7,8,则 aab =; .a = 等腰三角形, b = 直角三角形，则a n b=； .a = x|x>3 , b = x|x<6,则 an b =。 （二）例题讲解：例1 .（课本例5）设集合a x1x2,b x1x3,求au b.变式：a = x

19、|-5 <x<8例2.（课本例7）设平面内直线ii上点的集合为li,直线12上 点的集合为l2,试用集合的运算表示i- 12的位置关系。例3.已知集合 a x x2 mx m2 19 0 , b y y2 5y 6 0c zz2 2z80是否存在实数 m,同时满足a b ,a c ?(m=-2)（三）课堂练习：课本pii练习1, 2, 3归纳小结：本节课从实例入手， 引出交集、 并集的概念及符号； 并用venn 图直观地把两个集合之间的关系表示出来， 要注意数轴在求交集和并集中的运用。作业 布置：3 习题1.1，第 6， 7；4 预习补集的概念。课后记 :课题： 集合的基本运算课

20、型： 新授课教学目标：（ 1）掌握交集与并集的区别，了解全集、补集的意义，（ 2）正确理解补集的概念，正确理解符号“cu a ”的涵义；（ 3）会求已知全集的补集，并能正确应用它们解决一些具体问题。教学重点：补集的有关运算及数轴的应用。教学难点：补集的概念。教学过程：一、复习回顾：1 .提问：.什么叫子集、真子集、集合相等？符号分别是怎 样的？2 .提问：什么叫交集、并集？符号语言如何表示？3 .交集和补集的有关运算结论有哪些？4 . 讨论:已知 a = x|x+3>0, b = x|xw3,则 a、b 与r有何关系？二、新课教学思考1. u=全班同学、a=全班参加足球队的同学、b=全班

21、没有参加足球队的同学 ，则u、a、b有何关系？由学生通过讨论得由结论：集合b是集合u中除去集合a之后余下来的集合。(一).全集、补集概念及性质的教学：8. 全集的定义：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集(universe set),记作u,是相对于所研究问题而言的一个相对概念。9. 补集的定义：对于一个集合a ,由全集u中不属于集合a的所有元素 组成的集合，叫作集合a相对于全集u的补集(complementary set), 记作： cu a ,读作：“a在u中的补集”，即cu a x x u ,且x a用venn图表示：(阴影部分即为 a在全集u中

22、的补集)a cu a, acuu, cu巩固练习(口答)：.u=2,3,4,讨论：集合a与cu a之间有什么关系？-借助 venn图分析 cua u, cu（cua） au.设 u = x|x<8贝 u cua =；a=4,3 , b=巾，则 cua=,且 x 6 n , a = x|(x-2)(x-4)(x-5) = 0,.设 u = 三角形 , a = 锐角三角形,则cua（二）例题讲解：例 1. （课 本 例 8） 设 集u xx 是小于 9 的正整数，a 1,2,3, b 3,4,5,6，求 cua, cu b .例2 .设全集ux x 4，集合a x 2 x 3 ,bx 3 x

23、 3 ,求 cua,b)。a b,cu(a b),(cua) (cub),(cua) (cub),cu(a(结论： cu(a b) (cua) (cub),cu(a b) (qa) (qb)例3.设全集u为r, a x x2 px 12 0 , bx x2 5x q 0 ,若(答案：2,3,4 )(cua) b 2 , a (cub)4 ,求 a b。（三）课堂练习 ：课本pii练习4归纳小结：补集、全集的概念；补集、全集的符号；图示分析（数轴、 venn 图） 。作业 布置 ：习题 1.1a 组，第 9， 10； b 组第 4题。课后记 :课题： 集合复习课课 型： 新授课教学目标：（ 1）

24、掌握集合、交集、并集、补集的概念及有关性质；（ 2）掌握集合的有关术语和符号；（ 3）运用性质解决一些简单的问题。教学重点：集合的相关运算。教学难点：集合知识的综合运用。教学过程：一、复习回顾：1 提问：什么叫集合？元素？集合的表示方法有哪些？2 提问：什么叫交集？并集？补集？符号语言如何表示？图形语言如何表示？3 提问：什么叫子集？真子集？空集？相等集合？有何性质？4 交集、并集、补集的有关运算结论有哪些？5 集合问题的解决方法： venn 图示法、数轴分析法。二、讲授新课：（一） 集合的基本运算：例 1:设 u=r , a=x|-5<x<5,b=x|0 < x<7,

25、求 a n b、a u b、 cua 、 cub、（cua）a（cub）、（cua）u（cub）、cu（aub）、cu （a n b）。（学生画图-在草稿上写生答案-订正）说明： 不等式的交、并、补集的运算，用数轴进行分析，注士山. 1意端点。例 2:全集 u=x|x<10 ,x6n,a u, bu,且(cub)aa=1,9 , aab=3 , (cua)a(cub尸4,6,7,求 a、 b。说明： 列举法表示的数集问题用 venn 图示法、观察法。(二)集合性质的运用：例 3: a=x|x 2+4x=0 , b=x|x 2+2(a+1)x + a2 1=0,若 aub=a ,求实数a的

26、值说明：注意b为空集可能性；一元二次方程已知根时，用代 入法、韦达定理，要注意判别式。例 4:已知集合 a=x|x>6 或 x<-3 , b=x|a<x<a+3,若 a ub=a,求实数a的取值范围。（三）巩固练习：1 .已知 a=x|-2<x<-1 或 x>1 , a u b=x|x + 2>0 , a nb=x|1<x 三 3,求集合 bo2 . p=0,1 , m=x|x p,则 p与 m 的关系是3 .已知50名同学参加跳远和铅球两项测验，分别及格人数 为40、31人，两项均不及格的为4人，那么两项都及格的为 人。4 .满足关系1,

27、2 a 1,2,3,4,5的集合a共有 个。5 .已知集合aub=x|x<8,x 6 n , a = 1,3,5,6 , anb=1,5,6,则b的子集的集合一共有多少个元素？6 .已知 a = 1,2,a, b = 1,a2, aub = 1,2,a,求所有可 能的a值。7 .设 a = x|x 2 ax+6= 0 , b = x|x 2 x+c=0, acb = 2,求 a u b。8 .集合 a=x|x 2+px-2=0,b=x|x 2-x+q=0,若 a b=-2 , 0, 1,求 p、q。9 . a=2 , 3, a2+4a+2, b=0 , 7, a2+4a-2, 2-a,且

28、 a b =3 , 7,求 b。10 .已知 a=x|x<-2 或 x>3, b=x|4x+m<0，当 a b 时, 求实数m的取1固范围。归纳小结：本节课是集合问题的复习课，系统地归纳了集合的有关概念，表示方法及其有关运算，并进一步巩固了venn图法和数轴分析法。作业布置：5. 课本p14习题1.1 b组题；6. 阅读p1415材料。课后记 :课题： 函数的概念（一）课 型： 新授课教学目标：（ 1） 通过丰富实例， 学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；（ 2）了解构成函数的三要素；（ 3）能够正确使用“区间”的符号表示某些集合。教学重点：

29、理解函数的模型化思想，用集合与对应的语言来刻画函数。教学难点：理解函数的模型化思想，用集合与对应的语言来刻画函数。教学过程：一、复习准备：1 讨论： 放学后骑自行车回家， 在此实例中存在哪些变量？变量之间有什么关系？2回顾初中函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x 和 y ，对于x 的每一个确定的值， y 都有唯一的值与之对应，此时y 是 x 的函数， x 是自变量， y 是因变量。表示方法有：解析法、列表法、图象法.二、讲授新课：（一）函数的概念：思考1：（课本p15）给由三个实例：a 一枚炮弹发射，经 26 秒后落地击中目标，射高为 845 米，且炮弹距地面高度h （米）与时间t （秒

30、）的变化规律是 h 130t 5t2 。b 近几十年，大气层中臭氧迅速减少，因而出现臭氧层空洞问题，图中曲线是南极上空臭氧层空洞面积的变化情况。 （见课本p15 图）c.国际上常用恩格尔系数（食物支由金额+总支由金额）反映一个国家人民生活质量的高低。 “八五”计划以来我们城镇居民的恩格尔系数如下表。 （见课本p16 表）讨论 ：以上三个实例存在哪些变量？变量的变化范围分别是什么？两个变量之间存在着怎样的对应关系？三个实例有什么共同点？归纳： 三个实例变量之间的关系都可以描述为：对于数集a 中的每一个x ，按照某种对应关系f ，在数集b 中都与唯一确定的 y 和它对应，记作：f:a b函数的定义

31、：设 a 、 b 是两个非空的数集，如果按照某种确定的对应关系 f ， 使对于集合a 中的任意一个数x， 在集合 b 中都有唯一确定的数f（x）和它对应，那么称f： ab为从集合a到集合b的一个函数（ function ） ，记作：y f （x）, x a其中，x叫自变量，x的取值范围a叫作定义域（domain）, 与 x 的值对应的 y 值叫函数值，函数值的集合f（x）|x a 叫值域（range） 。显然，值域是集合b 的子集。（1） 一次函数 y=ax+b （a 0）的定义域是 r,值域也是 r;(2)二次函数yax2 bx c (ak0)的定义域是r,值域是b;当a>0时，值域b

32、 y y 4ac b2 ;当a<0时，值域4a4ac b24a(3)反比例函数y k(k 0)的定义域是xx 0 ,值域是xy y 0。(二)区间及写法：设a、b是两个实数，且 a<b,则：(1)满足不等式a x b的实数x的集合叫做闭区间，表示为a,b；(2)满足不等式a x b的实数x的集合叫做开区间，表示为(a,b)；(3)满足不等式a x bi£a x b的实数x的集合叫做半开半 闭区间，表示为a,b , a,b ；这里的实数a和b都叫做相应区间的端点。(数轴表示见 课本p17表格)符号“oo”读“无穷大” ；“_oo”读“负无穷大” ；“ 十 8”读“正无穷大”

33、。我们把满足x a,x a,x b,x b的实数x的 集合分别表示为a, , a,b , ,b 。巩固练习：用区间表示 r、x|xal、x|x>5、x|xw-1、x|x<0(学生做，教师订正)(三)例题讲解：例 1.已知函数 f(x) x2 2x 3,求 f(0)、f(1)、f(2)、f( 1)的值。变式：求函数yx2 2x 3, x 1,0,1,2的值域例2.已知函数f(x)收飞x 2(1)求 f( 3), f(3), f f 3 的值；(2)当 a>0 时,求 f(a), f(a 1)的值(四)课堂练习：1 .用区间表示下列集合：x x 4 , x x 4且x 0 , x

34、 x 4且x 0,x1 , x x 0或x 22 .已知函数 f(x)=3x 2 + 5x 2，求 f(3)、f(-j2)、f(a)、f(a+1) 的值；3 .课本p19练习2。归纳小结:函数模型应用思想；函数概念；二次函数的值域；区间表示作业 布置 ：习题 1.2a 组，第 4， 5， 6；课后记 :课题： 函数的概念（二）课 型： 新授课教学目标：（ 1）会求一些简单函数的定义域与值域，并能用“区间”的符号表示；（ 2）掌握复合函数定义域的求法；（ 3）掌握判别两个函数是否相同的方法。教学重点： 会求一些简单函数的定义域与值域。教学难点：复合函数定义域的求法教学过程： 一、复习准备：2 f

35、1 .提问：什么叫函数？其三要素是什么？函数y=丝与y =x3x是不是同一个函数？为什么？2 .用区间表示函数 y = ax+b（ a+0）、y = ax2 + bx+c（a+0）、 y = "kw 0）的定义域与值域。x二、讲授新课：（一）函数定义域的求法：函数的定义域通常由问题的实际背景确定，如果只给由解析式y=f（x）,而没有指明它的定义域，那么函数的定义域就是指能使这个式子有意义的实数的集合。例1：求下列函数的定义域（用区间表示） f（x）=/； f（x）= 72t ; f（x）= g 六；学生试jf订正-小结：定义域求法（分式、根式、组合式）说明：求定义域步骤：列不等式（组

36、）-解不等式（组）*复合函数的定义域求法：(1)已知f(x)的定义域为(a,b),求f(g(x) 的定义域;求法：由a<x<b,知a<g(x)<b ,解得的x的取值范围即是 f(g(x)的定义域。(2)已知f(g(x) 的定义域为(a,b),求f(x)的定义域;求法：由a<x<b,得g(x)的取值范围即是f(x)的定义域。 例2.已知f(x)的定义域为0,1,求f(x + 1)的定义域。例3.已知f(x-1)的定义域为-1,0,求f(x+1)的定义域巩固练习：1 .求下列函数定义域：(1) f(x)系； f(x) tx2. (1)已知函数f(x)的定义域为0

37、,1,求f(x2 1)的定义域；(2)已知函数f(2x-1)的定义域为0, 1,求f(1-3x)的定义 域。(二)函数相同的判别方法：函数是否相同，看定义域和对应法则。例5.(课本p18例2)下列函数中哪个与函数y=x相等？(1) y (vx)2 ；丫般；, 2(3) y vx2;(4) y ox（三）课堂练习：1 .课本pl9练习1, 3；2 .求函数 y=x2 + 4x1 , x -1,3）的值域。归纳小结：本堂课讲授了函数定义域的求法以及判断函数相等的方法。作业 布置 ：习题 1.2a 组，第 1， 2；课后记 :课题： 函数的表示法（一）课 型： 新授课教学目标：（ 1） 掌握函数的三

38、种表示方法 （解析法、 列表法、 图像法） ，了解三种表示方法各自的优点；（ 2）在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数；（ 3） 通过具体实例， 了解简单的分段函数， 并能简单应用。教学重点：会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数。教学难点：分段函数的表示及其图象。教学过程：、复习准备:1提问：函数的概念？函数的三要素？2讨论：初中所学习的函数三种表示方法？试举出日常生活中的例子说明 .二、讲授新课：（一）函数的三种表示方法：结合课本p15 给出的三个实例，说明三种表示方法的适用范围及其优点：解析法：就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系，如 1.2.1 的实例（ 1） ；

39、优点：简明扼要；给自变量求函数值。图象法：就是用图象表示两个变量之间的对应关系， 如 1.2.1的实例（2 ） ；优点：直观形象，反映两个变量的变化趋势。列表法：就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系，如1.2.1 的实例（ 3） ；优点：不需计算就可看出函数值，如股市走势图； 列车时刻表；银行利率表等。例1.（课本p19例3）莫种笔记本的单价是 2元，买x （xs1 ， 2， 3， 4， 5） 个笔记本需要y 元试用三种表示法表示函数 y=f（x） 例2:（课本p20例4）下表是某校高一（1）班三位同学在 高一学年度六次数学测试的成绩及班级平均分表：第一第二第三第四第五第六次次次次次次甲9

40、88791928895乙907688758680丙686573727582班平均分88. 278. 385. 480. 375. 782. 6请你对这三们同学在高一学年度的数学学习情况做 一个分析.（二）分段函数的教学：分段函数的定义：在函数的定义域内，对于自变量 x的不同取值范围，有 着不同的对应法则，这样的函数通常叫做分段函数，如以下的例 3 的函数就是分段函数。说明：（ 1） 分段函数是一个函数而不是几个函数，处理分段函数问题时，首先要确定自变量的数值属于哪个区间段，从而选取相应的对应法则；画分段函数图象时，应根据不同定义域上的不同解析式分别作出；（ 2） 分段函数只是一个函数，只不过x

41、 的取值范围不同时，对应法则不相同。例 3： （课本p21 例 6）某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定： 1） 5公里以内（含5 公里） ，票价 2 元； 2） 2） 5 公里以上，每增加 5 公里，票价增加 1 元（不足 5公里的俺公里计算） 。如果某条线路的总里程为 20 公里，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图象。例 4.已知 f(x)= 2x23,x ( ,0),求 f(0)、ff(-i)的值 2x2 1,x 0,)（三）课堂练习：1 课本 p23 练习 1 ， 2 ；2 作业本每本0.3 元，买 x 个作业本的钱数y （元） 。试用三种方法表示此实例

42、中的函数。3 某水果批发店， 100kg 内单价 1 元 kg， 500kg 内、 100kg 及以上 0.8 元 kg ， 500kg 及以上 0.6 元 kg 。试用三种 方法表示批发x 千克与应付的钱数y （元）之间的函数y=f（x） 。归纳小结：本节课归纳了函数的三种表示方法及优点；讲述了分段函数概念；了解了函数的图象可以是一些离散的点、线段、曲线或射线。作业 布置 ：课本p24 习题1.2 a 组第 8， 9题；课后记 :课题： 函数的表示法（二）课 型： 新授课教学目标：（ 1）了解映射的概念及表示方法；（ 2）掌握求函数解析式的方法：换元法，配凑法，待定系数法，消去法，分段函数的

43、解析式。教学重点：求函数的解析式。教学难点：对函数解析式方法的掌握。教学过程：一、复习准备：1举例初中已经学习过的一些对应，或者日常生活中的一些对应实例：对于任何一个实数a,数轴上都有唯一的点p和它对应;对于坐标平面内任何一个点 a ，都有唯一的有序实数对（x,y）和它对应；对于任意一个三角形，都有唯一确定的面积和它对应；某影院的某场电影的每一张电影票有唯一确定的座位与它对应；2讨论：函数存在怎样的对应？其对应有何特点？3导入：函数是建立在两个非空数集间的一种对应，若将其中的条件“非空数集”弱化为“任意两个非空集合” ，按照某种法则可以建立起更为普通的元素之间的对应关系，即映射（ mappin

44、g ） 。二、讲授新课：（一） 映射的概念教学：定义：一般地，设a、b是两个非空的集合，如果按某一个确 定的对应法则f,使对于集合a中的任意一个元素 x,在集合 b中都有唯一确定的元素 y与之对应，那么就称对应f：a b为 从集合a到集合b的一个映射(mapping)。记作：f : a b讨论：映射有哪些对应情况？ 一对多是映射吗？例1.(课本p22例7)以下给由的对应是不是从a到集合b的映射？(1)集合a=p | p是数轴上的点,集合b=r,对应关系f: 数轴上的点与它所代表的实数对应；(2)集合a=p | p是平面直角坐标系中的点, b= (x,y)x r,y r ,对应关系f：平面直角坐

45、标系中的点与它的坐标对应；(3)集合a=x | x是三角形,集合b=x | x是圆,对应关 系f：每一个三角形都对应它的内切圆；(4)集合a=x | x是新华中学的班级,集合b=x | x是新 华中学的学生,对应关系：每一个班级都对应班里的 学生。例2.设集合 a=a,b,c , b=0,1,试问：从 a到b的映 射一共有几个？并将它们分别表示由来。(二)求函数的解析式：常见的求函数解析式的方法有待定系数法，换元法，配凑 法，消去法。例3.已知f(x)是一次函数，且满足 3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17 , 求函数f(x)的解析式。(待定系数法)例4.已知f(2x+1)=3x-2 ,

46、求函数f(x)的解析式。(配凑法或换元法)x ,求函数f(x)的解析式例5.已知函数f(x)满足f(x) 2f j) x(消去法)例6.已知f(x)x 1 ,求函数f(x)的解析式(三)课堂练习：1 .课本p23练习4；2,已知f(l二)二，求函数f(x)的解析式。1 x 1 x3 .已知f(x 1) x2 4,求函数f(x)的解析式。 x x4 .已知f(x) 2f( x) x 1,求函数f(x)的解析式 归纳小结：本节课系统地归纳了映射的概念，并进一步学习了求函数解析式的方法。作业布置：7. 课本p24习题1.2b组题3, 4;8. 阅读p26材料。课后记:课题： 函数的表示法（三）课 型

47、： 新授课教学目标：（ 1）进一步了解分段函数的求法；（ 2）掌握函数图象的画法。教学重点：函数图象的画法。教学难点：掌握函数图象的画法。教学过程：一、复习准备：1举例初中已经学习过的一些函数的图象，如一次函数，二次函数，反比例函数的图象，并在黑板上演示它们的画法。2. 讨论：函数图象有什么特点？二、讲授新课：例 1画出下列各函数的图象：（ 1） f（x）2x2 （2x2）（ 2） f（x）2x2 4x3（0x3） ；例2.(课本p21例5)画由函数f(x) x的图象例3.设x ,求函数f(x) 2x 1 3 x的解析式，并画由 它的图象。变式1：求函数f(x) 2x 1 3 x的最大值。变式

48、2：解不等式2x 1 3x 1例4.当m为何值时，方程x2 4x 5 m有4个互不相等的实 数根。变式：不等式x2 4x 5 m对x r恒成立，求m的取值范围(三)课堂练习：1 .课本p23练习3；12,画由函数f(x) t (0 x 1)的图象。x, (x 1)归纳小结：函数图象的画法。作业布置：课本p24习题1.2a组题7, b组题2;课后记：课题：函数及其表示复习课课 型：复习课教学目标：(1)会求一些简单函数的定义域和值域；(2)掌握分段函数、区间、函数的三种表示法；(3)会解决一些函数记号的问题.教学重点：求定义域与值域，解决函数简单应用问题。教学难点：对函数记号的理解。教学过程：一

49、、基础习题练习：(口答下列基础题的主要解答过程一 指由题型解答方法)1 .说由下列函数的定义域与值域：y 8 ； y x2 4x 3 ；3x 51.y x2 4x 3 '2 .已知f六,求f诉'f(f,f(f(x)；0 (x0)3 .已知 f(x)(x0),x 1(x0)(1 )作由f(x)的图象；(2 )求 f(1), f( 1), f(0), fff( 1)的值二、讲授典型例题：例1.已知函数 f(x)=4x+3, g(x)=x2,求 ff(x) , fg(x), gf(x) , gg(x) .例2.求下列函数的定义域:(1) y(x 1)0 .(2) yx 2x 3例 3

50、 .若函数 y . (a2 1)x2 (a 1)xa的取值范围.二-的定义域为r,求实数 a 11,9 )例4.中山移动公司开展了两种通讯业务：“全球通”，月租 50 元，每通话1 分钟，付费 0.4 元； “神州行”不缴月租，每通话 1 分钟，付费 0.6 元 . 若一个月内通话x 分钟，两种通讯方式的费用分别为y1,y2 (元)(1) .写由必与x之间的函数关系式？(2) . 一个月内通话多少分钟，两种通讯方式的费用相同？(3) .若莫人预计一个月内使用话费200元，应选择哪种通讯方式？三.巩固练习：1 .已知 f(x)=x2 x+3 ,求：f(x+1) , f(1)的值； x2 .若f(

51、vx 1) x 2h求函数f(x)的解析式；3 .设二次函数f(x)满足f(x 2) f(2 x)且f(x)=0的两实根平方和 为10,图象过点(0,3),求f(x)的解析式.4 .已知函数f(x) 咨"7的定义域为r,求实数 a的取值 ax ax 3范围.归纳小结：本节课是函数及其表示的复习课，系统地归纳了函数的有关概念，表示方法.作业布置：9 . 课本p2 4习题1.2 b组题1, 3;10 .预习函数的基本性质。课后记:课题：单调性与最大(小)值 (一)课 型：新授课教学目标：理解增函数、减函数、单调区间、单调性等概念，掌握 增(减)函数的证明和判别 ，学会运用函数图象理解和研

52、究 函数的性质。教学重点：掌握运用定义或图象进行函数的单调性的证明和 判别。教学难点：理解概念。教学过程：一、复习准备：1 .引言：函数是描述事物运动变化规律的数学模型，那么能 否发现变化中保持不变的特征呢？2 .观察下列各个函数的图丁 ” .一 ，象，并探讨下列变化规律：随x的增大，y的值有什么 7l 六工小 ,变化？能否看由函数的最大、最小值？函数图象是否具有某种对称性？3 .画由函数f(x尸x+2、f(x尸x2的图像。(小结描点法的步 骤：列表一描点一连线)二、讲授新课：1 .教学增函数、减函数、单调性、单调区间等概念：根据f(x) = 3x + 2、f(x) = x2 (x>0)的图象进行讨论：随x的增大，函数值怎样变化？当xi>x2时，f(xj与f(x 2)的大小关系怎样？.一次函数、二次函数和反比例函数，在什么区间函数有怎样的增大或减小的性质？定义增函数：设函数y=f(x)的定义域为i,如果对于定义域i内的某个区间d内的任意两个自变量 xi, x2,当xi<x2时，都有f(xl)<f(x2),那么就说f(x)在区间d上是增函数 (increasing function )探讨：仿照增函数的定义说由减函数的定义；一 区间局部性、取值任意性定义：如果函数f(x)在某个区间d上是增函数或减函数