2021年高考数学三轮冲刺小题练习20点线面空间位置关系含答案详解

1、2021年高考数学三轮冲刺小题练习20点、线、面空间位置关系一、选择题将图(1)中的等腰直角三角形abc沿斜边bc上的中线折起得到空间四面体abcd(如图(2)，则在空间四面体abcd中，ad与bc的位置关系是()图(1) 图(2)a.相交且垂直 b.相交但不垂直 c.异面且垂直 d.异面但不垂直如图，abcd-a1b1c1d1是长方体，o是b1d1的中点，直线a1c交平面ab1d1于点m，则下列结论正确的是( )a.a，m，o三点共线 b.a，m，o，a1不共面c.a，m，c，o不共面 d.b，b1，o，m共面过正方体abcd-a1b1c1d1的顶点a作直线l，使l与棱ab，ad，aa1所成

2、的角都相等，这样的直线l可以作( )a.1条 b.2条 c.3条 d.4条若m，n为两条不重合的直线，为两个不重合的平面，则下列命题中正确的是()若直线m，n都平行于平面，则m，n一定不是相交直线；若直线m，n都垂直于平面，则m，n一定是平行直线；已知平面，互相垂直，且直线m，n也互相垂直，若m，则n；若直线m，n在平面内的射影互相垂直，则mn.a. b. c. d.已知a，b表示两条不同的直线，表示两个不同的平面，下列说法错误的是()a.若a，b，则abb.若a，b，ab，则c.若a，ab，则bd.若=a，ab，则b或b如图是正方体或四面体，p，q，r，s分别是所在棱的中点，则这四个点不共面

3、的一个图是( )直三棱柱abc-a1b1c1中，bca=90°，m，n分别是a1b1，a1c1的中点，bc=ca=cc1，则bm与an所成角的余弦值为()a. b. c. d.已知，为平面，a，b，c为直线，下列命题正确的是( )a.a，若ba，则bb.，=c，bc，则bc.ab，bc，则acd.ab=a，a，b，a，b，则下列四个正方体中，a，b，c为所在棱的中点，则能得出平面abc平面def的是()已知p是abc所在平面外一点，m，n分别是ab，pc的中点，若mn=bc=4，pa=4，则异面直线pa与mn所成角的大小是()a.30° b.45° c.60

4、76; d.90° a，b，c是两两不同的三条直线，下面四个命题中，真命题是( )a.若直线a，b异面，b，c异面，则a，c异面b.若直线a，b相交，b，c相交，则a，c相交c.若ab，则a，b与c所成的角相等d.若ab，bc，则ac如图，直三棱柱abc-a1b1c1中，侧棱长为2，ac=bc=1，acb=90°，d是a1b1的中点，f是bb1上的动点，ab1，df交于点e.要使ab1平面c1df，则线段b1f的长为( )a. b.1 c. d.2正四棱锥p-abcd中，四条侧棱长均为2，底面abcd是正方形，e为pc的中点，若异面直线pa与be所成的角为45°，

5、则该四棱锥的体积是()a.4 b.2 c. d.如图，已知四边形abcd是边长为1的正方形，md平面abcd，nb平面abcd，且md=nb=1，e为mc的中点，则下列结论不正确的是( )a.平面bce平面abn b.mcanc.平面cmn平面amn d.平面bde平面amn二、填空题如图所示，设正方体abcd-a1b1c1d1的棱长为a，点p是棱ad上一点，且ap=，过b1，d1，p的平面交平面abcd于pq，q在直线cd上，则pq= .若四面体abcd的三组对棱分别相等，即ab=cd，ac=bd，ad=bc，给出下列结论：四面体abcd每组对棱相互垂直；四面体abcd每个面的面积相等；从四

6、面体abcd每个顶点出发的三条棱两两夹角之和大于90°而小于180°；连接四面体abcd每组对棱中点的线段相互垂直平分；从四面体abcd每个顶点出发的三条棱的长可作为一个三角形的三边长.其中正确结论的序号是_.(写出所有正确结论的序号)在三棱锥p­abc中，pb=6，ac=3，g为pac的重心，过点g作三棱锥的一个截面，使截面平行于pb和ac，则截面的周长为_.已知三棱锥sabc的底面是以ab为斜边的等腰直角三角形,ab=2, sa=sb=sc=2,则三棱锥sabc的外接球的球心到平面abc的距离是 . 如图是一张矩形白纸abcd，ab=10，ad=10

7、，e，f分别为ad，bc的中点，现分别将abe，cdf沿be，df折起，且a、c在平面bfde同侧，下列命题正确的是.(写出所有正确命题的序号)当平面abe平面cdf时，ac平面bfde；当平面abe平面cdf时，aecd；当a、c重合于点p时，pgpd；当a、c重合于点p时，三棱锥p-def的外接球的表面积为150.点p在正方体abcd-a1b1c1d1的面对角线bc1上运动，给出下列命题：三棱锥a-d1pc的体积不变；a1p平面acd1；dpbc1；平面pdb1平面acd1.其中正确的命题序号是 .答案解析答案为：c；解析：在题图(1)中，adbc，故在题图(2)中，adbd，addc，又

8、因为bddc=d，所以ad平面bcd，又bc平面bcd，d不在bc上，所以adbc，且ad与bc异面，故选c.答案为：a；解析：连接a1c1，ac，则a1c1ac，所以a1，c1，c，a四点共面，所以a1c平面acc1a1，因为ma1c，所以m平面acc1a1，又m平面ab1d1，所以m在平面acc1a1与平面ab1d1的交线上，因为平面acc1a1平面ab1d1=ao，所以mao，所以a，m，o三点共线.答案为：d；解析：如图，连接体对角线ac1，显然ac1与棱ab，ad，aa1所成的角都相等，所成角的正切值都为.联想正方体的其他体对角线，如连接bd1，则bd1与棱bc，ba，bb1所成的角

9、都相等，bb1aa1，bcad，体对角线bd1与棱ab，ad，aa1所成的角都相等，同理，体对角线a1c，db1也与棱ab，ad，aa1所成的角都相等，过a点分别作bd1，a1c，db1的平行线都满足题意，故这样的直线l可以作4条.答案为：a；解析：对于，m与n可能平行，可能相交，也可能异面，错误；对于，由线面垂直的性质定理可知，m与n一定平行，故正确；对于，还有可能n，n或n与相交，错误；对于，把m，n放入正方体中，如图，取a1b为m，b1c为n，平面abcd为平面，则m与n在内的射影分别为ab与bc，且abbc.而m与n所成的角为60°，故错误.答案为：c；解析：对于a，若a，则

10、，又b，故ab，故a正确；对于b，若a，ab，则b或b，存在直线m，使得mb，又b，m，.故b正确；对于c，若a，ab，则b或b，又，b或b，故c错误；对于d，若=a，ab，则b或b，故d正确，故选c.答案为：d；解析：a、b、c图中四点一定共面，d中四点不共面.答案为：c；解析：取bc的中点q，连接qn，aq，易知bmqn，则anq或其补角的余弦值即为所求，设bc=ca=cc1=2，则aq=，an=，qn=，cosanq=.答案为：d；解析：选项a中，b或b，不正确.b中b与可能斜交或b在内，b错误.c中ac，a与c异面，或a与c相交，c错误.利用面面平行的判定定理，易知d正确.答案为：b；

11、解析：在b中，如图，连接mn，pn，a，b，c为正方体所在棱的中点，abmn，acpn，mnde，pnef，abde，acef，abac=a，deef=e，ab、ac平面abc，de、ef平面def，平面abc平面def，故选b.答案为：a；解析：取ac的中点o，连接om，on(图略)，则onap，on=ap，ombc，om=bc，所以异面直线pa与mn所成的角为onm(或其补角)，在onm中，om=2，on=2，mn=4，由勾股定理的逆定理得omon，则onm=30°.故选a.答案为：c；解析：若直线a，b异面，b，c异面，则a，c相交、平行或异面；若a，b相交，b，c相交，则a，

12、c相交、平行或异面；若ab，bc，则a，c相交、平行或异面；由异面直线所成的角的定义知c正确.答案为：a；解析：设b1f=x，因为ab1平面c1df，df平面c1df，所以ab1df.由已知可得a1b1=，设rtaa1b1斜边ab1上的高为h，则de=h.又2×=h，所以h=，de=.在rtdb1e中，b1e= =.由面积相等得× =x，得x=.答案为：d；解析：如图所示，连接ac，bd.设acbd=o，连接po，oe，o，e分别是ac和pc的中点，oepa，oe=pa=1，则beo或其补角即为异面直线pa与be所成的角.底面abcd是正方形，boac，又poob，poac

13、=o，bo平面pac，则booe，boe是等腰直角三角形，ob=oe=1，po=，bc=，则四棱锥p-abcd的体积v=×()2×=，故选d.答案为：c；解析：如图，分别过a，c作平面abcd的垂线ap，cq，使得ap=cq=1，连接pm，pn，qm，qn，将几何体补成棱长为1的正方体.bc平面abn，又bc平面bce，平面bce平面abn，故a正确；连接pb，则pbmc，显然，pban，mcan，故b正确；取mn的中点f，连接af，cf，ac.amn和cmn都是边长为的等边三角形，afmn，cfmn，afc为二面角a-mn-c的平面角，af=cf=，ac=，af2cf2a

14、c2，即afc，平面cmn与平面amn不垂直，故c错误；dean，mnbd，debd=d，de，bd平面bde，mnan=n，mn，an平面amn，平面bde平面amn，故d正确.故选c.答案为：a.解析：如图，平面a1b1c1d1平面abcd，而平面b1d1p平面abcd=pq，平面b1d1p平面a1b1c1d1=b1d1，b1d1pq.又b1d1bd，bdpq，设pqab=m，abcd，apmdpq.=2，即pq=2pm.又知apmadb，=，pm=bd，又bd=a，pq=a.答案为：；解析：，如图1，ae，cf分别为bd边上的高，由三角形全等可知de=bf，当且仅当ad=ab，cd=bc

15、时，e，f重合，此时acbd，所以当四面体abcd为正四面体时，每组对棱相互垂直，故错误；，因为ab=cd，ac=bd，ad=bc，所以四面体四个面全等，所以四面体abcd每个面的面积相等，故正确；，当四面体为正四面体时，同一个顶点出发的任意两条棱的夹角均为60°，此时四面体abcd每个顶点出发的三条棱两两夹角之和等于180°，故错误；，如图2，g，h，i，j为各边中点，因为ac=bd，所以四边形ghij为菱形，gi，hj相互垂直平分，其他同理可得，所以连接四面体abcd每组对棱中点的线段相互垂直平分，故正确；，从a点出发的三条棱为ab，ac，ad，因为ac=bd，所以ab

16、，ac，ad可以构成三角形，同理可得其他，所以从四面体abcd每个顶点出发的三条棱的长可作为一个三角形的三边长，故正确.综上所述，正确的结论为.答案为：8；解析：过点g作efac，分别交pa、pc于点e、f，过e、f分别作enpb、fmpb，分别交ab、bc于点n、m，连接mn(图略)，则四边形efmn是平行四边形(平面efmn为所求截面)，且ef=mn=ac=2，fm=en=pb=2，所以截面的周长为2×4=8.答案为：；解析:因为三棱锥sabc的底面是以ab为斜边的等腰直角三角形,sa=sb=sc=2,所以s在底面abc内的射影为ab的中点,设ab中点为h,连接sh,ch,所以s

17、h平面abc,所以sh上任意一点到a,b,c的距离相等.因为sh=3,ch=1,在平面shc内作sc的垂直平分线mo,交sh于点o,交sc于点m,则o为三棱锥sabc的外接球的球心.因为sc=2,所以sm=1,osm=30°,所以so=233,oh=,所以o到平面abc的距离为.答案为：；解析：在abe中，tanabe=，在acd中，tancad=，所以abe=dac，由题意，将abe，dcf沿be，df折起，且a，c在平面bedf同侧，此时a、c、g、h四点在同一平面内，平面abe平面aghc=ag，平面cdf平面aghc=ch，当平面abe平面cdf时，得到agch，显然ag=ch，所以四边形aghc为平行四边形，所以acgh，进而可得ac平面bfde，故正确；由于折叠后，直线ae与直线cd为异面直线，所以ae与cd不平行，故不正确；当a、c重合于点p时，可得pg=，pd=10，又gd=10，pg2pd2gd2，所以pg与pd不垂直，故不正确；当a，c重合于点p时，在三棱锥p-def中，efd与fcd均为直角三角形，所以df为外接球的直径，即r=，所以外接球的表面积为s=4r2=4×2=150，故正确.