不等关系与不等式省优质课比赛教学设计

1、不等关系与不等式教学目的：1 了解不等式的实际应用及不等式的重要地位和作用；2 掌握实数的运算性质与大小顺序之间的关系，学会用求差法比较两实数或代数式的大小3 培养学生数形结合的数学思想和灵活应变的解题能力.教学重点：1 比较两实数或代数式的大小2 理解在两个实数a、b之间具有以下性质： 教学难点：比较两个代数式的大小理解差值比较法是比较实数或代数式大小的基本方法. 授课类型：新授课 课时安排：1课时教 具：多媒体课件教学方法：启发式教学法，互动探究式教学法教学过程：一、新课引入：人与人的年龄大小、高矮胖瘦，物与物的形状结构的不同等等都表现出不等的关系，这表明现实世界中的量，不等是普遍的 研究

2、不等关系，反映在数学上就是证明不等式与解不等式 实数的差的正负与实数的大小的比较有着密切关系，这种关系是本章内容的基础，也是证明不等式与解不等式的主要依据 因此，本节课我们有必要来探讨、学习实数的运算性质与大小顺序之间的关系生活中为什么糖水中加的糖越多越甜呢?转化为数学问题：a克糖水中含有b克糖(a>b>0)，若再加m (m>0)克糖，则糖水更甜了，为什么? 分析：起初的糖水浓度为，加入m克糖后的糖水浓度为，只要证>即可 怎么证呢? 二、讲解新课： (一) 打出投影片，让同学们解决下列问题：问题：回顾不等式的定义，常用的不等号有哪些？问题2：数轴的三要素是什么?（原点、

3、正方向、单位长度）.问题3：把下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序排列：，.师生共析在数轴上不同的两点中，右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大.(二)请同学们阅读课本第4页内容，解决下列问题：(教师打出投影片).问题4：若ab，则ab 0；若ab，则ab 0；若ab，则ab 0.(若ab，则ab0；若ab，则ab0；若ab，则ab0，反之亦然).问题5 ：“ab”与“ab0”等价吗? ( “ab”与“ab0”等价). 师生共析 (三)讲解：我们知道，实数与数轴上的点是一一对应的，在数轴上不同的两点中，右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大例如，在右图中，点a表示实数a，点b表示实

4、数b, 点a在点b右边，那么ab我们再看右图，ab表示a减去b所得的差是一个大于0的数即正数一般地：若ab，则ab是正数；逆命题也正确.类似地，若ab，则ab是负数；若 ，则ab.它们的逆命题都正确.这就是说： 由此可见，要比较两个实数的大小，只要考察它们的差就可以了 (四)引导学生得出：比较两实数大小的方法-作差比较法: 比较两个实数与的大小，归结为判断它们的差ab的符号；比较两个代数式的大小，实际上是比较它们的值的大小.（五）例题解析例1比较(a3)（a）与（a2）（a4）的大小.分析：比较两个实数a与b的大小，可归纳为判断它们的差ab的符号。由此，把比较两个实数大小的问题转化为实数运算符

5、号问题.例2 已知x0，比较（x21）2 与x4x21的大小.分析：同例1方法类似，让学生在理解基础上作答.例2引伸：在例2中，如果没有x0这个条件，那么两式的大小关系如何?分析：此题意在培养学生分类讨论的数学思想，提醒学生在解决含字母代数式问题时，不要忘记代数式中字母的取值范围，一般情况下，取值范围是实数集的，可以省略不写.（在例2中，如果没有x0这个条件，那么意味着x可以全取实数，在解决问题时，应分x0和x0两种情况进行讨论）.例3 已知a>b>0，m>0，试比较与的大小解：a>b>0，m>0，a-b>0，a+m>0 >师生共析例1，例

6、2，例3是用作差比较法来比较两个实数的大小，其一般步骤是：作差-变形-判断符号-下结论. 这样把两个数的大小问题转化为判断它们差的符号问题.三. 课堂练习1. 在以下各题的横线处填上适当的不等号： (1) 2； （2） ；（3） ； (4) 当ab0时，loga logb2 比较大小：(1)（x）（x）与（x）2； (2) 如果x0，比较与的大小.（3）已知a0，比较（a21）（a21）与（a2a1）·（a2a1）的大小.四. 课时小结本节课学习了实数的运算性质与大小顺序之间的关系，并以此关系为依据，研究了如何比较两个实数的大小，其具体解题步骤可归纳为：第一步：作差并化简，其化简目标应是n个因式之积或完全平方式或常数的形式.第二步：判断差值与零的大小关系，必要时须分类讨论.第三步：得出结论.§