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文档简介

1、2013高三诊断考试数学参考答案及评分标准（文）一、选择题：本卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的题号123456789101112答案dcdacacbbdab二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. ； 14. ； 15. ； 16. .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. 解：（）由，得. 3分.， . 6分（）由正弦定理,得. 9分, ,. . 11分. 12分18. （）证明：因为四边形是菱形，所以.又因为平面,所以.pabdc又,所以平面. 6分（）解：，设棱锥的高为 8

2、分. ，, ， 10分.即棱锥的高为. 12分19. 解：（）当时，; 当时，, 5分（）(1) 这100天中,每天利润为132元的有10天，每天利润为141元的有20天，每天利润为150元的有16天，每天利润为159元的有16天，每天利润为168元的有38天，所以这100天的日利润的平均数为 .9分(2)利润不超过150元当且仅当报纸日需求量不大于260份，故当天的利润不超过150元的概率的概率为. 12分20. 解：（）设，则由，得为的中点.2分, . , ., 即.动点的轨迹的方程. 5分（）设直线的方程为，由 消去得.设，, 则 , . 6分假设存在点满足条件，则, , . 9分,关于

3、的方程有解 . 11分假设成立，即在轴上存在点，使得成立. 12分21. 解：（），设与的公共点为，则有 3分解得. 5分（）由（）知.所以. 要证时，恒成立,即证时，恒成立 . 8分设, 则. （仅当时取等号）.在上为增函数. 11分.时，恒成立.12分22. 证明：直线为的切线,1. ,1.,又, . 5分（）由（）可知.,. 180°.点、共圆. 10分23. 解：（i）把极坐标系下的点化为直角坐标，得.因为点的直角坐标（0，4）满足直线的方程，所以点在直线上. 5分（ii）设点的坐标为，则点到直线的距离为.由此得，当时，取得最小值，且最小值为 . 10分24. 解：（i）证明：当时，； 当时， ，所以；当时，.所以. 5分（ii）由（i）

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