232平面与平面垂直的判定习题课

1、23.2 平面与平面垂直的判定1已知直线 a平面，a平面，则()aac与不垂直bd以上都有可能2已知 pa 矩形 abcd 所在的平面(如图 1)图中互相垂直的平面有()图 1a1 对b2 对c3 对d5 对解析：面 pad面 ac，面 pab面ac，面pab面pbc，面pdc面pad，面pad面pab.da3若 a，ab，b，那么平面与平面的关系是()abc与相交但不垂直d无法确定4已知 o 是abc 的外心，p 是平面 abc 外的一点，且pa pbpc，是经过 po 的任意一个平面，则()aa平面 abcb与平面 abc 不垂直c与平面 abc 可能垂直也可能不垂直d以上都不对 解析：由

2、 o 是abc 的外心，pa pbpc 可得，po平面 abc，平面 abc.重点二面角的概念及面面垂直的判定1二面角的定义：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫二面角这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面记作二面角ab(简记为 pabq)2二面角的平面角：在二面角l的棱 l 上任取一点o，以点 o 为垂足，在半平面，内分别作垂直于棱 l 的射线oa和 ob，则射线 oa 和 ob 构成的aob 叫做二面角的平面角二面角的范围：0180.3面面垂直的定义：两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直记作.4面面垂直的判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，

3、则这两个平面垂直(线面垂直面面垂直)难点求二面角的平面角要求二面角的平面角，关键是根据图形自身特点找出二面角的平面角，主要方法有：定义法，垂面法，三垂线定理法步骤为作，证，求面面垂直的判定例 1：如图 2，p 是abc 所在平面外一点，ap、ab、ac两两垂直求证：平面 pac平面 pab.图 2证法一(定义法)：abap，acap，bac 是二面角 bpa c 的平面角平面 pac平面 pab.证法二(定理法)：abpa ，abac，abaca，ab平面 pac.又ab平面 pab，平面 pac平面 pab.11.已知直线 m、n 和平面、，下列四个命题中，正确的是()da若 m，n，则 m

4、nb若 m，n，m，n，则c若，m，则 md若，m，m ，则 m面 abd 与平面 bcd 所成的二面角的大小图 3解：解：ac平面平面 bcd，bd平面平面 bcd，bdac，又，又 bdcd，accdc，bd平面平面 acd.ad平面平面 acd，adbd.adc 是是平面平面 abd 与平面与平面 bcd 所成二所成二面角面角的的平面角平面角21.下列说法正确的是()da二面角的大小范围是大于 0且小于 90b一个二面角的平面角可以不相等c二面角的平面角的顶点可以不在棱上d二面角的棱和二面角的平面角所在的平面垂直a解析：bdc 为二面角 badc 的平面角，设正三角形60.()a60b9

5、0c45d12022.在正三角形 abc 中，adbc 于 d，沿 ad 折成二面图 4例 3：如图 4，已知 pa 平面 abcd，abcd 为矩形，paad，m、n 分别是 ab、pc 的中点，求证：(1)mn平面 pad；(2)平面 pmc平面 pdc.面面垂直的综合应用证明：(1)取 pd 的中点 q，连接 aq、qn，四边形 amnq 是平行四边形，mnaq.又aq平面 pad，mn 平面 pad，mn平面 pad.(2)pa 平面 abcd，pad90.pa ad，pad 为等腰直角三角形q 为 pd 中点，aqpd.cdad，cdpa ，cd平面 pad，cdaq，aq平面 pd

6、c.由(1)mnaq，mn平面 pdc.又mn平面 pmc，平面 pmc平面 pdc.在证明线面平行时，利用中位线的性质证明线线平行，从而得出线面平行，是立体几何中常用的证明方法31.如图 5，已知四边形 abcd 为矩形，pa 平面 abcd，m、n、e 分别是 ab、pc、cd 的中点(1)求证：mn平面 pad；(2)当 mn平面 pcd 时，求二面角 pcdb 的大小图 5(1)证明：取 pd 的中点 q，连接 aq、qn.n 为 pc 的中点，四边形 amnq 为平行四边形，mnaq.又aq平面 pad，mn平面 pad.(2)解：pa 平面 abcd，pa cd，又cdad，pdcd.pda 为二面角 pdcb 的平面角mn平面 pcd，mnaq，aq平面 pdc，aqpd.q 为 pd 的中点，pad 为等腰直角三角形，pda45，即二面角 pcdb 的大小为 45.错因剖析：考虑不全面，作图可知有两种情况()a45b60c120d60或 120 例 4：在直二面角ab棱 ab 上取一点 p，过 p 分别在、平面内作与棱成 45角的斜线 pc、pd，则cpd 的大小是正解：d41.下列命题中，假命题的个数为()b与三角形两边