九年级数学上211二次根式1

1、21.1.1 二次根式1. 1.二次根式的概念二次根式的概念1、16的平方根是什么的平方根是什么?16的算术平方根是什么？的算术平方根是什么？2、0的平方根是什么？的平方根是什么？0的算术平方根是什么？的算术平方根是什么？3、7有没有平方根？有没有算术平方根？有没有平方根？有没有算术平方根？正数和正数和0都有算术平方根；负数没有算术平方根。都有算术平方根；负数没有算术平方根。知识回顾知识回顾4、 7 表示什么？表示什么？ 表示表示7的算术平方根的算术平方根 5、a 表表示示什什么么？a 需需要要满满足足什什么么条条件件？为为什什么么？ 正数有两个平方根且互为相反数； 0有一个平方根就是它0；

2、负数没有平方根。1、平方根的性质：、平方根的性质：试一试试一试 ：说出下列各式的意义；;04.0,10,491,0,81,164观察：观察：上面几个式子中，被开方数的特点？被开方数是非负数想一想： 2 2、 表示什么？表示什么？a表示非负数a的算术平方根定义定义: :式子 叫做二次根式二次根式，其中 a叫做被开方式被开方式。a0aaa0a 在实数范围内，在实数范围内，a 0时，时， 没有没有意义，只有当意义，只有当 时，时， 有意义。有意义。1. 1.二次根式的概念二次根式的概念例例1 : 判断判断，下列各式中那些是二次根式？下列各式中那些是二次根式？,10a,a,2a,5.83,2a,04.

3、 0,a定义：式子定义：式子 叫做二次根式叫做二次根式. . )0( aa不要忽略不要忽略其中a叫做被开方式被开方式。a (a0)表示非负数表示非负数 a 的算术平方根，的算术平方根， 形如形如 a (a0)的式子叫做的式子叫做二次根式二次根式。 它必须具备如下它必须具备如下特点特点： 1、根根指指数数为为 2； 2、被开方数必须是非负数。、被开方数必须是非负数。 二次根式二次根式想想一一想想： 1010 、 - -5 5 、3 38 8 5 5 3 3 、 ( (- -2 2) )2 2 a a (a(a0 0、a a2 2+0.1+0.1 、 - -a a (a(a0 0是不是二次根式？是

4、不是二次根式？ 例例 1：要要使使x-1 有有意意义义，字字母母 x 的的取取值值必必须须满满足足什什么么条条件件？ 解：由解：由 x-10，得，得 x1。 问：问：将式子将式子 x-1 改为改为 1-x ，则字母，则字母 x 的取值必须的取值必须满足什么条件呢？满足什么条件呢？ x1 解：由解：由 x x- -2 20 0 且且 2 2- -x x0 0， 得得 x x2 2 且且 x x2 2 x=2x=2。 y=y= 0 0 + + 0 0 +3=3+3=3 x x y y=2=23 3=8=8 想一想：想一想： 已知：已知：y=y= x x- -2 2 + + 2 2- -x x +3

5、+3，求，求 x xy y的值。的值。 例例 2 x是怎样的实数时，式子 在实数范围内有意义？3x解解 由 ，得 。当 时，式子 在实数范围内有意义。3x03 x3x3x试一试（试一试（2 2） x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？（1） ； （2） ； （3） 。 x252 xx3例例 2：要要使使x-2x-3 有有意意义义，字字母母 x 的的取取值值必必须须满满足足什什么么条条件件？ 解：由解：由 x x- -2 20 0，且，且 x x- -3 30, 0, 得得 x x2 2 且且 x x3 3。 想一想：想一想：一个正数的算术平方根是一个正数的算术平方根是 。 零的算术平方

6、根是零的算术平方根是 。 负数有没有算术平方根？负数有没有算术平方根？ 正数正数0没有没有想一想：想一想： 假如把题目改为： 要使假如把题目改为： 要使x x- -2 2x x- -1 1 有意义，有意义，字母字母 x x 的取值必须满足什么条件？的取值必须满足什么条件？ x2x2 引引例例：|a-1|+(b+2) 2=0 , 则则 a= b= 例例 3：已已知知 a+2 +|3b-9|+(4-c)2=0, 求求 2a-b+c 的的值值。 解：解： a+2 0、|3b-9|0、(4-c) 20， 又又 a+2 +|3b-9|+(4-c) 2=0, a+2=0 , 3b-9=0 ,4-c=0 。 a= -2 , b= 3 ,c= 4。 2a-b+c=2(-2) -3+4 = -3。 做一做做一做: 要使下列各式有意义，字母的取值必要使下列各式有意义，字母的取值必 须满足什么条件？须满足什么条件？ 1、 x+3 2、 2-5x 3、 1 x 4、 a2+1 5、 x-3 + 4-x 6、x-1x-2 3、二次根式具有哪些性质？、二次根式具有哪些性质？ 1、什么叫做二次根式？、什么叫做二次根式？ 形如形如 a (a0)的式子叫做二次根式。的式子叫做二次根式。 2、二次根式有哪两个形式上的特点？、二次根式有