数值模拟技术绪论

1、数值模拟技术2015年11月主要内容v绪论v有限元基本原理及应用v离散元基本原理及应用vFlac基本原理及应用v复杂岩土工程问题的模拟方法v应用实习v精确：极准确;非常正确。 1. 专心坚定。 隋江总摄山栖霞寺碑：“ 慧振法师 志业该练，心力精确。” 明方孝孺观乐生传：“生少好学而家贫，精确笃志，不以贫故自沮。” 2. 精密确切。 宋洪迈容斋四笔用奈花事：“其对偶精确如此。” 明谢榛四溟诗话卷二：“文中有诗，则语句精确；诗中有文，则词调流畅。”鲁迅且介亭杂文二集日本译本序：“这是可以订正拙著第十六篇的所说的，那精确的论文，就收录在痀偻集里。” 3. 精明刚强。 三国志吴志韦曜传：“孙休又欲延

2、曜 侍讲，而左将军张布近习宠幸，事行多玷，惮 曜 侍讲儒士，又性精确，惧以古今警戒 休 意，固争不可。” v准确：三个基本术语三个基本术语v准确：严格符合事实、标准或真实情况；与实际或预严格符合事实、标准或真实情况；与实际或预测完全符合。测完全符合。v误差：一个量的观测值或计算值与其真实值之差。 1.犹差错。 汉荀悦汉纪文帝纪下：“上功莫府，差六级，文吏以法绳之，陛下下之吏，削其爵，罚作之。” 唐赵璘因话录徵：“谈话之误差尚可，若著于文字，其误甚矣。” 2.数学上称测定的数值或其他近似值与真值的差为误差。v准确度与误差 真值是试样中待测组分客观存在的真实含量。准确度是分析结果与真值的相符程度。

3、准确度通常用误差来表示，误差越小，表示分析结果的准确度越高 常用岩土工程数值法类型常用岩土工程数值法类型有限差分法：将研究区域分割成网格，用差分代替微分，将微分方程变换成差分方程。通过数学上的近似，将求解微分方程问题变换成求解关于节点未知量的代数方程组问题。有限单元法：将研究区域分割成有限大小的小区域（单元），单元仅在有限个节点上相连。用变分代替微分，将微分方程变换成变分方程。通过物理上的近似，将求解微分方程问题变换成求解关于节点未知量的代数方程组问题。离散单元法：假定单元块体为刚体，块体单元通过角和边相接触，其力学行为由物理方程和运动方程控制。可以允许单元间相互脱离，单元可以产生较大的非弹性

4、变形。适合求解断裂控制的岩体稳定性问题。边界单元法：根据积分原理，将研究区域的微分方程变换成边界上的积分方程；然后将边界分割成有限大小的边界单元；把边界积分方程离散成代数方程，将求解微分方程问题变换成求解关于边界节点未知量的代数方程组问题；最后由边界节点上的值求出区域内任一点的函数值。快速拉格朗日分析法：采用显式有限差分求解运动基本方程，。求解过程采用离散单元法的动态松弛方法，不许求解大型方程组。能处理大变形问题，模拟岩体沿某一结构面的滑动变形；还能针对不同材料特性。使用相应的本构方程。不连续变形分析法(DDA)：可考虑单元内部的弹性变形，单元之间处是非连续，通过裂隙面接触连接。搁筷独立计算，

5、块体之间在力学上的连续性取决于裂隙的变形条件。考虑时间宜速。求解方程组。考虑运动方程。可计算破坏前小位移和破坏后大位移，对滑动、崩塌、爆破及贯入等问题十分有效。特别适用于极限状态设计计算。数值流行元法：采用有限覆盖体系，即一套数学覆盖和一套物理覆盖。特别适用于模拟不连续戒指材料变形和物体的大位移运动。耦合方法v数值方法的原理将微分方程变换成变分方程或差分方程，最后转换成代数方程；手段：通过对区域的离散化，即网格剖分；边界约束：固定支座、铰支座；材料性质：线弹性、非线性 。v数值方法的用途求解复杂工程地质问题数值方法的应用范围和步骤v应用范围应用范围v岩土体位移场和应力场的模拟岩土体位移场和应力

6、场的模拟 是数值方法的基本功能：通过已知的边界条件和荷载，求位移场和是数值方法的基本功能：通过已知的边界条件和荷载，求位移场和应力场及其与外界条件的关系。还可计算应力场间接参数（应力强应力场及其与外界条件的关系。还可计算应力场间接参数（应力强度因子等等）的空间分布特征度因子等等）的空间分布特征。v岩土工程现象的机制研究v思路：根据岩土体现有的变形破坏特征或发展阶段，在建立岩土体地质或岩体力学模型的基础上，再现工程岩土体过去变形破坏发展演化历史，从整体上分析岩土体变形破坏的内部作用过程及其全过程演化机制。v意义：探索规律工程岩土体的反分析v提出者：Kavangh(1973), Gioda和May

7、er(1980), 樱井春辅（Sakurai,1983）完成线弹性位移反分析的理论公式推导。工程岩土体的反分析v分类：应力反分析和位移反分析。v定义：应力反分析：模型的力学参数已知，并且通过实测已知模型域内局部点的应力状态，求模型应力边界条件及域内的应力场分布。位移反分析：模型的边界条件已知，并且通过实测已知部分模型边界节点处的位移，求模型材料的力学参数。v方法：反演法：已知力学参数，根据测量结果对数值方程逆向求解得到待求参数；正演法：采用给定参数试探值的方法，通过若干次试算，用误差函数的优化技术求得参数的最佳值。反演法示例v思路假定边界条件变化构造应力场的大小，求应力应变；使实测点值与计算值

8、达到最佳拟合，此时的构造应力为区域构造应力；此时应力为所求应力。岩土体稳定性分析可解决两类问题：v已知边界条件和地质模型条件下的模拟再现。思路：已知条件计算再现破坏发展过程预测将来v边界条件及主导因素未知条件下的模拟验证。即以不同的边界条件和主导因素建立力学模型，进行数值模拟，确定出对地质体变形破坏现状特征或演化阶段拟合的最好的模型，从而确定边界条件和主导因素，进而评价其稳定性。v思路：假定条件计算与实测对比确定模型预测调整岩土体与结构相互作用可解决两类问题：v岩土体与结构设计相互作用机理研究v结构优化设计信息化施工预测与设计施工 根据随时间不断积累的工程地质信息和工程监测信息，不断信心模拟计算预测、设计的修正和施工方案调整。v数值方法应用步骤 岩土工程条件调查：是数值分析的基础和前提。原则：针对问题，突出重点注意：（1）各具体的工程地质问题所侧重的调研内容不尽相同;（2）注意查清与地质体本构关系相关的地质条件，进行物理力学参数测试。 地质模型的抽取：综合分析工程地质条件，对工程地质体抽取主要因素进行概括或简化，即对定性研究结论进行归纳，建立“概念模型”力学模型的建立：通过对地质模型的合理的抽象、简化和概括来建立。原则：全面概化地质模型的主要因素，考虑力学模型