06点的运动学

1、6-1如杆第六章点的运动学图示曲线规尺的各杆，长为 OA = AB = 200 mm , CD = DE = AC = AE = 50 mm。 nOA以等角速度rad/s绕o轴转动，并且当运动开始时，杆OA水平向右，求尺5D的运动方程和轨迹。上占L-八、解：如图所示.AOB =r：t，贝U D点坐标为xD =OAcos t , yD =OAsin t-2ACsin t 代入数据，得到点 D的运动方程为：ntntx= 200cos mm , y = 100sinmm55t得点D轨迹方程：2-=1 （坐标单位：mm）把以上两式消去2x+4000010000因此，D点轨迹为中心在（0，0），长半轴为

2、0.2 m，短半轴为0.1 m的椭圆。6-3如图所示，半圆形凸轮以等速 V。 0.01m/s沿水平方向向左运动，而使活塞杆 AB沿 铅直方向运动。当运动开始时，活塞杆A端在凸轮的最高点上。 如凸轮的半径 R=80mm， 求活塞上A端相对于地面和相对于凸轮的运动方程和速度，并作出其运动图和速度图。解：1） A相对于地面运动。把直角坐标系Oxy固连在地面上，如图（a）,则A点的运动方程为A的速度Vxy 二.R2 v2t2 =0.01.64t2 m ( 0 zt 空 8)0.01t=x = 0 , Vy = ym/sU64-12-t曲线)如图(b)之左部。y -t曲线）及速度图（vyA的运动图（2）

3、 A相对于凸轮运动把直角坐标系O'x'y'固连于凸轮上，则点x'二 vOt 二 0.01t m , y' = 0.01 64 t2A的运动方程为6-5示。解：m （ 0乞t乞8 ）0.01tA 相对于凸轮的速度 Vx =x' = 0.01m/s, Vy =m/s64-12运动图（y'-t及x'-t曲线）及速度图（vy -t及vx -1曲线）如图（b）之中右部所示。套管A由绕过定滑轮B的绳索牵引而沿导轨上升，滑轮中心到导轨的距离为I，如图所设绳索以等速 V0拉下，忽略滑轮尺寸，求套管 A的速度和加速度与距离 x的关系式。 设绳段AB

4、原长$，在任意瞬时长度为 s,则ds，dt 一 “(1)又设Ox轴的原点O,ds _方向如图。由几何关系知：xxdt 厂x2解得套管A的速度2 2=v°lx3图示摇杆滑道机构中的滑块M同时在固定的圆弧槽 BC和摇杆OA的滑道中滑动。如s = I2 x2 ,由式（1 ）、（2）(2)6-7弧BC的半径为R，摇杆0A的轴0在弧BC的圆周上。摇杆绕 0轴以等角速度-转动，当 运动开始时，摇杆在水平位置。试分别用直角坐标法和自然法给出点M的运动方程，并求其速度和加速度。解：（1）坐标法建立如图（a）坐标系Cxy，由于.AOx二t/MO12 t点的运动方程为=Rcos2 t， y = Rsin

5、 2 t=-2R sin 2 t， y = _2R cos 2 t-4R cos 2 t， y = _4R sin 2 tv = x2 y2 = 2RaxLy2=4R 2（2）自然法：当t =0时，M点在Mo点处， 以Mo为弧坐标Mo M的原点，见图（MM故得2a) o点运动方程: 点的速度：s = 2R t =s = 2R -2v4 - R , a = 4 R R6-9曲柄OA长r，在平面内绕 O轴转动，如图所示。杆AB通过固定于点 N的套筒与曲柄点的加速度:at = s = 0,OA铰接于点 A。设=t,杆AB长I =2r，求点B的运动方程、速度和加速度。解：l =2r6-11©

6、t2 Btcotcotx=r lsin 2r s in Isin rcost = r（cost 2sin ）2 2 2 2©t©ty =I c o s rsi n t = r（ s i nt-2c o r）22小环M由作平动的丁字形杆 ABC带动，沿着图示曲线轨道运动。 设杆ABC的速度v=常数，曲线方程为 y2 =2px。试求环M的速度和加速度的大小（写成杆的位移 解：由题图得环M的运动方程x的函数）。速度：由于X二v， y=<2 pxpv _ pv y2v4xpvv加速度：由于x = o , y y*6-13如果上题中的滑块 M沿杆运动的速度与距离 OM成正比，比

7、例常数为的轨迹（以极坐标r, ®表示，假定® = o时r = ro）。解：根据题意r = krdrkdt两边积分r dr t匹珂kdtro r 0kt得r把二t代入上式得滑块的轨迹方程r讣：*6-15搅拌器沿z轴周期性上下运动，Z = z0 sin2nft，并绕z轴转动，转角搅拌轮半径为r，求轮缘上点A的最大加速度。解： _ - , ar =r 2 ,-Zo（2nf）2 sin2冗ft , Zmax=Zo4n2fk,试求滑块以恒定的角速度n时，小车M4*6-17公园游戏车M固结在长为R的臂杆0M上，臂杆0M绕铅垂轴z h站=用转动，小车M的高度z与转角的关系为z= （1-cos2）。求:2在球坐标系