人教高中数学二项式定理教学全国一等奖PPT课件

1、 艾萨克牛顿 Isaac Newton (16431727) 英国科学家他被誉为人类历史上最伟大的科学家之一他不仅是一位物理学家、天文学家，还是一位伟大的数学家第1页/共41页3()ab322333aa babb4()ab2()ab222aabb9()ab()nab?432234464aa ba babb第2页/共41页33223()33abaa babb222()2abaabb4432234()464abaa ba babb问题1：第3页/共41页33223()33abaa babb222()2abaabb4432234()464abaa ba babb问题2：第4页/共41页2()ab22

2、2aabb()()ab ab a2ab ba b2问题2：第5页/共41页bbbbbbaaaaaa问题2：bbaa第6页/共41页a3()()()ababab 3()ab 问题2：第7页/共41页()()()ababab 3()ab a2ba2ba2b问题2：第8页/共41页()()()ababab 3()ab ab2ab2ab2问题2：第9页/共41页()()()ababab 3()ab b3问题2：第10页/共41页3()ab322333aa babb()()()ababab a3a2bab2b3问题2：第11页/共41页问题2：bbbaaa第12页/共41页问题2：bbbbbbbbbaa

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4、aaabbbaaabbaabbaabbbaaabbaabbbaaabbaabbbaaabbaa第20页/共41页问题3：33223()33abaa babb222()2abaabb4432234()464abaa ba babb第21页/共41页2()ab222aabb()()ab ab a2ab ba b21个b21个a22个ab问题3：第22页/共41页a3()()()ababab 3()ab 1个a3问题3：第23页/共41页a2ba2ba2b3个a2b()()()ababab 3()ab 问题3：第24页/共41页ab23个ab2()()()ababab 3()ab 问题3：ab2ab

5、2第25页/共41页b31个b3()()()ababab 3()ab 问题3：第26页/共41页1个a4a4 a3b()()()()abababab 4()ab 4个a3b问题3：第27页/共41页a2b2()()()()abababab 4()ab 6个a2b224C问题3：第28页/共41页a2b2()()()()abababab 4()ab 6个a2b224C问题3：a3b4个a3bab34个ab3b41个b4a41个a404C14C34C44C第29页/共41页nnbabababa)()()( 问题4：证明：（项的结构）第30页/共41页)()(*110NnbCbaCbaCaCbann

6、nkknknnnnnn nnbabababa)()()( 证明：（项的系数）问题4：第31页/共41页)(CCC)(*110NnbbabaaCbannnkknknnnnnn (1)展开式共有n+1项 (2)各项的次数都等于二项式的次数n； 字母a按降幂排列,次数由n递减到0； 字母b按升幂排列,次数由0递增到n (4)二项展开式中,系数 叫作二项式系数,即), 1 , 0(nkCkn nnnnCC,C,C,2n10(3)二项展开式的通项：kknknkbaCT 10,1,kn 其其 中中第32页/共41页 011()nnnkn kknnnnnna bC aC abC abC bnN11kknnnC xC xx第33页/共41页例1： 求 的展开式5(1 2 )x 501223344555555552345(12 )( 2 )( 2 )( 2 )( 2 )( 2 )1 1040808032xCCxCxCxCxCxxxxxx 解：第34页/共41页求展开式第6项的系数例2：求 展开式中第6项的二项式系数10(1)x 二项式系数为 =510252C解：注意某项的二项式系数与该项的系数的区别510 555610( 1)252TCxx 所以系数为-252第35页/共41页练习： 求 的展开式中 的系数91()xx 3x解：=99 21991()( 1)kkkkkkkTC xC xx