专题10立体几何(选择填空)-三年高考(2014-2016)数学(理)试题分项版解析(解析版

1、三年高考（20142016）数学（理）试题分项版解析第十章立体几何一、选择题1.12014高考北京理第8题】如图，正方体月比P46。迅的棱长为2,动点用尸在棱46上，动点P,0分别在棱月，CD上.若EF=1, A.E= x, DQ=y, DP= zx, y, z大于零），则四而体及W的体枳（）A.与x, y, z都有关B.与x有关，与y, z无关C.与y有关，与x, z无关D.与z有关，与x, y无关【答案】D【解析】试题分析：二“月氏曰=1,S色鬲=-X 1X 2 y/2t */2 （定值）.2而点尸到面EFQ的距离为了到面A山嗨的距离，为DP - sin45° =£ &

2、amp;2- V ly/Jy 点 1-K 也支管p-af A 7 / A 2 Z.323考点：点到而的距离;锥体的体积.【名师点睛】本题考查空间下几何体中相应点的坐标以及四而体的体枳，点到而的距离，本题属于基础题, 要准确确定三角形的底和高，利用锥体的体积求出多而体的体积.2.12014高考北京理第7题】在空间直角坐标系。tyz中，己知A（2,O,O）B（2,2,O）,C（O,2,O）,O（1,0若SHS分别是三棱锥。ABC在M9f），Oz,zQx坐标平面上的正投影图形的而积，则（）A. S =S2= S3C. S3 =S且 S3 r【答案】D【解析】D. S3 = S?且 S3 工 5,试题

3、分析：三棱锥O -ABC在平面my上的投影为AA8C,所以酬=2,设。在平面yoz、加工平而上的投影分别为4、则OABC在平而yoz、必 上的投影分别为OCD?、Q4D,因为。(0,1,点),D式 1,0,扬,所以邑一品=、历，故选D.考点：三棱锥的性质，空间中的投影.难度中等.【名师点睛】本题考查空间直角坐标系下几何体的位置和相应点的坐标以及正投影的概念，正投影的位置、 形状和面积，本题属于基础题，要准确写出点的坐标，利用坐标求出三角形的面积.3. 2016高考新课标1卷】如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是也.则它的表而积是()3 (A)

4、 17加(B) 184(C) 204(D) 28笈【答案】A【解析】试题分析： 该几何体直观图如图所示:是一个球被叨勺，设球的半径为R ,则v =工x±4R3 =生生，解得R = 2,所以它的表面枳是-的 88 338球而而积和三个扇形面积之和7 ,1S=-x4x2:+3x-x22=177T 故选 A.8 4考点：三视图及球的表面积与体积【名师点睛】由于三视图能有效的考查学生的空间想象能力，所以以三视图为载体的立体几何题基本上是高 考每年必考内容,高考试题中三视图一般常与几何体的表面积与体枳交汇.由三视图还原出原几何体，是解决 此类问题的关键.4.12014高考广东卷.理.7若空间中

5、四条直线两两不同的直线L 4 .乙，满足6。和,3,4 则下列结论一定正确的是（）c/./j既不平行也不垂直。,/乙的位置关系不确定【答案】D【解析】如下图所示，在正方体4BCD-A4GP中,取做为» BB为h，取AD为4，BC为如I川4；取A。为/A8为小则取AO为，A与为则4与乙异面,因此仁乙的位置关系不 确定，故选D【考点定位】本题考查空间中直线的位置关系的判定，属于中等题.【名师点睛】本题主要考查的是空间点、线、面的位置关系，属于中等题.解题时一定要注意选“正确” 还是选“错误”，否则很容易出现错误.解决空间点、线、面的位置关系这类试题时一定要万分小心，除 了作理论方面的推导

6、论证外，利用特殊图形进行检验，也可作必要的合情推理.5. 2016高考新课标2理数】下图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为( )(A) 204(B) 244(C) 28%(D) 324【答案】C【解析】3分析：由辿匚川，1,41柱的侧而枳为$ = 2%24 = 16万,网用的侧面枳为1=、212-4 = 84，圆-2柱的底面面积为$3=万22=4笈,故该几何体的表面枳为5 = 3+52 + $3=28乃，故选C.考点：三视图，空间几何体的体枳.【名师点睛】由三视图还原几何体的方法：I定底向|一| 根据俯视图确定I根榭W视图、恻视图确定几何体的侧定一1侧冏I 如j侧面特

7、征.调整实线、虚线对应棱 I的位置 定状|一|确定几何体的形状5. 2013湖南7】已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能等于 【答案】c【解析】试题分析：由题知，正方体的棱长为1,水平放置的正方体，当正视图为正方形时，其面枳最小为1:当正视图为对角面时，其面枳最大为应 :因此满足棱长为1的正方体的俯视图是一个面枳为1的正方形， 则该正方体的正视图的面枳的范惘为,加.【考点定位】三视图【名师点睛】本题主要考查了简单空间图形的三视图，解决问题的关键是正确求出满足条件的该正方体的 正视图的而枳的范围为1,"是解题的关他6. 2014湖南7】一块

8、石材表示的几何体的三视图如图2所示，将该石材切削、打磨、加工成球，则能得到的最大球的半径等于()A. 1 B. 2 C. 3D. 4!g圾图图2【答案】B【解析】由图可得该几何体为三接柱,因为正视图,自视图，俯视图的内切/半径最小的是正视图(直角三角 形)所对应的内切图,所以最大球的半径为正视图直角三角形内切图的半径L则8一尸 + 6。，=+62=尸=2,故选 B.：.【考点定位】三视图内切圆球三棱柱【名师点睛】解决有关三视图的题目，主要是根据三视图首先得到几何体的空间结构图形，然后运用有关 立体几何的知识进行发现计算即可，问题在于如何正确的判定几何体的空间结构，主要是根据“长对正， 高平齐，

9、宽相等”进行判断.7. 【2015 高考山东，理 7】在梯形 A8C。中，ZABC = -, AD/IBC.BC = 2AD = 2AB = 2 .将梯2形A8C£绕AO所在的直线旋转一周而形成的曲面所闱成的几何体的体积为()(A) (B) (C) (D) 2%333【答案】C【解析】直角梯形ABCD绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体是一个底面半径为1,母线 长为2的圆柱挖去一个底面半径同样是1、高为1的圆锥后得到的组合体，所以该组合体的体积为： .1,5V = %柱一%佛=江乂1。2 - 3*%*、1 =三万 故选C.【考点定位】1、空间几何体的结构特征：2、空间几

10、何体的体积.【名师点睛】本题考查了空间几何体的结构特征及空间几何体的体积的计算，重点考查了圆柱、圆锥的结 构特征和体枳的计算，体现了对学生空间想象能力以及基本运算能力的考查，此题属中档题.8.【2016年高考北京理数】某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为()【答案】A【解析】试题分析：分析三视图可知，该几何体为一三棱锥PA5C，其体枳V = LL111 = )，故逃A.3 26考点：1 .三视图；2空间几何体体枳计算.【名师点睛】解决此类问题的关键是根据几何体的三视图判断几何体的结构特征.常见的有以下几类：三 视图为三个三角形，对应的几何体为三棱锥；三视图为两个三角形，一个四边形，对应

11、的几何体为四棱 锥：三视图为两个三角形，一个圆，对应的几何体为圆锥：三视图为一个三角形，两个四边形，对应的几何体为三棱柱；三视图为三个四边形，对应的几何体为四棱柱：三视图为两个四边形，一个圆, 对应的几何体为圆柱.9.12014高考陕西版理第5题】已知底而边长为1,侧棱长为的正四棱柱的各顶点均在同一个球而上,则该球的体积为（）C2乃a 32乃A.3【答案】D【解析】 试题分析：根据正四棱柱的几何特征得：该球的直径为正四棱柱的体对角线，故2H = jF+F+g? = 2.即得R = l,所以该球的体积短二士万/二3万仔二乞，故选0.333考点：正四棱柱的几何特征；球的体积.【名师点睛】本题主要考

12、查的是正四棱柱的几何特征；球的体枳，属于容易题.解题时一定要注意正四棱 柱的几何特征（实际上是一个特殊的长方体），求出球的直径，进而得到半径，然后利用球的体积公式直接 运算即可10.【2015高考陕西，理5】一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A. 34B. 4乃C. 2万 + 4D. 34 + 4切左胡国q4raB【答案】D【解析】由三视图知：该几何体是半个圆柱，其中底而圆的半径为1，母线长为2,所以该几何体的表面枳 是 gx2;rxlx（l + 2） + 2x2 = 3/r + 4,故选 D.【考点定位】1、三视图：2、空间几何体的表面积.【名师点晴】本题主要考查的是三视图

13、和空间几何体的表面积，属于容易题.解题时要看清楚是求表面积 还是求体积，否则很容易出现错误.本题先根据三视图判断几何体的结构特征，再计算出几何体各个而的 面积即可.1 1. 2016高考新课标3理数】如图，网格纸上小正方形的边长为1,粗实现画出的是某多面体的三视图,则该多面体的表而积为()(A) 18 + 36召(B) 54 + 18君 (C) 90(D) 81【答案】B【解析】试题分析：由三视图该几何体是以侧视图为底面的斜四棱柱，所以该几何体的表而枳S = 2x3x6 + 2x3x3 + 2x3x36 = 54+18有，故选 B.考点：空间几何体的三视图及表面积.【技巧点拨】求解多而体的表面

14、枳及体积问题，关键是找到其中的特征图形，如棱柱中的矩形，棱锥中的 直角三角形，棱分中的直角梯形等，通过这些图形，找到几何元素间的关系，建立未知量与已知量间的关 系，进行求解.基本性质及推论，线而平行、线而垂直的判定与性质，考查了学生的空间想象和思维能力，是中档题.12.【2015高考新课标2,理6】一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为()1 C.一 6D.【答案】D 【解析】由三视图得，在正方体例A4GA中,截去四而体a-a用如图所示，设正方体棱-a3,所以截去沛公体枳。剩余部 6匕为。，则匕_4即工=一乂一/=故剩余几何体体积为/一&

15、#39; 必 3 266【考点定位】三视图.【名师点睛】本题以正方体为背景考查三视图、几何体体积的运算，要求有一定的空间想象能力，关键是 能从三视图确定截而，进而求体积比，属于中档题.13.12014新课标，理6】如图，网格纸上正方形小格的边长为1 （表示1cm）,图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底而半径为3cm,高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体枳与原来 毛坯体积的比值为（）【解析】因为加工前的零件半径为3,高为6,所以体积匕=54万,又因为加工后的零件，左半部为小圆柱,半径为2,高4,右半部为大国柱，半径为3,高为2,所以体积匕=L6+L8 = 34，所以削掉部分

16、的54 笈一34 g 10体积与原体积之比为 匚 =?，故选c.5427【考点定位】L三视图：2.简单几何体的体积.【名师点睛】本题考查了三视图，直观图，组合体的体积，属于中档题，注意由三视图还原几何体的解题 的关键，注意计算的准确性.14.12015高考新课标2,理9】已知A.B是球O的球面上两点，NAOB=90.C为该球面上的动点，若三棱锥O-ABC体积的最大值为36,则球O的表而积为（）A. 36兀B.64兀 C.144兀D.256兀【答案】C【解析】如图所示，当点C位于垂直于面AO8的直径端点时，三棱锥O-A5C的体枳最大，设球。的半径为R,此时_b.=Kjm8=1x!r2xR = 1

17、r3=36,故R = 6,则球O的表面积为 3 26S=4/z7?2=144/r,故选 C【考点定位】外接球表面积和椎体的体积.【名师点睛】本题以球为背景考查空间几何体的体积和表面积计算，要明确球的截而性质，正确理解四而 体体积最大时的情形，属于中档题.15.12014新课标,理11】直三棱柱ABC-AiBiG中,ZBCA=90° , M, N分别是AB, A】G的中点,BC=CA=CCi,则BM与AN所成的角的余弦值为（）A.110【答案】C【解析】以C为原点，直线CA为x轴,直线CB为y轴，直线为z轴，则设CA=CB=1,则8(04.0), “(I/)，A (1. 0, 0),

18、N(Lo.l)，故8M' = (L Ld，A“ = (Lo,1),所以2 222 22_tt 3/ D1 jBM AN 45/30.cos (BM, AN)=，, ,=r =, 故选 C.'/ 18Ml .IANI 曲曲 1。KF【考点定位】异而直线所成的角.【名师点睛】本题考查了空间几何体棱柱的性质，异面直线所成角，空间直角坐标，空间向量的数量枳,本题属于中档题，要求学生根据根据已知建立空间直角坐标系,然后利用空间向量的知识求异而直线所成 角的余弦值，注意由已知准确写出所需点的坐标.16.【2016高考山东理数】一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示则该几何体的体积

19、为(B)3 3(C)(D) 1 + n6【答案】C722=容，下面是底面枳为【解析】试题分析：由三视图可知，上面是半径为咛的半球，体积为匕=-x-x 22 3J 1的四棱锥,体枳匕=1x 1 x 1 = L故选C.-33考点：1.三视图；2,几何体的体积.【名师点睛】本题主要考查三视图及几何体的体枳计算，本题涉及正四棱锥及球的体枳计算，综合性较强, 较全面的考查考生的视图用图能力、空间想象能力、数学基本计算能力等.17.【2014四川，理8】如图，在正方体A8CD 44G2中，点O为线段8。的中点.设点P在线段CG上，直线OP与平面AR。所成的角为a ,则sine的取值范围是（ry/3 o r

20、>/6r76 202yf2A-7-J B. J C. I7-*D-JJo【答案】B|跖=去所以【解析】 试题分析；设正方体的棱长为L则4G = #，40=4，4。=00 =3 3c31。一+一一2 /T+3/T启8S/40G = 2_2 =_,sin4QG =_,侬/40c J2=_±_ 点士332H 近 3322又直线与平面所成的角小于等于火）°,而N40c为钝角，所以4力区的范围为当J,选B.【考点定位】空间直线与平而所成的角.【名师点睛】通过证明直线卬平而垂直，构造得到直线吁平面所成角的平面角，利用解三角形的知识计算 得到其正弦值.本题属于中等题，主要考查学生基

21、本的运算能力以及空间想象能力，考查学生空间问题转化 为平面问题的转化与化归能力.18【2016高考浙江理数】已知互相垂直的平面a,力交于直线,若直线?，满足机a,J_77,则（）A. m/lB. m/nC. _!_/D. ml.n【答案】c【解析】试题分析：由题意知anA = /,./u4，A."?_L/.故选C.考点：空间点、线、面的位置关系.【思路点睛】解决这类空间点、线、面的位置关系问题，一般是借助长方体（或正方体），能形象直观地看 出空间点、线、面的位置关系.19.12015高考新课标1,理6】九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：''今

22、有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆 为一个圆锥的四分之一)，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米 堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为L62立方尺，圆周率约为3,估算出堆放斛的米约 有()(A)14斛 22斛 (036斛 66斛【答案】B解析】设圆锥底面半径为“则1x2x3r = 8="，所以米堆的体积为，xLx3x(3)2x5二型，34 339320故堆放的米约为上+ L 62-22,故选B.9【考点定位】圆锥的性质与圆锥的体积公式【名师点睛】本题以九章算术中的问题为材料，

23、试题背景新颖，解答本题的关例应想到米堆是圆.4底而周长是两个底面半役园的和.根据题中的条件列出关于底而半役的方程，解出底面半径，是基础 4题.20. 2016高考新课标1卷】平而a过正方体ABCD-ACiDi的顶点A,a 平面平而ABCD="?.an平而AB SA尸，则m, n所成角的正弦值为(A)。(B)=(C 淖(D)|2233【答案】A【解析】试题分析：如图,设平面C5Q n平面，平面CGPn平而='.因为a平而C8自.所以帆Um/1',则见所成的角等于mn,所成的角.延长4。.过D,作RE鸟。,连接。耳片则CE为M,同理为：而80CE再耳A/,则加,'

24、所成的角即为50所成的角，即为60。,故，几所成角的正弦值为，选A.2考点：平面的截而问题，而面平行的性质定理,异面直线所成的角.【名师点睛】求解本题的关键是作出异而直线所成角，求异而直线所成角的步骤是：平移定角、连线成形，解 形求角、得钝求补.21.【2014课标I ,理12如图，网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图，则 该多而体的各条棱中，最长的棱的长度为（）(A) 6>/2(B) 6(C) 6>/2(D) 4【答案】B【解析】由正视图、侧视图、俯视图形状，可判断该几何体为四面体，且四面体的长、宽、高均为4个单 位.故可考虑置于棱长为4个单位的正方体中研究

25、，如图所示，该四而体为。一A5C, 1LA5 = 8C = 4, 从。=4忘，DB = DC = 2卮 DA = 7（4>/2）2+4=6,故最长的棱长为6,选B.【考点定位】三视图.【名师点睛】本题考查了三视图视角下多而体棱长的最值问题，考查了考生的识图能力以及由三视图还原3考点：三视图,几何体的表面积.【名师点睛】求几何体的表面积的方法（1）求表而枳问题的思路是将立体几何问题转化为平面问题，即空间 图形平而化，这是解决立体几何的主要出发点.（2）求不规则几何体的表而枳时，通常将所给几何体分割成 基本的柱、锥、分体，先求这些柱、锥、台体的表面积，再通过求和或作差求得几何体的表而枳.24

26、.【2015高考浙江，理2】某几何体的三视图如图所示（单位：cm）,则该几何体的体积是（）A.Scm'B. 2cnf C. cnf D. c/?/533E维阳晒|2!【答案】c.【解析】132:由题意得，该几何体为一立方体与四棱锥的组合，如F图所示一体枳丫 = 23+±x2?x2 =二,33故选C.【考点定位】L三视图：2空间几何体的体积计算.【名师点睛】本题主要考查了根据三视图判断空间几何体的形状，再计算其体枳，属于容易题，在解题过 程中，根据三视图可以得到该几何体是一个正方体与四棱锥的组合，将组合体的三视图，正方体与锥体的 体积计算结合在一起，培养学生的空间想象能力、逻辑

27、推理能力和冲算能力，会利用所学公式进行计算， 体现了知识点的交汇.25. 2016高考新课标3理数】在封闭的直三棱柱ABC -内有一个体积为V的球，若_L 8C,AB = 6, 8c = 8, AA1=3,则 V 的最大值是（）9 g327r（A） 4n（B）（C） 6n（D）23【答案】B【解析】试题分析：要使球的体枳卜最大，必须球的半径/?最k由山"知球的与直三棱柱的上下底面都相切时, 球的半径取得最大值3，此时球的体枳为3乃代=3亚之）3=2乃，故选&233 22考点：1、三棱柱的内切球：2、球的体积.【思维拓展】立体几何是的最值问题通常有三种思考方向：（1）根据几何体

28、的结构特征，变动态为静态， 直观判断在什么情况下取得最值：（2）将几何体平面化，如利用展开图，在平面几何图中直观求解：（3） 建立函数，通过求函数的最值来求解.26.【2015高考浙江，理8】如图，已知AA8C,。是A8的中点，沿直线C£>将AACD折成AA'C。, 所成二而角A'C。8的平而角为a,则（）A. ZAfDB < a B. NA'DBNa C. AA!CB<a D. ZAfCB<a【答案】B.【解析】试题分析：设4DC =。设A5 = 2,则由题意4> = 3。= 1，任空间图形中，设AB = f,/"n

29、Ab+OB - BZ +J22-r在 AA CB 中，cos ZA DB =，2ArDxDB 2x1x12在空间图形中,过4作AN_LZ)C,过5作创/_LDC,垂足分别为N, M,过N作NP0r连结HP，.,可尸"LQC,则NA'NP就是二面角4 CQ 8的平面角，4NP = a,住 RAA'ND 中,DN = AfD cos ZADC = cos <9. AfN = AD sin ZADC = sin <9.同理，BM = PN = sin。. DM = cos故BP = MN = 2cos6,显然8尸_L而ANP,故8PJ_A尸，在 RM'B

30、P 中，A!P2 = A!B2 - 8P?=/一(2 cos 6尸=/ 一 4cos2 0 ,一/vn NN、NP?NP sin2<9 + sin219-(r2-4cos20)在 M N尸中，cosa = cosZAWP =2 sin sin2AfN x NP2 + 2cos* 26»-r22sin26>2 产 cos2 0 ；2sin2 6 sin*z cos ZA'DB + sin" 0cos2 0sin? 6e/二 >0, col- > o , cos a > cos ZADB （当8 =2时取等号）， sin 6 sin- 02

31、1a, NA'D8£0,/rh 而>=（：05不在0,上为递减函数，a4/47）B，故选 B.【考点定位】立体几何中的动态问题1名师点睛本题主要考查立体几何中的动态向遮，属于较难题，由于A4BC的形状不确定，ZA'CB 'j a的大小关系是不确定的，再根据二而角的定义即可知NA'OBNa,当且仅“iAC = 8C时，等号成立 以立体几何为背景的创新题是浙江高考数学试卷的热点问题，12年，13年选择题压轴题均考查了立体几 何背景的创新题，解决此类问题需在平时注重空间想象能力的培养，加强此类问题的训练.a侧（左）视困580B.3C. 200D. 24

32、027.【2013高考重庆理第5题】某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）.A.54B.60C.66D.72【答案】B【解析】试题分析：由三视图可知该几何体是一个底面为直角三劭形的直三棱柱的一部分,其直观图如上图所示， 其中的C=%°,侧面KCG4是矩形，其余两个侧面是直角梯形，由于4G"/C, KCJL48, 平面如c JL平面，所以/C，平面加44,所以4G上平面阚4，所以，4G，4sl 故三角形邓G是直角三角形，且耶i ="因十野=疹不二5,所以几何体的表面积为：S = $12c十5“月q十如匹血+,工帝削如1十%形30戊= -x3x4+-x3x5

33、+3x5 + -x(54-2)x44-x(5+2)x5=602222故选B.考点：1、三视图：2、空间几何体的表面枳.【名师点睛】本题考查了三视图、几何体的表面积的求法，属于中档题，注意由三视图准确得到几何体的 类型，然后选用相应的表而公式求其表面积.29.【2015高考重庆，理5】某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为/QI 巫 2正发图««bas »5> raA、-+7TB、一+ 乃331 .2 cC、 f 2/rD、F 27r33【答案】A【解析】这足一个三棱江。半个刚柱的组合体，V = lxl2x2 + lx(lxxlx2)xl = + l,选

34、A.23 23【考点定位】组合体的体积.【名师点晴】本题涉及到三视图的认知，要求学生能由三视图画出几何体的直观图，从而分析出它是哪些 基本几何体的组合，应用相应的体枳公式求出几何体的体积，关键是画出直观图，本题考查了学生的空间 想象能力和运算求解能力.30.【2014,安徽理7】一个多而体的三视图如图所示，则该多而体的表面积为A. 21 + %/3 B. 18+召 C. 21 D. 18【答案】A.【解析】试题分析：由题意，该多而体的直观图是一个正方体ABCO - A'UC'。'挖去左卜角三棱锥A - EFG和右上角三棱锥C'-E'FG',如下图

35、，则多面体的表而积j35 = 2x2x6-xlxlx6 + -x>/2x 72x2 = 21 + 73.故选 A.222考点：多面体的三视图与表而积.【名师点睛】三视图是高考中的热门考点，解题的关键是熟悉三视图的排放规律：长对正，高平齐，宽相 等,同时熟悉常见几何体的三视图，这对于解答这类问题非常有帮助，本题还应注意常见几何体的体枳和表 面积公式.另外对于几何体挖掘性问题，可以先判断出几何体的形状，再通过实线和虚线的不同，画出挖掘 后的图形.31. 2014,安徽理8】从正方体六个而的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为60。的共有()A. 24 对 B. 30 对 C. 48 对

36、D. 60 对【答案】C【解析】题分析:在正方体A5CD-A'b'C'D'中，与上平面对角线4C'成60°的直线BC, BC 40,40', A'SAB', £>'C,OC'共八对直线，与上平面A'3'C'。中另一条对角线60°的直线也有八对直线,所以个平血中有16对直线，正方体6个而共有16x6对宜线，去掉 则有 等=48对.故选C.考点：L直线的位置关系：2.异而直线所成的角.【名师点睛】排列组合问题经常性跟几何体紧密联系在一起，做好这类题的关键是：读

37、懂题意：找到 适合的排列组合模型；分类讨论.正方体中直线的位置关系比较特殊，要通过面对角线的位置关系确定， 不能出现重复或者遗漏.32.12015高考安徽，理5】己知?，是两条不同直线，a,P是两个不同平而，则下列命题正确的是 ()(A)若夕垂直于同一平而，则。与平行(B)若？，平行于同一平面，则?与平行(C)若。，夕不平行，则在a内不存在与/r平行的直线(D)若?，不平行，则加与不可能垂直于同一平而【答案】D【解析】由上，若小，尸垂直于同一平面，则比,尸可以相交、平行，故X不正确J由必，若耀，九平行于同一平面，则加，力可以平行、重合、相交、异面，故不正确；由若如，尸不平行，但a 平面内会存在

38、平行于广的直线，如戊平面中平行于交/交线的直线，由蜀项，其逆否命题为“若雁 与“垂直于同一平面，贝冽，"平行”是真命题，故D项正确.所以选D.【考点定位】1.直线、平面的垂直、平行判定定理以及性质定理的应用.【名师点睛】空间直线、平面平行或垂直等位置关系命题的真假判断，常采用画图(尤其是画长方体)、现 实实物判断法(如墙角、桌而等)、排除筛选法等；另外，若原命题不太容易判断真假，可以考虑它的 逆否命题，判断它的逆否命题真假，原命题与逆否命题等价.33.【2015高考安徽，理7】一个四而体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是()(A) 1 + 6(B) 2 + 6(C) 1 + 2应

39、(D) 2五【答案】B【解析】由题意，该四面体的直观图如下，&是等腰宜角三角形，AABCAACD是等边：.角形，则 S瑞cd = S&w) = J x J，x JE = 1，S&wc = Smcd = J x Jax y/2 sin 60 =，所以四而体的表乙乙乙面积 S = S.c/) + SqBD + SM8C + S1ACD = 2 X 1 + 2 X = 2 + y/3 ,故选 B.乙【考点定位】L空间几何体的三视图与直观图：2.空间几何体表面积的求法.【名师点睛】三视图是高考中的热门考点，解题的关键是熟悉三视图的排放规律：长对正，高平齐，宽相等.同时熟悉常见几

40、何体的三视图，这对于解答这类问题非常有帮助，本题还应注意常见几何体的体枳和表面积公式.34 .【2014湖北卷5】在如图所示的空间直角坐标系。一通2中，一个四面体的顶点坐标分别是(0, 0,2), (2,2,0), (1,2, 1), (2,2,2),给出编号、的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为 ( )【答案】D【解析】试题分析：设4(002),8(220),0(121),。(2,2,2),在坐标系中标出已知的四个点，根据三视图的画图规 则判断三棱锥的正视图为与俯视图为，故选D.考点：空间由已知条件，在空间坐标系中作出几何体的形状，再正视图与俯视图，容易题.【名师点睛】将空间几何体的三

41、视图与空间直角坐标系融合在一起，凸显了数学学科内知识间的内在联系, 充分体现了数学学科特点和知识间的内在联系，能较好的考查学生的综合知识运用能力.其解题突破口是正 确地在空间直角坐标系中画出该几何体的原始图像.35 .【2014福建，理2】某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是()A圆柱 日圆锥 C.四面体 D三棱柱【答案】A【解析】试题分析：由于圆柱的三视图不可能是三角形所以选A. 考点：三视图.【名师点睛】由于三视图能有效的考查学生的空间想象能力，所以以三视图为载体的立体几何题基本上是高 考每年必考内容，由三视图还原出原几何体，是解决此类问题的关键，本题可用逐个排除的方法，由圆柱

42、的三 视图不可能是三角形，可知该几何体不可能是圆柱.36 .【2015高考福建，理7】若口是两条不同的直线，力 垂直于平而。，则“/_L？ ”是“/a的（ ）A,充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】若/因为初垂直于平而a,则/a或/ua：若/a, 乂加垂直于平面a ,则 所以”是“/a的必要不充分条件，故选B.【考点定位】空间宜线和平面、直线和直线的位置关系.【名师点睛】本题以充分条件和必要条件为载体考查空间直线、平面的位置关系，要理解线线垂直和线 面垂直的相互转化以及线线平行和线而平行的转化还有平行和垂直之间的内部联系，长方体是直观

43、认识 和描述空间点、线、而位置关系很好的载体，所以我们可以将这些问题还原到长方体中研究.37 . 2015高考北京，理4】设a ,4是两个不同的平而，？是直线且,u 0 . “小尸”是匕 ”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】因为a,尸是两个不同的平面，加是直线且?ua.若。?尸”，则平而a、夕可能相交也可能平行，不能推出a尸，反过来若a夕，m u a,则有m夕 则“小/T是“a/T的必要而不充分 条件.考点定位：本题考点为空间直线与平面的位置关系，重点考察线而、面而平行问题和充要条件的有关知识. 【名师点睛】本题考查空间直线

44、与平而的位置关系及充要条件，本题属于基础题，本题以空间线、而位置 关系为载体，考查充要条件.考查学生对空间线、面的位置关系及空间而、而的位置关系的理解及空间想 象能力，重点是线而平行和而面平行的有关判定和性质.38 .【2015高考北京，理5】某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（）A. 2+小【答案】CC. 2 + 2正D. 5【解析】根据三视图恢复成三棱锥P-ABC ,其中比JL平面MC,取AB棱的中点、D,连接CD、PD,有 也JL3,JL3，底面ABC为等腰三角形底边AB上的高CD为2,AD二BD=，PC=L, PD =诟,S&"二-X 2 X 2 = 2-

45、 S心小L X 2 X店二店/C二比 2=6= J = 1 X 5j/5 Xl=更，三棱锥表面积/ =2#+ 2.2衣考点定位：本题考点为利用三视图还原几何体及求三棱锥的表面积，考查空间线线、线面的位置关系及有 关线段长度及三角形而积数据的计算.【名师点睛】本题考查三视图及多面体的表面积，本题属于基础题，正确利用三视图还原为原几何体，特 别是有关数据的还原，另外要利川线而垂直的性质，判断三角形的形状，特别是侧而248的形状为等腰三 角形，正确求出三个侧而的面积和底而的面枳.39.12014辽宁理4】已知，n表示两条不同直线，。表示平而，下列说法正确的是（）A.若则B.若7_Lc, ua,则zl

46、.C.若? _La, m ± n > 则/a D.若m/a , m ± n ,则【答案】B【解析】试题分析：若A.若阳 %一%则m与/可能平行、相交、异面,故A错误；B.若m_La, ua, 则相_1_"，显然成立：C.若/n_La ,.则/2或八u a故C错误：。.若zna , ?_1_，则 _La 或a或 * j a相交.考点：1.命题的真假：2.线面之间的位置关系.【名师点睛】本题考查空间直线与直线、直线与平面、平而与平而的平行关系及垂直关系.解题分关键是熟 记相关性质定理、判定定理等，首先利用举反例排除错误选项，是解答此类问题的常用方法.本题属于基础

47、题，覆盖而较广，难度不大.40.12014辽宁理7】某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A. 8 2ttB. 84 C. 8D. 8 24【答案】B【解析】试题分析：由三视图可知，该几何体的直观图是棱长为2的正方体，分别在两个对角截去了底而半径为1, 高为2的圆柱的四分之一，故该几何体的体积为：23-2xlxx2 = 8-.4考点：1.三视图：2.柱体的体积公式.【名师点睛】本题考查三视图及几何体的体枳比算，解答本题的关键，是理解三视图的画法规则，明确所 得几何体的特征，确定得到计算体积所需要的几何量.本题属于基础题，在考查三视图及几何体的几何特征的同时，考查了考生的空间想象能力及运

48、算能力，是 一道较为常规的题型.41.【2015湖南理2】某工件的三视图如图3所示，现将该工件通过切割，加工成一个体枳尽可能大的长 方体新工件，并使新工件的一个面落在原工件的一个面内，则原工件材料的利用率为（材料利用率_新工件的体积=原工件的体积【答案】A.【解析】 试题分析：分析题意可知,问题等价于圆锥的内接长方体的体积的最大值,设长方体体的长7忘，高分别为元，y ,卜,长方体上底面截图锥的截面半径为，则/ + / = QZ2)2二犯?，如下图所示,圆锥的轴截面如图所示，则可知;=f=历=2%，而长方体的体积V=9V其姿力="。=2?(2%) L /L42x(。十。:2二2。下点,

49、当且仅当入=，。=2/=。二段时，等号成立，此时利用率为 327-JL6必一二1-,故选A. 3【考点定位】1 .圆锥的内接长方体；2.基本不等式求最值.【名师点睛】本题主要考查立体几何中的最值问题，与实际应用相结合.立意新颖，属于较难题，需要考 生从实际应用问题中提取出相应的几何元素，再利用基本不等式求解，解决此类问题的两大核心思路：一 是化立体问题为平而问题，结合平面几何的相关知识求解：二是建立目标函数的数学思想，选择合理的变 量,或利用导数或利用基本不等式，求其最值.二、填空题1.12014天津，理10】已知一个几何体的三视图如图所示(单位：m),则该几何体的体积为 ml正视图 侧视图俯

50、视图【解析】试题分析：由三视图可知该几何体是组合体，其中下半部分是底而半径为1，裔为4的圆柱，上半部分是底1面半径为2,高为2的圆锥，其体枳为7rT-4 + 7r22.2 = = ( m3).33考点：1.立体几何三视图：2.几何体体积的计算.【名师点睛】本题考查三视图及求组合体的体积，本题属于基础题，正确利用三视图还原为原几何体，特 别是有关数据的还原，本题中的几何体为一个圆锥与一个圆柱的组合体，借助三视图中的数据，求出圆锥 和圆柱的体枳，两体枳相加得出组合体的体枳，三视图问题为今年高考热点，是必考题，是高考备考的重 点，近几年出题难度逐年增加.2. (2016年高考四川理数】已知三棱锥的四

51、个而都是腰长为2的等腰三角形，该三棱锥的正视图如图所 示，则该三棱锥的体积是.1 J3 a|v、/3 1正视图【答案】,【解析】试题分析：由三棱锥的正视图知，三棱锥的高为1底面边长为2不，22则底而等腰三角形的顶加为120。，所以三棱锥的体积为丫 =1'1*2、2乂411200*1 =里 3 23考点：三视图，几何体的体积.【名师点睛】本题考查三视图，考查几何体体积，考查学生的识图能力.解题时要求我们根据三视图想象 出几何体的形状，由三视图得出几何体的尺寸，为此我们必须掌握基本几何体(柱、锥、台、球)的三视 图以及各种组合体的三视图.3.12016高考浙江理数】某几何体的三视图如图所示

52、(单位：cm),则该几何体的表面积是 cm体积是 +工.rTIBzz【答案】7232【解析】试题分析：几何体为两个相同长方体组合，长方体的长宽高分别为4.2,2,所以体积为2x(2x2x4) = 32, 由于两个长方体重叠部分为一个边长为2的正方形，所以表面枳为2(2x2x2 + 2x4x4) 2(2x2) = 72 考点：1、三视图；2、空间几何体的表面积与体积.【方法点睛】解决由三视图求空间几何体的表面积与体积问题，一般是先根据三视图确定该几何体的结构 特征，再准确利用几何体的表面积与体积公式计算该几何体的表面积与体枳.4.12014江苏，理8】设甲，乙两个圆柱的底面面积分别为SS”体积为

53、乂,匕，若它们的侧面积相等且 旦=2,则乜的值是S? 4 匕 3【答案】二2h r【解析】设甲、乙两个圆柱的底血和高分别为小区,小 小，则2加禽=2犯儿./ =上，又Sx7rr29、，r 3. V%r2 lir2n r3二= 3 = _,所以_L = ,则一L = ± =二.=:.上=，= S)/rr,4"2 匕* 九r；儿< r>2【考点定位】圆柱的侧而积与体积.【名师点睛】求空间几何体体积的常用方法(1)公式法：直接根据相关的体积公式计算.(2)等枳法：根据体枳计算公式，通过转换空间几何体的底而和高使得体积计算更容易，或是求出一些体枳 比等.(3)割补法：把

54、不能直接计算体积的空间几何体进行适当的分割或补形，转化为可计算体积的几何体.5.12015江苏高考，9】现有橡皮泥制作的底而半径为5、高为4的圆锥和底面半径为2、高为8的圆柱各 一个。若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥与圆柱各一个，则新的底 面半径为【答案】"【解析】由体枳相等得：-x4xx52+<tx22 x8=-x?-2 x-x4 + xr' x8=>r = >/733【考点定位】圆柱及圆锥体积【名师点睛】求空间几何体体积的常用方法(1)公式法：直接根据相关的体枳公式计算.(2)等枳法：根据体积计算公式，通过转换空间几何体的

55、底面和高使得体积计算更容易，或是求出一些体积 比等.(3)割补法：把不能直接计算体积的空间几何体进行适当的分割或补形，转化为可计算体积的几何体.6.12014山东.理13】三棱锥PA8C中，D，E分别为心，PC的中点，记三棱锥OA3E的体积为匕，P-MBC的体积为匕，则3 =.匕【答案】-4【解析】由已知5皿3的设点。到平加QABV离为，则点到平而RABMW为L?, 1 /V 三乜八丁彳 1 所以，11=3_L = _l.V 142S、h4【名师点睛】本题考查三棱锥的几何特征以及几何体的体积,解答本题的关键，是利用等体积法实施转化,用相同的量表示两个体积.本题属于能力题，在考查三棱锥的几何特征以及几何体的体积等基础知识的同时，考查了考生的空间想象能力及运算能力.7.12016高考新课标2理数】尸是两个平面，/几是两条直线，有下列四个命题：(1)如果，那么(2)如果7_La,/e ,那么(3)如果a/7,7ua,那么7/7.(4)如果"/,a尸，那么？与。所成的角和与夕所成的角相等.其中正确的命题有.(填写所有正确命题的编号)【答案】【解析】试题分析：对于，加！兄用1。中尸