圆锥曲线单元测试题学校教学

1、 圆锥曲线单元测试题班级 姓名 学号 分数 第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1、若双曲线1的焦点到其渐近线的距离等于实轴长，则该双曲线的离心率为()a. b5 c. d22、圆锥曲线1的离心率e，则a的值为()a4 b c4或 d以上均不正确3、以椭圆的右焦点f2为圆心的圆恰好过椭圆的中心，交椭圆于点m、n，椭圆的左焦点为 f1，且直线mf1与此圆相切，则椭圆的离心率e为()a.1 b2 c. d.4、已知双曲线1与椭圆1的离心率互为倒数，其中a1>0，a2>b>0，那么以 a1、

2、a2、b为边长的三角形是()a锐角三角形 b直角三角形 c钝角三角形 d等腰三角形5、设椭圆1(m>0，n>0)的右焦点与抛物线y28x的焦点相同，离心率为，则此椭 圆的方程为()a.1 b.1 c.1 d.16、已知椭圆e：1，对于任意实数k，下列直线被椭圆e截得的弦长与l：ykx1 被椭圆e截得的弦长不可能相等的是()akxyk0 bkxy10 ckxyk0 dkxy207、过双曲线m：x21的左顶点a作斜率为1的直线l，若l与双曲线m的两条渐近线 分别相交于点b、c，且|ab|bc|，则双曲线m的离心率是()a. b. c. d.8、设直线l：2xy20关于原点对称的直线为l

3、，若l与椭圆x21的交点为a、 b，点p为椭圆上的动点，则使pab的面积为的点p的个数为()a1 b2 c3 d49、设f1、f2分别是椭圆1(a>b>0)的左、右焦点，与直线yb相切的f2交椭圆于 点e，且e是直线ef1与f2的切点，则椭圆的离心率为()a. b. c. d.110、如图所示，从双曲线1(a>0，b>0)的左焦点f引 圆x2y2a2的切线，切点为t，延长ft交双曲线右支于 p点，若m为线段fp的中点，o为坐标原点，则 |mo| |mt|与ba的大小关系为() a|mo|mt|>ba b|mo|mt|bac|mo|mt|<ba d不确定11、

4、已知曲线c：y2x2，点a(0，2)及点b(3，a)，从点a观察点b，要使视线不被曲线 c挡住，则实数a的取值范围是()a(4，) b(，4 c(10，) d(，1012、点p在曲线c：y21上，若存在过p的直线交曲线c于a点，交直线l：x4于 b点，满足|pa|pb|或|pa|ab|，则称点p为“h点”，那么下列结论正确的是()a曲线c上的所有点都是“h点” b曲线c上仅有有限个点是“h点”c曲线c上的所有点都不是“h点” d曲线c上有无穷多个点是“h点”题号123456789101112答案 第卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共20分，把正确答案填在题中横线

5、上)13已知点a(1,0)，b(2,0)若动点m满足·|0，则点m的轨迹方程为_14过点m(2,0)的直线m与椭圆y21交于p1、p2两点，线段p1p2的中点为p，设直 线m的斜率为k1(k10)，直线op的斜率为k2，则k1k2的值为_15设双曲线x21的左右焦点分别为f1、f2，p是直线x4上的动点，若f1pf2， 则的最大值为_16直线l：xy0与椭圆y21相交a、b两点，点c是椭圆上的动点，则abc面 积的最大值为_三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17、已知a(2,0)、b(2,0)，点c、点d满足|2， () (1)求点d的轨

6、迹e的方程； (2)过点a作直线l交以a、b为焦点的椭圆g于m、n两点， 线段mn的中点到y轴的 距离为，且直线l与轨迹e相切，求椭圆g的方程18、设椭圆c：1(a>b>0)的离心率为，过原点o斜率为1的直线与椭圆c相交于 m，n两点，椭圆右焦点f到直线l的距离为.(1)求椭圆c的方程；(2)设p是椭圆上异于m，n外的一点，当直线pm，pn的斜率存在且不为零时，记直线pm的斜率为k1，直线pn的斜率为k2，试探究k1·k2是否为定值？若是，求出定值；若不是，说明理由19、过点m(1,1)作直线与抛物线x22y交于a、b两点，该抛物线在a、b两点处的两条切 线交于点p.(1

7、)求点p的轨迹方程；(2)求abp的面积的最小值20、已知菱形abcd的顶点a，c在椭圆x23y24上，对 角线bd所在直线的斜率为1. (1)当直线bd过点(0,1)时，求直线ac的方程；(2)当abc60°时，求菱形abcd面积的最大值21、如图，在由圆o：x2y21和椭圆c：y21(a>1) 构成的“眼形”结构中，已知椭圆的离心率为， 直线l与圆o相切于点m，与椭圆c相交于两点a， b. (1)求椭圆c的方程； (2)是否存在直线l，使得·2，若存在，求此时直线l的方程；若不存在， 请说明理由22、已知椭圆的两个焦点f1(，0)，f2(，0)，过f1且与坐标轴不

8、平行的直线l1与椭圆 相交于m，n两点，如果mnf2的周长等于8. (1)求椭圆的方程； (2)若过点(1,0)的直线l与椭圆交于不同两点p、q，试问在x轴上是否存在定点e(m,0)， 使·恒为定值？若存在，求出e的坐标及定值；若不存在，请说明理由 圆锥曲线单元测试题答案一、 选择题：题号123456789101112答案acabbddbabdd二、 填空题：13、y21 14、 15、30° 16、三、 解答题：17、解析(1)设c、d点坐标分别为c(x0，y0)，d(x，y)，则(x02，y0)，(4,0)， 则(x06，y0)，故().又(x2，y)，故解得代入|2得

9、x2y21，即为所求点d的轨迹e的方程(2)易知直线l与x轴不垂直，设直线l的方程为yk(x2)又设椭圆方程为1(a2>4)因为直线l与圆x2y21相切，故1，解得k2.将代入整理得(a2k2a24)x24a2k2x4a2k2a44a20，而k2，即(a23)x2a2xa44a20，设m(x1，y1)，n(x2，y2)，则x1x2.由题意有2×，求得a28.经检验，此时>0.故所求的椭圆方程为1.18、解析(1)设椭圆的焦距为2c(c>0)，焦点f(c,0)，直线l：xy0，f到l的距离为，解得c2，又e，a2，b2.椭圆c的方程为1.(2)由解得xy，或xy，不妨

10、设m，n，p(x，y)，kpm·kpn·，由1，即x282y2，代入化简得k1·k2kpm·kpn为定值19、解析(1)设直线ab方程为yk(x1)1，代入x22y中得，x22kx2k20其中(2k)24(2k2)4(k1)21>0记a，b，则x1x22k，x1x22k2.对y求导得，yx则切线pa的方程为yx1(xx1)，即yx1x同理，切线pb的方程为yx2x由、两式得点p的坐标为，于是得p(k，k1)，设p(x，y)，则，消去参数k，得点p的轨迹方程为xy10.(2)由(1)知|ab|x1x2|2.点p到直线ab的距离dabc的面积s|ab|

11、·d(k22k2)(k1)21.当k1时，s有最小值1.20、解析(1)由题意得直线bd的方程为yx1.因为四边形abcd为菱形，所以acbd.于是可设直线ac的方程为yxn.由得4x26nx3n240.因为a，c在椭圆上，所以12n264>0，解得<n<.设a，c两点坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，则x1x2，x1x2，y1x1n，y2x2n.所以y1y2，所以ac的中点坐标为.由四边形abcd为菱形可知，点在直线yx1上，所以1，解得n2.所以直线ac的方程为yx2，即xy20.(2)因为四边形abcd为菱形，且abc60°，所以|ab|bc

12、|ca|.所以菱形abcd的面积s|ac|2.由(1)可得|ac|2(x1x2)2(y1y2)2，所以s(3n216).所以当n0时，菱形abcd的面积取得最大值4.21、解析(1)e，c2a21，解得：a23，所以所求椭圆c的方程为y21.(2)假设存在直线l，使得·2易得当直线l垂直于x轴时，不符合题意，故设直线l方程为ykxb，由直线l与圆o相切可得，b2k21把直线ykxb代入椭圆c：y21中，整理得：(13k2)x26kbx3b230则x1x2，x1·x2，·x1·x2y1·y2x1·x2(kx1b)(kx2b)(1k2)x1·x2kb(x1x2)b2(1k2)b2由两式得k21，b22，故存在直线l，其方程为y±x±.22、解析(1)由题意知c，4a8，a2，b1，椭圆的方程为y21.(2)当直线l的斜率存在时，设其斜率为k，则l的方程为yk(x1)，由消去y得(4k21)x28k2x4k2