火车行程问题

1、火车过桥火车过桥1.会分析简单的火车过桥问题中速度、时间和会分析简单的火车过桥问题中速度、时间和路程的数量关系，提高学生解决实际应用问题路程的数量关系，提高学生解决实际应用问题的能力。的能力。（教学重点）（教学重点）2.在与他人合作、交流的基础上进行反思，总在与他人合作、交流的基础上进行反思，总结出火车过桥问题解决方法的基本策略，培养结出火车过桥问题解决方法的基本策略，培养学生创造性思维。学生创造性思维。（教学难点）（教学难点）3.进一步体验奥数与日常生活的密切关系，培进一步体验奥数与日常生活的密切关系，培养学生学习奥数的兴趣。养学生学习奥数的兴趣。（情感目标）（情感目标） 南京长江大桥全长南

2、京长江大桥全长6700米，一列长米，一列长140米的米的火车，从车头上桥到车尾离桥共用火车，从车头上桥到车尾离桥共用342秒，这秒，这列火车的速度？列火车的速度？火车速度火车速度=(火车长度火车长度+桥的长度桥的长度)过桥时间过桥时间从车头上桥到车尾离桥从车头上桥到车尾离桥火车过桥火车过桥：就是指火车车头上桥到车尾离桥。：就是指火车车头上桥到车尾离桥。速度速度=路程路程时间时间桥长桥长6700米米342秒（6700+140）342=6840 342=20（米）答：这列火车的速度是每秒（米）答：这列火车的速度是每秒20米米。一列长一列长150米的火车穿越了米的火车穿越了3810米的米的隧道隧道用

3、了用了2分钟，这列火车的速度是分钟，这列火车的速度是每秒多少米？每秒多少米？火车速度火车速度=(火车长度火车长度+桥的长度桥的长度)过桥时间过桥时间 (3810+150)（602）=3960120=33（米）（米）答：这列火车的速度是每秒答：这列火车的速度是每秒33米米。一列火车长200米，每秒行驶11米，要通过2000米的大桥，从车头上桥到车尾离桥共需多少秒？火车过桥火车过桥火车速度火车速度=(火车长度火车长度+桥的长度桥的长度)过桥时间过桥时间过桥时间过桥时间=(火车长度火车长度+桥的长度桥的长度)火车速度火车速度火车长度火车长度=过桥时间过桥时间火车速度火车速度-桥的长度桥的长度桥的长度

4、桥的长度=过桥时间过桥时间火车速度火车速度-火车长度火车长度时间时间=路程路程速度速度例例1：两列火车在双轨道上相向行驶，甲车身长：两列火车在双轨道上相向行驶，甲车身长130米，车速是每秒米，车速是每秒30米，乙车身长米，乙车身长150米，车速米，车速是每秒是每秒40米，两列火车从车头相遇到车尾相离用米，两列火车从车头相遇到车尾相离用了多少秒？了多少秒？两车车长之和两车车长之和两列火车相向而行，从两车车头相遇到两车车尾相离，两列火车相向而行，从两车车头相遇到两车车尾相离，这段时间共行的路程就是这段时间共行的路程就是两车车身长的和。两车车身长的和。相向而行的速度就是两车的相向而行的速度就是两车的

5、速度和速度和。火车的相遇问题一般研究两列火车相向运行，从火车的相遇问题一般研究两列火车相向运行，从车头相遇到车尾相离的有关问题，就是车头相遇到车尾相离的有关问题，就是错车问题错车问题。就是指两车从相遇到相离的时间，又叫就是指两车从相遇到相离的时间，又叫错车时间错车时间。这里的相遇时间这里的相遇时间错车时间=?(甲车身长+乙车身长)(甲车速+乙车速)例例1：两列火车在双轨道上相向行驶，甲车身长：两列火车在双轨道上相向行驶，甲车身长130米，车速是每秒米，车速是每秒30米，乙车身长米，乙车身长150米，车速米，车速是每秒是每秒40米，两列火车从车头相遇到车尾相离用米，两列火车从车头相遇到车尾相离用

6、了多少秒？了多少秒？错车时间错车时间=(甲车身长甲车身长+乙车身长乙车身长)(甲车速甲车速+乙车速乙车速) (150+130) (40+30)=28070=4(秒)答：两列火车从车头相遇到车尾相离用了两列火车从车头相遇到车尾相离用了4秒。秒。 有两列火车相向行驶，一列长有两列火车相向行驶，一列长130米，每秒行米，每秒行23米；另一列长米；另一列长250米，每秒行米，每秒行15米，两列火车从车头米，两列火车从车头相遇到车尾相离，共需要多少时间？相遇到车尾相离，共需要多少时间？错车时间错车时间=(甲车身长甲车身长+乙车身长乙车身长)(甲车速甲车速+乙车速乙车速)（130+250）（23+15）=

7、380 38=10（秒）（秒）答：共需要答：共需要10秒钟。秒钟。火车的追及问题一般研究快车车头与慢车车火车的追及问题一般研究快车车头与慢车车尾相遇，到快车车尾离开慢车车头相离的有尾相遇，到快车车尾离开慢车车头相离的有关问题，一般又叫关问题，一般又叫超车问题超车问题。两列火车同向而行两列火车同向而行,慢车在前慢车在前,快车在后快车在后,从快车车头追上慢车从快车车头追上慢车车尾到快车车尾离开慢车车头车尾到快车车尾离开慢车车头,要追及的路程就是要追及的路程就是两车车身两车车身之长的和，之长的和， 追及的速度就是追及的速度就是两车的速度差两车的速度差， 追及时间就是指快追及时间就是指快车从遇到慢车到

8、超出慢车所需的时间，又叫车从遇到慢车到超出慢车所需的时间，又叫超车时间。超车时间。超车时间超车时间=?(快车身长快车身长+慢车身长慢车身长)(快车速快车速-慢车速慢车速)例例2：一列慢车车身长：一列慢车车身长120米，车速是每秒米，车速是每秒15米米;一列快车车身长一列快车车身长132米，车速是每秒米，车速是每秒30米。慢车米。慢车在前面行驶，快车与它同向行驶，从后面追上在前面行驶，快车与它同向行驶，从后面追上到完全超过需要多少秒？到完全超过需要多少秒？超车时间超车时间=(快车身长快车身长+慢车身长慢车身长)(快车速快车速-慢车速慢车速)（132+120）（30-15）=252 15=16.8

9、（秒）（秒）答：快车从追上到完全超过慢车要答：快车从追上到完全超过慢车要16.8秒。秒。1.有两列火车在双轨道上相向行驶，一列两列火车在双轨道上相向行驶，一列长长360米，车速是每秒米，车速是每秒18米，另一列长米，另一列长216米，车速米，车速是每秒是每秒30米，两列火车从车头相遇到车尾相离米，两列火车从车头相遇到车尾相离用了多少秒？用了多少秒？2.从南京到上海的铁路上，一列慢车车身长从南京到上海的铁路上，一列慢车车身长150米，米，每秒行驶每秒行驶28米；一列快车车身长米；一列快车车身长120米，每秒行米，每秒行驶驶34米。慢车在前面行驶，快车从追上到完全超米。慢车在前面行驶，快车从追上到

10、完全超过慢车需要多少秒？过慢车需要多少秒？ (360+216)(18+30)=57648=12(秒秒)答：两列火车从车头相遇到车尾相离用了答：两列火车从车头相遇到车尾相离用了12秒秒.（150+120）（34-28）=270 6=45（秒）（秒）答答：快车从追上到完全超过慢车需要快车从追上到完全超过慢车需要45秒秒。 两列火车相向而行，甲车长两列火车相向而行，甲车长130米，乙车长米，乙车长120米，两车从相遇到相离，经过米，两车从相遇到相离，经过5秒钟。已知甲车每秒钟。已知甲车每秒行秒行22米，求乙车的速度？米，求乙车的速度？乙车速度乙车速度=(甲车身长甲车身长+乙车身长乙车身长)错车时间错车时间-甲车速甲车速（130+120）（5+22）=250 5-22=50-22=28(米米)答：乙车的速度是每秒答：乙车的速度是每秒28米。米。 一列快车长一列快车长280米，一列慢车长米，一列慢车长200米，米，在平行的轨道上相向而行。从两车相遇到相在平行的轨道上相向而行。从两车相遇到相离经过离经过20秒。若两车同向行驶，慢车在前，秒。若两车同向行驶，慢车在前，快车在后，从两车相遇到相离经过快车在后，从两车相遇到相