相似的应用举例

1、 18.7 18.7 相似三角形相似三角形应用举例应用举例授课人：朱银瑶二一六年五月二十七日 胡胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被喻为夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被喻为“世界古代七大奇观之一世界古代七大奇观之一”。塔的个斜面正对东南西北。塔的个斜面正对东南西北四个方向，塔基呈正方形，每边长约多米四个方向，塔基呈正方形，每边长约多米。据考证，据考证，为建成大金字塔，共动用了万人花了年为建成大金字塔，共动用了万人花了年时间时间。原原高高. .米，但由于经过几千年的风吹雨打米，但由于经过几千年的风吹雨打, ,顶端被顶端被风化吹蚀风化吹蚀. .所以高度有所所以高度有所降低。降低。 埃及著

2、名的考古专家穆罕穆埃及著名的考古专家穆罕穆德决定重新测量胡夫金字塔的德决定重新测量胡夫金字塔的高高度度。在在一个烈日高照的一个烈日高照的上午上午，他他和儿子小穆罕穆德来到了金字塔和儿子小穆罕穆德来到了金字塔脚下脚下，他他想考一考年仅想考一考年仅1414岁的小岁的小穆罕穆德穆罕穆德。2米木杆米木杆皮尺皮尺给你一条给你一条2 2米高的米高的木杆木杆, ,一把皮尺一把皮尺. .你你能利用所学知识能利用所学知识来测出塔高吗来测出塔高吗? ?例例1. 1. 据据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立

3、一根木杆，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度。阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度。如如图，如果木杆图，如果木杆EFEF长长2m2m，它的影长，它的影长FDFD为为3m3m，测得，测得OAOA为为201m201m，求金字塔的高度求金字塔的高度BO BO 。OBA(F)ED 测量测量不能到达顶部的物体的高度不能到达顶部的物体的高度,通常用通常用“在在同一时刻物高比影长是一定值同一时刻物高比影长是一定值”的原理解决的原理解决 ，即，即物高物高 ：物高：物高 = 影长影长 ：影长：影长EAFBDCGH说明说明：这种测量方法比：这种测量方法比

4、用影长测量有一定优势，用影长测量有一定优势，比如，受天气原因等。比如，受天气原因等。 小小穆罕穆德非常聪明，他还想出了另外一种方法，穆罕穆德非常聪明，他还想出了另外一种方法，当当人望人望金字塔顶部金字塔顶部的视线正好经过木杆的顶部时，就可以测的视线正好经过木杆的顶部时，就可以测量金字塔的高度。量金字塔的高度。 穆罕穆德穆罕穆德看到儿子小穆罕穆德很快的解决了问题，非常高看到儿子小穆罕穆德很快的解决了问题，非常高兴，又生一计，他将木棍和卷尺换成了一面镜子，继续考考小兴，又生一计，他将木棍和卷尺换成了一面镜子，继续考考小穆罕穆德。你能帮助他吗？小组讨论、分析一下，得出结论。穆罕穆德。你能帮助他吗？小

5、组讨论、分析一下，得出结论。 测量测量金字塔的高度，他只需在自己与塔间的地面上平金字塔的高度，他只需在自己与塔间的地面上平放一面镜子，并在镜子上做了一个标记放一面镜子，并在镜子上做了一个标记O，然后他看着镜，然后他看着镜子来回移动，直至看到金字塔顶端在镜子中的像与镜子上子来回移动，直至看到金字塔顶端在镜子中的像与镜子上的标记重合。就可以计算出塔高了。的标记重合。就可以计算出塔高了。ACBDO一线三等角模型例例2. 2. 如如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点作为点A A，再在河的这一边选点，再在河的这一边选点B B和和C

6、C，使，使ABBCABBC，然后，再选点，然后，再选点E E，使使ECBCECBC，用视线确定，用视线确定BCBC和和AEAE的的交点交点D D。 此时此时，如果如果测得测得BDBD120120米，米，DCDC6060米，米，ECEC5050米，求两岸间米，求两岸间的大致距离的大致距离ABAB。ADCEB解：解： 因为因为 ADBEDC， ABCECD90， 所以所以 ABDECD， 答：答： 两岸间的大致距离为两岸间的大致距离为100米米。 DCBDECAB那 么)米100(6050120DCECBDAB解得 我们我们还可以在河对岸选定一目标点还可以在河对岸选定一目标点A A，再在河的一边选

7、点，再在河的一边选点D D和和 E E，使，使DEADDEAD，然后，再选点，然后，再选点B B，作，作BCBCDEDE，与视线，与视线EAEA相交于点相交于点C C。此时，测得此时，测得DE , BC, BD, DE , BC, BD, 就可以求两岸间的大致距离就可以求两岸间的大致距离ABAB了。了。AD EBC 进一步，如果进一步，如果测得测得BDBD5050米，米，DEDE9090米，米，BCBC6060米，求两米，求两岸间的大致距离岸间的大致距离ABAB。 如如图，从图，从5米高的房顶米高的房顶A处望一栋楼的底部处望一栋楼的底部D，视线视线刚好过刚好过小树的顶端小树的顶端E，又，又从房

8、底部从房底部B处望楼顶处望楼顶C，视线也刚好过小树的视线也刚好过小树的顶端顶端E，测，测得小树的高度为得小树的高度为4米，小树与楼房之间的距离米，小树与楼房之间的距离FD为为24米，求楼米，求楼CD的高度。的高度。一一 、相似三角形的应用主要有如下两个方面、相似三角形的应用主要有如下两个方面 1. 1. 测测高高( (不能直接使用皮尺或刻度尺量的不能直接使用皮尺或刻度尺量的) ) 2. 2. 测距测距( (不能直接测量的两点间的距离不能直接测量的两点间的距离) )二、测高的方法二、测高的方法 测量测量不能到达顶部的物体的高度不能到达顶部的物体的高度, ,通常用通常用“在在同一时刻同一时刻物物高与影长是一定值高与影长是一定值”的原理与镜子的反射等方法构成相似三的原理与镜子的反射等方法构成相似三角形去角形去解决。解决。 三、测距的方法三、测距的方法 测量测量不能到达两点间的距离不能到达两点间的距离, ,常构造相似三角形常构造相似三角形求解。求解。四、构造相似三角