匀变速直线运动的规律及应用

1、第1页/共34页匀变速直线运动的基本规律（1）速度公式：v。（2）位移公式：x。（3）速度位移关系式：vt2v02。（4）位移平均速度关系式：xvt。匀变速直线运动规律的三个推论（1）任意两个连续相等的时间间隔内，位移之差是一恒量，即x-x=x -x=xN-xN-1= 。（2）在一段时间的中间时刻瞬时速度 等于该物体在这段时间内的平均速度，若这段时间内的初速度为v0、末速度为vt，即 。（3）作匀变速直线运动的物体，在某段位移中点位置的瞬时速度 跟这段位移内的初速度v0、末速度vt关系为： 。2tv2tv2sv2sv第2页/共34页初速度为零的匀加速直线运动的特点（设为等分时间间隔）（1）1T

2、末、2T末、3T末瞬时速度的比为v1 v2 v3 vn；（2）1T内、2T内、3T内位移之比为x1 x2 x2 xn；（3）第1个T内、第2个T内、第3个T内位移之比为x x x xN；（4）从静止开始通过连续的位移所用的时间之比为t1 t2 t3 tn。第3页/共34页第4页/共34页【例】骑自行车的人以5m/s的初速度匀减速地上一个斜坡，加速度大小是0.4m/s2，斜坡长30m，骑自行车的人通过斜坡要用多长时间？【点评】一般情况下取初速度方向为正方向，所以匀减速运动的加速度为负值，对减速运动，还要特别注意讨论用公式直接地运算出来的结论是否符合运动的实际情况。本题中t215s这一解的意义是：

3、若斜坡足够长，且是骑自行车减速上坡至速度为0后又以原加速度返回，则15s时将再次到达x30m处，有些运动，如物体沿光滑斜面冲上去，速度为0后可以以原加速度返回，则这两个解都有意义，但像本题中的运动（还有像汽车在粗糙水平面上刹车减速滑行等）物体不可能返回，这一解就无意义，应舍去。匀变速直线运动的规律应用及结果分析第5页/共34页【例】（04全国卷）如图所示，ad、bd、cd是竖直面内三根固定的光滑细杆， a、b、c、d位于同一圆周上，a点为圆周的最高点，d点为最低点。每根杆上都套着一个小滑环(图中未画出)，三个滑环分别从a、b、c处释放(初速为0)，用t1、t2、t3依次表示滑环到达d所用的时间

4、，则t1 t2 t2 t3t3 t1 t2t1 = t2 = t3结论：结论：物体沿着位于同一竖直圆上的所有光滑弦由静止下滑，到达圆周最低点的时间相等。推论：推论：若将图1倒置，同样可以证明物体从最高点由静止开始沿不同的光滑细杆到圆周上各点所用的时间相等。几个不同运动问题的处理技巧条件归一第6页/共34页题型三题型三匀变速直线运动规律的综合应用追及、相遇问题(1)要使追及、相遇就必须同时满足位移关系和运动时间关系追及、相遇问题常常涉及临界状态：速度相等是物体恰能追上(相遇)或间距最大、最小的临界条件初速为零的匀加速直线运动的物体追赶同向匀速(或匀减速)直线运动的物体时，追上之前两者距离最大的条

5、件为：追及者的速度等于被追及者的速度匀速直线运动的物体追赶同向匀加速直线运动的物体时，追上之前两者距离最小的条件为：追及者的速度等于被追及者的速度第7页/共34页匀减速直线运动的物体追赶同向匀速(或匀加速)直线运动的物体时，恰好追上(或恰好追不上)的临界条件为：追尾时，追及者速度等于被追及者速度当追及者速度大于被追及者速度，能追上，反之追不上(2)解题步骤：根据题意画出运动草图；根据追及条件和速度公式求得匀变速直线运动物体的运动时间两物体在相遇时处于同一位置，它们的位移与开始运动时两物体之间的距离有确定关系，它们的时间也有确定关系，这两个关系渗透至位移公式可列出方程式，求解位移第8页/共34页

6、 两辆汽车A、B在平直公路上向右行驶，在两车相距L79.6m时，A车以初速度vA2 m/s开始做匀加速直线运动，而此时B却以初速度vB4 m/s开始做匀减速直线运动，它们的加速度大小均为a0.2 m/s2.若从图示位置开始计时，那么经多长时间A车恰好追上B车？解析：从图示位置起，设前车B经时间t0速度减为零，且设相应于A、B两车在这段时间内通过的位移分别为sA和sB.根据匀变速直线运动规律有：第9页/共34页因此，在车A追上车B之前，车B已停止运动，其中sB即为车B的实际位移可设车A经时间t恰好追上车B，那么相应于车A的实际位移为sA LsB代入数据整理得到：t220t11960 解得：t26

7、 s答案：26 s1220t12sAvAt0 a 220m 0.2202 m80 msBvBt0 a 420m 0.2202 m40 m1220t20t1212第10页/共34页点评：本题属于匀加速直线运动的物体追赶同向匀减速直线运动的物体的题型因车B是做匀减速运动的，其末速度将为零即在车B停止运动时车A尚未追上，要停下来并等待车A追上这个隐含条件若没有进行挖掘，则可能会出现这样的错误解法：设经时间t s，车A恰好追上车B，相应于A、B两车的位移分别为SA、SB，依题意显然有：SALSB即SA79.6SB 根据匀变速直线运动位移公式，对A车：第11页/共34页由可得：0.2t22t79.60解

8、得(舍去负值根)：t25.6 s故解答追及问题时，加强物体运动过程的分析，挖掘隐含条件，不能按常规简单解答第12页/共34页 题型训练3一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以10 m/s的速度匀速行驶的货车严重超载时，决定前去追赶，经过5.5 s后警车发动起来，并以2.5 m/s2的加速度做匀加速运动，但警车的行驶速度必须控制在90 km/h以内问警车在追赶货车的过程中，两车间的最大距离是多少？解析：当两车速度相等时它们的距离最大，设警车发动后经过t1时间两车的速度相等则：由此得到：s货v1(t0t1)95 m s警 20 m所以两车间的最大距离：ss货s警75 m答案：75 m.第1

9、3页/共34页题型四用逆向思维法解匀减速直线运动的问题逆向思维法，即把物理问题倒过来看，使处理变得简捷；再次采用导出公式法，使结果立即呈现不过要注意顺序对点，不得颠倒【例】 一物体以一定的初速度从一光滑斜面的底端a点上滑，最高可滑至b点，c是ab的中点，如图所示，已知物体从a至c的时间为t0，问它从c经b再回到c的时间是多少？第14页/共34页解析：可将物体的运动视为从b开始下滑的匀加速运动，已知通过第二段相等位移的时间为t0，则可求得通过第一段相等位移的时间tbc，由运动的对称性可得所求的时间t2tbc.根据初速度为零的匀加速直线运动通过连续相等的位移所用时间之比的公式得：tbct01( 1

10、)解得：tbc( 1)t0所以：t2 tcb2( 1)t0答案：2( 1)t0第15页/共34页题型训练2一物体以某一初速度在粗糙的平面上做匀减速直线运动，最后静止下来若物体在最初5 s内通过的位移与最后5 s内通过的位移之比为11 5，求此物体一共运动了多长时间解析：由题意可知运动时间大于5 s，但是比10 s大、小还是相等，无法确定下图是按运动时间大于10 s画出的示意图第16页/共34页设总的运动时间为t，用逆向思维考虑，即把物体看成从D向A做匀加速直线运动，则有sCD sAB at2 a(tt1)2 又sABsCD115 联立解得：t8 s.答案：8 s点评：本题答案比二个5 s之和少

11、，说明这二个5 s是交叉的12121223at第17页/共34页第18页/共34页【例】飞机着陆做匀减速运动可获得a=6m/s2的加速度，飞机着陆时的速度为v0=60m/s,求它着陆后t=12s内滑行的距离。错解：将t =12s代入位移公式得：xv0tat260126122288m2121盲目地套用公式计算“汽车”刹车的位移第19页/共34页【例】检测汽车的制动性能：以标准速度20m/s在平直公路上行使时，制动后40s停下来。现在平直公路上以20m/s的速度行使，发现前方180m处有一货车以6m/s的速度同向匀速行使，司机立即制动，会不会发生撞车事故？错解：设汽车制动后40s的位移为x1，货车

12、在这段时间 内的位移为x2。根据加速度公式a，得车的加速度为：a-0.5m/s2根据匀变速直线运动的规律有：xv0tat2400m，而车的位移：x2=V2t=640=240m，两车位移差为400-240=160m因为两车刚开始相距180m160m，所以两车不相撞。 tvvt021错误理解追碰问题的临界条件第20页/共34页【分析纠错】这是典型的追击问题。关键是要弄清不相撞的条件。汽车A与货车B同速时，两车位移差和初始时刻两车距离关系是判断两车能否相撞的依据。当两车同速时，两车位移差大于初始时刻的距离时，两车相撞；小于、等于时，则不相撞。而错解的问题出在判断条件有误。本题也可以用不等式求解：设在

13、t时刻两物体相遇，则有：即: 0720562tt整理得： 因为 02567204562所以两车相撞。第21页/共34页【例】(2007揭阳会考)航空母舰以一定的速度航行，以保证飞机能安全起飞，某航空母舰上的战斗机起飞时的最大加速度是a5.0m/s2,速度须达v=50m/s才能起飞，该航空母舰甲板长L=160m,为了使飞机能安全起飞，航空母舰应以多大的速度v0向什么方向航行？错解：根据vt2v022aL，得v0 =30m/s aLvt22 参考系的选择不明确第22页/共34页【分析纠错】上述错解的原因是没有明确指出参考系，速度、位移不是在同一参考系中得到的量。若以地面为参考系，则飞机的初速度为v

14、0，末速度为vt=50m/s，飞机的位移为x=L+v0t，则根据匀变速直线的规律可得： vt=v0+at。 代入数据求得：v0=10m/s，即航空母舰应与飞机起飞方向相同至少以10m/s的速度航行。若以航空母舰为参考系，则飞机的初速度为零，位移为L，设末速度为v1，则据匀变速直线的规律可得： 所以v0=v-v1=10m/s即航空母舰应与飞机起飞方向相同至少以10m/s的速度航行。smaLv/4021)(22020202tvLavaxvvt第23页/共34页【例】竖直向上抛出一物体，已知其出手时的速度是5m/s,经过3s，该物体落到抛出点下某处，速度为25m/s,已知该物体在运动过程中加速度不变

15、，求该加速度的大小及方向。错解：由题意知v0=5m/s，vt=25m/s，所以加速度 a=(vt-v0)/t=6.67m/s2。忽视位移、速度和加速度的矢量性第24页/共34页【分析纠错】由于速度是矢量，处理同一直线上的矢量运算，必须先选定正方向，将矢量运算转化为代数运算。取向上为正方向，由题意知：v0=5m/s，vt=25m/s，所以加速度a=(vt-v0)/t=-10m/s2，加速度为负，表示加速度的方向与正方向相反，即a的方向竖直向下。第25页/共34页第26页/共34页【例】为了安全，在行驶途中，汽车与汽车之间必须保持一定的距离。因为，从驾驶员看到某一情况到采取制动动作的时间里，汽车仍

16、然要通过一段距离（称为反应距离）；而在从驾驶员采取制动动作到汽车完全停止的时间里，汽车又要通过一段距离（称为制动距离）。下表给出了汽车在不同速度的距离和制动距离等部分数据（假定驾驶员的反应时间和汽车的最大制动力不变）。请分析这些数据，完成表格：速度（km/h）反应距离（m）制动距离（m） 停车距离（m）1842.56.5368101872164056108反应时间（反应距离）的情景探究第27页/共34页 【点评】本题考查对数据表的分析推理能力，表格数据信息型是近几年高考出现的新题型。而反应时间（反应距离）是反映人的本能的重要物理量，教材对此也着重进行探究。第28页/共34页【例例1010】（2

17、0082008年广东复习指导）年广东复习指导）火车在运行过程中必须严格按时刻表来运行，下图为深圳站始发旅客部分列车时刻表：车次深圳开车时间到达时间车种中途停站在站停留时间广州东广州深926.008.23-8.288.38空快塘头厦、常平、横沥、石龙、石滩9.41高466.257.50高速常平 9.15深946.559.08-9.109.20空快平湖,樟木头9.35高487.30 8.35高速9.17高228.359.5010.00高速0.28深74 8.0010.10-10.1210.22空快布吉、樟木头、常平、石龙10.01火车启动或制动运行要求探究第29页/共34页 广州东站到广州站相距约10公里，火车在运行过程中可近似看作启动时作匀加速直线运动，到站时看作匀减速直线运动，且加速度大小相同，在中途看作匀速直线运动，火车在运行过程中还必须严格按时刻表来运行，则启动时的加速度至少为多大？ 第30页/共34页【解析】设列车以加速度a开始启动，达到匀速运动