高中数学基础能力过关第九、十单元

1、第九单元 排列、组合与概率第一节 排列与组合综合应用一 高考考点：1理解排列、组合的概念；2掌握排列、组合数计算公式及组合数性质，并能用它解决一些简单应用问题；3处理排列、组合应用题的一般方法是先选元素（组合），后排元素（排列），并按元素的性质“分类”和按事件发生的连续过程分步；对于含有多个限制条件的问题，应先分析每个限制条件，然后综合考虑是用“直接法”逐个满足限制条件，还是用“间接法”先不考虑限制条件，然后排除不合条件的情形，要注意做到“不重、不漏”.二 强化训练一、 选择题1五个工程队承建某项工程的5个不同的子项目，每个工程队承建1项，其中甲工程队不能承建1号子项目，则不同的承建方案共有（

2、 ）A种 B种 C种 D种2从4台甲型和5台乙型电视机中任取3台，其中至少要有甲型与乙型电视机各1台，则不同的取法共有（ ）A140种 B84种 C70种 D35种 3北京财富全球论坛期间，某高校有14名志愿者参加接待工作.若每天排早、中、晚三班，每班4人，每人每天最多值一班，则开幕式当天不同的排班种数为（ ）A B C D4有6个座位连成一排，安排3人就座，恰有两个空位相邻的不同坐法有（ ）A36种 B48种 C72种 D96种 5把英语单词“error”中字母的拼写顺序写错了，则可能出现的错误共有( )A20种 B19种 C10种 D9种6和是两个不重合的平面，在上取4个点，在上取3个点，

3、则由这些点最多可以确定（ ）平面A32个 B30个 C35个 D40个7用1,2,3,4,5这五个数字可以组成比20000大，并且百位数不是数字3的没有重复数字的五位数, 共有（ ）A96个 B78个 C72个 D64个8某校高二年级共有六个班，现从外地转入4名学生，要安排到该年级的两个班中，且每班只安排2名学生，则不同的安排方案种数为（ ）A B C D1 / 129从10种不同的作物种子中选出6种放入6个不同的瓶子中，每个瓶子不空.如果甲、乙两种种子不能放入第1号瓶内，那么不同的放法共有（ ） A种 B种 C种 D种10从6人中选出4人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览，要求每个城

4、市至少有一人游览，每人只能游览一个城市，且这6人中甲、乙两人不去巴黎游览，则不同的选择方案共有（ ） A300种 B240种 C144种 D96种二、 填空题11将标号为1，2，10的10个球放入标号为1，2，10的10个盒子内，每个盒子内只放一个球，则恰好有3个球的标号与其所在盒子的标号不一致的放入方法共有 种12从1，0，1，2这四个数中选三个不同的数作为二次函数y=ax2+bx+c的系数，可组成不同的二次函数共有 个；其中不同的偶函数共有 个.13从6名男生和4名女生中选出3名代表，要求至少包含1名女生，则不同的选法共有 种.14 从1，3，5，7中任取2个数字，又从0，2，4，6，8中

5、任取2个数字，组成没有重复数字的四位数，其中能被5整除的四位数共有 个.（用数字作答）三、 解答题158个朋友站成前后两排，每排4人，若甲、乙必须在前排且不相邻，其余6人位置不限，共有多少种排法?16四名优等生保送到三所学校去，每所学校至少得一名，求不同的保送方案的总数第二节 二项式定理一、 高考考点1.掌握二项式定理的结构及二项式系数的性质、通项公式；2掌握二项式定理的通项公式所反映出的展开式在指数、项数、系数等方面的联系，会运用通项公式求待定项、待定项的系数、常数项、有理项及系数最大、绝对值最大的项.二、强化训练1的值为（ ）A1025 B1024 C1023 D10222若二项式的展开式

6、中第8项是含的项，则自然数n的值等于（ ）A27 B28 C29 D303在的展开式中，系数为有理数的项共有（ ）A20项 B21项 C40项 D41项4在的二项展开式中，含的奇次幂的项的和为S，当时，S等于（ ）A B C D5若的展开式中，只有第6项的系数最大，则展开式中的常数项为（ ）A120 B220 C462 D2106在的展开式中，含项的系数是（ ）A B5 C D107在(1x3)(1+x)10的展开式中，含x5项的系数是（ ）A297 B252 C297 D2078在的展开式中，系数为有理数的项共有（ ）A50项 B17项 C16项 D15项9若展开式中存在常数项，则的值为（

7、）A8 B9 C10 D1210展开式中项的系数是（ ）A840 B-840 C210 D-210二、填空题11若，则 .（用数字作答）12若， 等于_.13在的展开式中，的系数是15，则实数= .14设，则AB的值为_.三、解答题15（2006年高考题）若的展开式中的系数是-80，求常数a的值.16若的第5项的二项式系数与第3项的二项式系数的比是14：3，求展开式中的常数项.第三节 概率一、高考考点1.理解随机事件、等可能事件、互斥事件、对立事件、相互独立事件同时发生、独立重复试验事件的概率的意义；2会求（1）中各事件的概率.二、强化训练 1甲、乙两人独立地解同一问题，甲能解这个问题的概率是

8、，乙能解这个问题的概率是，则其中至少有1人能解决这个问题的概率是（ ）A B C D2一盒内放有大小相同的10个球，其中有5个红球，3个黄球，2个白球，从中任取2个球，其中至少有1个黄球的概率为（ ） 3某人射击一次击中的概率为0.6，经过3次射击，此人恰有两次击中目标的概率为 ( )A B C D4沿某大街在甲、乙、丙三个地方设有红、绿交通信号灯，汽车在甲、乙、丙三个地方通过（绿灯亮通过）的概率分别为，对于在该大街上行驶的汽车，只在一个地方停车的概率是（ ） 510张奖券中只有3张有奖，5个人各购买一张，至少有1人中奖的概率是 （ ）ABC D 6先后抛掷两枚均匀的正方体骰子（它们的六个面分

9、别标有点数1、2、3、4、5、6），骰子朝上的面的点数分别为X、Y，则的概率为（ ）ABCD7设袋中有80个红球，20个白球，若从袋中任取10个球，则其中恰有6个红球的概率为（ ）ABCD8一台X型号自动机床在一小时内不需要工人照看的概率为0.8000,有四台这种型号的自动机床各自独立工作,则在一小时内至多2台机床需要工人照看的概率是 （） A0.1536 B 0.1808 C0.5632 D0.9728 9将一颗质地均匀的骰子（它是一种各面上分别标有点数1，2，3，4，5，6的正方体玩具）先后抛掷3次，至少出现一次6点向上的概率是 ( )A B C D10在一只袋子中装有7个红玻璃球，3个绿

10、玻璃球.从中无放回地任意抽取两次，每次只取一个，则取得两个同颜色的球的概率是（ ） 二、填空题11某班有50名学生，其中15人选修A课程，另外35人选修B课程.从班级中任选两名学生，他们是选修不同课程的学生的概率是_.（结果用分数表示）12某轻轨列车有4节车厢，现有6位乘客准备乘坐，设每一位乘客进入每节车厢是等可能的，则这6位乘客进入各节车厢的人数恰好为0，1，2，3的概率为 . 13若10把钥匙中只有2把能打开某锁，则从中任取2把能将该锁打开的概率为 . 14在三角形的每条边上各取三个分点(如图)以这9个分点为顶点可画出若干个三角形若从中任意抽取一个三角形，则其三个顶点分别落在原三角形的三条

11、不同边上的概率为_(用数字作答) 三、解答题15随意安排甲、乙、丙三人在3天的节日中值班，每人值班一天.（1）这3人的值班顺序共有多少种不同的排列方法？（2）其中甲排在乙之前的排法有多少种？（3）甲排在乙之前的概率是多少？16.甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是和。假设两人射击是否击中目标，相互之间没有影响；每次射击是否击中目标，相互之间没有影响。（）求甲射击4次，至少1次未击中目标的概率；（）求两人各射击4次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率；（）假设两人连续两次未击中目标，则停止射击。问：乙恰好射击5次后，被中止射击的概率是多少？第十单元 概率与统计一、高考考点1明确随

12、机变量、离散型随机变量、随机变量的分布列、二项分布、几何分布的意义；2掌握离散型随机变量的分布列的性质，会求服从二项分布、几何分布的事件的概率；3理解并掌握期望、方差、标准差的概念及意义，会根据分布列求期望、方差和标准差，掌握方差、标准差的有关运算性质.二、强化训练一、选择题1袋中号码分别为1，2，3，4，5的5张卡片，从中有放回地一次抽出1张卡片，记顺次抽出的2张卡片号码之和为，则“=4”所表示的试验结果是（ ）A抽到4张卡片 B 抽到4张有号码的卡片C第一次抽到1号，第二次抽到3号，或者第一次抽到3号，第二次抽到1号D第一次抽到1号，第二次抽到3号，或者第一次抽到3号，第二次抽到1号，或者

13、第一、第二次都抽到2号卡片2已知随机变量的概率分布如下：12345678910m 则( ) ABCD3设随机变量服从二项分布B（6，），则P（ =3）=( ) A B C D4某射手射击时击中目标的概率为0.7，设4次射击击中目标的次数为随机变量，则P（ ³1）等于( ) A0.9163 B0.0081 C0 .0756 D0.99195设随机变量的分布列为p(= k)=，k=1，2，3，4，5，则p()=（ ）A B C D 6已知x 的分布列为x1012p1/43/81/41/8则x 的期望值为（ ）A0 B 1 C D 7设随机变量x B（n，p），已知Ex=0.6，Dx=0.

14、48，则n、p的值分别为（ ）An=2，p=0.2 B n=6，p=0.1 Cn=3，p=0.2 Dn=2，p=0.38口袋中有5只球，编号为1，2，3，4，5，从中任取3只球，以x 表示取出的球的最大号码，则Ex 等于（ ）A4 B5 C4.5 D4.759一射手对靶射击，直到第一次命中为止，每次命中的概率为0.6，现有4颗子弹，命中后的剩余子弹数目x 的期望（ ）A2.44 B3.376 C2.376 D2.410随机变量的概率分布规律为，其中是常数，则的值为（ ）A B C D二、填空题11如果B（15，）则使P（=k）最大的k是 . 12人对目标射击，每次命中率都是0.25，若使至少命

15、中1次的概率不小于0.75，则至少应射击 .13有一批数量很大的商品，其中次品占1%。现从中任意地连续取出200件该商品，设其次品数为，则E ，D 。14设l为平面上过点（0，1）的直线，l的斜率等可能地取用表示坐标原点到l的距离，则随机变量的数学期望E= .三、解答题15某公司招聘员工，指定三门考试课程，有两种考试方案.方案一：考试三门课程，至少有两门及格为考试通过；方案二：在三门课程中，随机选取两门，这两门都及格为考试通过.假设某应聘者对三门指定课程考试及格的概率分别是且三门课程考试是否及格相互之间没有影响.（1）分别求该应聘者用方案一和方案二时考试通过的概率；（2）试比较该应聘者在上述两

16、方案下考试通过的概率的大小. 16设在一次射击中，射手甲得1分、2分、3分的概率为0.4，0.1，0.5；乙射手得1分、2分、3分的概率分别为0.1，0.6，0.3，问谁取胜的希望较大？第一节答案：1.B 2.C 3.A 4.C 5.B 6.A 7.B 8.B 9.C 10.B 11.240 12.18 6 13.100 14.30015. 解：甲、乙在前排，可从其他6人中选出2人，有C62种选法，他们与甲、乙一起排在前排有A44种排法，但甲、乙不相邻，应减去甲、乙相邻的排法A33A22种，则前排有C62（A44A33A22）种排法；对于前排的无论哪一种排法，后排都有A44种排法所以共有C62

17、（A44A33A22)A44= 4320(种)说明：处理排列、组合的综合性问题，一般方法是先“选”后“排”，按元素的性质“分类”和按事件发生的连续过程分步，这是处理排列、组合问题的基本方法和原理16解法一：分两步：先将四名优等生分成2，1，1三组，共有C种；而后，对三组学生安排三所学校，即进行全排列，有A33种.依乘法原理，共有N=C=36(种).解法二：分两步：从每个学校至少有一名学生，每人进一所学校，共有A种；而后，再将剩余的一名学生送到三所学校中的一所学校，有3种.值得注意的是：同在一所学校的两名学生是不考虑进入的前后顺序的，因此，共有N=A×3=36(种).第二节答案：1.C

18、 2.C 3.B 4.B 5.D 6.C 7.D 8.B 9.C 10.C 11.2006 12. 13 14 128 15解：-2.16解：由题意有，解得 n =10 (n=5舍去) ， 令， r = 2, 常数项为.第三节答案：12345678910CCBBDCDDDCC11 12. 13. 14. 15. 解：（1）这3人的值班顺序共有种排列方法.（2）甲在乙之前的排法种数占总的排列方法种数的一半，有3种.（3）由于3人值班的顺序是随意安排的，因而6种排列的出现是等可能的. 又在这6种排列中，甲在乙之前的排法有3种，所以甲排在乙之前的概率为.16. （）记“甲连续射击4次，至少1次未击中目